高中數(shù)學(xué)必修一1　對(duì)數(shù)的概念

1、1 / 3 1 對(duì)數(shù)的概念 課后訓(xùn)練鞏固提升 一、a組 1.若 loga=b(a0,且 a1),則下列等式正確的是( ) a.n=a2b b.n=2ab c.n=b2a d.n2=ab 解析:把 loga=b 寫成=ab, 則 n=(ab)2=a2b. 答案:a 2.若 a0,且 a1,c0,則將 ab=c 化為對(duì)數(shù)式為( ) a.logab=c b.logac=b c.logbc=a d.logca=b 解析:由對(duì)數(shù)的定義判斷. 答案:b 3.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4,則 logx(abc)=( ) a.47 b.27 c.72 d.74 解析:由題意,得 x=a

2、2=b=c4,所以(abc)4=x7, 所以 abc=74.故 logx(abc)=74. 答案:d 4.若對(duì)數(shù)式 log(2a-1)(6-2a)有意義,則實(shí)數(shù) a的取值范圍為( ) a.(-,3) b.(12,3) c.(12,1)(1,+) d.(12,1)(1,3) 解析:由題意得2-1 0,2-1 1,6-2 0, 解得12a1,或 1a 0,2 + 2 0,解得 x=3. 答案:b 6.已知 log7log3(log2x)=0,那么-12等于( ) a.13 b.36 c.24 d.33 解析:由題知 log3(log2x)=1,則 log2x=3, 得 x=23,-12=(23)-

3、12= 2-32=24. 答案:c 7.若已知集合 m=2,lg a,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 解析:因?yàn)?m=2,lga,所以 lga2. 所以 a102=100. 又因?yàn)?a0,所以 0a100. 答案:(0,100)(100,+) 8.若 f(10 x)=x,則 f(3)= . 解析:令 t=10 x,則 x=lgt, f(t)=lgt,即 f(x)=lgx,f(3)=lg3. 2 / 3 答案:lg 3 9.求下列各式中 x的值. (1)logx27=32; (2)log2x=-23; (3)log5(log2x)=0; (4)x=log2719. 解:(1)由 logx27=32,

4、得32=27, 所以 x=2723=32=9. (2)由 log2x=-23,得2-23=x, 所以 x=1223=232. (3)由 log5(log2x)=0,得 log2x=1. 所以 x=21=2. (4)由 x=log2719,得 27x=19, 即 33x=3-2,所以 x=-23. 10.計(jì)算下列各式: (1)10lg 3-10log41+2log26; (2)22+log23+ 32-log39. 解:(1)10lg3-10log41+2log26=3-0+6=9. (2)22+log23+ 32-log39=22 2log23+323log39=4 3+99=12+1=13.

5、 二、b 組 1.logab=1成立的條件是( ) a.a=b b.a=b,且 b0 c.a0,且 a1 d.a0,且 a=b1 答案:d 2.下列說(shuō)法正確的是( ) 對(duì)數(shù)式 logan=b與指數(shù)式 ab=n(a0,且 a1)是同一關(guān)系式的兩種不同表示方法; 若 ab=n(a0,且 a1),則log=n 一定成立; 對(duì)數(shù)的底數(shù)為任意正實(shí)數(shù); logaab=b,對(duì)于一切 a0,且 a1 恒成立. a. b. c. d. 解析:錯(cuò)誤,對(duì)數(shù)的底數(shù)不能為 1,排除 a,c,d,故選 b. 答案:b 3.若 log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,則等于 ( ) a.4 b.

6、5 c.3 d.15 解析:log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0, log4(log5a)=1,log3(log5b)=1, log5a=4,log5b=3, 解得 a=54,b=53,故=5. 答案:b 4.已知12=49(a0),則 log23a= . 解析:12=49,(23)4=a,于是有 log23a=4. 答案:4 3 / 3 5.如果點(diǎn) p(lg a,lg b)關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,-1),則 a= ,b= . 解析:易知 lga=0,lgb=1,則 a=1,b=10. 答案:1 10 6.求值:31+log36 24+log23+103lg 3

7、+(19)log34= . 解析:原式=31 3log36-24 2log23+(10lg3)3+3-2log34 =3 6-16 3+33+(3log34)-2 =18-48+27+116=-4716. 答案:-4716 7.求下列各式中 x的值. (1)log2(log4x)=0; (2)log3(lg x)=1; (3)log(2-1)13+22=x. 解:(1)log2(log4x)=0,log4x=1, x=41=4. (2)log3(lgx)=1,lgx=3, x=103=1000. (3)log(2-1)13+22=x, (2-1)x=13+22=1(2+1)2=12+1= 2-1,x=1. 8.解方程:3lg-2-3lg x+4=0. 解: