2012年高考真題匯編-理科數(shù)學（解析版）5：三角函數(shù)

1、2012高考真題分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題1.【2012高考真題重慶理5】設是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A 【解析】因為是方程的兩個根，所以，所以，選A.2.【2012高考真題浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是【答案】A【解析】根據(jù)題設條件得到變化后的函數(shù)為，結合函數(shù)圖象可知選項A符合要求。故選A.3.【2012高考真題新課標理9】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 【答案】A【解析】函數(shù)的導數(shù)為，要使函數(shù)- 2 - /

2、 23在上單調(diào)遞減，則有恒成立，則，即，所以，當時，又，所以有，解得，即，選A.4.【2012高考真題四川理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.5.【2012高考真題陜西理9】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由余弦定理知，故選6.【2012高考真題山東理7】若，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因為，所以，所以，又，所以，選D.7.【2012高考真題遼寧理7】已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故選

3、A【解析二】，故選A【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉化思想和運算求解能力，難度適中。8.【2012高考真題江西理4】若tan+ =4,則sin2=A B. C. D. 【答案】D【命題立意】本題考查三角函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的基本關系式。【解析】由得， ，即，所以，選D.9.【2012高考真題湖南理6】函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域為-,.【點評】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域.10.【2012高考真題

4、上海理16】在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.11.【2012高考真題天津理2】設則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.12.【2012高考真題天津理6】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因為,所以,根據(jù)正弦定理

5、有，所以，所以。又，所以，選A.13.【2012高考真題全國卷理7】已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D)【答案】A【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為已知為第二象限角，所以，所以=，選A.er二、填空題14.【2012高考真題湖南理15】函數(shù)f（x）=sin ()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 .【答案】（1）3；（2）【解析】（1），當，點P的坐標為（0，）時；（2）由圖知，設的橫坐

6、標分別為.設曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在ABC內(nèi)的概率為.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.15.【2012高考真題湖北理11】設的內(nèi)角，所對的邊分別為，. 若，則角 【答案】【解析】 16.【2012高考真題北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_?！敬鸢浮?【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得.17.【2012高考真題安徽理15】設的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是若；則 若；則 若；則 若；則若；則【答案】

7、【命題立意】本題解三角形的知識，主要涉及余弦定理與基本不等式的運算。【解析】正確的是當時，與矛盾取滿足得：取滿足得：18.【2012高考真題福建理13】已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.【答案】【命題立意】本題考查了解三角形和等比數(shù)列的相關知識，難度適中【解析】設最小邊長為，則另兩邊為.所以最大角余弦19.【2012高考真題重慶理13】設的內(nèi)角的對邊分別為，且，,則 【答案】【解析】因為,所以，,根據(jù)正弦定理得,解得.20.【2012高考真題上海理4】若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數(shù)值表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O傾斜角為，由題意可知，直線的

8、一個方向向量為（1,2），則，=。21.【2012高考真題全國卷理14】當函數(shù)取得最大值時，x=_.【答案】【解析】函數(shù)為，當時，由三角函數(shù)圖象可知，當，即時取得最大值，所以.22.【2012高考江蘇11】（5分）設為銳角，若，則的值為 【答案】?！究键c】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。 ，。 。 。三、解答題23.【2012高考真題新課標理17】（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中，為

9、常數(shù)，且. （）求函數(shù)的最小正周期； （）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為. 25.【2012高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分) 設函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設函數(shù)對任意，有，且當時， ，求函數(shù)在上的解析式?！敬鸢浮勘绢}考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等基礎知識，考查分類討論思想和運算求解能力。【解析】 ，（I）函數(shù)的最小正周期（2）當時，

10、當時， 當時， 得函數(shù)在上的解析式為。26.【2012高考真題四川理18】(本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值?！敬鸢浮勘绢}主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關系、兩角和差公式，倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力，以及數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想. 27.【2012高考真題陜西理16】（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，則，求的值。 【答案】28.【2012高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）已知

11、函數(shù)，（其中0，xR）的最小正周期為10（1）求的值；（2）設，求cos（）的值【答案】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導公式化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低?！窘馕觥?1)29.【2012高考真題山東理17】（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 【答案】解析：（），則;（）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù).當時，.故函數(shù)g（x）在上的值域為.另解：由可得，

12、令， 則，而，則，于是，故，即函數(shù)g（x）在上的值域為.30.【2012高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮?1.【2012高考真題重慶理18】（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）設，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值.【答案】32.【2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()cos

13、A0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由圖輔助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S33.【2012高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮俊军c評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理

14、把邊的關系轉化為角的關系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關系，再來求最后的結果。34.【2012高考真題江西理18】（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知，。（1）求證：（2）若，求ABC的面積?！敬鸢浮俊军c評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.35.【2012高考真題全國卷理17】（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【答案】36.【2012高考真題天津理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】37.【2