2021-2021學(xué)年河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)：圓的基本性質(zhì)(文字版帶答案解析)

1、2021-2021學(xué)年河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的根本性質(zhì)一、選擇題。1. 如圖，點(diǎn) ? ? ?在0 ?上，/ ?35 °那么/ ?的度數(shù)是A.75 °B.70 °C.65 °D.35 °2. 如圖，？?為O ?勺直徑，?是 O ?勺弦，/ ?=?35 °那么/ ?度數(shù)為B.45 °C.55 °D.65 °3. 如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O ?勺圓心？衽格點(diǎn)上，那么/ ?正切值等于EA.C.214. 如圖，?是 O ?勺直徑，弦？?L?于點(diǎn)？ ？?= 5? ?= 8?那么？?=( )A

2、.8?B.5?C.3?D.2?5.如圖，在O ?沖,?是直徑，半徑?垂直于弦？?于？連接?,?假設(shè)？?= 2 v7,?= 1，貝U ?的長是A.5B.66.如圖， ?是?O ?勺內(nèi)接三角形,C.7D.8?= ?，/ ?35 °,作?/?并與 O?相交于點(diǎn)?,連結(jié)?那么/ ?大小為A.15B.35 °C.25 °D.45 °7.如圖，四邊形？?內(nèi)接于O ? ?平分/ ?那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A. ? ?B. ? ? ?C. ?= ?D. / ?/ ?8.如圖，？?是O ?勺直徑，？?= 4, / ? 40 °,點(diǎn)？?為?的中點(diǎn)，點(diǎn)？?是直徑?上

3、一動(dòng)點(diǎn)，那么？?？ ?的最小值為、填空題。C.2 v3D.31. 如圖，？?？O ?h的三點(diǎn)，假設(shè) / ?110 °，那么/ ?2. 如圖，?是 O ?的直徑，？ ？?為半圓的三等分點(diǎn)， ？?L?于點(diǎn)？ / ?的度數(shù) 為.3. 如圖，點(diǎn)? ? ? ?莊0 ?上，？?？= ?,? / ?=?30 °, / ?=?50 °,那么/ ?.4. 如圖：四邊形？?內(nèi)接于O ? ?為?延長線上一點(diǎn)，假設(shè)/ ?= ?,那么 / ? °.5. 如圖，量角器的0度刻度線為？?？將一矩形直尺與量角器局部重疊，使直尺一邊與 量角器相切于點(diǎn)？直尺另一邊交量角器于點(diǎn)？ ？量得?=

4、 10?點(diǎn)？?在量角器上的讀數(shù)為60 °，那么該直尺的寬度為 ?.?6. 如圖，圓內(nèi)接四邊形？?兩組對邊的延長線分別相交于點(diǎn)? ?且/ ?= 40 °,/ ? 60 °° 求/ ?=7. 如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為 1個(gè)單位長度，點(diǎn)？ ? ? ?在格點(diǎn)兩 條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)上，以點(diǎn) ？?為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，那么過 ？ ？ ？三點(diǎn)的圓的 圓心坐標(biāo)為.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ？勺坐標(biāo)是(20, ?0),點(diǎn)？勺坐標(biāo)是(16, ?0),點(diǎn)? ? 在以？?為直徑的半圓？?上，且四邊形？?是平行四邊形，那么點(diǎn) ？?勺坐標(biāo)為.1. 如圖，在

5、?中?，?= ?,?以？?為直徑的圓交 ?于點(diǎn)？?，交?于點(diǎn)？延長？? 至占? 使?= ?連接? ?I 】八、 y /' 求證：四邊形？?是菱形；假設(shè)？?= 7, ?= 2，求半圓和菱形？?面積.2. 如圖，四邊形？?是?D ?的內(nèi)接四邊形，？?的延長線與？?的延長線交于點(diǎn)？且?= ?(1) 求證：/ ?殳 / ?(2) 連接?,?交?于點(diǎn)？ ？??。?？求證： ?是等邊三角形.3. 如圖，?接于O ? ?是 O ?直徑，？??。?于點(diǎn)？延長?到點(diǎn)? 連接?j 求證： ? ?填空: 當(dāng)/1時(shí)，四邊形？?是菱形; 當(dāng) 71=時(shí)，? 2 V2?參考答案與試題解析2021-2021 學(xué)年河南

6、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的根本性質(zhì)一、選擇題。1.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】 此題考查了圓周角定理【解答】解：/ ?35 °°/ ? / ?=?0 °,應(yīng)選 ?【點(diǎn)評】 直接根據(jù)圓周角定理求解在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于 這條弧所對的圓心角的一半2.【答案】C【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】根據(jù)圓周角定理得到 / ?/ ?=?35 °, / ?90 °,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算 即可【解答】解：由圓周角定理得，/ ?=?/?=?35 ° , ?為O ?的直徑，/ ?=?®0°,/ ?=?

7、74;0 ° - / ?55 ° °應(yīng)選： ?【點(diǎn)評】此題考查的是圓周角定理的應(yīng)用 掌握在同圓或等圓中 同弧或等弧所對的圓周角相 等 都等于這條弧所對的圓心角的一半和半圓或直徑所對的圓周角是直角是解題 的關(guān)鍵3.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理圓周角定理 解直角三角形【解析】 此題主要考查了圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等和正切的概念 正確得 出相等的角是解題關(guān)鍵【解答】解：/ ? / ? tan / ?an / ?應(yīng)選?【點(diǎn)評】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.4.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理垂徑定理【解析】此題考查了垂徑定理以及勾股定理.【解答】解：/ 弦?|

8、 ?于 占? ? 8?)IJ | _1 4 八、 V/ 1?= 一？= 4?2 在？如？中，?= 5? ?= 4?= V ? ?= 3?= ? ?= 5 + 3 = 8?應(yīng)選?【點(diǎn)評】根據(jù)垂徑定理可得出？?的長度，在？?利用勾股定理可得出 ？?的長度，再 利用？?= ? ?即可得出?的長度.利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求出 ?的長度是 解題的關(guān)鍵.5.【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理三角形中位線定理勾股定理【解析】根據(jù)垂徑定理求出？?？根據(jù)勾股定理列式求出？?？根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答】解：半徑?垂直于弦?= ?=2?= V7,在？?中?= (? ?)+ ?, 即?= (? 1)2 + (

9、v7)2 , 解得，？= 4?= ?,? ? ?是 ?的中位線,?= 2?= 6, 應(yīng)選?【點(diǎn)評】 此題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所 對的兩條弧是解題的關(guān)鍵6.【答案】A【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知 / ?/ ?=?65 °, / ? 50°,由平行線的性質(zhì)及圓周角定 理得/ ?=?/?=? / ? 50 °,從而得出答案.【解答】解：/ ?*=?,? / ?=?65 °,/ ?=?/ ?=?35 ° ° / ? 50 °,?/?./ ?/ ? 50 °,

10、又/ ?=? / ?=?50 °,/ ?/ ?0 ?:?15 °,應(yīng)選?.【點(diǎn)評】此題主要考查圓周角定理 解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行 線的性質(zhì).7.【答案】B【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】 此題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系.【解答】解：? / ?與/ ?的大小關(guān)系不確定，.?與? ?不? 一定相等 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?./ ?平分 / ?-. / ?=>?/ ?-4y -i厶，l ，?= ? 故本選項(xiàng)正確；?. / ?/ ?的大小關(guān)系不確定，?與? ?不? 一定相等 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?./ ?與?/? ?的?大? 小關(guān)系不確定 故本選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選?.【點(diǎn)評】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.在同圓或等圓中 如果兩個(gè) 圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.8.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理 垂徑定理 圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】解：過？?乍直線？?勺對稱點(diǎn)？?，連接？?由對稱的性質(zhì)可知？?即為? ?的最小值， 連接?點(diǎn)？?？關(guān)于直線？?寸稱，A? ?/ ?=?40 °/ ?= 80 °, / ?40 ° ° / ?= 120 °過？?乍?£ ?于 ?在?中, ?= 2, ?= 2?= 2 V3, 即?+ ?

12、的最小值為2v3.應(yīng)選?【點(diǎn)評】此題暫無點(diǎn)評二、填空題。1.【答案】125 °【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：如圖，在優(yōu)弧 ?上取點(diǎn)？連接?B/ ?=?io °°? z?55 °Z ?=?80 ° - Z ?125 ° 故答案為：125 °.【點(diǎn)評】此題暫無點(diǎn)評2.【答案】30 °【考點(diǎn)】等邊三角形的判定方法圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】想方法證明 ?是等邊三角形即可解決問題. 【解答】解：如圖，連接?.?/ ?是 直徑，?= ?= ?Z ?*=?/ ?Z ?50 °,?= ? ?是等

13、邊三角形， Z ? 60°,?2_?,./ ?=?®o °, Z ?=?90 ° - 60° = 30°,故答案為30 °.【點(diǎn)評】此題考查等弧所對的圓心角相等的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型.3.【答案】70 °【考點(diǎn)】圓周角定理圓心角、弧、弦的關(guān)系【解析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出/ ?=?/ ?=?180 ° - / ?/ ?進(jìn)而得出答案.【解答】? ? 。解：T ? ?, / ?=?30 ,/ ?=?/ ?=?30 

14、6;,/ ?/ ?30 °./ ?=?50 °, / ?0 °,/ ?=?/ ?180 ° - / ?£ ?180 ° - 50 ° - 30 ° - 30 °= 70°.故答案為：70 °【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出/ ?度?數(shù)是解題關(guān)鍵.4.【答案】?【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【解答】解：T四邊形?是?D ?的內(nèi)接四邊形，二 / ? / ?180 °,又/ ?+?/ ?=?180 °/ ?=

15、?/ ? ?.故答案為：？【點(diǎn)評】利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解.解決此題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接 四邊形的對角互補(bǔ).5.【答案】5 V33【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)【解析】此題考查垂徑定理的相關(guān)知識.【解答】解：連結(jié)?直尺一邊與量角器相切于點(diǎn) ？?L?= 10? / ?60°, / ?30°,?=5 v33? ?=10 v33?= ? ?= ? ?=5 v33?.?故答案為：T.3【點(diǎn)評】連結(jié)?,?利用垂徑定理解答即可關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.6.【答案】40 °【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/ ?

16、=?180【解答】解：T四邊形？?是圓內(nèi)接四邊形， / ?180 ° - / ?/ ?=?/ ? / ?/ ?/ ?+?0 / ?= / ? / ?+ / ?即 180 °-/ ?根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.?> 180 °/ ?= / ?+ 40 ° + 60 °, 解得 / ?= 40 ° 故答案為：40 °【點(diǎn)評】此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、圓內(nèi)接四邊形的 任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.7.【答案】(-1?2)【考點(diǎn)】垂徑定理坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【解析】連接?,作?的垂直平

17、分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)？?的坐標(biāo)即可.【解答】解：連接?,作?的垂直平分線，如下圖：在?的垂直平分線上找到一點(diǎn) ？?= ? ?= V32 + 12 = vf0,所以？?是過? ? ?三點(diǎn)的圓的圓心，即？勺坐標(biāo)為-1?2,故答案為：-1?2.【點(diǎn)評】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置.8.【答案】2, ?6【考點(diǎn)】勾股定理平行四邊形的性質(zhì)垂徑定理【解析】此題考查了勾股定理、垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì).【解答】解：連結(jié)？?？過點(diǎn)？?作？?丄?于點(diǎn)？在平行四邊形 ？?中？ ？?= ? 16?= 8, 又 ? ?= - ? 10,:.?= V?. ? = 6, .?= ?=

18、 6, 又?= ?- ?= 2,: ?(2,6).故答案為：(2,6).【點(diǎn)評】正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題。1.【答案】(1)證明：?是直徑，:./ ?®0°,?丄？?= ?= ?= ?:四邊形?是平行四邊形，?= ?：四邊形?是菱形.解：設(shè)?= ?連接?/ ?是 直徑，/ ?/ ?90 °°?. ?= ?. ?2?,7 + ?2 - 72 = 42 - ?,解得？?= 1或-8 舍棄?= 8, ? V82 - 72 = V15,?菱形? 8 vl51 2?半 圓=2 ?4 = 8?【考點(diǎn)】圓周角定理菱形的判定與性質(zhì)勾股定理【解

19、析】1根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相 等的平行四邊形是菱形即可證明；2設(shè)?= ?連接？?？利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】1證明：/?是直徑，./ ?®o°,?L?= ?= ?= ?四邊形?是平行四邊形，?= ? 四邊形?是菱形.解：設(shè)?= ?連接?/ ?是 直徑，/ ?/ ?90 °°?_ ?= ?- ?2?, 7 + ?2 - 72 = 42 - ?,解得？?= 1或-8 舍棄 ?= 8, ?= V82 - 72 =后, ?菱形? 8 #5 1 2?半 圓=2?42 = 8?【點(diǎn)評】此題考查平行四邊形

20、的判定和性質(zhì)、菱形的判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角 三角形解決問題，屬于中考常考題型2.【答案】 證明：(1) 四邊形？?是Q ?勺內(nèi)接四邊形, / ? / ?180 °,/ ?/ ?=?|80 °,/ ? / ?= ?，?/ ?/ ?/ ? / ?2)/ ?= / ?，?是?等腰三角形，?L?= ?，?是? ?勺? 垂直平分線，?= ?，?= ?，? ?= ?= ?，? ?是?等邊三角形， / ?=?60 °，?是?等邊三角形【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形勺性質(zhì) 等邊三角形勺判定方法圓周角定理

21、 【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形勺性質(zhì)可得 /?+ /?=?180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得 /?+?/ ?=?180°，進(jìn)而得到 /?= /?，?然后利用等邊對等角可得/?=?/?，?進(jìn)而 可得 / ?= / ?；?( 2)首先證明 ?是?等邊三角形，進(jìn)而可得/ ?=?60 °，再根據(jù) / ?= / ?，?可得 ?是?等腰三角形，進(jìn)而可得 ?是?等邊三角形【解答】 證明：(1) /四邊形？?是?D ?勺內(nèi)接四邊形, / ?+? / ?=?180 °，/ ?+?/ ?=?180 °，/ ?=? / ?，?= ?，?/ ?=?/ ?，?/ ?=? / ?；?2)/ ?= / ?，?是?等腰三角形，?L?