帶電粒子在磁場中運動之臨界與極值問題

1、.考點 4.6 臨界與極值問題考點 4.6.1 “放縮圓”方法解決極值問題1、圓的“放縮”當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v 大小或磁場的強弱 b 變化時， 粒子做圓周運動的軌道半徑r 隨之變化 在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件如圖所示，粒子進入長方形邊界 oabc 形成的臨界情景為和. 1.（多選） 如圖所示， 左、右邊界分別為pp、的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為b，方向垂直紙面向里.一個質(zhì)量為m、電荷量為 q 的微觀粒子， 沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場 .欲使粒子不能從邊界射出，粒子入射速度v0的最

2、大值可能是() a.bqdmb.(22)bqdmc.(22)bqdmd.2bqd2m2.(2016 全國卷， 18)平面 om 和平面 on 之間的夾角為30 ，其橫截面 (紙面 )如圖所示，平面 om 上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為b，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從 om 的某點向左上方射入磁場，速度與om 成 30 角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與 on 只有一個交點，并從om 上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線o 的距離為 () a.mv2qbb.3mvqbc.2mvqbd.4mvqb3.（多選）

3、 長為 l 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如下圖所示，磁感應強度為b，板間距離也為l，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m，電荷量為q 的帶正電粒子 (不計重力 )，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是() a、使粒子的速度v5bql4mc、使粒子的速度vbqlmd、使粒子速度bql4mv5bql4m.4.如圖所示，邊長為l 的正方形abcd 區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度方向垂直于紙面向里、大小為b 的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從ab 邊的中點處垂直于磁感應強度方向射入磁場，速度方向與 ab 邊的夾角為30 .若要求該粒子不從ad 邊射出

4、磁場，則其速度大小應滿足 () av2qblmbv2qblmcvqblmdvqblm5.如圖所示，條形區(qū)域aa、bb 中存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為b，aa 、bb為磁場邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長度足夠長，寬度為d.一束帶正電的某種粒子從aa 上的 o 點以大小不同的速度沿著aa成 60 角方向射入磁場，當粒子的速度小于某一值v0時，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間為定值t0；當粒子速度為v1時，剛好垂直邊界bb射出磁場不計粒子所受重力求：(1)粒子的比荷qm；(2)帶電粒子的速度v0和 v1. 6.如圖所示，兩個同心圓，半徑分別為r 和 2r ，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂

5、直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為b.圓心 o 處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，假設粒子速度方向都和紙面平行(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，oa 與初速度方向夾角為 60 ，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過a 點，則初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？.7.如圖所示， m、n 為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力 )，從點 p 經(jīng)電場加速后，從小孔q 進入 n 板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為b，方向垂直于紙面向外， cd 為磁場邊界上的

6、一絕緣板，它與 n 板的夾角為 45 ，孔 q 到板的下端c的距離為l，當 m、n 兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在cd 板上，求：(1)兩板間電壓的最大值um；(2)cd 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm. 8.如圖所示， op 曲線的方程為：y=10.46.25-x(x,y 單位均為m)，在 opm 區(qū)域存在水平向右的勻強電場，場強大小e1=200n/c( 設為 i 區(qū))，pq 右邊存在范圍足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為b=0.1t(設為區(qū) )，與 x 軸平行的剛上方(包括 pn 存在豎直向上的勻強電場，場強大小e2=100nc(設為

7、區(qū))，pn 的上方 h=3.125m 處有一足夠長的緊靠y 軸水平放置的熒光屏ab，om 的長度為a=6.25m。今在曲線 op 上同時由靜止釋放質(zhì)量m=1.6 10-25 kg，電荷量 e=1.6 10-19c 的帶正電的粒子2000 個(在 op上按 x 均勻分布 )。不考慮粒子之間的相互作用，不計粒子重力，求：(1)粒子進入?yún)^(qū)的最大速度值；(2)粒子打在熒光屏上的亮線的長度和打在熒光屏上的粒子數(shù)；(3)粒子從出發(fā)到打到熒光屏上的最長時間。.考點 4.6.2 “ 旋轉(zhuǎn)圓 ” 方法解決極值問題2定圓“旋轉(zhuǎn)”當帶電粒子射入磁場時的速率v 大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r

8、 是確定的在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進入單邊界磁場時的情景【例題】如圖所示，在0 x 3a 區(qū)域內(nèi)存在與xy 平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為b.在 t0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy 平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與 y 軸正方向的夾角分布在0180 范圍內(nèi) 已知沿 y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時刻剛好從磁場邊界上p(3a，a)點離開磁場求：、粒子在磁場中做圓周運動的半徑r 與粒子的比荷q/m；、此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y 軸正方向夾角的取值范圍；、從粒子

9、發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間.9.（多選）如圖所示，在0 x b、0 y a 的長方形區(qū)域中有一磁感應強度大小為b 的勻強磁場，磁場的方向垂直于xoy 平面向外。 o 處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy 平面內(nèi)的第一象限內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的周期為t，最先從磁場上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時間為t12，最后從磁場中飛出的粒子經(jīng)歷的時間為t4。不計粒子的重力與粒子間的相互作用，則() a 粒子射入磁場的速度大小v2qbamb 粒子圓周運動的半徑r2ac 長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系ba31 d 長方形區(qū)域的邊長滿足關(guān)系b

10、a2 10.如圖所示，在屏mn 的上方有磁感應強度為b 的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里p為屏上的一個小孔pc 與 mn 垂直一群質(zhì)量為m、帶電量為 q 的粒子 (不計重力 )，以相同的速率v，從 p 處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域粒子入射方向在與磁場b 垂直的平面內(nèi)，且散開在與pc 夾角為 的范圍內(nèi)則在屏mn 上被粒子打中的區(qū)域的長度為() a2mvqbb.2mvcos qbb2mv(1sin )qbd.2mv(1cos )qb11.(多選 )如圖，一粒子發(fā)射源p 位于足夠大絕緣板ab 的上方 d 處，能夠在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m 的帶正電的粒子，空間存在垂直紙

11、面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，則 (bc) a 能打在板上的區(qū)域長度是2db 能打在板上的區(qū)域長度是(31)dc 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為7 d6vd 同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為 qd6mv.12.如圖所示，邊界oa 與 oc 之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界oa 上有一粒子源s.某一時刻，粒子源s向平行于紙面的各個方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子(不計粒子的重力與粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界oc 射出磁場已知aoc60 ，從邊界oc 射出的粒子

12、在磁場中運動的最短時間等于t6(t為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界oc 射出的粒子在磁場中運動的最長時間為() a.t3b.t2c.2t3d.5t313.（多選）如圖所示，寬d = 2cm 的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應強度的方向垂直紙面向內(nèi) 現(xiàn)有一群帶正電的粒子從o 點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r = 5cm，則（）a 右邊界： -4cmy 4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出b 右邊界： y4cm 和 y -4cm 的范圍內(nèi)有粒子射出c 左邊界： y8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出d 左邊界： 0y 8cm 的范圍內(nèi)有粒子射出14.如圖所示，

13、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，p 為磁場邊界上的一點大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子， 在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率v 從 p 點射入磁場 這些粒子射出磁場時的位置均位于pq 圓弧上， pq 圓弧長等于磁場邊界周長的13.不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強磁場的磁感應強度大小為() a.3mv2qrb.mvqrc.3mvqr d.2 3mv3qr15.（多選） 如圖所示， o 點有一粒子源， 在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xoy 平面內(nèi)在直線xa 與 x2a 之間存在垂直于xoy 平面向外的磁感應強度為b 的

14、勻強磁場，與y 軸正方向成60 角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出不計粒子的重力和粒子間的相互作用力關(guān)于這些粒子的運動，下列說法正確的是()a 粒子的速度大小為2abqmb、粒子的速度大小為abqmc、與 y 軸正方向成120 角射出的粒子在磁場中運動的時間最長d、與 y 軸正方向成90 角射出的粒子在磁場中運動的時間最長.16.如圖所示，在矩形區(qū)域abcd 內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為b.在 ad 邊中點 o 的粒子源，在t0 時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od 的夾角分布在0180 范圍內(nèi)已知沿od 方向發(fā)射的粒子在tt0時刻剛好從

15、磁場邊界cd 上的 p 點離開磁場， ab 1.5l，bc3l，粒子在磁場中做圓周運動的半徑rl，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：(1)粒子在磁場中的運動周期t；(2)粒子的比荷；(3)粒子在磁場中運動的最長時間17.如圖所示，在xoy 坐標系坐標原點o 處有一點狀的放射源，它向xoy 平面內(nèi)的x 軸上方各個方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度大小均為v0，在 0yd 的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為2032mveqd，其中 q 與 m 分別為 粒子的電量和質(zhì)量；在 dy2d 的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy 平面向里的勻強磁場，mn 為電場和磁場的邊界ab為一塊很大的平面感光板垂直

16、于xoy 平面且平行于x 軸，放置于y=2d 處，如圖所示觀察發(fā)現(xiàn)此時恰好無粒子打到ab 板上（不考慮 粒子的重力與粒子間的相互作用），求：（1） 粒子通過電場和磁場邊界mn 時的速度大小與距y 軸的最大距離; （2） 磁感應強度b 的大?。唬?） 將 ab 板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時ab板上被 粒子打中的區(qū)域的長度.考點 4.6.3 最小磁場區(qū)域求解問題18.一帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，以平行于ox 軸的速度v 從 y 軸上的 a 點射入圖中第象限所示的區(qū)域(下圖所示 )為了使該粒子能從x 軸上的 b 點以垂直于ox 軸的速度v 射出， 可在適當?shù)牡胤郊右?/p>

17、個垂直于xoy 平面、 磁感應強度為b 的勻強磁場 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計19.在如圖所示的平面直角坐標系xoy 中，有一個圓形區(qū)域的勻強磁場(圖中未畫出 )，磁場方向垂直于xoy 平面， o 點為該圓形區(qū)域邊界上的一點現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子 (不計重力 )從 o 點以初速度v0沿 x 軸正方向進入磁場， 已知粒子經(jīng)過y 軸上 p 點時速度方向與y 軸正方向夾角為30 ，op l，求：(1)磁感應強度的大小和方向；(2)該圓形磁場區(qū)域的最小面積.20.如圖所示， mn 為絕緣板， cd 為板上兩個小孔，ao 為 cd 的中垂線

18、，在mn 的下方有勻強磁場，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質(zhì)量為m 電荷量為 q 的粒子（不計重力）以某一速度從a 點平行于mn 的方向進入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場（電場方向指向o 點），已知圖中虛線圓弧的半徑為r，其所在處場強大小為e，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔c 垂直于 mn 進入下方磁場（1）求粒子運動的速度大??；（2）粒子在磁場中運動，與 mn 板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔d 進入 mn 上方的一個三角形勻強磁場，從a 點射出磁場，則三角形磁場區(qū)域最小面積為多少？mn 上下兩區(qū)域磁場的磁感應強度大小之比為多少？（3）粒

19、子從 a 點出發(fā)后，第一次回到a點所經(jīng)過的總時間為多少？.21.電子對湮滅是指電子“e” 和正電子 “e+” 碰撞后湮滅，產(chǎn)生伽馬射線的過程，電子對湮滅是正電子發(fā)射計算機斷層掃描（pet）與正子湮滅能譜學（pas）的物理基礎如圖所示，在平面直角坐標系xoy 上，p 點在 x 軸上，且=2l ，q 點在負 y 軸上某處在第象限內(nèi)有平行于y 軸的勻強電場，在第象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y 軸分別相切于a、c兩點，=l，在第象限內(nèi)有一未知的圓形區(qū)域（圖中未畫出），未知圓形區(qū)域和圓形區(qū)域內(nèi)有完全相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy 平面向里一束速度大小為v0的電子束從 a 點沿 y 軸正方向射入磁場，經(jīng)c 點射入電場，最后從p 點射出電場區(qū)域；另