小學數(shù)學六年級上冊圓的面積教學實錄

1、圓的面積教學實錄【課前交流】師：同學們，離上課還有幾分鐘，咱們先來猜個謎語，怎么樣？聽好了。謎面是：草地上來了一群羊(打一水果)生（想了一會兒）說：草莓。師：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊來了，草不就沒有了嗎？所以是草莓。師：再猜一個，怎么樣？草地上有一群羊，突然來了一群狼。(打一水果)生齊聲說：楊梅。備用：一片草地-(打一植物) 梅花；又一片草地-(打一植物) 野梅花師：為什么第一個謎語我們要仔細思考，而第二個謎語很快就猜到了呢？生：因為第二個謎語與第一個很相似。師：說得真好，有了解決一種問題的經(jīng)驗，就可以用這種經(jīng)驗解決類似的問題，生活中是這樣，在我們數(shù)學探究中也是這樣。師：看來大家

2、的精神狀態(tài)很不錯，那我們開始上課，好嗎？【教學過程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：同學們，去過公園嗎？來，讓我們一起去公園走走。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場面）師：到了公園，你看到了什么？生：我看到噴水頭正在澆灌草地。師：你能提出一個數(shù)學問題嗎？生1：噴水頭澆灌了多大面積的草地？生2：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周的周長是多少？生3：水撒了有多遠？師：這些問題都很好！求水撒了有多遠？實際是求（半徑），我們學過。求周長我們也學過。那這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地，好嗎？師：剛才有的同學看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，實際上就是求（圓的面積）。請大家想一想：什么叫做圓的面積呢？生：

3、比如說圖中澆灌的草地占的位置的大小就是圓的面積。師：你的意思是說把圓所占平面的大小叫做圓的的面積。說得真好！師：繼續(xù)看，你還能發(fā)現(xiàn)什么？生：圓的面積越來越大。師：這是為什么呢？生：水噴得遠了，也就是半徑長了，當然面積也就大了。師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。（二）嘗試轉(zhuǎn)化，推導公式1、第一次探究：確定“轉(zhuǎn)化”的策略。師：你知道怎么求圓的面積嗎？(學生沉默)大家好像遇到了困難，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？生：可以把新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉(zhuǎn)化成長方形求出面積。師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢？我們可以試一試。請大家利

4、用手中的圓紙片和準備的工具在小組內(nèi)研究研究。(學生活動，教師巡視。)學生匯報交流。生1：我們把圓紙片對折得到4個扇形，求出一個扇形的面積，再乘4就能得到圓的面積。扇形的面積不會求，但是扇形像我們學過的三角形。師：把扇形當成三角形求出面積可以嗎？生2：不行，這樣求出的面積比圓的面積小。師：怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些？(把表示1/4個圓的扇形紙貼在黑板上)一會兒可以繼續(xù)研究。雖然這個小組折出的扇形不太像三角形,可老師覺得這種方法給了我們一個很重要的啟示，那就是他們想把圓通過折一折轉(zhuǎn)化成學過的三角形來求出圓的面積。生3：我們想把圓沿著半徑剪成4個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行

5、四邊形。師：怎么讓拼成的圖形更像平行四邊形，也可以再研究。現(xiàn)在，同學們有了兩種思路，一種是把圓折一折，想轉(zhuǎn)化成三角形；還有一種是想通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎？生：都是想把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形求出面積。師：說得太好了！抓住了問題的關(guān)鍵。(板書：轉(zhuǎn)化。)2、 第二次探究，明確方法，極限探討。師：我發(fā)現(xiàn)一個問題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢？這就是下面要研究的問題。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。（小組合作，教師巡視指導。）生1：我們把圓對折平均分成16份，折出的形狀像是三角形。用一個三角形的面積乘三角形的

6、個數(shù)就能得到圓的面積。折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分成4份中的一份相比，確實像三角形了。如果想讓折出的形狀更接近三角形，怎么辦？生2：可以繼續(xù)折紙，把圓平均分的份數(shù)再多一些.師：你繼續(xù)折給大家看看。(學生折起來很費勁)看來同學們再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么變化？ (課件演示，并突出其中一份的形狀。)分的份數(shù)更多點呢？生：分的份數(shù)越多，其中的一份越像三角形。師：是這樣的

7、嗎？大家請看屏幕，（利用課件從4份開始演示，分的份數(shù)逐漸增加。)生：(感覺很神奇)越來越接近三角形了。師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？三角形的面積會求了，就能求出圓的面積了。生3：我們的結(jié)果是把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。 師：哪個小組分的份數(shù)更多？(教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。)師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？生4：可以繼續(xù)分下去，分成32份，64份，128份師：我們可以讓電腦來幫忙。大家看，老師在電

8、腦上把這個圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(課件演示平均分成32份、64份、128份。)生：最后簡直就是長方形了。師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？生：面積。師：求出了長方形的面積，也就求出了圓的面積，這種方法也很好。3、 第三次探究，深化思維，推導公式。 師：剛才同學們借助學具通過動手操作，都找到解決問題的方法了。可是數(shù)學學習不僅需要動手操作，更需要借助數(shù)字、字母和符號等進行動腦思考和推理。那么，大家能不能還利用剛才選擇的方法，推導出圓的面積計算公式呢？（師課件附上兩

9、種方法的示意圖，分發(fā)學具，學生討論，教師巡視指導）生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當于圓周長的一半，用C÷2=r表示，寬相當于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=r×r=r2(實物投影呈現(xiàn))。生2：圓的面積=C÷32×r÷2×32=C×r÷2。生：把圓平均分成32份，三角形的底是C÷32，高是半徑r。圓的面積=C÷32×r÷2×32=C×r÷2。師：(結(jié)合學生的交流繼續(xù)引導探索

10、)C可以用2r表示，2r×r等于2r2，2r2除以2等于r2。師：剛才兩個小組推導的結(jié)果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計算公式就是：S=r2?，F(xiàn)在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑。師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。（三） 解決問題1. 師：現(xiàn)在你能求出被水噴到的草坪的面積了吧？需要什么條件？這個圓的半徑是5米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。(請一名學生到黑板上板演。教師組織交流。)2. 師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56米的花壇，學生思考后說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長求出圓的半徑。）師：這些問題下一節(jié)課我們還要繼續(xù)進行更深入的研究。（四） 小結(jié)反思師：時間過得很快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？（生談體會）生：我會求圓的面積了。師：這是知識上的收獲，在解決問題的方法上有沒有什么收獲呢？生：可以把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出圓的面積計算公式。師：同學們不僅學會了怎樣計算圓的面積，更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法，把圓這個新圖形