2021-04離散數(shù)學(xué)自考(20210929172638)

1、2021-04 離散數(shù)學(xué)自考全國(guó) 2021年 4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題 課程代碼： 02324一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 15小題，每題 1 分，共 15分) 在每題列出的四個(gè)選 項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多項(xiàng)選擇或未選均無(wú) 分。 1. 以下不是平面圖的是 ()2. 無(wú)向圖 G 中有 16 條邊，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2，那么結(jié)點(diǎn)數(shù)是 ( ) A.8 B.16 C.4D.323. 如以下圖所示的有界格中，元素 b 的補(bǔ)元是 ( ) A.a B.0 C.c D.d4. 設(shè) G ,* 是群，且 |G|>1 ，那么以下命題不成立的是 ( ) A.

2、G 中有幺元 B.G 中有 零元C.G 中任一元素有逆元D.G 中除了幺元外無(wú)其他冪等元5. 設(shè) Z 是整數(shù)集合，那么下面定義的二元運(yùn)算不能使 Z 與 構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)的是 ( ) A.i j=|i-j|,? i,j Z B.i j=i j -j 2 , ? i,j Z C.i j=i/j, ? i,j Z D.i j=i2+j2+1, ? i,j Z6. 設(shè)A是非空集合，P(A)是A的冪集，Q是集合交運(yùn)算，那么代數(shù)系統(tǒng)P(A), n> 的幺元是(A.P(A) B. 0 CA D.|7. 設(shè)N為自然數(shù)集(含0)，函數(shù)F : N f N X N,F(n)=是()A. 滿(mǎn)射，不是入射 B. 入射

3、，不是滿(mǎn)射 C. 雙射D. 不是入射，不是滿(mǎn)射8. 設(shè) A=a,b,c ，那么以下是集合 A 的劃分的是 ( )A.b,c,c B.a,b,a,c C.a,b,c D.a,b,c 9. 設(shè)集合X=0,1,2,3 ，R 是 X 上的二元關(guān)系， R=, ，那么 R 的關(guān)系矩陣 M R 是( )?1?1A ?0?0010010010 ?1?00? B. ?11?1?001011000 ?1? C. 0?1?0?1?0?1001101011 ?0? D. 1?0?1?0?0?1100011010 ?1? 1?0?10. 以下命題中，不正確的選項(xiàng)是()A.0 0 , 0 B. 0 0 , 0 C. 0

4、? 0 , 0 D. 0 ? 0 , 0 11. 設(shè)個(gè)體域是正整數(shù)集，那么以下公式中真值為真的公式是 ( )A. ( ? x)( ? y)(x y=0) B.(? x)( ? y)(x y=1) C.( ? x)( ? y)(x y=2)D.(? x)( ? y)( ? z)(x-y=z)12. 令 F(x):x 是金屬， G(y):y 是液體， H(x,y):x 可以溶解在 y 中，那么命題“任何金屬可以溶解在某種液體中可符號(hào)化為()A.(? x)(F(x) A(?y)(G(y) A H(x,y)B. (? x)( ? (x)F(x) -(G(y) -H(x,y) C.(? x)(F(x)

5、( ? y)(G(y) A H(x,y)D. (? x)(F(x) -(? y)(G(y) -H(x,y)13. 在個(gè)體域 D=a,b 中，與公式 (? x)A(x) 等價(jià)又不含量詞的公式是 ( )A.A(a) A A(b) B.A(a) A(b) C.A(a) V A(b) DA(b) A(a) 14.以下句子是命題的是()A. 水開(kāi)了嗎 ? B.x>1.5C. 再過(guò) 5000 年，地球上就沒(méi)水了。 D. 我正在說(shuō)謊A.110 ，111，100 B.110 ，101， 011 C. 所有指派 D. 無(wú)二、填空題 (本大題共 20個(gè)空，每空 1分，共 20 分)16. 有向圖D如下：D的

6、鄰接矩陣A=(aij ) 3 x 3,貝V a 1仁,a32=。17. 一個(gè)連通平面圖 G 有 10 條邊， G 中度為 1 的頂點(diǎn)有 2 個(gè)，其余是度為 6 的頂點(diǎn)，貝 G 中共有 _個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)面。18. 設(shè)B, A , V，0, 1是布爾代數(shù)，對(duì)任意的a B,有aV a ' =,a A a ' =。19.設(shè)G , *是群，假設(shè)G中存在一個(gè)元素a ,使得G中任意元素都可由 a 的冪生成，貝稱(chēng)該群是 ，元素 a 稱(chēng)為該群的 。 20. 設(shè)X=1,2,3 上的關(guān)系 R 的關(guān)系圖如下，從關(guān)系圖可知 R 具有， 和傳遞性等性質(zhì)。21. 設(shè)A=2,3,6,12, W是A上的整除關(guān)系，

7、那么偏序集A ,<的最大元是，極小元是 。22. 設(shè)A=0 , 0 ,B=0,1,所有從 A到B的雙射函數(shù)是f1=,f2= 。23. 謂詞公式(？x)( ? y) (P(x,y) V R(y) -Q(y)，那么其約束變?cè)?，自由變?cè)?。24. 合取范式具有形式 A 1 A A 2 A , A A n (n > 1),其中 A 1 , A 2 , , , A n是由及其 所組成的析取式。25. 設(shè)命題 P 為“明天上午 8 點(diǎn)下雨， Q 為“明天上午 8 點(diǎn)下雪， R 為“我去學(xué)校，那么“如果明天上午 8 點(diǎn)不下雨且不下雪那么我去學(xué)?？杀硎緸楣?；而“只有當(dāng)明天上午 8 點(diǎn)不下

8、雪并且不下雨時(shí)我才去學(xué)?？杀硎緸楣?。三、計(jì)算題 (本大題共 6 小題，共 30 分)26. (5分) 一棵樹(shù)有 2個(gè) 4 度結(jié)點(diǎn)， 3 個(gè) 3 度結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)是葉子，求該樹(shù)的葉子數(shù)。27. (6分) 設(shè) A=a,b,c,d,G= 是交換群 ,a 是 G 的單位元。 G 的運(yùn)算表如下：求 x 1,x 2345628. (4分) 設(shè)集合 A=1,3,5,7,9,11,13,15,A 上的一個(gè)劃分S=1,15,3,9,11,13,5,7。 試求由 S 導(dǎo)出的 A 上的等價(jià)關(guān)系 R 。29. 4 分 設(shè) A=a,b,c,d,R=,試用關(guān)系圖表示 R 及 R 的傳遞閉包30. (5 分)求公式(？

9、 x) ? (F(x) f( ? y)G(,xy,z) -( ? z)H(x,y,z)的前束范式31. 6分作出命題公式p f q V r q的真值表，并寫(xiě)出其主析取范式。四、證明題 本大題共 3小題，共 20分32. 8分證明 A f Bf C,C A D f E, n F f DAn E| -Af Bf F成立。33. 6分 證明：如果一個(gè)有向圖 G 是弱連通圖且是歐拉圖，那么 G 是強(qiáng)連通圖。34. 6分設(shè)G,*是群，a G , N=ah-1a|h G,證明N , *是G ,*的子群。五、應(yīng)用題 本大題共 2小題，共 15分35. 6分 某發(fā)電廠(chǎng) a 要向 b,c,d,e 四個(gè)地點(diǎn)送電，發(fā)電廠(chǎng)可以和 b,c,d 直接架接電線(xiàn)，地點(diǎn) e 可以和 b 與 d 直接架設(shè)電線(xiàn)，其他由于地理原因無(wú)法直接架設(shè)電線(xiàn)，在a,b,c,d 和e之間架設(shè)電線(xiàn)時(shí)不能有回路存在，