三種方法算沖量

1、三種方法算沖量編者按：在初學沖量和動量時，許多讀者來信反映在理解和計算沖量的時候比較困難。應廣大讀者需求，本期特別為大家準備了這篇文章，希望同學們可以認真、反復的閱讀，從而對“沖量”達到輕車熟路的程度。力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量。用公式可表示為1= Ft。沖量是矢量，沖量的運算遵循平行四邊形定則。沖量的定義式是1 = Ft，可該公式并不能計算所有情況的沖量，只能用于計算恒力的沖量。下文所要闡述的是高中階段常見的計算沖量的方法。一、用I = Ft計算恒力沖量恒力的沖量分為單個恒力沖量和幾個恒力的合沖量。1.單個恒力的沖量單個恒力的沖量直接用該力乘以該力作用的時間，即1 = Ft。沖量的方

2、向與力的方向一致。(1)曲線運動中單個恒力的沖量例1一個質(zhì)量為m的物體，從離地面高為 h的位置以初速度 vo水平拋出，求物體從開始拋出到落至地面這段時間內(nèi)重力的沖量。解析：因為重力為恒力，其大小為mg,方向豎直向下，所以重力的沖量可直接用1 = Ft解。設物體運動的時間為 t，因在豎直方向上，平拋運動是自由落體運動，所以h = 1 gt2 ,2重力在這段時間內(nèi)的沖量大小為：I = Ft= mgh = m 2gh沖量的方向與重力的方向一致，即豎直向下。點評：(1 )談到?jīng)_量，一定要明確是哪個力、在哪段時間內(nèi)的沖量。如果力的方向在作用時間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。(2)不論是直線

3、運動還是曲線運動，只要是恒力的沖量，都可以直接用I = Ft計算。(2)直線運動中單個恒力的沖量例2.如圖1所示，質(zhì)量為 m的小滑塊沿傾角為 的斜面向上滑動，經(jīng)過時間 ti,速度 為零后又下滑，經(jīng)過時間 t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff ,在整個運動過程中，重力對滑塊的總沖量為()A. mg(t1 t2)sinB. mg(t1 t2)sinC. mg(t1 t2)D. 0解析：重力是恒力，重力的沖量等于重力與重力作用時間的乘積，即整個運動過程中重力的沖量|Gmg(t1 t2)。選項C正確。點評：(1)本題在運動過程中，物體的重力沒有做功，可重力有沖量。(2)在計算某

4、個恒力的沖量時，不需要考慮被作用的物體是否運動， 作用力是何性質(zhì)的力， 也不需要考慮 作用力是否做功及是否還有其它力存在。2.幾個恒力合力的沖量物體同時受到幾個恒力的作用，物體受到的合沖量可以有以下求法：(1) 先求出幾個力的合力 F合，再求合力的沖量，即 I合=F合to(2) 先求出每個力的沖量Ii = Fiti，再求每個力沖量的矢量和I合 h I2 提示：(1)如果作用在物體上的幾個力的作用時間是同一段時間，則可選擇上述兩種方法之一求合沖量；如果幾個力作用的時間不是同一段時間，則合沖量只能用第二種方法求。(2)沖量的運算應依據(jù)平行四邊形定則，如果物體所受的外力的沖量都在一條直線上，那么選定

5、正方向后，沖量的方向可以用正、負號表示，沖量的運算就可以簡化為代數(shù)運算。例3.靜止在水平面上的物體，用水平恒力F推它ts,物體始終處于靜止狀態(tài)，那么在這ts內(nèi)，恒力F對物體的沖量和該物體所受合力的沖量大小分別是()A. 0 , 0B. Ft, 0C. Ft, FtD. 0 , Ft解析：恒力F的沖量If= Ft o因為物體靜止，則物體受到的合力一定為零，即F合=0，所以合力的沖量I合=F合t= 0o選項B正確。二、用動量定理求變力沖量1. 求單個變力沖量例4. 一個質(zhì)量為m= 100g的小球從h =高處自由下落，落到一個厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t=，則這段時間內(nèi)，軟墊對

6、小球的沖量是多少？(g =10m/s2)解析：設小球自由下落山=的時間為ti,由h gt得t1 J-204 S。如設In為軟21 V g墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向為正方向，則對小球整個運動過程運用動量定理得：mg(ti t) I n 0,得 In0.6Ns 。負號表示軟墊對小球的沖量方向和重力的方向相反。點評：動量定理是一個矢量式，對一維情況，應用時要先選定一個正方向，把矢量運算 簡化為算術(shù)法再運算。動量定理可以分過程列，也可以對整個過程列。2. 求合變力的沖量例5.如圖2所示，一個質(zhì)量為1kg的滑塊在固定于豎直平面內(nèi)半徑為 R的光滑軌道內(nèi) 運動，若滑塊在圓心等高處的 C點由靜止釋放，

7、到達最低點 B時的速度為5m/s，求滑塊從 C點到B點的過程中合外力的沖量。圖2解析：滑塊從C點滑到B點的過程中，受到重力和支持力Fn作用。支持力是變力，故滑塊受到的合力是一個變力，不能直接用合力跟時間的乘積來求。因為滑塊從C點滑到B點的過程中動量變化的大小為p mv' mv 5kg - m/ s，方向水平向右。根據(jù)動量定理可知，滑塊從 C點滑到B點的過程中合力的沖量大小I合=p 5N - s,方向水平向右。例6.質(zhì)量為m的物體，沿半徑為 R的軌道以速率v做勻速圓周運動，求物體所受的合 外力在半周期內(nèi)的沖量。解析：如圖3所示，研究物體從 A運動到B的過程，假設vb的方向為正方向。根據(jù)動

8、量定理，合力的沖量大小為:圖3I m v mvB mvA mv m（ v） 2mv合力沖量的方向與vB的方向相同。點評：（1）做勻速圓周運動的物體，所受的合外力一定指向圓心，合外力提供物體作圓2周運動的向心力。（2）本題的合外力（向心力）大小 F ml盡管可以求出，物體運動 RR半周所用的時間也可由 v和R求得（t ），但由于F的方向是不斷變化的，不能用沖量v的定義1= Ft求向心力F的沖量。但根據(jù)動量定理，可用物體的動量增量等效代換向心力的 沖量。三、用圖象“面積”法求變力沖量就等于在該段時間內(nèi)力對物體的沖量。在F t圖象上，圖象與坐標軸圍成的面積的大小,例7作用在物體上的力隨時間變化的關系如圖4所示，求該力在6秒內(nèi)的沖量。解析：在6s內(nèi)，作用在物體上的力的沖量等于圖線與時間軸所圍的