盧卡斯文論經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的機(jī)制

1、羅伯特·盧卡斯論經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的機(jī)制 Robert E. LUCAS, Jr. 1988, “ON THE MECHANICS OF ECONOMIC DEVELOPMENT”, Journal of Monetary Economics 22 (1988) 3-42. North-Holland.1988I.作者簡(jiǎn)介羅伯特·盧卡斯（Robert E. Lucas, Jr.）1937年，盧卡斯生于華盛頓的雅奇馬。1955年，盧卡斯從西雅圖的羅斯福公立學(xué)校高中畢業(yè)。1959年，盧卡斯在芝加哥大學(xué)本科畢業(yè)，獲得歷史學(xué)學(xué)士學(xué)位。于1964年獲得芝加哥大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。1963年，于

2、卡內(nèi)基工學(xué)院（現(xiàn)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)）任教，在此期間，盧卡斯的經(jīng)濟(jì)動(dòng)力學(xué)的全部觀點(diǎn)逐漸成形。盧卡斯于1970年完成、1972年發(fā)表代表作預(yù)期和貨幣中性，貨幣中性是他獲得諾貝爾獎(jiǎng)的演講主題之一。1974年盧卡斯回芝加哥教書。1980年成為芝加哥的約翰·杜威有優(yōu)異杰出貢獻(xiàn)？貢獻(xiàn)教授。1995年盧卡斯以其對(duì)“理性預(yù)期他假說的應(yīng)用和發(fā)展”所作的貢獻(xiàn)而獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。盧卡斯首要的理論貢獻(xiàn)是開創(chuàng)并領(lǐng)導(dǎo)一個(gè)新的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)派理性預(yù)期學(xué)派（又稱新古典宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)派），倡導(dǎo)和發(fā)展了理性預(yù)期與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的運(yùn)用理論，深化了人們對(duì)經(jīng)濟(jì)政策的理解。此外，他在經(jīng)濟(jì)周期理論、宏觀經(jīng)濟(jì)模型構(gòu)造、計(jì)量方法、動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)分

3、析以及國際資本流動(dòng)分析等方面都做出了卓越的貢獻(xiàn)。主要著作有：理性預(yù)期與經(jīng)濟(jì)計(jì)量實(shí)踐（Rational Expectations and Econometric Practice，與T.J.薩金特合著,University Minnesota Press,1981年）經(jīng)濟(jì)周期理論研究（Studies in Business-Cycle Theory, MIT Press,1981年）經(jīng)濟(jì)周期模型 （Models of Business Cycles, Wiley-Blackwell, 1991年）經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)學(xué)中的遞歸法（Recursive Methods in Economic Dynamics,

4、 Harvard University Press, 1989年）II論著摘要羅伯特·盧卡斯創(chuàng)作了論經(jīng)濟(jì)發(fā)展的機(jī)制一文并于1988年發(fā)表于貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志上，這被認(rèn)為是他的人力資本內(nèi)生增長(zhǎng)理論的經(jīng)典文章。將人力資本視為經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期增長(zhǎng)的內(nèi)生動(dòng)力，并以此解釋各國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的差異。該論文共分七節(jié)：I引言：在文章引言部分，介紹了如下幾個(gè)重要問題：1.定義文章所討論的“增長(zhǎng)”是狹義概念，即人均收入的增長(zhǎng)。2.引用數(shù)據(jù)說明各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，這類似于“卡爾多增長(zhǎng)事實(shí)”的描述：人均收入水平和人均收入增速差距巨大，并且后者的巨大差異使得前者從增長(zhǎng)的角度差異更大；跨國而言，收入水平和收入增速?zèng)]有顯著的相關(guān)

5、性：最窮的國家，增長(zhǎng)速度最低；最富的國家，增長(zhǎng)速度稍高；而發(fā)展中國家，增長(zhǎng)速度最高。并且從各個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的表現(xiàn)來看，發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)增速能在一個(gè)抵消了經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的足夠長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)保持平穩(wěn)，但是發(fā)展中國家和欠發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)增速卻波動(dòng)劇烈。基于各國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的事實(shí)和特征，我們可以概括為“發(fā)達(dá)國家都是一樣的，欠發(fā)達(dá)國家各有各的不幸”。3.明確本文所討論的“機(jī)制”的含義：構(gòu)建一種顯性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)是一種人為的機(jī)械的世界，該世界由經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的典型經(jīng)濟(jì)人構(gòu)成有點(diǎn)別扭呢，他們具有現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)濟(jì)個(gè)體的典型行為與特征。通過對(duì)這種具有典型代表性系統(tǒng)中人們作用機(jī)制的研究來擬合現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象?？梢院?jiǎn)化II新古典經(jīng)濟(jì)增

6、長(zhǎng)理論評(píng)論：1.索洛丹尼森模型的重新表述：在沿用索洛丹尼森模型關(guān)鍵前提（技術(shù)進(jìn)步外生；封閉經(jīng)濟(jì)，要素不能自由流動(dòng)）的基礎(chǔ)上，將用一種新的框架重新表述，基于微觀消費(fèi)者和生產(chǎn)者的最優(yōu)化行為，得出經(jīng)濟(jì)體穩(wěn)態(tài)的人均資本、人均產(chǎn)出、人均消費(fèi)的增長(zhǎng)率。最終的結(jié)論與索洛模型殊途同歸：經(jīng)濟(jì)體的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率只取決于外生的技術(shù)進(jìn)步。2.模型預(yù)測(cè)結(jié)論以及與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)現(xiàn)實(shí)的擬合程度：人均資本、產(chǎn)出、消費(fèi)的增長(zhǎng)率主要取決于技術(shù)進(jìn)步率，并且與勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出貢獻(xiàn)的份額負(fù)相關(guān)，但事實(shí)經(jīng)驗(yàn)是貧窮的國家有更低的勞動(dòng)收入份額，但是這些國家并沒有表現(xiàn)出像模型預(yù)測(cè)的那樣有更高速的增長(zhǎng)；消費(fèi)者的偏好（時(shí)間偏好和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避）因素只有“水平效應(yīng)”，而

7、無“增長(zhǎng)效應(yīng)”，代表二者的更低的參數(shù)會(huì)帶來更高的儲(chǔ)蓄，進(jìn)而更高的資本和產(chǎn)出水平；由以上結(jié)論自然的引申是，更節(jié)儉的國家比更急于消費(fèi)的國家在長(zhǎng)期中會(huì)更富裕，但是不會(huì)有更高的增長(zhǎng)率，但是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是更鼓勵(lì)儲(chǔ)蓄的稅制設(shè)計(jì)確實(shí)提高了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率；該模型在貿(mào)易模式方面的解釋類似于“H-O-S”理論，即國際貿(mào)易促使的要素流動(dòng)最終使要素比例和要素價(jià)格趨于均等，但這種貿(mào)易模式的預(yù)測(cè)與實(shí)際情況有很大差別；在該模型資本和勞動(dòng)要素不能跨國自由流動(dòng)的前提假設(shè)下，則模型預(yù)測(cè)有相同偏好和技術(shù)的國家會(huì)表現(xiàn)出“趨同”，但是就各國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的事實(shí)而言，某一國家內(nèi)部，或?qū)l(fā)達(dá)國家視為整體而言，具有趨同性，但是就國家之間而言，沒有表現(xiàn)出顯

8、著的趨同；不用這么具體，概括一下就行III人力資本和增長(zhǎng)模型：介紹了封閉條件下的單一產(chǎn)品生產(chǎn)情形，人力資本的積累需要脫離生產(chǎn)過程而專門培養(yǎng)，在這些前提假設(shè)下來解釋各國增長(zhǎng)率的差異。IV“干中學(xué)”和比較優(yōu)勢(shì)模型：通過引入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)和對(duì)外貿(mào)易，人力資本的積累可以從生產(chǎn)中直接獲得，進(jìn)行商品生產(chǎn)的選擇進(jìn)而決定人力資本水平，最終確定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，以及通過貿(mào)易模式的轉(zhuǎn)變而人為地干預(yù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的確定。V結(jié)論：進(jìn)行了本文模型的總結(jié)。III IVV在摘要里就不要這些標(biāo)記了結(jié)論可以在這談一下文章的III、IV節(jié)是作者重點(diǎn)建立的模型，以下將詳細(xì)描述：1.問題陳述你看一下之前出的書，具體格式安排，好像不需要再加小

9、標(biāo)題，直接進(jìn)入文章？盧卡斯首先提出新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論不能被視為一個(gè)有用的經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論，因?yàn)閮蓚€(gè)重要的局限：不能解釋現(xiàn)實(shí)世界中各國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的多樣性；國際貿(mào)易促使的要素價(jià)格均等化趨勢(shì)與現(xiàn)實(shí)中的貿(mào)易模式相去甚遠(yuǎn)。基于此，盧卡斯嘗試探索新的理論以彌補(bǔ)這兩個(gè)缺陷。盧卡斯探討了索洛模型中被視為外生的技術(shù)進(jìn)步問題，而保留了索洛模型的其他關(guān)鍵假設(shè)，尤其是封閉經(jīng)濟(jì)體的假設(shè)。從舒爾茨（1963）和貝克爾（1964）所提出的人力資本角度解釋技術(shù)進(jìn)步，引入的方式類似于阿羅（1962）、宇澤弘文（1965）和羅默（1986）的方式。2.正式的模型分析 III人力資本和增長(zhǎng)模型人力資本，代表了勞動(dòng)者的總體技術(shù)水平，人力

10、資本為h(t)的勞動(dòng)者的生產(chǎn)效率是人力資本為12h(t)的勞動(dòng)者勞動(dòng)效率的2倍。將人力資本引入模型應(yīng)該考慮兩個(gè)問題：人力資本影響當(dāng)前生產(chǎn)效率的方式；勞動(dòng)者當(dāng)期時(shí)間分配影響人力資本積累的方式。人力資本理論應(yīng)該聚焦于當(dāng)期人們?cè)诓煌顒?dòng)中的時(shí)間分配如何影響當(dāng)前生產(chǎn)率和未來的人力資本水平。假定共有N個(gè)勞動(dòng)者，每個(gè)勞動(dòng)者所具有的技術(shù)水平為h(0,)，N(h)代表勞動(dòng)者N具有h水平的技能，所以總的有效勞動(dòng)量為N=0N(h)dh。勞動(dòng)者的時(shí)間分配是：假設(shè)有h技能水平的勞動(dòng)者將u(h)比例的非閑暇時(shí)間用于當(dāng)前生產(chǎn)，剩余1- u(h)部分用于人力資本積累。因此，在生產(chǎn)上的有效勞動(dòng)時(shí)間與N(t)的加總相似，是以技

11、術(shù)水平為權(quán)重的用于當(dāng)前生產(chǎn)的勞動(dòng)工時(shí)加總。如果假定總產(chǎn)出是總資本和有效勞動(dòng)Ne的函數(shù)，則可以表示為F(K, Ne)，技術(shù)水平為h的勞動(dòng)者的小時(shí)工資是FN(K, Ne) h，總工資是FN(K, Ne) hu(h)。除了要考慮每個(gè)人的人力資本的內(nèi)在效應(yīng)，即人力資本對(duì)自身生產(chǎn)力的作用外，我們還要考慮其外部效應(yīng)，具體而言，人力資本的人均水平被定義為：ha=0hN(h)dh0N(h)dh （1）將ha成為稱為？外部效應(yīng)，因?yàn)槊總€(gè)勞動(dòng)者在進(jìn)行時(shí)間分配決策時(shí)都不會(huì)考慮該因素。這種人均的人力資本水平會(huì)對(duì)生產(chǎn)中所有要素的生產(chǎn)力有貢獻(xiàn)。假定所有的勞動(dòng)者都是同質(zhì)的，技術(shù)水平都是h，在生產(chǎn)上的時(shí)間分配比例都是u，則用

12、于生產(chǎn)的有效勞動(dòng)量就是Ne= uhN，平均的技術(shù)水平ha即為h，但是為了區(qū)分內(nèi)、外部效應(yīng)，我們?nèi)匀谎赜胔a的符號(hào)。從支出角度衡量的國內(nèi)生產(chǎn)凈值可以表示為：Ntct+Kt=AK(t) u(t)h(t)N(t)1-ha(t) （2）其中等式左側(cè)表示總消費(fèi)和資本存量?jī)粼黾樱磧敉顿Y），等式右側(cè)表示國內(nèi)生產(chǎn)凈值，ha(t)項(xiàng)表示人力資本的外部性，技術(shù)水平A被視為外生恒定的。勞動(dòng)者將1- u(h)比例的非閑暇時(shí)間用于人力資本積累，隨著人力資本的逐漸積累，必然會(huì)改變?nèi)肆Y本積累的速度。假設(shè)人力資本的增長(zhǎng)率ht=htG1-ut （3）其中G關(guān)于(1-u)遞增，G(0)=0。如果假定1，則人力資本積累的邊際效

13、應(yīng)遞減，最終人力資本不能取代技術(shù)A(t)作為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的引擎。沿用宇澤弘文（1965）和羅森（1976）的處理方式，取=1，并將函數(shù)G設(shè)為線性形式，則上式可以簡(jiǎn)化為： ht=ht1-ut （4）從上式中可以看出，當(dāng)ut=1時(shí)，沒有人力資本積累；當(dāng)ut=0時(shí)，全部用于人力資本積累，此時(shí)ht以最大的速度增加。在這兩種極端情況的中間，假設(shè)不存在人力資本積累的收益遞減問題，每一百分比的人力資本積累需要相同的努力，而無論已有的人力資本已經(jīng)達(dá)到何種水平。本模型的分析邏輯實(shí)際就是將（2）和（4）式代表的人力資本及其積累引入索洛模型，以下遵循索洛模型的分析框架。假定經(jīng)濟(jì)體是封閉的，人口以固定的速度增長(zhǎng)，典型家庭

14、的效用函數(shù)為CES形式：0e-t11-c(t)1-1Ntdt （5）當(dāng)存在ha(t)所代表的外部效應(yīng)時(shí)，最優(yōu)路徑與競(jìng)爭(zhēng)性均衡路徑不再重合。因此我們不能沿用索洛模型的分析模式通過研究假設(shè)的最優(yōu)化問題來建立均衡，我們采用羅默的分析思路分別得到最優(yōu)和均衡路徑，再進(jìn)行二者比較。最優(yōu)路徑：在（2）和（4）式，以及ht=ha(t)的約束條件下，選擇K(t)、ht、Ha(t)、c(t)和u(t)來最大化消費(fèi)者的效用函數(shù)（5）式。為了解此最優(yōu)化問題，用影子價(jià)格1(t)和2(t)分別代表物質(zhì)資本和人力資本的增加，則現(xiàn)值漢密爾頓函數(shù)可以表示為：HK,h,1,2,c,u,t=N1-c1-1+1AKuhN1-h-Nc

15、+2h1-u選擇c(t)和u(t)來最大化H。兩個(gè)一階條件分別是：c-=1 （6）11-AKuhN-Nh1+=2h （7）這兩個(gè)等式的含義是，從邊際角度而言，商品在消費(fèi)和資本積累這兩種用途中價(jià)值相等（6）式）；時(shí)間在生產(chǎn)和人力資本積累這兩種用途中的價(jià)值相等（7）式）。兩種資本價(jià)格1和2的變化率是：1=1-1AK-1uNh1-h （8）2=2-11-+AKuN1-h-+-2 1-u （9）（2）、（4）、（6）（9）式，外加兩個(gè)橫截條件，隱含了任何一組兩種資本組合初始狀態(tài)的最優(yōu)解。均衡路徑：此情況略微復(fù)雜。首先，如同索洛模型中假定技術(shù)進(jìn)步是外生的，此處假定平均人力資本水平hat,t0是外生給定的

16、；然后，考慮代表性個(gè)體（家庭和廠商）的最優(yōu)化行為，如果每個(gè)代表性個(gè)體都期望平均人力資本水平遵循外生給定的hat路徑，則解此最優(yōu)化問題可以獲得均衡路徑。具體求解的機(jī)制是，視hat為外生變量，在（2）和（4）式的約束下，選擇ht、k(t)、c(t)和u(t)來最大化消費(fèi)者效用函數(shù)（5）式。當(dāng)解出的ht路徑與初始給定的hat路徑重合時(shí)，表示實(shí)際與期望吻合，此時(shí)的系統(tǒng)處于均衡路徑。均衡路徑的求解問題，承接以上最優(yōu)路徑的求解過程，私人部門的最優(yōu)化問題除將（2）式中ha(t)項(xiàng)視為外生給定的之外，實(shí)質(zhì)上與最優(yōu)路徑的求解過程相似。市場(chǎng)出清要求在任何t時(shí)點(diǎn)hat=hat，等號(hào)左右一樣？所以如同求解最優(yōu)路徑的問

17、題，（2）、（4）、（6）、（7）和（8）式仍然是求此均衡路徑需要的條件。但是（9）式不再成立：在最優(yōu)和均衡路徑中人力資本的定價(jià)式不同的。對(duì)私人部門而言，在均衡路徑，（9）式被下式代替：2=2-11-AKuN1-h-ha-2 1-u 因?yàn)槭袌?chǎng)出清意味著在任何時(shí)點(diǎn)都有hat=hat，同上所以上式可以被寫為：2=2-11-AKuN1-h-+-2 1-u （10）由此注意到，當(dāng)=0時(shí)，（9）和（10）式相等，因?yàn)?gt;0代表存在的外部性使得社會(huì)價(jià)值（9）和私人價(jià)值（10）產(chǎn)生了差異。下面開始分析兩種路徑的均衡增長(zhǎng)率問題：如同簡(jiǎn)化的索洛模型，描述最優(yōu)和均衡路徑的方法是尋找兩個(gè)系統(tǒng)的均衡增長(zhǎng)解：消費(fèi)、

18、兩種類型的資本以恒定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，兩種資本的價(jià)格以恒定的速度下降，時(shí)間分配變量u(t)也是恒定的。開始先考慮兩種均衡的相同之處，暫不考慮（9）和（10）式。將表示消費(fèi)的增長(zhǎng)率ct/c(t)，因此（6）和（8）式再次表示資本的邊際生產(chǎn)率：AK(t)-1u(t)N(t)h(t)1-h(t)=+ （11）在均衡路徑上，無論h(t)是個(gè)體最優(yōu)選擇的結(jié)果還是外生給定的，都有總物質(zhì)資本K的增長(zhǎng)率是+，儲(chǔ)蓄率s恒定。如果我們假定人力資本增長(zhǎng)率=ht/h(t)處于均衡路徑，由（4）式可得：= 1-u （12）再將（11）式差分，可得消費(fèi)和人均資本的增長(zhǎng)率：=1-+1- （13）因?yàn)榧俣ㄈ司肆Y本有固定的增長(zhǎng)

19、率，所以1-+取代了索洛模型中A/A所代表的外生技術(shù)進(jìn)步率。為了得到人力資本增長(zhǎng)率，將兩個(gè)一階條件（6）和（7）式差分，并代替1/1，得到：22=-+ （14）此處，對(duì)最優(yōu)和均衡路徑的開始分別探討。首先來分析最優(yōu)路徑：運(yùn)用（9）和（7）式可以得到：22=-1-u （15）從（20）式中解出u的表達(dá)式，帶入上式，消去（14）和（15）式中的2/2，解出關(guān)于的表達(dá)式，然后此表達(dá)式和（13）式中的，我們就可以獲得最優(yōu)路徑的人力資本增長(zhǎng)率，記為*：*=-1-1-1-+- （16）然后分析均衡路徑：沿用最優(yōu)路徑的分析思路，但是用（10）代替（9）式，最終的結(jié)論是將（15）式被下式取代：22=- （17）

20、遵從由（15）式獲得最優(yōu)路徑增長(zhǎng)率*相同的步驟，我們由（17）式獲得均衡路徑增長(zhǎng)率： 為了保證（16）和（18）式適用，和*不能超過它們的最大可行值：。進(jìn)一步而言，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（）太?。纯缙谔娲鷱椥蕴撸r(shí)不適用。=1-+-11- （18）（16）和（18）式分別代表了最優(yōu)和均衡路徑中的人力資本增長(zhǎng)率，在任何一種情況下增長(zhǎng)率都與人力資本投資的有效性正相關(guān)，與折現(xiàn)率負(fù)相關(guān)（這說明“節(jié)儉”與增長(zhǎng)率相關(guān)）。（13）式代表了兩種路徑下的資本增長(zhǎng)率，值得注意的是，無論外部性是否為正，模型都預(yù)測(cè)了持續(xù)增長(zhǎng)。若=0，則=；若>0，則>，所以外部性帶來了比人力資本更快的物質(zhì)資本增長(zhǎng)速度。當(dāng)=1

21、時(shí)，（16）與（18）式作差，得到兩種增速之差：*-=1-+-當(dāng)外部性很小，或折現(xiàn)率-很低時(shí)，二者差別不大。為了獲得物質(zhì)資本和人力資本變量的水平，我們首先定義兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化變量z1t=e-+tK(t)和z2t=e-th(t)，然后這兩個(gè)變量帶入（11）式中以取代K(t)和h(t)，并且運(yùn)用（13）式中的表達(dá)式，最終我們可以獲得：AN01-u1-z1-1z21-+=+ （19）z1(e-+tK) e-th z2 將z1和z2視為一組變量，所有滿足上式的一組值都是平衡增長(zhǎng)路徑上的一點(diǎn)，在以z1和z2為坐標(biāo)軸的平面中，所有滿足上式的兩變量組合就構(gòu)成了一條曲線：圖1 當(dāng)=0時(shí)，即沒有外

22、部性時(shí)，該曲線演變成一條通過原點(diǎn)的直線；當(dāng)>0時(shí)，即存在外部性時(shí)，是一條曲線。曲線的位置決定于u和，這兩個(gè)變量可以從（12）和（13）式中解出為關(guān)于的函數(shù)。上升會(huì)使曲線右移。因此，在一個(gè)有效的經(jīng)濟(jì)體中，在平衡增長(zhǎng)路徑上，對(duì)于任何給定的物質(zhì)資本z1，都會(huì)有更高的人力資本水平z2，因此也有*>。對(duì)于任何給定的初始位置(K(0),h(0)，最終都會(huì)趨近于平衡路徑，但是最終位于平衡路徑上的哪一點(diǎn)取決于初始稟賦。初始具有更低的兩種資本存量水平的經(jīng)濟(jì)體將會(huì)永久地低于有更好初始稟賦的經(jīng)濟(jì)體。當(dāng)不存在外部性時(shí)，任何既定技術(shù)水平工人的實(shí)際工資率（即勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品）沿圖1的軌跡是恒定的。這一點(diǎn)也能通過

23、計(jì)算（2）式中勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品再做近似替代而輕易證實(shí)。一般情況下，0，沿著軌跡上升，實(shí)際工資也在增長(zhǎng)。彈性公式是：KwwK=1+1-+因此對(duì)于任何既定技術(shù)水平的勞動(dòng)者，富國較窮國都有更高的工資。而且，進(jìn)一步而言，富國比窮國中的工人也具有更高的技術(shù)水平。在所有國家中，任何技術(shù)水平的工資增長(zhǎng)率都是：w=1-然后考慮技術(shù)水平增長(zhǎng)率后，工資的增長(zhǎng)率是：w+=1-+1-=這等于人均物質(zhì)資本的增長(zhǎng)率。完成模型的構(gòu)建后，盧卡斯針對(duì)美國的實(shí)際情況，設(shè)定參數(shù)的具體數(shù)值來擬合美國的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，最終發(fā)現(xiàn)，美國應(yīng)該用三倍于現(xiàn)在用于人力資本積累的時(shí)間，從而獲得比現(xiàn)在高兩個(gè)百分點(diǎn)的人均消費(fèi)增長(zhǎng)率。盧卡斯將此模型與索洛模型相比

24、較，就擬合美國數(shù)據(jù)的能力而言，表現(xiàn)并非卓越，實(shí)質(zhì)上，索洛模型相當(dāng)于此模型中最優(yōu)和均衡路徑重合；但是該模型就試圖解釋不同國家收入水平和增長(zhǎng)率差異的能力而言，模型的解釋與事實(shí)相符：雖然每個(gè)國家有不同的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，但是任何幅度的人均收入差距都會(huì)被保持，表達(dá)不是很清楚從這一點(diǎn)而言，理論向事實(shí)又邁進(jìn)了一步。IV“干中學(xué)”和比較優(yōu)勢(shì)模型在以上的模型中我們假定人力資本的積累過程需要完全從生產(chǎn)活動(dòng)中脫離出來，例如：去上學(xué)。實(shí)際上，工作培訓(xùn)，即“干中學(xué)”至少和學(xué)校教育同等重要。因此盧卡斯設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉經(jīng)濟(jì)體的典型代表，其中所有的人力資本積累都是通過“干中學(xué)”形成的。并且在此基礎(chǔ)上探討有大量消費(fèi)品的國家將會(huì)進(jìn)行對(duì)

25、外貿(mào)易，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用機(jī)制。假設(shè)有兩種消費(fèi)品，c2和c2，沒有物質(zhì)資本，并且為了簡(jiǎn)化起見，假設(shè)人口恒定。第i種消費(fèi)品通過理查德（Ricardian）技術(shù)生產(chǎn)出來：cit=hituitNt， i=1,2 （20）其中hit表示專業(yè)于產(chǎn)品i的人力資本積累，uit是用于生產(chǎn)產(chǎn)品i的勞動(dòng)力比例，因此有ui0，并且u1+u2=1。 為了將人力資本表示為“干中學(xué)”的結(jié)果，假定人力資本隨著用于生產(chǎn)商品i的努力而增加（即與從生產(chǎn)中“撤出”的努力負(fù)相關(guān)）：hit=hitiuit （21）進(jìn)一步假定，1>2，因此產(chǎn)品1是高技術(shù)產(chǎn)品。為了討論簡(jiǎn)便，假定一種完全外部性的極端情況：每種產(chǎn)品的產(chǎn)量和技術(shù)積累只

26、取決于該行業(yè)的平均技術(shù)水平。如同我們以前所討論的人力資本積累方程（4），（21）式好像違背了平時(shí)觀察到的產(chǎn)品具有遞減收益的規(guī)律。“干中學(xué)”在任何一種特定產(chǎn)品的生產(chǎn)過程中，早期“干中學(xué)”形成的人力資本會(huì)很快積累，隨后遞減，終將消失。如果向前面的討論一樣，簡(jiǎn)單地將遞減收益引入方程（21），那么人力資本就會(huì)失去其增長(zhǎng)引擎的作用。我們的解釋是（21）式代表了這樣一種環(huán)境：新產(chǎn)品被持續(xù)地開發(fā)出來，它們單獨(dú)來看，對(duì)學(xué)習(xí)都有遞減的邊際收益，但是從新舊產(chǎn)品的銜接來看，在舊產(chǎn)品中形成的人力資本會(huì)以某種方式被新產(chǎn)品“繼承”，做一個(gè)形象地類比：如同人力資本會(huì)在家族內(nèi)繼承。人力資本也會(huì)在產(chǎn)品的“家族”內(nèi)繼承。在沒有物

27、質(zhì)資本和完全外部性的人力資本積累的假設(shè)下，個(gè)人消費(fèi)者沒有跨期決策問題，所以我們只需要知道他的當(dāng)期效用函數(shù)，我們?nèi)匀患俣ú蛔兲娲鷱椥缘男问剑篣c1,c2=1c1-+2c2-1 （22）其中i0，1+2=1，>-1，=11+表示商品1和商品2消費(fèi)之間的替代彈性。 此部分模型中參數(shù)和代表的是與以前部分模型完全不同的消費(fèi)偏好。這個(gè)腳注標(biāo)記這么奇特技術(shù)水平和偏好由（20）（22）式給出。首先我們討論封閉條件下自給自足的均衡，然后再引入對(duì)國際貿(mào)易的分析。選取商品1作為計(jì)價(jià)單位，設(shè)（1，q）為封閉經(jīng)濟(jì)體的均衡價(jià)格。q必須等于消費(fèi)的邊際替代率：q=U1c1,c2U2c1,c2=21c2c1-1+解出兩種

28、消費(fèi)品的消費(fèi)比率：c2c1=21q- （23）因?yàn)閮煞N商品都要被生產(chǎn)，所以（20）式與生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化條件結(jié)合，表示商品的相對(duì)價(jià)格由人力資本的相對(duì)水平?jīng)Q定：q=h1h2。（20）和（23）式給出了均衡條件下的勞動(dòng)力分配是關(guān)于人力資本相對(duì)水平的函數(shù)：c2c1=u2h2u1h1=21h2h1或者可以進(jìn)一步表示為：1-u1u1=21h2h1-1 （24）將上式帶入到（21）式中可以得到此封閉經(jīng)濟(jì)體的動(dòng)態(tài)性。解出價(jià)格路徑，qt=h1th2t，我們得到1qdqdt=1h1dh1dt-1h2dh2dt=1u1-21-u1或者可以表示為：1qdqdt=1+21+21q1-1-2 （25）解此關(guān)于qt=h1t

29、h2t的一次方程，因此對(duì)于任何給定的初始值h10和h20，（23）式?jīng)Q定了勞動(dòng)力的在兩種商品生產(chǎn)上的時(shí)間分配，再通過（21）式就分別描述了人力資本h1t和h2t的增長(zhǎng)路徑。根據(jù)兩種商品之間的替代彈性不同，我們將對(duì)于國際貿(mào)易的分析分為三部分。先分析基準(zhǔn)形式：>1，此時(shí)商品1和2具有良好的替代性： 1+21q1-1 21+21q q*q  圖2 如圖2所示，當(dāng)>1時(shí)，函數(shù)1+21q1-1有向上的趨勢(shì)。在q*的左側(cè)，dqdt<0，所以qt趨向于0；在q*的右側(cè)，dqdt>0，所以qt趨向于無窮大。因此在封閉經(jīng)濟(jì)中，趨

30、向于專業(yè)化生產(chǎn)一種商品（除非q0=q*）。具體生產(chǎn)哪種商品，取決于初始情況，如果我們初始擅長(zhǎng)生產(chǎn)商品1（即q0>q*），那么我們會(huì)生產(chǎn)越來越多的商品1，因?yàn)閮煞N商品有良好的替代性，因此商品2的生產(chǎn)將會(huì)逐漸消失。如果兩種商品的替代性很小，即當(dāng)<1時(shí)，圖2中的曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛳聝A斜，那么q*就會(huì)變?yōu)榉€(wěn)定的均衡點(diǎn)。此時(shí)，勞動(dòng)按照1u1和2u2的比例分配。當(dāng)=1時(shí)，曲線變成了一條直線，勞動(dòng)力的初始分配取決于需求決定的權(quán)重，ui=i，i=1,2，這種分配也會(huì)被永遠(yuǎn)維持下去。封閉條件下的價(jià)格永遠(yuǎn)以不變的速度1qdqdt=11-22上升（或下降）。由此可見貿(mào)易的產(chǎn)品取決于商品之間替代彈性的大小。上述

31、均衡是非有效的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)效應(yīng)被假定為具有完全外部性，個(gè)體不會(huì)將其納入決策考慮范圍。如果考慮，他們將對(duì)高人力資本的商品投入更多的勞動(dòng)力，此時(shí)達(dá)到的均衡也有更高的增長(zhǎng)潛力。就此模型與第III部分的模型比較而言，除省略了物質(zhì)資本外，這種封閉經(jīng)濟(jì)模型與前述模型很相似。在兩個(gè)模型中，人力資本的積累都犧牲了當(dāng)前的效用：第III部分的模型：降低了當(dāng)前消費(fèi)；第IV部分的模型：從當(dāng)前的消費(fèi)中獲得了更低的滿足程度。在兩個(gè)模型中均衡增長(zhǎng)率都相對(duì)于有效增長(zhǎng)率更低，因此也導(dǎo)致了更低的福利水平。因此明顯的針對(duì)性政策激勵(lì)就是對(duì)學(xué)校教育和人力資本提升活動(dòng)實(shí)施補(bǔ)貼。假設(shè)由眾多小國構(gòu)成的世界中的貿(mào)易模式，由永續(xù)存在的眾多小國之間進(jìn)行兩種最終消費(fèi)品之