試驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析匯總

1、實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；2、 掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的計(jì)算方法和特性曲線的繪制方法，理解具有不同頻率響應(yīng)特性 的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波作用；3、學(xué)習(xí)和掌握幅度特性、相位特性以及群延時(shí)的物理意義；4、掌握用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。基本要求：掌握 LTI連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型和頻域數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述方法，深刻理解 LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用 MATLAB計(jì)算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法1連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)所謂頻率特性

2、，也稱(chēng)為頻率響應(yīng)特性，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率響應(yīng)(Frequency response)，是指系統(tǒng)在 正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相 位隨頻率的變化情況兩個(gè)方面。x(t)LTI系統(tǒng) h(t)H ( j )y(t)X (j )Y(j )連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域及頻域分析圖上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它們?nèi)咧g的關(guān)系為：y(t) x(t)*h(t)，由傅里葉變換的時(shí)域卷積定理可得到：Y(j ) X(j )H(j )3.1或者：H(j ) Y(j )3.2X(j )H(j )為系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型，它

3、實(shí)際上就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即H (j ) h(t)e j tdt3.3由于H(j )實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，如果 h(t)是收斂的，或者說(shuō) 是絕對(duì)可積(Absolutly integrabel)的話，那么H(j ) 一定存在，而且 H(j )通常是 復(fù)數(shù),因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)，更多的是把它表示成極坐標(biāo)形式:H(j )|H(j )ej ()3.4上式中,H(j )稱(chēng)為幅度頻率相應(yīng)(Magnitude response ),反映信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)之后，信號(hào)各16頻率分量的幅度發(fā)生變化的情況,()稱(chēng)為相位特性(Phase

4、 response)，反映信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，信號(hào)各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。H(j )和()都是頻率 的函數(shù)。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j )，其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為H(j )和()，如果作用于系統(tǒng)的信號(hào)為x(t) eJ 0t，則其響應(yīng)信號(hào)為y(t) H(j c)ej 0t|H(j 0)ej ( 0)ej 0t|H(j °)ej( 0t ( 0)3.5若輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，即x(t) = sin(0t)，則系統(tǒng)響應(yīng)為y(t) H(j 0)sin( °t) |H (j 0) |sin( °t( 0)3.6可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是

5、信號(hào)的幅度要被H(j )加權(quán)，二是信號(hào)的相位要被 ()移相。由于H(j )和()都是頻率 的函數(shù)，所以，系統(tǒng)對(duì)不同頻率的頻率分量造成的幅度和 相位上的影響是不同的。2 LTI系統(tǒng)的群延時(shí)從信號(hào)頻譜的觀點(diǎn)看，信號(hào)是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的加權(quán)和(Weighted sum)所組成。正如剛才所述，信號(hào)經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)傳輸與處理時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)對(duì)信號(hào)中的所有頻率分量造成幅度和相位上的不同影響。從相位上來(lái)看，系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率分量造成一定的相位移(Phaseshifting )，相位移實(shí)際上就是 延時(shí)(Time delay )。群延時(shí)(Group delay )的概念能夠較好地反 映系統(tǒng)對(duì)不同頻率分量造成的

6、延時(shí)。LTI系統(tǒng)的群延時(shí)定義為：()3.7 d群延時(shí)的物理意義：群延時(shí)描述的是信號(hào)中某一頻率分量經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸處理后 產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)在時(shí)間上造成的延時(shí)的時(shí)間。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性是線性的，則群延時(shí)為常數(shù)，也就是說(shuō)，該系統(tǒng)對(duì)于所有的 頻率分量造成的延時(shí)時(shí)間都是一樣的，因而，系統(tǒng)不會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生 相位失真(Phase distort ion )。反之，若系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不是線性的，則該系統(tǒng)對(duì)于不同頻率的頻率分量造成的延時(shí)時(shí)間是不同的，因此，當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，必將產(chǎn)生相位失真。3用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng)在本實(shí)驗(yàn)中，表示系統(tǒng)的方法仍然是用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量來(lái)表示

7、。實(shí) 驗(yàn)中用到的 MATLAB函數(shù)如下：H,w = freqs(b,a): b,a分別為連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程右邊的和左邊的 系數(shù)向量 (Coefficients vector)，返回的頻率響應(yīng)在各頻率點(diǎn)的樣點(diǎn)值(復(fù)數(shù))存放在 H中，系統(tǒng)默認(rèn) 的樣點(diǎn)數(shù)目為200點(diǎn)；Hm = abs(H):求模數(shù)，即進(jìn)行 Hm H運(yùn)算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于Hm之中。real(H):求H的實(shí)部；imag(H):求H的虛部；phi = atan(-imag(H)./(real(H)+eps):求相位頻率相應(yīng)特性，atan()用來(lái)計(jì)算反正切值；或者phi = angle(H):求相位頻率相應(yīng)特性；

8、tao = grpdelay(num,den,w):計(jì)算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的群延時(shí)。計(jì)算頻率響應(yīng)的函數(shù)freqs()的另一種形式是：H = freqs(b,a,w):在指定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的 freqs/freqz函數(shù)時(shí)，要在前面先指定頻率變量w的范圍。例如在語(yǔ)句 H = freqs(b,a,w)之前加上語(yǔ)句：w = 0:2*pi/256:2*pi 。下面舉例說(shuō)明如何利用上述函數(shù)計(jì)算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法。假設(shè)給定一個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，下面的微分方程描述其輸入輸出之間的關(guān)系2d y(t)dt3駛dt2y(t) x(t)H,w = freq

9、s(b,a);Hm = abs(H); phai = an gle(H);Hr = real(H);Hi = imag(H); subplot(221) plot(w,Hm), grid on, subplot(223) plot(w,phai), grid on,編寫(xiě)的MATLAB范例程序，繪制系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實(shí)部 和頻率響應(yīng)的虛部。程序如下：% Program3_1% This Program is used to compute and draw the plots of the freque ncy resp onse% of a continu ous-t

10、ime systemb = 1;% The coefficie nt vector of the right side of the differe ntial equati ona = 1 3 2;% The coefficie nt vector of the left side of the differe ntial equati on% Compute the freque ncy resp onse H% Compute the magn itude resp onse Hm% Compute the phase resp onse phai% Compute the real p

11、art of the freque ncy resp onse% Compute the imagi nary part of the freque ncy resp onsetitle('Mag nitude resp on se'),xlabel('Freque ncy in rad/sec')title('Phase resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title('Real part of fre

12、que ncy resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title('Imagi nary part of freque ncy resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，了解所給的MATLAB相關(guān)函數(shù)，讀懂所給出的全部范例 程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范 例程序所完成的工作，

13、進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí) 驗(yàn)程序等事項(xiàng)。給定三個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，它們的微分方程分別為65d y(t) 10d y(t) dt5dt643248護(hù)曾306護(hù)40詈262y(t)262x(t)系統(tǒng)1 :d»t) dt21dy(t)25y(t) dx(t)Eq.3.1dtdt系統(tǒng)2:dy(t)y(t) dx(t) x(t)Eq.3.2dtdt系統(tǒng)3:Eq.3.3Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盤(pán)，使之能夠能夠接受鍵盤(pán)方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計(jì)算

14、并繪制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系統(tǒng)的 幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部 曲線圖。抄寫(xiě)程序Q3_1如下：%Q3_1b = input('請(qǐng)輸入右邊向量系數(shù)');side of the differe ntial equati on% The coefficie nt vector of the rightH,w = freqs(b,a);% Compute the freque ncy resp onse HHm = abs(H);% Compute the magn itude resp onse Hma = input

15、('請(qǐng)輸入左邊向量系數(shù))；% The coefficient vector of the left sideof the differe ntial equati onphai = an gle(H);Hr = real(H);Hi = imag(H);% Compute the phase response phai% Compute the real part of the freque ncy resp onse% Compute the imagi nary part of the freque ncyresp onse subplot(221)plot(w,Hm), grid

16、 rad/sec')subplot(223)on , title('Mag nitude resp on se'),xlabel('Freque ncy inplot(w,phai), grid rad/sec')subplot(222)on , title('Phase resp on se'),xlabel('Freque ncy inplot(w,Hr), gridon , title('Real part of freque ncy resp on se'),xlabel( 'Freque ncy

17、in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi), gridon , title('Imag inary part of freque ncy resp on se'),xlabel( 'Freque ncy in rad/sec')執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)1的頻率響應(yīng)特性曲線如下:Mag nitude resp onseReal part of freque ncy resp onsePhase responseImagi nary part of freque ncy resp onse從系統(tǒng)1的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)1是低

18、通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器?答: 執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)2的頻率響應(yīng)特性曲線如下:Mag nitude resp onseReal part of freque ncy resp onseFreque ncy in rad/secFreque ncy in rad/sec Phase responseImagi nary part of freque ncy resp onse0.5510Freque ncy in rad/sec從系統(tǒng)2的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)2低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器?答: 執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)3的頻率響應(yīng)特性曲線如下:Mag nitud

19、e resp onseReal part of freque ncy resp onseFreque ncy in rad/sec Phase responseFreque ncy in rad/secImagi nary part of freque ncy resp onseA從系統(tǒng)3的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)3是低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器?答: 這三個(gè)系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)、相位頻率相應(yīng)、頻率響應(yīng)的實(shí)部以及頻率響應(yīng)的虛部分別具有何種對(duì)稱(chēng)關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明為什么會(huì)具有這些對(duì)稱(chēng)關(guān)系？Q3-2編寫(xiě)程序Q3_2，使之能夠接受鍵盤(pán)方式輸入的輸入信號(hào)x(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，系統(tǒng)微分

20、方程的系數(shù)向量，計(jì)算輸入信號(hào)的幅度頻譜，系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)的幅度頻譜，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，并按照下面的圖 Q3-2的布局，繪制出各個(gè)信號(hào)的時(shí)域和頻域圖形。I,11 |! |；|IrriJMJiR- FB&portF.B h(| of syelaTioaRS B'!sptdrufn of 曾砒 v(1)2Ciirll1DOhO.J0.2'Mintuda FBSfjnniFB 耐仆匚 sylnrr0TD203Q磯i50510Msgn xide 5pedruri jf OLlpu.: sig-nall yflQ3-2你編寫(xiě)的程序 Q3_2抄寫(xiě)如下

21、：% Q3_2 b = input('Type in the right coefficient vector of differential equation vector of the right side of the differential equation:');% The coefficient');% The coefficie nt vectora = input('Type in the left coefficient vector of differential equation of the left side of the diffe

22、rential equationw=-10:0.01:10; H= freqs(b,a,w);Hm = abs(H); phai = an gle(H);Hr = real(H);Hi = imag(H); subplot(221); plot(w,Hm); grid on, subplot(223); plot(w,phai); grid on, subplot(222);plot(w,Hr); grid on,% Compute the freque ncy resp onse H% Compute the magn itude resp onse Hm% Compute the phas

23、e resp onse phai% Compute the real part of the freque ncy resp onse% Compute the imagi nary part of the freque ncy resp onsetitle('Mag nitude resp on se'),xlabel('Freque ncy in rad/sec');title('Phase resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec');title('Real part o

24、f freque ncy resp on se');xlabel('Freque ncy in rad/sec');subplot(224);plot(w,Hi); grid on, title('Imagi nary part of freque ncy resp on se'); xlabel('Freque ncy in rad/sec');執(zhí)行程序Q3_2，輸入信號(hào)x(t) = sin(t) + sin(8t)，輸入由Eq.3.3描述的系統(tǒng)。得到的圖形如下:此處粘帖執(zhí)行程序Q3_2所得到的圖形Mag nitude resp ons

25、eReal part of freque ncy resp onsePhase response請(qǐng)手工繪制出信號(hào)x(t) = sin(t) + sin( 8t)的幅度頻譜圖如下:你手工繪制的信號(hào)x(t) = sin(t) + sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t) = sin(t) +sin(8t)的幅度頻譜圖是否相同？如不同，是何原因造成的？答：執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t) = sin(t) + sin(8t)的幅度頻譜圖實(shí)際上是另外一個(gè)信號(hào)xqt)的幅度頻譜，這個(gè)信號(hào)的時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為劉= 請(qǐng)利用傅里葉變換的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算并繪制信號(hào)X1(t)的幅度頻譜圖。計(jì)算過(guò)程:手工

26、繪制的X1(t)的幅度頻譜圖如下:結(jié)合所學(xué)的有關(guān)濾波的知識(shí)，根據(jù)上面所得到的信號(hào)的時(shí)域和頻域圖形，請(qǐng)從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面解釋濾波的概念。Q3-3編寫(xiě)程序Q3_3,能夠接受從鍵盤(pán)輸入的系統(tǒng)微分方程系數(shù)向量，并分別繪制所給三個(gè) 系統(tǒng)的群延時(shí)曲線圖。抄寫(xiě)程序Q3_3如下：% Q3_3bl = input('Type in the right coefficient vector of differential equation : ');% The coefficientvector of the right side of the differential equationa1=

27、input('Type in the left coefficient vector of differential equation : ');% The coefficient vectorof the left side of the differential equationb2 = input('Type in the right coefficient vector of differential equation : ');% The coefficientvector of the right side of the differential e

28、quationa2= input('Type in the left coefficient vector of differential equation : ');% The coefficient vectorof the left side of the differential equationb3 = input('Type in the right coefficient vector of differential equation : ');% The coefficientvector of the right side of the dif

29、ferential equationa3= input('Type in the left coefficient vector of differential equation : ');% The coefficient vectorw=-10:0.01:10;H1 = freqs(b1,a1,w); phi1 = an gle(H1);H2 = freqs(b2,a2,w); phi2 = an gle(H2);H3 = freqs(b3,a3,w); phi3 = an gle(H3);of the left side of the differential equation% Compute the freque ncy resp onse H% Compute the freque ncy resp onse H% Compute the freque ncy resp onse Htao1= grpdelay(b1,a1,w);tao2= grpdelay(b2,a2,w);tao3= grpdelay(b3,a3,w);系統(tǒng)Eq.3.1