圓周運動知識及練習

1、圓周運動問題一：基本概念、公式的理解和運用物體做勻速圓周運動的條件：勻速圓周運動的運動條件：做勻速圓周運動的物體所受合外力大小不變，方向總是和速度方向垂直并指向圓心。任何圓周運動都是變速運動，勻速圓周運動是勻變速運動。1.勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變2.圓周運動中，下列物理量不變的是（ ）A向心加速度 B線速度 C向心力 D角速度3關于做勻速圓周運動的物體所受的向心力的說法中，正確的是 ( ) A物體除其他的力外還要受到個向心力的作用 C向心力是一個恒力B物體所受的合外力提供向心力D向心力的大小直在變化 4關于向心力的

2、說法中正確的是（ ）A物體受到向心力的作用才可能做圓周運動B向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時應該畫出C向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D向心力只改變物體運動的方向，不改變物體運動的快慢問題二：線速度和角速度問題描述圓周運動的運動學物理量（1）圓周運動的運動學物理量有線速度v、角速度、周期T、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等。它們之間的關系大多是用半徑r聯(lián)系在一起的。如：，。要注意轉(zhuǎn)速n的單位為r/min，它與周期的關系為。（2）向心加速度的表達式中，對勻速圓周運動和非勻速圓周運動均適用的公式有： ，公式中的線速度v和角

3、速度均為瞬時值。只適用于勻速圓周運動的公式有： ，因為周期T和轉(zhuǎn)速n沒有瞬時值。推倒：a=2r解題技巧一皮帶傳動線速度相同齒輪傳動 線速度相同共軸轉(zhuǎn)動角速度相同解題技巧二靈活運用公式，進行比值計算1圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2rb點在小輪上，到小輪中心的距離為rc點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑則( ) A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等 C. a點與c點的線速度大小相等D. a點的向心加速度小于d點的向心加速度2下圖是自行車傳動機構的示意圖，其中是半徑為r1

4、的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進的速度為（ ）A BC DABC3如圖為常見的自行車傳動示意圖。輪與腳登子相連，輪與車軸相連，為車輪。當人登車勻速運動時，以下說法中正確的是輪與輪的角速度相同輪邊緣與輪邊緣的線速度相同輪邊緣與輪邊緣的線速度相同輪與輪的角速度相同PQ圖 3PQ4圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動裝置。P是輪盤的一個齒，Q是飛輪上的一個齒。下列說法中正確的是（ ）AP、Q兩點角速度大小相等 BP、Q兩點向心加速度大小相等CP點向心加速度小于Q點向心加速度 DP點向心加速度大于Q點向心加速度5如圖所示為一種

5、“滾輪平盤無極變速器”的示意圖，它由固定于主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成由于摩擦的作用，當平盤轉(zhuǎn)動時，滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速n1、從動軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r 以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x 之間的關系是 ( )A . n2=n1 B.n2=n1 C.n2=n1 D.n2=n16圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a 是它邊緣上的一點。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b點在小輪上，到小輪中心的距離為r ，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則下列中正確的是： ( ) A. a點與b點的線速度大

6、小相等B. a點與b點的角速度大小相等 C. a點與c點的線速度大小相等D. a點向心加速度大小是d點的4倍后前第10題圖7如圖所示，自行車的傳動是通過連接前、后齒輪的金屬鏈條來實現(xiàn)的。下列關于自行車在轉(zhuǎn)動過程中有關物理量的說法正確的是( )A前齒輪的角速度較后齒輪的大B前齒輪的角速度較后齒輪的小C前齒輪邊緣的線速度比后齒輪邊緣的線速度大D前齒輪邊緣的線速度與后齒輪邊緣的線速度大小相等8如圖為一壓路機的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點。在壓路機前進時( )AA、B兩點的線速度之比vAvB = 11BA、B兩點的線速度之比vAvB = 32CA、B兩點的角

7、速度之比AB = 32DA、B兩點的向心加速度之比aAaB = 2345°甲乙9如圖所示，甲、乙兩人分別站在赤道和緯度為45°的地面上，則 （ ）A甲的線速度大B乙的線速度大 C甲的角速度大D乙的角速度大10.圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 （ ） Aa、b和c三點的線速度大小相等 Ba、b和c三點的角速度相等Ca、b的角速度比c的大 Dc的線速度比a、b的大11.圖示為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1,從轉(zhuǎn)動的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑,下列說法正

8、確的是 ( )A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為 D.從動輪的轉(zhuǎn)速為12.如圖所示,甲、乙、丙三個輪子依靠磨擦傳動,相互之間不打滑,其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為1,則丙輪的角速度為( )A. B. C. D. 13如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（ ） A球A的線速度一定大于球B的線速度B球A的角速度一定大于球B的角速度C球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度D球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力14如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑

9、為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則 ( )a點和b點的線速度大小相等 a點和b點的角速度大小相等 a點和c點的線速度大小相等 a點和d點的向心加速度大小相等 A. B. C. D. AB15、A、B分別是地球上的兩個物體，A在北緯某城市，B在赤道上某地，如圖所示。當它們隨地球自轉(zhuǎn)時，它們的角速度分別是A、B，它們的線速度大小分別是vA、vB下列說法正確的是（ ）AA=B，vA<vB BA=B，vA>vBCA<B，vA=vB DA>B，v

10、A<vB ABA216如圖所示，兩個小球A和B分別被兩條輕繩系住，在同一平面內(nèi)做圓錐擺運動，已知系B的繩子與豎直線的夾角為，而系A的繩子與豎直線的夾角為2，關于A、B兩小球運動的周期之比，下列說法中正確的是 （ ）A1：2 B2：1 C1：4 D1：117如圖1所示，表演“飛車走壁”的雜技演員騎著摩托車飛駛在圓臺形筒壁內(nèi)，圓臺筒固定不動，其軸線沿豎直方向演員駕駛摩托車先后在M和N兩處緊貼著內(nèi)壁分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如果此時不計車輪與墻壁的摩擦力，則 ( )AM處的線速度一定大于N處的線速度 BM處的角速度一定大于N處的角速度CM處的運動周期一定等于N處的運動周期DM

11、處對筒壁的壓力一定大于N處對筒壁的壓力18、如圖所示，一光滑的圓錐內(nèi)壁上，一個小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如果要讓小球的運動軌跡離錐頂遠些，則下列各物理量中，不會引起變化的是 ( )A小球運動的線速度 B小球運動的角速度C小球的向心加速度 D小球運動的周期BA19如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是：( )A VA>VB B A>B C aA>aB D壓力NA>NB 20如圖所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當稍加用力使小

12、球運動速度增大時如果小球仍然保持勻速圓周運動，則小球的：( )A 高度上升。B 高度不變。C 向心力變大。D 向心力不變。ABC·····填空題21如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪粘在一起且同軸，A、B、C三點均是各輪邊緣上的一點，半徑RA =RC =2RB，皮帶不打滑，則：線速度vA: vB:vC = _；向心加速度aA : aB : aC = 22半徑為r和R的圓柱體靠摩擦傳動，已知R2r，A、B分別在小圓柱與大圓柱的邊緣上，O2Cr，如下圖所示。若兩圓柱之間沒有打滑現(xiàn)象，則三點的線速度大小之比為VA：VB：VC 23、觀察自行車的主要傳

13、動部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進的。如圖所示，大齒輪、小齒輪、后輪三者的半徑分別為 r1、r2、r3，它們的邊緣上有三個點A、B、C。則A、B、C三者的線速度大小之比為 ，角速度之比為 。24.如圖，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。 圖225.豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖126.物體以角速度做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是 ( ) A軌道

14、半徑越大線速度越大 B軌道半徑越大線速度越小C軌道半徑越大周期越大 D軌道半徑越大周期越小27.走動的鐘表，其時針和分針都在做勻速轉(zhuǎn)動，下列關系中正確的有 ( )A時針和分針角速度相同 B分針角速度是時針角速度的12倍C時針和分針的周期相同 D分針的周期是時針周期的12倍28.質(zhì)點勻速圓周運動時，下列說法正確的是（ ）A線速度越大，周期一定越小 B角速度越大，周期一定越小C轉(zhuǎn)速越大，周期一定越小 D圓周半徑越小，周期一定越小29.勻速圓周運動的角速度與線速度，下列說法中正確的是（ ）A半徑一定，角速度與線速度成反比 B半徑一定，角速度與線速度成正比C線速度一定，角速度與半徑成反比 D角速度一定

15、，線速度與半徑成正比30. 小球質(zhì)量為m，用長為L的輕質(zhì)細線懸掛在O點，在O點的正下方處有一釘子P，把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，設線沒有斷裂，則下列說法錯誤的是（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬時速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球?qū)揖€的拉力突然增大3描述圓周運動的動力學物理量向心力 （1）向心力來源：向心力是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是一種特殊的性質(zhì)力。向心力可以是某一個性質(zhì)力，也可以是某一個性質(zhì)力的分力或某幾個性質(zhì)力的合力。例如水平轉(zhuǎn)盤上跟著勻速轉(zhuǎn)動的物體由靜摩擦力提供向心力；帶

16、電粒子垂直射入勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力；電子繞原子核旋轉(zhuǎn)由庫侖力提供向心力；圓錐擺由重力和彈力的合力提供向心力。 做非勻速圓周運動的物體，其向心力為沿半徑方向的外力的合力，而不是物體所受合外力。（2）向心力大小：根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小為： 其中r為圓運動半徑。（3）向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，與速度方向永遠垂直。（4）向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。幾種常見的勻速圓周運動的實例圖表圖形受力分析利用向心力公式  動力學特征及應用物體做勻速圓周運動時，由合力提供圓周運動的向心力且有，其方向始終指向圓

17、心問題三：向心力問題圓周運動的力學問題1圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。圖3（第11題）解析 向心力是指做勻速圓周運動物體受到的合力，而不一定是某一個力，要對物體進行受力分析。2 如圖所示的圓錐擺中，擺球A在水平面上作勻速圓周運動，關于A的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A擺球A受重力、拉力和向心力的作用；（第12題）B擺球A受拉力和向心力的作用；C擺球A受拉力和重力的作用；D擺球A受重力和向心力的作用。3如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體一起運動，物體所受向心是（ ）A重力B彈力 年來

18、 C靜摩擦力 D滑動摩擦力（第13題）4如圖所示，一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動。則關于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ） A木塊A受重力、支持力和向心力B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相反D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運動方向相同4.飛機在飛越太平洋上空的 過程中,如果保持飛行速度的大小和距離海平面的高度不變,則以下說法中正確的是 ( ) A.飛機做的是勻速直線運動B.飛機上的乘客對座椅的壓力略大于地球?qū)Τ丝偷囊?/p>

19、力C.飛機上的乘客對座椅的壓力略小于地球?qū)Τ丝偷囊.飛機上的乘客對座椅的壓力為零5.汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等,以相等速度率沿同一水平彎道做勻速圓周運動,甲車在乙車的外側(cè).兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙,以下說法正確的是 A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙 C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均與汽車速率無關（第15題）6一輛卡車在丘陵地勻速行駛,地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是（ ）Aa處 Bb處 Cc處 Dd處7游客乘坐過山車,在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20 m/s2,g取10 m/s2,那么在此位置座椅對游

20、客的作用力相當于游客重力的 A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍8一汽車通過拱形橋頂點時速度為10 m/s，車對橋頂?shù)膲毫?為車重的，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為（ ）A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s9如圖所示，、三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，的質(zhì)量為，、質(zhì)量均為，、離軸，離軸2，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時（設、都沒有滑動），、三者的滑動摩擦力認為等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是（ ） A. 物的向心加速度最大； B. 物的靜摩擦力最?。籆. 當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，比先滑動； D. 當圓臺轉(zhuǎn)速增加時，比先滑動。解析：當三者都相對圓盤靜止時，角速度相

21、同，所以向心加速度分別為:2R、2R、22R，所以物的向心加速度最大，選項A正確。、三個物體隨圓臺轉(zhuǎn)動所需要的向心力由靜摩擦力提供，大小分別為：2m2R、m2R、m22R，物體的靜摩擦力最小，選項B正確。要比較哪個物體最先打滑，就要比較哪個物體與圓臺間的最大靜摩擦力，三者為：2mg、mg、mg,可見C物體先滑動，選項C正確，B錯誤說明：一定要注意做勻速圓周運動的物體受力能提供的向心力和實際運動所需要的向心力的關系，當旋轉(zhuǎn)圓轉(zhuǎn)速增加時，物體隨圓盤轉(zhuǎn)動需要的向心力（靜摩擦力提供）也要增加，當提供不足時物體就做離心運動。圖3-12OBA10 如圖312所示，一轉(zhuǎn)盤可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑

22、為R，在轉(zhuǎn)臺邊緣放一物塊A，當轉(zhuǎn)臺的角速度為0時，物塊剛能被甩出轉(zhuǎn)盤。若在物塊A與轉(zhuǎn)軸中心O連線中點再放一與A完全相同的物塊B（A、B均可視為質(zhì)點），并用細線相連接。當轉(zhuǎn)動角速度為多大時，兩物塊將開始滑動？ 11 . 有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖14所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為,不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角的關系。12.質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變的角度為 (弧度)，A

23、B弧長為s則A，B兩點間的電勢差UA-UB=_，AB弧中點的場強大小E_。13、洗衣機的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上，如圖所示，則此時：( )A衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大14、如圖所示，汽車以速度v通過一圓弧式的拱橋頂端時，則汽車( )A的向心力由它的重力提供B的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圓心C受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D以上均不正確O·圖215如圖2所示，小球在一細繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O作勻速圓周運

24、動，關于小球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A受重力、支持力和向心力的作用 B受重力、支持力、拉力和向心力的作用 C受重力、支持力和拉力的作用 D受重力和支持力的作用。第2題圖16如圖所示，洗衣機脫水桶在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服( ) A受到4個力的作用 B所需的向心力由彈力提供 C所需的向心力由重力提供 D所需的向心力由靜摩擦力提供17飛機在沿水平方向勻速飛行時，飛機受到的重力與垂直于機翼向上的升力為平衡力，當飛機沿水平面做勻速圓周運動時，機翼與水平面成角傾斜，這時關于飛機受力說法正確的是 ( ) A飛機受到重力、升力B飛機受到重力、升力和向心力C飛機受到

25、的重力和升力仍為平衡力D飛機受到的合外力為零O/O圖118一小球在半球形碗的光滑內(nèi)表面沿某一水平面做勻速圓周運動，如圖1所示。關于小球做圓周運動的向心力，下列說法正確的是( )A小球受到指向圓心O的引力就是向心力B小球受到的支持力提供向心力C小球受到支持力的水平分力提供向心力D小球受到的重力提供向心力19.如圖所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員( )A.受到的拉力為G B.受到的拉力為2G C.向心加速度為g D.向心加速度為

26、2g學習總是在一點一滴中積累而成的，就像砌磚，總要結結實實。踏踏實實的學吧！加油！成功屬于努力的人！ 問題四：豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題：圖3-7mgO由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點時臨界條件不同。如圖37所示，由于繩對球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，所以小球通過最高點的臨界條件是：向心力只由重力提供，即，則有臨界速度。只有當時，小球才能通過最高點。圖3-8mgON如圖38所示，由于輕桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力，所以小球通過最高點時合外力可以為零，即小球在最高點的最小速度可以為零。這樣就變成了小球所受彈力方向變化的臨

27、界值，即當v<時，小球受向上的彈力；當時，球和桿之間無相互作用力；當v>時，球受向下的彈力?？梢姡矬w在最高點的最小速度決定于物體在最高點受的最小合外力，不同情況下的最小合外力決定了不同情況下的最小速度。模型一：豎直方向圓周運動 受力分析 繩 桶 橋 管 環(huán) 桿 汽車過橋 水流星豎直平面內(nèi)的圓周運動：物體在豎直面內(nèi)作圓周運動的情況關鍵在于：最高點和最低點的狀態(tài)分析。依據(jù)物體在圓周最高點的受力狀態(tài)可以大致分為：物體最高點無支撐小結：類型具體模型可以做圓周運動的條件單約束繩 桶 橋雙約束管 環(huán) 桿V0注意：（1）該幾種物理模型中均為非勻速圓周運動 （2）單約束用最高點重力提供向心力進行

28、求解 (3)若已知或已求得最高點速度，計算最低點速度，應用動能定理 （4）物體在豎直面內(nèi)作圓周運動的情況關鍵在于：最高點和最低點的狀態(tài)分析常用結論1.如圖所示,輕桿的一端有一個小球,另一端有光滑的固定軸O,現(xiàn)給球一初速度,使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,不計空氣阻力,用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力,則F A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零2. 如圖4-4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖3中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 （ ） 圖4-4a

29、ObA.a處為拉力，b處為拉力 B.a處為拉力，b處為推力C.a處為推力，b處為拉力 D.a處為推力，b處為推力解析：由于小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，所以當小球運動到a、b兩點時，所受的合力都為指向O點。當小球運動到a點時，受到豎直向下的重力，為使其所受合力指向O點，則要求桿必對小球施豎直向上的拉力。當小球運動到b點時，小球受到豎直向下的重力mg的作用，當球的速度較小時（小于，l為桿的長度），mg大于球做圓周運動所需的向心力時，桿將對球施豎直向上的推力；當小球的速度較大時（大于），mg小于球做圓周運動所需的向心力，此時要球桿對小球放豎直向下的拉力，使重力和拉力的合力提供小球在b點時所需要的向心力

30、。因此小球在b點時桿對球的作用力是推力還是拉力，取決于小球在b點時的速度大小。圖3-14vAO綜上所述，本題的正確選項為A、B。3.如圖314所示，一細圓管彎成的開口圓環(huán)，環(huán)面處于一豎直平面內(nèi)。一光滑小球從開口A處進入管內(nèi)，并恰好能通過圓環(huán)的最高點。則下述說法正確的是（ ）A.球在最高點時對管的作用力為零B.小球在最高點時對管的作用力為mgC.若增大小球的初速度，則在最高點時球?qū)艿牧σ欢ㄔ龃驞.若減小小球的初速度，則在最高點時球?qū)艿牧赡茉龃?. 如圖313所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體A。今給它一個水平初速度，則物體將（ ）圖3-13MmORv0A.沿球面下滑至

31、M點B.沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C.立即離開半球面做平拋運動D.以上說法都不正確5.如圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)作圓周運動。A、C點為圓周的最高點和最低點，B、D點是與圓心O同一水平線上的點。小滑塊運動時，物體M在地面上靜止不動，則物體M對地面的壓力F和地面對M的摩擦力有關說法正確的是（ ）A小滑塊在A點時，F(xiàn)Mg，M與地面無摩擦B小滑塊在B點時，F(xiàn)Mg，摩擦力方向向右C小滑塊在C點時，F(xiàn)(Mm)g，M與地面無摩擦D小滑塊在D點時，F(xiàn)(Mm)g，摩擦力方向向左6、如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓

32、周運動，則( )A小球在最高點時所受向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點速率是D小球在圓周最低點時拉力可能等于重力rm7、在質(zhì)量為M的電動機的飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動機不會跳起，電動機飛輪的角速度不能超過( ) A B C D8如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?/4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂時的速度應為( )A15m/s B20m/s C25m/s D30m/s0.6LOA9長度為L=

33、0.4m的輕質(zhì)細桿OA，A端連有一質(zhì)量為m=2kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是1m/s，g取10m/s2，則此時細桿小球的作用力為( )A15N，方向向上 B15N，方向向下C5N，方向向上 D5N，方向向下10如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的有：A小球通過最高點的最小速度為B小球通過最高點的最小速度為零C小球在水平線ab以下管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力圖211如圖2所示，對正在光滑水平地面上做勻速圓周運動的小球（用細線拴?。?，下

34、列說法正確的是( )A當它所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B當拉它的細線突然斷掉時，它將做背離圓心的圓周運動C當拉它的細線突然斷掉時，它將沿切線做直線運動D當拉它的細線突然斷掉時，它將做曲線運動水流星問題12.如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？ (2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點 時最小速率是多少?汽車過拱橋問題13有一輛質(zhì)量為1.2 t的小汽車駛上半徑為50 m的圓弧形拱橋，如圖5所示

35、。求：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力有多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？圖5（3）設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度取10 m/s2，地球半徑R取m)唯一能持久的競爭優(yōu)勢是勝過競爭對手的學習能力。問題五：水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題模型二：水平圓周運動 受力分析 火車轉(zhuǎn)彎 汽車轉(zhuǎn)彎關于水平面內(nèi)勻速圓周運動的臨界問題，無非是臨界速度與臨界力的問題，具體來說，主要是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力與摩擦力等相關在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處

36、的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動知識，列方程求解常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關的圓周運動臨界問題 (2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運動臨界問題(3)受彈簧等約束的勻速圓周運動臨界問題(4)與斜面有關的圓周運動臨界問題與繩的彈力有關的圓周運動臨界問題1、如圖所示的圓錐擺運動，以下說法正確的是（）A. 在繩長固定時,當轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時,繩子的張力增加為原來的4倍B. 在繩長固定時,當轉(zhuǎn)速增為原來的2倍時,繩子的張力增加為原來的4倍C. 當角速度一定時，繩子越短越易斷D. 當角速度一定時，繩子越長越易斷因摩擦力存在最值而產(chǎn)生的臨界問題1如

37、圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是 （ . ）A兩物體沿切向方向滑動B兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓 心越來越遠圖12. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線

38、剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點）（ ）A. B. C. D. 3、如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B兩個小物塊，它們距離軸心O分別為rA=0.2m，rB=0.3m，它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，g取10 m/s2，（1）當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，要使兩物塊都不發(fā)生相對于臺面的滑動，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對臺面發(fā)生滑動，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度應滿足的條件。AB受彈簧等約束的勻速圓周運動的臨界問題4、A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與m1相連，置于水

39、平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO 上，如圖所示。當m1與m2均以角速度繞OO 做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2，求：（1）此時彈簧伸長量；（2）繩子張力； （3）將線突然燒斷瞬間A球的加速度大小。 如圖1所示，質(zhì)量分別為M和m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上整個直桿被固定于豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平兩球間用勁度系數(shù)為k、原長為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起左邊小球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細繩長度也為L.現(xiàn)使橫桿P隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為，則當彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力大小和彈簧的總長度各為多少？解析設直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球水平方向受力如圖所示，其中T

40、為細繩的拉力，F(xiàn)為彈簧的彈力與斜面有關的圓周運動臨界問題1. 如圖2所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角30°.一條長為L的繩(質(zhì)量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體(可看成質(zhì)點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動解析物體在光滑錐面上繞軸線做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，當運動速度較大時，物體有可能脫離錐面而“飄起”，此時物體只受重力mg和拉力T. 建立平面直角坐標系，對物體受力分析如圖所示豎直方向上有Tcos 30°Nsin 30°mg，水平方向上有學和行本來是有機聯(lián)著的，學了

41、必須要想，想通了就要行，要在行的當中才能看出自己是否真正學到了手。否則讀書雖多，只是成為一座死書庫。問題六：圓錐擺問題模型三：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）圖7模型四：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動 倒圓錐小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供，即向心力相等V=gh =ghtan21圖甲為游樂場的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量m = 40kg的球通過長L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長L= 7.5m。整個裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動，繩子與豎直方向成角。當 =37°時，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6

42、，cos37°= 0.8）求：圖甲LL圖乙繩子的拉力大??；該裝置轉(zhuǎn)動的角速度。15如圖所示，長為l的細繩的一端系一小球，另一端懸于光滑的平面上方h高處（hl，球在水平面上以n轉(zhuǎn)/秒做勻速圓周運動時，水平面上受到的壓力多大？為使球離開平面，n的最大值多大？ 15、如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運動周期必定小于球B的運動周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的

43、壓力圖4解析 “向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據(jù)問題討論需要，解題時要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定模型五：圓筒 支持力提供向心力1、洗衣機的脫水筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附在筒壁上，如圖所示，則此時：( )A衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大勻速圓周運動與平拋運動的結合問題4、如圖所示，一個人用一根長1m，只能承受46N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運動，已知圓心O離地面h6m。轉(zhuǎn)動中小球運動到最低點時繩

44、子突然斷了，求（1）繩子斷時小球運動的角速度多大?（2）繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離。（取10m/s2）圓周運動與能量1.如圖所示，傾角=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小。答案：（1）物塊沿斜面下滑過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運動，設下滑加

45、速度為a ，到達斜面底端B時的速度為v，則 代入數(shù)據(jù)解得：m/s （2）設物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度為vA，在A點受到圓軌道的壓力為N，由機械能守恒定律得： 物塊運動到圓軌道的最高點A時，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得： N=20N 由牛頓第三定律可知，物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小NA=N=20NABOh總結有關圓周運動問題的分析思路圓周運動常常和力、運動、能量問題結合在一起，綜合性強。解決有關圓周運動問題的思路是：確定研究對象；確定做圓運動物體的軌道平面及圓心位置；對研究對象進行受力分析,尋找向心力來源在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標系，若需要可對物體所受力進行適當?shù)恼环纸?；依?jù)牛頓運動定律和向心