一次函數(shù)與幾何圖形綜合專業(yè)題材

1、.一次函數(shù)與幾何圖形綜合 專題思想方法小結(jié)：（1）函數(shù)方法.函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn) 題的方法.函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.（2）數(shù)形結(jié)合法.數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān) 的問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用.知識(shí)規(guī)律小結(jié)：（1）常數(shù)k, b對(duì)直線y=kx+b（k，0）位置的影響.當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.當(dāng)k, b異號(hào)時(shí)，即-b >0

2、時(shí)，直線與x軸正半軸相交；k當(dāng)b=0時(shí)，即-2 =0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；k當(dāng)k, b同號(hào)時(shí)，即-b <0時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交.k當(dāng)k>O, b>O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k>0, b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)b>O, b< O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k<O, b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k<O, b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)b<O, b< O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.（2）直線y=kx+b （k，0）與直線y=kx（k，0）的位置關(guān)系.直線y=kx+b（k豐0）平行于直線y=kx（k豐

3、0）當(dāng)b>0時(shí)，把直線y=kx向上平移b個(gè)單位，可得直線 y=kx+b；當(dāng)b<O時(shí)，把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位，可得直線 y=kx+b .（3）直線 bi=kix+bi與直線 y2=%x+b2 （ki，0 , k2，0）的位置關(guān)系.kiikzyi與y2相交；ki k2yi與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0, bi）或（0, bz）;bi b2ki k2，yi與y2平行；bi b2ki k2，yi與y2重合.bi b2例題精講:i、直線y=-2x+2與x軸、y軸交于 A B兩點(diǎn)，C在y軸的負(fù)半軸上，且 OC=OB(2)在OA的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn) P,作PQ! BP,交直線AC于Q,試

4、探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3)在(2)的前提下，作 PMLAC于M,BP交AC于N,下面兩個(gè)結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)選擇并加以證明第2題圖OQ過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作 AML OQT M,2.如圖所示，直線 l： y mx 5m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于 A b兩點(diǎn)(1)當(dāng)OA=OB寸，試確定直線L的解析式;第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè) Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線BN± OQT N,若 AM=4 BN=3 求 MN的長(zhǎng)。(3)當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以 OB A

5、B為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象 限內(nèi)作等腰直角 OBFO等腰直角 ABE連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖。問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想 PB的長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值，若不是，說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定.專題：代數(shù)幾何綜合題.分析：(1)是求直線解析式的運(yùn)用，會(huì)把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度；(2)由OA=OB得到啟發(fā)，證明： AMOAONB ,用對(duì)應(yīng)線段相等求長(zhǎng)度；(3)通過(guò)兩次全等，尋找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求 PB的長(zhǎng).解答：解：(1) .,直線 L： y=mx+5m，: A (-5, 0) , B (0, 5m),由 OA=OB 得 5m=5 , m=1

6、 , ;直線解析式為：y=x+5 .(2)在匕 AMO 和 OBN 中 OA=OB , / OAM= / BON , / AMO= / BNO ,： AMOONB . AM=ON=4 , ： BN=OM=3 .(3)如圖，作 EKy 軸于 K 點(diǎn).先證 ABO 口BEK, : OA=BK , EK=OB .再證 PBF 口 PKE ,PK=PB . PB= BK= OA=. 222點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運(yùn)用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.3、如圖，直線I與x軸、y軸分別交于A B兩點(diǎn)，直線l2與直線li關(guān)于x軸對(duì)稱，已知直線I1的解析

7、式為y x 3,(1)求直線|2的解析式；(3分)(2)過(guò)A點(diǎn)在 ABC的外部作一條直線|3 ,過(guò)點(diǎn)B作BE1 |3于E,過(guò)點(diǎn)C作CF, I3于F分別，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證：BE+ CF= EF(3) ABM y軸向下平移，AB邊交x軸于點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)的直線與 AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q,與y軸相交與 點(diǎn)M且BP= CQ在 ABC平移的過(guò)程中，OM定值；MC為定值。在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正 確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值。(6分)考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)根據(jù)題意先求直線11與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線12的上點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系

8、數(shù)法求直線 12的解析式；(2)根據(jù)題意結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，先證明BEAAAFC ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF ;(3)首先過(guò)Q點(diǎn)作QH ±y軸于H ,證明 QCH 9A PBO ,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和 QHM 9A pom ,從而得HM=OM ,根據(jù)線段的和差進(jìn)行計(jì)算 OM的值.解答：解：(1) ;直線11與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn), (-3, 0) , B (0, 3),線12與直線11關(guān)于X軸對(duì)稱，(0,-3)線12的解析式為：y=-x-3 ；如圖1.BE+CF=EF .線12與直線11關(guān)于X軸對(duì)稱，AB=BC , / EBA= / FAC ,

9、±13, CF ±13BEA= / AFC=90°BEAAFCBE=AF , EA=FC , BE+CF=AF+EA=EF ;對(duì)，OM=3點(diǎn)作QH，y軸于H,直線12與直線11關(guān)于x軸對(duì)稱POB=/QHC=90 , BP=CQ ,AB=AC ,ABO= /ACB= /HCQ ,則QCH/PBO (AAS),QH=PO=OB=CHAQHMA POMHM=OMOM=BC- ( OB+CM ) =BC- ( CH+CM ) =BC-OMOM= 1BC=3 .2點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分, 對(duì)稱軸上的任何

10、一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等.(1)求直線AB的解析式；若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且a ABM以AB為底的等腰直角三角形，求 m值;(3)過(guò)A點(diǎn)的直線了 = 人七- 2上交y軸于負(fù)半軸于P, N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1 ,過(guò)N點(diǎn)的直線 22交AP于點(diǎn)M試證明 . 的值為定值.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：計(jì)算題.分析：(1)求出a、b的值得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線 AB的解析式是y=kx+b ,代入得到方程組，求出即可；(2)當(dāng)BM ± BA,且BM=

11、BA時(shí)，過(guò) M作MNL 丫軸于N,證BMN/ABO (AAS),求出 M的坐標(biāo)即可；當(dāng)AM ± BA,且AM=BA 時(shí)，過(guò)M作MNLX軸于N,同法求出 M的坐標(biāo)；當(dāng)AM，BM ,且AM=BM 時(shí)，過(guò) M作MN，X軸于N, MH ±Y軸于H ,證 BHMAMN ,求出 M的坐標(biāo)即可.(3)設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為 G, HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證 AMGADH, A AMG ADH DPC NPC ,推出 PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案.解答：解：(1)要使b=(原一三口有意義，必須(a-2) 2=0, Jb-4=0,a=2

12、, b=4 , A (2, 0) , B (0, 4),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b ,代入得：0=2k+b , 4=b ,解得：k=-2 , b=4, :函數(shù)解析式為：y=-2x+4 ,答：直線AB的解析式是y=-2x+4 .(2)如圖2 ,分三種情況：如圖(1)當(dāng)BM LBA,且BM=BA 時(shí)，過(guò) M作MN ±Y軸于N ,ABMNABO (AAS),MN=OB=4 , BN=OA=2 ,ON=2+4=6 ,M的坐標(biāo)為(4,6 ), 3代入y=mx得：m=,2如圖(2)當(dāng)AM LBA,且AM=BA 時(shí)，過(guò) M作MN XX軸于N , BOA/ ANM (AAS ),同理求出 M，

13、1的坐標(biāo)為(6, 2) , m=一,3當(dāng)AM XBM ,且AM=BM 時(shí)，過(guò) M作MN XX軸于N , MH ±Y軸于H ,則4 BHM/ AMN ,MN=MH ,設(shè) M (x, x)代入 y=mx 得：x=mx , (2):m=1 ,答：m的值是3或1或1.23(3)解：如圖3,結(jié)論2是正確的且定值為 2,設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H ,分別過(guò)M、H作x軸的垂線垂足為 G, HD交MP于D點(diǎn)，由丫=旦W"與*軸交于H點(diǎn)，22 H (1, 0),由y=區(qū)x-"與y=kx-2k交于M點(diǎn),22M (3, K),而 A (2, 0),二.A為HG的中點(diǎn)， A AMG ADH

14、(ASA),又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,且在y=kx-k上，2 2:可得N的縱坐標(biāo)為-K,同理P的縱坐標(biāo)為-2K, ND平行于x軸且N、D的橫坐標(biāo)分別為-1、1N與D關(guān)于y軸對(duì)稱， AMG ADH DPC NPC ,PN=PD=AD=AM ,PM -PN=2 .AM點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的 解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.5.如圖，直線 AB y=-x-b分別與x、y軸交于A (6, 0)交x軸負(fù)半軸于C,且OB OC3： 1

15、。(1)求直線BC的解析式：(2)直線EF:y=kx-k (k，。)交AB于E交BC于點(diǎn)F,交x軸于D是否存在這樣的直線EF,使得SEB=SaFBD?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由？(3)如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角4 BPQ 連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變 化，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.專題：計(jì)算題.k的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo).分析：代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式 y=3x+6 ,利用坐標(biāo)相

16、等求出 解答：解：(1)由已知：0=-6-b ,:b=-6 ,AB : y=-x+6 .B (0, 6)OB=6 OB: OC=3 : 1,OC= OB =2,3C (-2, 0)設(shè) BC 的解析式是 Y=ax+c ,代入得；6=0?a+c, 0=-2a+c ,解得：a=3, c=6 , : BC : y=3x+6 .直線BC的解析式是：y=3x+6 ;(2)過(guò) E、F 分另I作 EMx 軸，F(xiàn)Nx 軸，則/ EMD= / FND=90 . Saebd=Safbd, DE=DF ,又二( NDF= / EDM聯(lián)立 y=kx-k, y=-x+65k 一得 yE=, 聯(lián)立 y=kx-k , y=3

17、x+6k 1/日 9k得 yF=k-3FN=-y f, ME=y e,.5k -9k -=k 1 k-3 - kO, 5 (k-3) =-9 (k+1 ),k=3. k=一,7(3)不變化 K (0, -6).過(guò)Q作QHx軸于H ,Z BPQ=90 , PB=PQ , Z BOA= / QHA=90: NFD EDM , ; FN=ME ., BPQ是等腰直角三角形,BPO= /PQH , : BOPA HPQ ,PH=BO , OP=QH , PH+PO=BO+QH ,即 OA+AH=BO+QH ,又 OA=OB ,AH=QH , ： AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45 , . . /

18、OAK=45 ,.AOK為等腰直角三角形，： OK=OA=6，: K (0, -6)點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合運(yùn)用的題，關(guān)鍵是正確求解析式和靈活運(yùn)用解析式去解.6.如圖，直線 AB交X軸負(fù)半軸于B (m, 0),交丫軸負(fù)半軸于 A (0, m) , OCL AB于C (-2,-2)11)求m的值；過(guò)G彳OB的垂線，垂足為GOB OAAOB為等腰直角三角形CBO 45CGB, CGO, OCB都是等腰直角三角形GB OG CG 2m -4(2)直線AD交OC于D,交X軸于E,過(guò)B作BF± AD于F,若OD=OE求BF的值;AEHBO FAH （同角的余角相等）OE ODOED ODEFEB

19、OED , ADCODE （對(duì)頂角相等）ADC FEBHBO CADCAD FAH在AFB和AFH中AFB AFH 90AF AF （公共邊）BAFFAH （已證）AFB AFH （ASA）BF HF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ）在BOH和AOE中，HBO EAO （已證）BO AO （已知）BOH AOE 90BOH AOE （ASA）BH AE （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）BH BF BH 2BFBF BF BF 1AE BH 2BF 2（3）如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以 AP為邊作等腰直角 APM其中PA=PM直線MB交y軸于Q當(dāng) P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 OQ長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其

20、值；若變化，說(shuō)明理由。解：QQ的E不龕主史優(yōu)過(guò)P車撲理直于工軸交AR十N 垂足雨P(guān) 丁力心同為等強(qiáng)直角三角形，又為等腰苴角三角形，-.-ZNLP =對(duì)攻年把等）:ANPB是等掇豆用三角脂PH = PBy'NTA = ZNFE + /F 產(chǎn) d=900+&Fj4= ZMPA +ZBPA在心ITMCABPMR?H -尸3(己由iZbTPA=Z14L'E已近)AP =(已界).：ANPA-ABPM(SAS):./？NAzin：，M=4%只=/&BO = 43”上 AFLI = I at)D-ZOBA-?RM-町 Q"5°=第r/ M X AB一過(guò)一

21、直有且只有一條直線與己知直線垂直丁上QEO二d¥ 30因?yàn)榈嚷姆浇?用用7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過(guò)點(diǎn)B (- 1, 2),與x軸交于點(diǎn)A (4,0 ),與y軸交于.- 0Q = QB = 4點(diǎn)C,與直線y=kx交于點(diǎn)P,且PO=PA(2)求k的值;(3) D為PC上一點(diǎn)，DF，x軸于點(diǎn)F,交OPT點(diǎn)E,若DE=2EF,求D點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程(組).專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法.分析：(1)根據(jù)題意知，一次函數(shù) y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)B (-1, 5)和點(diǎn)A (4, 0),把A、B代入求值 2即可；(2)設(shè)P (x, y),根據(jù)PO=P

22、A ,列出方程，并與y=kx組成方程組，解方程組；設(shè)點(diǎn)D (x, x+2),因?yàn)辄c(diǎn)E在直線y= 'x上，所以E (x, ' x) , F (x, 0),再根據(jù)等量222關(guān)系DE=2EF列方程求解.解答：解：（1）根據(jù)題意得：5=-a+b0=4a+b解方程組得：a= - , b=222.a+b=-1+2=322(2)設(shè) P (xy）,則點(diǎn)P即在一次函數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上，由（1）得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是 y=-x+2,又PO=PA ,2:x2+y2=(4-x) 2+y2y=kxy= x+2,2 1解萬(wàn)程組得：x=2, y=1 , k=,21k的值是-；2

23、(3)設(shè)點(diǎn) D (x, - lx+2),則 E (x, - x) , F (x, 0)22DE=2EF , . - -1 x+2- 1 x=2 X1 x,解得：x=1 ,貝1J x+2=-23X1+2= 一 ，2222點(diǎn)評(píng)：本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系.8.在直角坐標(biāo)系中,（1）求C的坐標(biāo)；B、A分別在x, y軸上,B的坐標(biāo)為(3, 0), /ABO=30° , AC平分/ OAB交x軸于C;解：ZAOB=90° /ABO=30° / OAB=30°又 AC是/ OAB的角平分線 / OAC=/

24、CAB=30° .OB=3OA= 3 OC=1即 C(1, 0)(2)若 D 為 AB 中點(diǎn)，/ EDF=60° ,證明：CE+CF=OC證明：取 CB中點(diǎn) H,連 CD,DH - AO=4'3 CO=1 ： AC=2又丁 D,H分別是AB,CD中點(diǎn)DB=1 AB=V3 BC=2 2BC=2 CD=2 /CDB=6CT / EOF=/ EDC吆 CDF=60 °1;DH=2AC/ ABC=30°CD=1=DHAB=2 3/ CDB之 CDF+/FDH=60°ZEDC=Z FDH . AC=BC=2： CD, AB ADC=90 / CB

25、A=30° ： / ECD=60°HD=HB=1： / DHF=60° 在 ADCE和 DHF 中/ EDC之 FDH/DCE支 DHFDC=DH ADCE DHF(AAS). CE=HF . CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1： CH=OC ; OC=CE+CF(3)若D為AB上一點(diǎn)，以D作ADEC使DC=DE / EDC=12。,連BE,試問(wèn)/ EBC的度數(shù)是否發(fā)生變化; 若不變，請(qǐng)求值。解：不變 /EBC=6CT 設(shè) DB 與 CE交與點(diǎn) G DC=DE ZEDC=12Cf / DEC=/ DCE=30° 在 DGC和 DCB 中/CDG=

26、/ BDCI /DCG=/ DBC=30： DGC A DCBDC DBDE DB=DC=DE =DG DCDG DE在EDG和BDE中.DE = DBd DG DE/ EBDDBE+-Z DBC=60°l / EDG=/ BDE： AEDG s BDE： / DEG=/ DBE=30° 9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸正半軸于點(diǎn)b (0, b),且a、b滿足力04 + |4 b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA勺中點(diǎn)，連接 BD過(guò)點(diǎn)。作。曰BD于F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以 B

27、P為邊作等腰RtPBM其中P占PM直線M岐y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 OQ勺長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變,求其值；若變化，求線段OQ勺取值范等解決問(wèn)題;過(guò)M作x軸的垂線，通過(guò)證明 PBO MPN得出MN=AN ,轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了.解答：解： v'a 4 +|4-b|=0;a=4 , b=4 , A (4, 0) , B (0, 4);(2)作/ AOB的角平分線，交 BD于G,Z BOG= / OAE=45 , OB=OA ,/ OBG= / AOE=90 -/ BOF ,.BOG OAE ,OG=AE . ,/GOD= /A=45 , OD=AD ,. .G

28、OD EDA .Z GDO= /ADE .(3)過(guò)M作MNx軸，垂足為N. :/ BPM=90 ,Z BPO+ / MPN=90 . :/ AOB= / MNP=90 ,Z BPO= / PMN , / PBO= / MPN .BP=MP , .PBO MPN , MN=OP , PN=AO=BO , OP=OA+AP=PN+AP=AN , MN=AN , / MAN=45 . :/ BAO=45 ,OB=OQ=4 .：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng) OQ的長(zhǎng)不變.Z BAO+ / OAQ=90 : BAQ是等腰直角三角形.點(diǎn)評(píng)：(1)考查的是根式和絕對(duì)值的性質(zhì).(2)考查的是全等三角形的判定和性質(zhì).(3)本

29、題靈活考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，還有特殊三角形的性質(zhì).10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),/ BAO30° . (1)求 AB的長(zhǎng)度；(2)以AB為一邊作等邊 ABE彳OA勺垂直平分線 M岐AB的垂線ADT點(diǎn)D.求證：Bt=OE0(3)在(2)的條件下，連結(jié) D段 AB于F.求證：F為DE的中點(diǎn).30度角的直角三角形.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 專題：計(jì)算題；證明題.分析：(1)直接運(yùn)用直角三角形 30。角的性質(zhì)即可.(2)連接OD,易證 ADO為等邊三角形，再證 ABDAAEO即可.(

30、3)作 EHLAB 于 H,先證 ABOA AEH ,得 AO=EH ,再證 AFDEFH即可.解答：(1)解：:在 RtAABO 中，/ BAO=30 ,AB=2BO=2 ;(2)證明：連接OD ,ABE為等邊三角形，AB=AE , / EAB=60 , Z BAO=30 ，作OA的垂直平分線 MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D, ：/ DAO=60 .：/ EAO= / NAB又 ; DO=DA ,.ADO為等邊三角形.DA=AO .在 ABD與 AEO中，AB=AE , / EAO= / NAB , DA=AO. .ABDAEO .BD=OE .(3)證明：作EH ±AB于H.AE=B

31、E , : AH= 1AB2，BO= 1 AB, AH=BO ,2在 RtAAEH 與 Rt A BAO 中，AH=BO , AE=AB RtAAEHRtABAO , ： EH=AO=AD ,又EHF= / DAF=90 ,在 HFE 與 AFD 中，/ EHF= / DAF , / EFH= / DFA , EH=AD ; HFE AFD , ; EF=DF , ： F 為 DE 的中點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，來(lái)證明角相等和線段相等.11.如圖，直線y= x+1分別與坐標(biāo)軸交于 A、B兩點(diǎn)，在y軸的負(fù)半軸上截取 OC=OB.3(1)求直線AC的解析式；解：: 直

32、線y=1 x+1分別與坐標(biāo)軸交于 A、B兩點(diǎn)3 可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3, 0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, 1)OC=OB可得點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-1)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A (-3, 0), C (0,-1)代入解析式-3k+b=0 且 b=-1 可得 k=- , b=-13直線AC的解析式為y=1 x-1 3(2)在x軸上取一點(diǎn)D (-1,0),過(guò)點(diǎn)D做AB的垂線，垂足為E,交AC于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G,求F點(diǎn)的坐標(biāo)；解：; GE± ABk EG k AB 1kGE = T=33'設(shè)直線GE的解析式為y=-3x+b將點(diǎn)D坐標(biāo)(-1, 0)代入，得y=-3b 0b 3直線GE的

33、解析式為y=-3x-31 一 一X 3聯(lián)立y= x-1與y=-3x-3,可求出4 ，33將其代入方程可得y= 4，33F點(diǎn)的坐標(biāo)為(4 ,4 )AH BI(3)過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BM,過(guò)點(diǎn)O作直線y=kx(k>0),分別交直線 AC、BM于點(diǎn)H、I,試求AB的值。解：過(guò)點(diǎn)。作AC的平行線ON交AB于點(diǎn)N BM/ACOI OBOH 0c . OB=OC . OI=OH： O 為 IH 的中點(diǎn) BM/ACNB = OINA OH -. OI=OH： NB=NA： N為AB中點(diǎn)：ON是四邊形ABIH的中位線AH+BI=2ON / N是AB的中點(diǎn)，aob是直角三角形AB=2ON （直接三角形斜

34、邊的中線等于斜邊的一半）AH+BI=AB.AH BI =1AB12.如圖，直線AB: y=-x-b分別與x、y軸交于A （6, 0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且0B:0C=3: 1.（1）求直線BC的解析式；解：（1）因?yàn)橹本€AB: y=-xb過(guò)點(diǎn)A （6, 0）.帶入解析式 就可以得到b=-6即直線AB: y=-x+6,B為直線AB與y軸的交點(diǎn):點(diǎn) B （0, 6） OB: 0C=3: 10C=2 點(diǎn) C （-2, 0）已知直線上的兩點(diǎn) B、Co設(shè)直線的解析式為 y=kx+m帶入B、C的坐標(biāo)?？梢运愠?k=3 ,m=6所以BC的解析式為：y=3x+6（2）直線EF: y=kx-

35、k （k，0）交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于D,是否存在這樣的直線 EF,使得& EBD=S"FBD?若存在,求出k的 值；若不存在，說(shuō)明理由？ （2）假設(shè) 存在滿足題中條件的k值 因?yàn)橹本€EF: y=kx-k （k，0）交x軸于點(diǎn)D。所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）在圖中標(biāo)出點(diǎn) D,且過(guò)點(diǎn)D做一直線，相交與直線 AB,BC分別與點(diǎn)E,F然后觀察 EBD和 FBD貝U SEBD= DEX hSA FBD=1 DFX h22兩個(gè)三角形的高其實(shí)是一樣的要使這兩個(gè)三角形面積相等，只要滿足DE=DF就可以了點(diǎn)E在直線AB上，：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（p, -p+6） 丁點(diǎn)F在直線BC上，：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（q, 3q+6） 而上面我們已經(jīng)得到點(diǎn) D的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)E、F又關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，所以我們就可以得到兩個(gè)等式，即：（p+q）/2=1（-p+