課程設(shè)計--連續(xù)時間信號的傅利葉變換及MATLAB實現(xiàn)

1、課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名： 專業(yè)班級：指導(dǎo)教師： 工作單位：題目：連續(xù)時間信號的傅利葉變換及matlab實現(xiàn)初始條件：matlab軟件，微機要求完成的主要任務(wù)：利用matlab強大的圖形處理功能，符號運算功能和數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù) 時間非周期信號頻域分析的仿真波形；1、用matlab實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析；2、用matlab實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制；3、用matlab實現(xiàn)信號傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形；4、寫岀課程設(shè)計報告。時間安排：學習matlab語言的概況第1天學習matlab語言的基木知識第2天學習matlab語言的應(yīng)用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力第3、4天課程設(shè)計第5-9天答辯第10天指導(dǎo)教

2、師簽名：系主任（或責任教師）簽名:摘要iiabstract11緒論ii1傅里葉變換原理概述11.1傅里葉變換及逆變換的matlab實現(xiàn) 22用matlab實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析32.1單邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 32.2偶雙邊指數(shù)信號吋域波形圖、頻域圖 42.3奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 42.4直流信號時域波形圖、頻域圖52.5符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖52.6單位階躍信號時域波形圖、頻域圖62.7單位沖激信號吋域波形圖、頻域圖62.8門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖 73用matlab實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制83. 1 實例183.2 實例 2104實現(xiàn)傅里葉變換性質(zhì)的波形仿真1

3、14.1尺度變換特性 114.2時移特性 144.3 爛楊特性 164.4時域卷枳定理184.5 對稱性質(zhì)204.6微分特性 22心得體會25參考文獻26附錄27摘要matlab和mathematica、maple并稱為三大數(shù)學軟件。matlab在數(shù)學類科技應(yīng)用 軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。simulink是matlab軟件的擴展，它是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng) 建模和仿真的一個軟件包。matlab具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功 能。其中系統(tǒng)的仿真(simulink)工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。 在這個環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準

4、確地達到 仿真的目標。本文主要介紹基于matlab的一階動態(tài)電路特性分析。關(guān)鍵字：matlab；仿真；圖形處理；一階動態(tài)電路。abstractmatlab, and mathematica, maple, and known as the three major mathematical software. it is the application of technology in mathematics classes in numerical computing software, second to none. simulink is an extension of matlab so

5、ftware, which is the realization of dynamic system modeling and simulation of a package. matlab has a powerful graphics processing capabil讓ies，symbolic computing and numerical computing functions. one system simulation (simulink) toolbox from the bottom of the development of a complete simulation en

6、vironment and the graphical interface. in this environment, the user can complete system simulation block diagram for the entire process and achieve a more intuitive and accurate simulation of goalij.in this paper, matlab-based first-order characteristics of dynamic circuits-keywords: matlab； simula

7、tion； graphics； first order circuito緒論在科學技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計算機正扮演著愈來愈重要的角色。在進行科學研究與 工程應(yīng)用的過程中，科技人員往往會遇到人量繁重的數(shù)學運算和數(shù)值分析，傳統(tǒng)的高級語 言basic、fortran及c語言等雖然能在一定程度上減輕計算量，但它們均用人員具有較強 的編程能力和對算法有深入的研究。matlab正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學類 科技應(yīng)用軟件。matlab是matrix和laboratory前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗 室”，是math works公司推出的數(shù)學類科技應(yīng)用軟件。matlab具有以下基本功能：(1)

8、數(shù)值計算功能；(2)符號計算功能；(3)圖形處理及可視化功能；(3)可視化建 模及動態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用matlab強大的圖形處理功能、符號運算功能 以及數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)吋間系統(tǒng)頻域分析。本次課程設(shè)計介紹了用matlab實現(xiàn)典型非周期信號的頻譜分析，用matlab實現(xiàn) 信號的幅度調(diào)制以及用matlab實現(xiàn)信號傅里葉變換性質(zhì)的仿真波形。1傅里葉變換原理概述設(shè)有連續(xù)時間周期信號它的周期為t,角頻率m滿足狄里赫利條 件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復(fù)指數(shù) 信號之和。傅里葉級數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種。1. 三角形式的傅里葉級數(shù)2：=尋+閔+02

9、oos(2qt)+- -+sin(qt) 4 毎 &m(2qt)+=-+2 ccs(mqc)血(mo)2241式中系數(shù)務(wù)，2稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得：2. 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)2：式中系數(shù)每稱為傅里葉復(fù)系數(shù)，可由下式求得：周期信號頻譜具有三個特點1：(1) 離散性，即譜線是離散的；(2) 諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；(3) 收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。周期信號的傅里葉分解用matlab進行計算時，本質(zhì)上是對信號進行數(shù)值積分運算。 在matlab中有多種進行數(shù)值積分運算的方法，我們采用quadl函數(shù)，它有兩種其調(diào)用形 式。(l)y=quadl( '

10、;func' ,a, b)。其中func是一個字符串，表示被積函數(shù)的.m文件名 (函數(shù)名八a、b分別表示定積分的下限和上呼_y=quadl(myfun, a, b)。其中符號表示取函數(shù)的句柄，myfun表示所定義函數(shù) 的文件名。11傅里葉變換及逆變換的matlab實現(xiàn)matlab的symbolic math toolbox提供了能直接求解傅里葉變換及逆變換的函 數(shù) fourier()及 fourier()4。1.1 fourier 變換l.(l)f=fourier(f);(2) f=fourier(v);(3) f=fourier(f,u,v);說明：(1) f=fourier(d是符

11、號函數(shù)f的fourier變換，缺省返回是關(guān)于3的函數(shù)。如果 f二f(3),則fourier函數(shù)返回關(guān)于t的函數(shù)。f=fourier(f,v)返回函數(shù)f是關(guān)于符號對象v的函數(shù)，而不是缺省的3f=fourier(f,u,v)對關(guān)于u的函數(shù)f進行變換，返回函數(shù)f是關(guān)于v的函數(shù)。1.2 fourier 逆變換1. (1) f=ifourier(f);(2) f=ifourier(f,u);(3) f=ifourier(f,v,u);說明：(1) f=ifourier(f)中輸入?yún)⒘縡是傅里葉變換的符號表達式，缺省為符號變量w的函 數(shù)，輸出參量f是f的傅里葉逆變換的符號表達式，缺省為符號變量x的函數(shù)。(

12、2) f=ifourier(f,u)中輸入?yún)⒘縡是傅里葉變換的符號表達式，缺省為符號變量w的函 數(shù)，輸出參量f是f的傅里葉逆變換的符號表達式，為指定符號變量u的函數(shù)(3) f=ifourier(f,v,u沖輸入?yún)⒘縡是傅里葉變換的符號表達式，為指定符號變量v的函數(shù)，輸出參量f是f的傅里葉逆變換的符號表達式，缺省為符號變量u的函數(shù)。2用matlab實現(xiàn)典型非周期信號的頻域分析2/1單邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖/( )"£()的時域波形圖和頻譜圖如圖2：exp(21) heavside(t)ssuabs(2+i w)6-4-20246i atanh(v2 ww(2i conj

13、«)/(1/2/(2*i w)+1/2/(2-i conj )圖2.1.1單邊指數(shù)信號2.2偶雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖偶雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖圖2.2.1：exp(-2 abs(t).510.500.51 -6-4-20246圖2.2.1偶雙邊指數(shù)信號2.3奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖奇雙邊指數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖圖2.3.1：ex 葉 2 abs(t)殼0.5° .645 0 5a osi-2圖2.3.1奇雙邊指數(shù)信號2.4直流信號時域波形圖、頻域圖直流信號f (t)二a,不滿足絕對可積條件，但傅里葉變換卻存在?？梢园褑挝恢绷餍盘柨醋鲭p邊指

14、數(shù)信號當a趨于0吋的極限。直流信號吋域波形圖、頻域圖如下圖2.4.1：15exp(-1/looo abs(t)° .6-42 0 2卅 50abbs(沖 oooooo+w2)2.5150100500 -3-2-10123i a伽叩亡(對500/(1/10000004)1/50041/1000000乂00胸)2)/(1"000/(1/1 oooooswl/iooaqi/ioooooo+conj2)0.500.5圖2.4.1直流信號符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖符號函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.5.1：2 heaviside(t)-10.500.51十500匕)$ flo

15、ooooo-w2)1111-21)1231.5圖2.5.1符號函數(shù)信號2.6單位階躍信號時域波形圖、頻域圖單位階躍函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.6.1：單位階狀佶弓時域波形閣、頻域me附班債畋的域210123w圖2.6.1單位階躍函數(shù)信號2.7單位沖激信號時域波形圖、頻域圖單位沖激函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下圖2.7.i：脈寬為0.01的矩形脈沖信號10.8-0.6-0.402)0.20.40.60.81脈寬為0.01的矩形脈沖信號的幅度頻譜-一-1111ii】-30-20100102030w圖2.7.1單位沖激函數(shù)信號2.8門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖門函數(shù)信號時域波形圖、頻域圖如下

16、圖2.8.1：肘域波形0.80.60.40.200.8-0.6040200.20.40.60.81圖2.8.1門函數(shù)信號3用matlab實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制設(shè)信號f 的頻譜為f( jw)，現(xiàn)將f 乘以載波信號cos (wot),得到高頻的 已調(diào)信號 y(t),即：y(t) = f (t) cos (wot)從頻域上看，已調(diào)制信號y(t)的頻譜為原調(diào)制信號f (t)的頻譜搬移到0 土w處， 幅度降為原f( jw)的1/2,即fit cos(如)+5) + fj(co - co0)上式即為調(diào)制定理也是傅里葉變換性質(zhì)中“頻移特性”的一種特別情形。matlab提供了專門的函數(shù)modulate ()用于實

17、現(xiàn)信號的調(diào)制。調(diào)用格式為： y=modulate(x,fc,fs,'method'),t=modulate(x,fc,fs)其中，x為被調(diào)信號，fc為載波頻率，fs為信號x的采樣頻率，method為所采用的 調(diào)制方式，若采用幅度調(diào)制、雙邊帶調(diào)制、抑制載波調(diào)制，貝卩methodz為'am7或 amdsd-sc'o 其執(zhí)行算法為y=x*cos(2*pi*fc*t) 其中y為已調(diào)制信號，t為函數(shù)計算時間間隔向量。涉及到一個函數(shù)，暫時不容易理解，因此查閱工具書，特在此說明：matlab的“信號處理工具箱函數(shù)”中的估計信號的功率譜密度函數(shù)psd(),其格式 是：pxx,

18、f=psd(x, nfft, fs, window, noverlap, dflag) 其中，x是被調(diào)制信號(即本例中的f (t) ), nfft指定快速付氏變換fft的長度，fs 為對信號x的采樣頻率。后面三個參數(shù)的意義涉及到信號處理的更深的知識，在此暫不 介紹。3.1信號調(diào)制實例1例1:f(t)=sin(100只t) f=400hz,繪出原信號f(t)以及調(diào)制信號y二fcoswt的實域波形圖、頻鋪圖以及功率譜。程序如下：fm=50;fc=400;%載波頻率fs二1000; %信號x的抽樣頻率n二1000;k=0:n-2;%采樣點t=k/fs;%采樣時間x=sin(2*pi*fm*t);%

19、被調(diào)制信號subplot(221);plot(t,x);%畫出被調(diào)制信號的波形xlabel(*t(s)');ylabel(fx');title。被調(diào)制信號的波形j;axis(0 0.1 -1 1);%坐標系范圍t取值范圍不能大，因為采樣頻率很高，不便于觀察nfft=1024;window=hamming(512);noverlap=256;dflag='none：pxx,f=psd(x,nfft,fs,window,noverlap,dflag);% 估算被調(diào)信號的功率譜密度 nfft 是快速傅 里葉變換的長度subplot(222);plot(f,pxx); %畫出被

20、調(diào)信號的功率譜密度的波形 ylabelc 功率譜(x)j;xlabel('f(hz)');%axis(0 600 0 100);% 坐標系的范圍titlec被調(diào)信號的功率譜密grid y=modulate(x,fc,fs,'am');% 得到調(diào)制信號 subplot(223);plot(t,y);%會出調(diào)制信號的波形xlabel(*t(s)');ylabelfy');titlefb 調(diào)信號')；axis(0 0.1 -1 1);%坐標系的范圍t取值范圍不能大，因為采樣頻率很高，不便于觀察 pxx,f=psd(y,nfft,fs,windo

21、w,noverlap,dflag);% 估算被調(diào)信號的功率譜密度 nfft 是快速傅 里葉變換的長度subplot(224);plot(f,pxx); %畫出被調(diào)信號的功率譜密度的波形 ylabef 功率譜(y)');xlabel('f(hz)；%axis(o 600 0 100);%坐標系的范圍 titled己調(diào)信號功率譜j;grid圖3.1.1調(diào)制信號與被調(diào)信號3.2信號調(diào)制實例2例厶設(shè) f (0 = e(r +1) - e(r -1),(r) = /(r)cos(107r/)，繪出原信號坦)以及調(diào)制信號y(t)=f(t)coswt的實域波形圖、頻譜圖以及功率譜。解：n=0

22、.005;t=-1.5:n:1.5;f=heaviside(t+ l)-heaviside(t-l);ft=f.*cos(10*pi*t);%ft為已調(diào)信號，要滿足矩陣相乘規(guī)則，點乘，wsubplot(221);plot(t,f);%畫出被調(diào)制信號波形xlabelct*);ylabel(t(ty);title(被調(diào)制信號波形j;subplot(222);plot(t,ft);%|bi出已調(diào)制信號波形xlabeky);ylabel(tt(t)j;titled已調(diào)制信號波形?;w 1 =40;n二1000;k=-n:n;w=wl*k/n;fw二f*exp(j*f*w)*n;%得到被調(diào)制信號頻譜ft

23、w二ft*exp(j*r*w)*n;%得到已調(diào)制信號頻譜fwr=real(fw);% 熱 g 擋？ftwr=real(ftw);subplot(223);plot(w,fwr);%畫lb被調(diào)制信號頻譜xlabel('w');ylabelcfw)*);title。被調(diào)制信號頻譜j;subplot(224);plot(w,ftwr);%畫出已調(diào)制信號頻譜xlabelcw1);ylabelcft(jw)');titled己調(diào)信號頻譜j;0.80.2°20.60.4t被調(diào)制信號頻譜w圖321原信號f(t)、調(diào)制信號ft(t)的波形及其頻譜f(jw) 、 ft(jw)4

24、用matlab實現(xiàn)信號傅立葉變換性質(zhì)的仿真波形4.1傅里葉變換的尺度變換特性若f(t)«f(jw),則傅里葉變換的尺度變換特性為：/)分丄f(£),心oa a例1：設(shè)/(o=(r + l)-(r-l) = (r),即門寬為t=2的門信號，用matlab求 y(r) = f(2r + l)-f(2r-l) =的頻譜y(jw),并與f的頻譜f(jw)進行比較。%尺度變換n二0.02;%采f羊間隔t=-2:n:2;%采樣范圍f= heaviside(t+ l)-heaviside(t-l);% 脈寬為2 的門信號h=heaviside(2*t+1 )-heaviside(2*t-

25、l);%脈寬為 1 的門信號wl=5*2*pi;n=500;k=-n:n;w=k*wl/n;f=f*exp(-j*t'*w)*n;% 求出 fwh 二 h*exp(j *t'*w)*n;% 求出 hwsubplot(221);plot(t,f)；%畫岀脈寬為2的門信號的時域波形xlabel(f);ylabel('f(t);titlec脈寬為2的門信號的時域波形j;axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(222);plot(t,h);%畫出脈寬為1的門信號的時域波xlabelct1);ylabel('h(t)');titled脈寬為1的門

26、信號的時域波形axis(-2.5 2.5 0 1.1);subplot(223);plot(w,f);%畫出脈寬為2的門信號的頻域波xlabel('w');ylabel(f(w)');titlec脈寬為2的門信號的頻域波形);axis(卜5*pi 5*pi -0.5 2.1);subplot(224);plot(w,h);%畫出脈寬為1的門信號的頻域波 xlabel('w');ylabelch(w)');titlec脈寬為1的門信號的頻域波形j;axis(-5*pi 5*pi -0.5 2.1);脈寬為2的門信號的時域波形脈寬為1的門信號的時域波

27、形脈寬為2的門信號的頻域波形脈寬為1的門信號的頻域波形圖4.1.1傅里葉變換的尺度變換特性由圖4.1.1, y(t)信號相當于原信號f(t)在時域上壓縮一倍，即y(t) = f(2t) , a = 2 , 按式，y(jw)的頻域?qū)挾葢?yīng)是f(jw)的兩倍，而幅度下降為f(jw)的一半。4.2傅里葉變換的時移變換特性若f(t)«f(jw),則傅里葉變換的時移特性為：/(z±z0)o/(y>=>f°例2：設(shè)八)十叫，試用matlab繪出f(t-to),f(t+to)及其頻譜(幅度譜及相位譜)。 to二0.2;%時移大小n二0.02;%程羊間隔t=-5:n:5

28、;%釆樣范圍fl=l/2*exp(-2*t).*heaviside(t);% 定義函數(shù)fl f2=l/2*exp(-2*(t-to).*heaviside(t-to);%定義函數(shù)f2,時域右移t0 f3=l/2*exp(-2*(t+to).*heaviside(t+to);%定義函數(shù)fl,時域左移t0subplot(311);plot(t,fl);%畫出fl ,f2,f3的時域波形xlabelct*);ylabel(t(ty);hold onplot(w)；plot(t,f3；:');axis(-6 6 0 0.7);legend(tl(t)','f2(t)tf3(t)

29、');標注 flf2f3n=300;wl=5*pi*2;%頻譜寬度k 二 n:n;w 二 k*wl/n;fl=n*fl*exp(-j*t,*w);%fl 的傅里葉變換fl仁abs(fl);%fl的幅度頻譜f1 a=angle(f l);%fl 的相位頻譜f2=n*f2*exp(j*t'*w);%f2 的傅里葉變換f2f二abs(f2);%f2的幅度頻譜f2a=angle(f2);%f2 的相位頻譜f3=n*f3*exp(-j*tr*w);%f3 的傅里葉變換f3f=abs(f3);%f3的幅度頻譜f3a=angle(f3);%f3 的相位頻譜subplot(312);plot(

30、w,flf)；xlabeu/w1);ylabel('f(w)');hold onplot(w,f2f,plot(w,f3f,畫出 flf2f3 的幅度譜 axis(-6 6 0 0.7);legend(flf(w)tf2f(w)tf3f(w)； subplot(313);plot(w,fla*180/pi);xlabel('w');ylabel(t(度門；hold onplot(w,f2a* 180/pi, plot(w,f3a*180/pi,7);% 畫出 flf2f3 的相位 axis(-6 6 -200 200);時域波形圖4.2 .if (t), f (

31、tto),f (t+to)及其幅頻特性與相頻特性從圖421可以看出，信號時移后其幅度頻譜并沒有改變，只是相位頻譜發(fā)生了改變，增 加02w或減少0.2wo4.3傅里葉變換的頻移變換特性若f的傅里葉變換為f(jw),則傅里葉變換的頻移特性為：/(%土皿干。)例4:設(shè)f(t) = e(t+l)-e(t- 1),試用matlab 繪岀 龍()二/(甘皿(0二/(2"的頻譜fl(jw)及f2(jw),并與f(t)的頻譜f(jw) 進行比較。wo=3o;n=0.02;t=-l:n:l;g=heaviside(t+1 )-heaviside(t-l);gt=l/2*g.*(exp(j*w0*t)+

32、exp(-j*w0*t);subplot(221);plot(t,g);xlabel(f);ylabelcg*);titlec脈寬為2的門函數(shù)的時域波形vfontsize15);axis(卜 1.5 1.5 0 1.2);subplot(222);plot(t,gt);xlabek/t');ylabel('gf);titled調(diào)制信號的時域波形tfontsize；;axis(-1.5 1.5 0 1.2);n=500;wl=2*w0;k 二 n:n;w=k*wl/n;gw=n*g*exp(j *tf* w);gtw=n* gt*exp(j*t'*w);gwf二 abs(

33、gw);subplot(223); plot(w,gwf);xlabel('w*);ylabelcgwf);title('門函數(shù)的幅度譜7fontsize15);axis(-60 60 0.5 2.5);gtwf=abs(gtw);subplot(224);plot(w,gtwf)；xlabel('w');ylabel(*gtwf);titlec調(diào)制信號的幅度譜tfontsizej5); axis(-60 60 -0.5 2.5);脈寬為2的門函數(shù)的時域波形調(diào)制信號的時域波形門函數(shù)的輻度譜調(diào)制信號的幅度譜%-40-20°0-40-20圖441傅里葉變換

34、的頻移特性由圖441可見，對比的結(jié)果可知g(jw)及)gt(jw)是將f(jw)分別搬移到 w0= -20及w0 = 20處的頻譜。4.4傅里葉變換的時域卷積定理變換的時域卷積定理如下：若信號fl( t), f2( t)的傅里葉變換分別為,fl(jw) f2(jw),則：fl(t) f2( t) fl(jw) f2 (jw)例5：設(shè)f(t) u(t 1) u(t 1), y(t) f(t)*f(t)試用 matlab 給出 f(t)、y(t)、f(j(j)、f(j 3 )?f(j 3)及 y (jo)的圖形，驗證式(9-13) 的時域卷積定理。n=0.005;t=-2:n:2;f=heavis

35、ide(t+ l)-heaviside(t-l);% 脈寬為2 的門函數(shù)subplot(221);plot(t,d；xlabel('f);ylabelcfct)*);axis(-2 2 0 1.1);title('脈寬為2 的門函數(shù) vfontsize1,15);y=conv(f,f)*n;% 對 f 俅積dt=-4:n:4;%y的取值范圍為f取值范圍的2倍subplot(222);plot(dt,y);xlabel('f);ylabelcfct)*);axis(-4 4 0 2.3);title(,y=f(t)*f(t)vfontsize,l 5);n=500;wl=

36、2*pi*5;k=-n:n;w 二 k*wl/n;f=n*f*exp(j*t*w);f=abs(f);fl 二 f*f;subplot(223);plot(w,f);xlabel('w');ylabelcf(w)的幅度頻譜')； title(*f(w)的幅度頻譜 vfontsizeu 5);subplot(224);plot(w,fl);%畫出fl(w)的幅度頻xlabel(w);ylabel(rfl(w)的幅度頻普)；title(*f l(w)的幅度頻譜 '/fontsize*,! 5);由圖4.5可見，f (j3)與f(j3)f(j3)的圖形一致，而y的波形

37、正是我們熟知的t)*f(t)的波形，f (jo)也是熟知的y的付氏變換，從而驗證時域卷積定理。4.5傅里葉變換的對稱性例5設(shè)f (t) = sa(t),已知信號f(t)的傅里葉變換為:f(m)二昭2®)"咆+1)-£佝7 用matlab求f2(t)pg (t)的傅里葉變換f1 (jw),并驗證對稱性。解：matlab程序為：n=0.1;t=-20:n:20;f1=sinc(t/pi);% 抽樣信號f2=pi*(heaviside(t+1 )-heaviside(t-1);% 門函數(shù)subplot(221);plot(t,f1 );%ihj岀抽樣信號的時域波形xla

38、bel(f);ylabelffl1);titlec抽樣信號的時域波形tfontsize； 15);axis(-21 21 -1 1.5);subplot(222);plot(t,f2);%畫出門函數(shù)的時域波形xlabel(t);ylabeff2');title。門信號的時域波形tfontsize：15);axis(-2 2 -3 5);n=500;%采樣數(shù)k=-n:n;w1=20*pi;w=k*w1/n;f1=f1*exp(-j*r*w)*n;%抽樣信號的傅里葉變換f2=f2*exp(-j*f*w)*n;%門函數(shù)的傅里葉變換 subplot(223);plot(w,f1);%畫出抽樣信

39、號的頻譜xlabel('w');ylabelcfi(w)*);title(抽樣信號的頻域tfontsize；15);axis(-2 2 -3 7);subplot(224);plot(w,f2);%畫出門函數(shù)的頻譜xlabel('w');ylabel(,f2(w)t);title('門函數(shù)信號的頻域tfontsize：15);axis(-20 20 -3 7);抽樣信號的頻域門函數(shù)信號的頻域6iii6( 一44x 2 ll / 亙2 cm v0/ 0-2111-2111t圖4.5.1傅里葉變換對稱性實例 由圖4.5.1可見，f(t) sa(t)的傅里葉變

40、換為f(je)=颶2 (co), f(jt) = /(/) =颶2的傅里葉變換為 巴(丿6)=2兀(4)= 2/(4)考慮到sa(w)是w的偶函數(shù)，因此我 們有：f(t)=2*pi*f(jw),即驗證了傅里葉變換的對稱性。4.6傅里葉變換的時域微分性質(zhì)傅里葉變換的時域微分特性為: 若f(t)的傅里葉變換為f(jw),貝i：曠dtn例6:已知f(t)的波形如圖9.13所示，試用matlab求f(t)及df(t)/ dt的傅里葉變換, f(jw)及f(jw),并驗證時域微分特性。圖4.7 f的波形解：在matlab中，有專門的三角波形牛成函數(shù)sawtooth(),其格式為：f = sawtooth

41、(t, width)其屮width(ovwidthwl的標量)用于確定最大值的位置，即當t從0至12兀'width變化時， f從1上升到+1,然后當t從2" width至4兀時f又線性地從+1下降到1,周而復(fù)始。當 width=0.5時，可產(chǎn)生一對稱的標準三角波。利用此三角波與一門信號g2兀相乘，再進 行必要的幅度調(diào)整(乘系數(shù)2/口 ),并時移(左移兀)可得到f(t)： - sawtootlit + 兀-0.5) x (heaviside紅 + 兀)一heaviside(t 一 兀)2j又設(shè)f 1 (t) = df( t)/dt,其波形為：加)1-710兀t-1fl( t)可

42、用階躍函數(shù)heaviside()生成：(f) = heavisidet + 兀)一2 heaviside + heavisidet -兀)即驗證:n=0.02;t=-6:n:6;h 1 =heaviside(t+pi)-heaviside(t-pi);fl =heaviside(t+pi)-2*heaviside(t)+heaviside(t-pi);% 三角波信號的一介倒數(shù)f= pi/2*(sawtooth(t+pi,0.5)+1 ).*h 1;% 三角波函數(shù)表達式n=500;%采樣點數(shù)k=-n:n;wl二10*pi;%采樣頻譜寬度w=k*wl/n;f=n*f*exp(j統(tǒng)*w);%三角波函

43、數(shù)的傅里葉變換f1二n*fl*exp(-j*t*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換 f2二fl/(j*w);%三角波一介函數(shù)的傅里葉變換除以jwsubplot(221);plot(t,0；%畫出三角波函數(shù)的時域波形 set(gca,'boxvoff);xlabel('t');ylabel('f(t)；titled三角波時域波形7fontsizel 5);subplot(222);plot(t,fl);%畫出三角波一介導(dǎo)數(shù)的吋域波形 segca/box'/off);xlabel(t);ylabelffl (i)*);title(三角波一介導(dǎo)數(shù)時域波形fl(t)7fontsize15);subplot(223);plot(w,f);%畫岀三角波的頻譜setcgca/box'/off); xlabel('w');ylabelcfcw)1);axis(-40 40 0 10);titlec 三角波的頻譜 7fontsize15);subplot(224);plot(w