2022年2022年二次函數(shù)綜合題型分類訓練

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載專題一二次函數(shù)之面積.周長最值問題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y1.如圖,拋物線- 1 x 2bx2c與 x 軸交于 a .b 兩點,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 y 軸交于點 c,且 oa=2 ,oc=3 1求拋物線的解析式；2 如點 d2 , 2為拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上, 為否存在一點p,使得 bdp 的周長最小,如存在,懇求出點 p 的坐標,如不存在,請說明理由2.如圖,已知拋物線y= x2+bx+c 與始終線相交于a （ 1,0）, c（2, 3）兩點,與y 軸交于點n 其頂點為d （1）拋物線及直線

2、ac 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點 m 在對稱軸上一點,求使 mn+md的值最小時的m的坐標；（3）如 p 為拋物線上位于直線ac 上方的一個動點,求 apc的面積的最大值3.如圖,已知拋物線y=ax 2+bx 2（ a 0）與 x 軸交于 a .b兩點,與 y 軸交于 c 點,直線 bd 交拋物線于點d,并且 d（ 2,3）, tan dba=12 （1）求拋物線的解析式；（2）已知點m 為拋物線上一動點,且在第三象限,順次連接點 b .m .c.a ,求四邊形bmca 面積的最大值；4.如圖,在平面直角坐標系中,已知點a 的坐標為（ 4,0）,并且oa=oc=4ob ,動點 p在過 a ,b

3、,c 三點的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）為否存在點p,使得 acp 為以 ac 為直角邊的直角三角形？如存在,求出全部符合條件的點 p 的坐標；如不存在,說明理由；（3）過動點p 作 pe 垂直于 y 軸于點 e,交直線ac 于點 d,過點 d 作 y 軸的垂線垂足為 f,連接 ef,當線段ef 的長度最短時,求出點p 的坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y5.如圖 12,已知二次函數(shù)- 1 x2bx2c的圖象與x 軸的正半軸相交于點a .b,與 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載軸相交于點c,且 oc2=o

4、a · ob 1 求 c 的值；2 如 abc 的面積為3,求該二次函數(shù)的解析式；3 設(shè) d 為2中所確定的二次函數(shù)圖象的頂點,試問在直線ac 上為否存在一點p 使 pbd的周長最小 .如存在,求出點p 的坐標；如不存在,請說明理由6.如圖,在直角坐標系中,點a 的坐標為（ 2, 0）,連結(jié)oa ,將線段oa 繞原點 o順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段ob.（ 1）求點 b 的坐標；（ 2）求經(jīng)過a .o.b 三點的拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）中拋物線的對稱軸上為否存在點c,使 boc 的周長最??？如存在,求出點 c 的坐標；如不存在,請說明理由.（ 4）假如點p 為（

5、2）中的拋物線上的動點,且在x 軸的下方,那么pab 為否有最大面積？如有,求出此時p 點的坐標及 pab 的最大面積；如沒有,請說明理由.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載專題二二次函數(shù)之等腰三角形問題1.如圖,拋物線 y=ax2-5ax+4 經(jīng)過 abc 的三個頂點, 已知 bc x 軸,點 a 在 x 軸上, 點c 在 y 軸上,且 ac=bc （ 1）求拋物線的對稱軸；（ 2）寫出 a .b .c 三點的坐標并求拋物線的解析式；（ 3）探究：如點 p 為拋物線對稱軸上且在x 軸下方的動點, 為否存在 pab 為等腰三角形 如存在, 求出全部符合條件的點p 坐標；不存在,請說

6、明理由2.如圖,已知拋物線與x 軸交于 a（ -1,0）,b（ 3,0）兩點,與 y 軸交于點c（ 0,3）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）設(shè)拋物線的頂點為d,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上為否存在點p,使得 pdc 為等腰三角形？如存在,求出符合條件的點p 的坐標；如不存在,請說明理由；（ 3）點 m 為拋物線上一點,以b ,c, d, m 為頂點的四邊形為直角梯形,試求出點m的坐標3.在平面直角坐標系xoy 中,拋物線y=x 2（ m+n ）x+mn（ m n）與 x 軸相交于a .b兩點（點 a 位于點 b 的右側(cè)）,與y 軸相交于點c（1）如 m=2 , n=1,求 a .b 兩點的坐標

7、；（2）如 a. b 兩點分別位于y 軸的兩側(cè), c 點坐標為（ 0, 1）,求 acb 的大小；（3）如 m=2 , abc 為等腰三角形,求n 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸的一個交點為a（ 3,0）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 y 軸的交點為b（ 0,3）,其頂點為c,對稱軸為x=1 （ 1）求拋物線的解析式；（2）已知點m 為 y 軸上的一個動點,當abm為等腰三角形時,求點m 的坐標；（3）將 aob 沿 x 軸向右平移m 個單位長度 （ 0 m 3）得到另一個三角形,將所得的三角形與abc

8、 重疊部分的面積記為 s,用 m 的代數(shù)式表示s5.如圖,已知拋物線經(jīng)過a （ 1,0）, b（ 0,3）兩點,對稱軸為 x= 1（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點 q 從點 o 動身,以每秒1 個單位長度的速度在線 段 oa 上運動,同時動點m 從 m 從 o 點動身以每秒3 個單位長度的速度在線段ob 上運動, 過點 q 作 x 軸的垂線交線段 ab 于點 n,交拋物線于點p,設(shè)運動的時間為t 秒當 t 為何值時,四邊形ompq 為矩形； aon 能否為等腰三角形？如能,求出t 的值；如不能,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.如圖, 已知拋物線y= 1 x

9、2+bx+4 與 x 軸相交于a .4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b 兩點, 與 y 軸相交于點c,如已知 a 點的坐標為a（ 2, 0）（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點 c 的坐標, 連接 ac .bc 并求線段bc 所在直線的解析式；（3）試判定 aoc 與 cob 為否相像？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上為否存在點q,使 acq為等腰三角形？如不存在,求出符合條件的q 點坐標；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.已知 rt abc 的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個直角三角形放置在平面直角坐標系內(nèi),使其斜邊ab

10、 與 x 軸重合（其中oa ob）,直角頂點在y 軸正半軸上；如圖1 （ 1）求線段 oa ,ob 的長和經(jīng)過點a , b 的拋物線的解析式；（2）如圖 2、點 d 的坐標為（ 2, 0）、點 p（m ,n）為該拋物線上的一個動點（其中m 0,n 0） 、連接 dp 交 bc 于點 e；當 bde 為等腰三角形時,直接寫出此時點e 的坐標；連接 cd ,cp,如圖 3, cdp 為否有最大面積？如有,求出它的最大面積和此時點p 的坐標；如沒有,請說明理由；專題三二次函數(shù)之面積問題1.如圖 9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點a3、3 （1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線

11、 oa 向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點b6、m ,求 m 的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（ 2）問中的一次函數(shù)的圖象與x 軸.y 軸分別交于c.d,求過 a .b.d 三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（ 3）問的條件下,二次函數(shù)的圖象上為否存在點e,使四邊形oecd 的面積s1與四邊形 oabd的面積 s 滿意： 3s1 2s？如存在, 求點 e 的坐標； 如不存在, 請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.閱讀材料：如圖,過 abc 的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫abc 的“水平寬” a,中間的這條直線在abc 內(nèi)部線段的長

12、度叫abc 的“鉛垂高 h ”.我們可得出一種運算三角形面積的新方法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s abcah ,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答以下問題：如圖,拋物2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線頂點坐標為點c1、4、 交 x 軸于點 a3、0 ,交 y 軸于點 b. 1 求拋物線和直線ab 的解析式；2 點 p 為拋物線 在第一象限內(nèi) 上的一個動點,連結(jié)pa,pb,當 p 點運動到頂點c 時,求cab 的鉛垂高cd 及 s cab ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 為否存在一點p,使理由 .s9 s,如存在,求出p 點

13、的坐標；如不存在,請說明 pab abc8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載專題四二次函數(shù)之相像三角形問題1.如圖,已知拋物線y=ax+bx+c （ a 0）經(jīng)過 a（ -1、0）, b（ 4、0）, c（0、2）三點；（1）求這條拋物線的解析式；（2） e 為拋物線上一動點,為否存在點 e,使以 a .b.e 為頂點的三角形與 cob 相像？如存在, 試求出 e 的坐標； 如不存在,請說明理由；（3）如將直線bc 平移,使其經(jīng)過點a ,且與拋物線相交于點 d ,鏈接 bd ,試求出 bda的度數(shù)；2.如圖,四邊形 oabc 為一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點 a 在 x 軸

14、上,點 c在 y 軸上,將邊bc 折疊,使點b 落在邊 oa 的點 d 處；已知折疊ce55 ,且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載taneda3 ；4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1 ）判定ocd 與 ade 為否相像？請說明理由；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2 ）求直線ce 與 x 軸交點 p 的坐標；（3 ）為否存在過點d 的直線 l,使直線l .直線 ce 與 x 軸所圍成的三角形和直線l.直線 ce 與 y 軸所圍成的三角形相像？假如存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；假如不存在,請說明理由；3.如圖,直線y= x+3 與 x

15、軸. y 軸分別相交于b .c,經(jīng)過 b .c 兩點的拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸另一交點為a ,頂點為 p,且對稱軸為直線x=2 ,（1）求拋物線解析式；（2）連結(jié) ac ,請問在x 軸上為否存在點q,使得以點p.b .q 為頂點的三角形與acb相像,如存在,懇求出q 點坐標； 如不存在,說明理由.（3） d 點為第四象限的拋物線上一點,過點d 作 de x 軸,交 cb 于 e,垂足于 h,過 d 作 df cb ,垂足為f,交 x 軸于 g,試問為否存在這樣的點d,使得 def的周長恰好被x 軸平分？如能,懇求出d 點坐標；如不能,請說明理由.專題五二次函數(shù)之四邊形問題7精品學

16、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如圖,對稱軸為直線x的拋物線經(jīng)過點a（ 6, 0）和 b（ 0,4）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設(shè)點 e（ x,y）為拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形 oeaf 為以 oa 為對角線的平行四邊形求平行四邊形oeaf 的面積 s 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x 的取值范疇；當平行四邊形oeaf 的面積為24 時,請判定平行四邊形oeaf 為否為菱形？為否存在點e,使平行四邊形oeaf 為正方形？如存在,求出點 e的坐標；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

17、迎下載2.如圖,已知與x 軸交于點 1,0a ,和 5,0b,的拋物線l 1 的頂點為c3, 4,拋物線 l 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 l1 關(guān)于 x 軸對稱,頂點為c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求拋物線l 2 的函數(shù)關(guān)系式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）已知原點o,定點 d0 , 4, l2 上的點 p 與 l1 上的點 p 始終關(guān)于x 軸對稱,就當點p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載運動到何處時,以點d 、o、 p、 p為頂點的四邊形為平行四邊形？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

18、料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3）在l 2 上為否存在點m ,使 abm 為以 ab 為斜邊且一個角為30°的直角三角形？如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載存,求出點 m 的坐標；如不存在,說明理由3.如圖在平面直角坐標系xoy 中,拋物線y=（x-m ）2-m 2+m 的頂點為a ,與 y 軸的交點為 b,連接 ab ,ac ab ,交 y 軸于點 c,延長 ca 到點 d,使 ad=ac ,連接 bd ,做 ae x 軸, de y 軸,（1）當 m=2 時,求點b 的坐標；（2）求 de 的長？（3）設(shè)點d 的坐標為（ x, y ）,求 y 關(guān)于 x 的函

19、數(shù)關(guān)系式？過點 d 作 ab 的平行線,與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一交點為p,當 m 為何值時,以a ,b , d, p 為頂點的四邊形為平行四邊形？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如圖,拋物線y ax2 bx c 與 x 軸交于 a （ x1,0）. b（ x2, 0）兩點,與y 軸交于 c點,對稱軸與拋物線相交于點p,與直線bc 相交于點m ,連接 pb已知 x1.x2 恰為方程2x2-2x-3=0 的兩根,且sin obc 2（1）求該拋物線的解析式；（y= x 2 2x 3 ）（2）拋物線上為否存在一點q,使 qmb 與 pmb 的面積相等,如存在,求點q 的坐標；如不存在,說明理由；（3）在第一象限.對稱軸右側(cè)的拋物線上為否存在一點r,使rpm 與 rmb 的面積相等,如存在,直接寫出點r 的坐標；如不存在,說明理由5.已知拋物線y=ax 2+bx+3 交 x 軸于點 a （ x 1, 0）. b （-1, 0）且 x 1 0,ao 2+bo 2=10 ,拋物線交y 軸于點 c,點 d 為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）證明 adc 為直角三角形；（3）第一象限內(nèi),在拋物線上為否存在一點e,使 eco= acb