2022年2022年人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)頂角有公共頂點(diǎn) 1 的兩邊與22 的兩邊互為反1向延長線對(duì)頂角相等即 1= 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 與 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鄰補(bǔ)角43 3 與 4有公共頂點(diǎn) 3 與 4 有一條邊公共,另一邊互為反向延長線. 3+ 4=180°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意點(diǎn)：（ 1）對(duì)

2、頂角為成對(duì)顯現(xiàn)的,對(duì)頂角為具有特別位置關(guān)系的兩個(gè)角；（ 2）假如 與 為對(duì)頂角,那么肯定有= ；反之假如=,那么 與 不肯定為對(duì)頂角；（ 3）假如 與 互為鄰補(bǔ)角, 就肯定有 +=180°；反之假如 +=180°,就 與 不肯定為鄰補(bǔ)角；（ 4）兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對(duì)頂角只有一個(gè).例：如圖,三條直線交于一點(diǎn),任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角錯(cuò)解：如圖,對(duì)頂角為：（ 1） aoc 與 bod；（ 2） aof 與 bod；（ 3） cof 與 doe；（ 4） aoc 與 boe錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為為對(duì)頂角,導(dǎo)致（2）和（ 4）錯(cuò)誤假

3、如對(duì)對(duì)頂角的概念沒有真正懂得和把握,在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)頂角就為：一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長線 正解：（ 1） aoc 與 bod；（ 2） boe 與 aof ；（ 3） cof 與 doe ；（ 4） coe 與 dof （答案不唯獨(dú)：aoe與 bof, boc 與 aod 也為對(duì)頂角）5.1.2 垂線1.定義： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角為直角時(shí),就說這兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.符號(hào)語言記作：c如下列圖： ab cd ,垂足為oaobd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.在同一平面內(nèi),

4、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.4.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離5.1.3 同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角.內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如圖,直線a 、b 被直線 l 所截2 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 1 與 5 在截線 l 的同側(cè),同在被截直線叫做同位角（位置相同）3 4a、 b 的上方,6 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 5 與 3 在截線

5、l 的兩旁（交叉） ,在被截直線7 8a、 b 之間（內(nèi)）,叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交叉）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 5 與 4 在截線 l 的同側(cè),在被截直線a、 b 之間（內(nèi)） ,叫做同旁內(nèi)角.例：ad342b 15 6 7fc89e如圖,判定以下各對(duì)角的位置關(guān)系：（ 1） 1 與 2；（ 2） 1 與 7；（ 3） 1 與 bad ；（ 4） 2 與 6；（5） 5 與 8.解：我們將各對(duì)角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線）,得到以下各圖.如下列圖, 不難看出 1 與 2 為同旁內(nèi)角； 1 與 7 為同位角； 1 與 bad 為同旁內(nèi)角； 2 與 6 為內(nèi)

6、錯(cuò)角； 5 與 8 對(duì)頂角 .aaad2ad261a171c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b fbfc bfb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 c 8eb留意：圖中 2 與 9,它們?yōu)橥唤菃?？不? 2 與 9 的各邊分別在四條不同直線上,不為兩直線被第三條直線所截而成.5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線1.平行線的概念：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線,直線a 與直線 b 相互平行,記作a b .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩

7、直線不相交時(shí),就可以確定它們平行；反過來也一樣（這里,我們把重合的兩直線看成一條直線）判定同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí),可以依據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩直線相交；無公共點(diǎn),就兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn),就兩直線重合（兩點(diǎn)確定一條直線）3.平行公理 平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行4.平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行如左圖所示,b a , c a b c留意符號(hào)語言書寫,前提條件為兩直線都平行于第三條直線,才會(huì)結(jié)論,這兩條直線都平行 .例：同一平面內(nèi),不相交的兩條線為平行線.錯(cuò)解：對(duì)錯(cuò)解分析

8、：平行線為同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,不相交的兩條線,說的不明確如為射線或線段有可能不相交.說法為錯(cuò)誤的正解：同一平面內(nèi),不相交的兩條直線為平行線5.2.2 平行線的判定判定方法1 兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等,兩直線平行判定方法2 兩條直線被第三條直線所截,假如內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行判定方法3 兩條直線被第三條直線所截,假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ea3b1 4c2d f幾何符號(hào)語言： 3 2ab cd （同位角相等,兩直線

9、平行） 1 2ab cd （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） 4 2 180°ab cd （同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：判定以下說法為否正確,假如不正確,請(qǐng)賜予改正：（ 1）不相交的兩條直線必定平行線.（ 2）在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線,假如它們不平行,那么這兩條直線肯定相交.（ 3）過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解：（ 1）錯(cuò)誤 .平行線為在 “同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.在“同一平面內(nèi) ”為一項(xiàng)重要條件,不能遺漏.（ 2）正確（ 3）錯(cuò)誤 .正確的說法為“過直線外一點(diǎn)”而不為 “過一點(diǎn) ”.假如這一點(diǎn)不在已知直線上,為作不

10、出這條直線的平行線的 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：如圖,由條件2 b , 1 d , 3 f 180°,可以判定哪兩條直線平行,并說明判定的依據(jù)為什么？ad12 3becf解：（ 1）由 2 b 可判定 ab de,依據(jù)為同位角相等,兩直線平行；（ 2）由 1 d 可判定 ac df,依據(jù)為內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；（ 3）由 3 f 180°可判定 ac df,依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.5.3 平行線的性質(zhì)5.3.1 平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等； 性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).e精品學(xué)習(xí)

11、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3b1 4c2d f幾何符號(hào)語言：ab cd 1 2（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）ab cd 3 2（兩直線平行,同位角相等）ab cd 4 2 180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：已知 1 b,求證： 2 ca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明： 1 b（已知） de bc（同位角相等,兩直線平行） 2 c（兩直線平行,同位角相等）例：如圖, ab df, de bc , 1 65°d12 e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 2. 3 的度數(shù)bcade32

12、f1c b解： de bc 2 1 65°（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） ab df 3 2 180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 3 180° 2180° 65° 115°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：如圖,直線ab,cd 分別和直線mn 相交于點(diǎn)e,f,eg 平分 ben,fh 平分 dfn 如 abcd ,你能說明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載eg 和 fh 也平行嗎 .錯(cuò)解： eg 平分 ben, beg = 12同理, fh 平分 dfn , dfh = 12 ben dfn 精品學(xué)習(xí)資料精選

13、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ab cd , ben = dfn ； 從而 beg = dfh egfh錯(cuò)解分析： 在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角.內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,為運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提認(rèn)清一對(duì)同位角.內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵為弄清截線和被截線,截線就為它們的公共邊,其余兩條邊就為被截線而beg 和 dfh 不為直線eg, fh 被某條直線所截得的同位角,由 beg= dfh 不能判定eg fh 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正解： eg 平分 ben, beg =gen = 12 ben,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理, fh 平分 dfn ,

14、 dfh = hfn = 12dfn ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ab cd , ben = dfn ,從而 gen = hfn 而 gen , hfn為直線 eg, fh 被直線 mn 所截得的同位角,eg fh 例：如圖, abc 中,已知 1+ 2=180°, 3= b, 試判定 de 與 bc 的位置關(guān)系,并說明理由 錯(cuò)解： 1+ 2=180°, ef ab 3+ bde =180° 3= b, b+bde =180° de bc錯(cuò)解分析：由1 2=180°,不能得到ef ab雖然 1 和 2 為由直線ef 和

15、ab 被直線 dc 所截得的角,但由于它們不為同旁內(nèi)角,盡管 1 2=180°, 也不能得到ef ab正解： 1= 4, 1 2=180°, 2+ 4=180° ef db 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 3+ bde =180°兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 3= b, b+bde =180° de bc 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行5.3.2 命題.定理.證明1.命題的概念：判定一件事情的語句,叫做命題.2.命題的組成每個(gè)命題都為題設(shè).結(jié)論兩部分組成.題設(shè)為已知事項(xiàng),結(jié)論為由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3.假如題設(shè)成立,那么結(jié)論肯定成立,這樣的命題叫真命題.假如題設(shè)成立,不能保證結(jié)論肯定成立,這樣的命題叫做假命題.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.經(jīng)過推理證明而得到的真命題叫做定理.5.在許多情形下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判定,這個(gè)推理過程叫做證明.5.4 平移1.平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的外形和大小完全相同.新圖形的每一點(diǎn),都為由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2.平移的特點(diǎn)：經(jīng)過平移之后的圖形與原先的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相