高中數(shù)學必修一4.4.2 第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用(課時作業(yè)) (2)

1、1 / 8 第二課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用 對應學生用書 p66 微體驗 1下列不等關(guān)系中，正確的是( ) a1.30.11.30.2 b0.70.3120.5 d0.21.80.20.8 a 因為 y1.3x是增函數(shù)，0.10.2, 所以 1.30.11.30.2. 2函數(shù) ylog12 (2x1)的值域為_. 解析 2x11，函數(shù) ylog12 x是(0，)上的減函數(shù)， log12 (2x1)0，a010，解得 a0. 答案 (0，) 4函數(shù) f(x)log2(12x)的單調(diào)增區(qū)間是_ 解析 易知函數(shù) f(x)的定義域為12， ，又因為函數(shù) ylog2x 和 y12x 都是增函數(shù)，所以

2、f(x)的單調(diào)增區(qū)間是12， . 答案 12， 5已知函數(shù) f(x)lg(x1) (1)求函數(shù) f(x)的定義域和值域； (2)證明 f(x)是增函數(shù)來源:z,xx,k. (1)解 由 x10，得 x1. 所以函數(shù) f(x)的定義域是(1，)，值域為 r. (2)證明 設(shè) 1x1x2， 則 f(x1)f(x2)lg(x11)lg(x21)lgx11x21. 因為 1x1x2，所以 0 x11x21. 所以 0 x11x211. 2 / 8 所以 lgx11x210， 從而 f(x1)1) 求 f(x)的定義域和值域； 判斷并證明 f(x)的單調(diào)性 4 / 8 (1)d yx1在定義域內(nèi)不是單調(diào)

3、函數(shù)；y3|x|為偶函數(shù)；ylog3x 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故 a，b，c 均不正確又log23xlog2(3x)1log23x，log23x的定義域為r，函數(shù) ylog23x為奇函數(shù)令 3xt，則 ylog2t. ylog2t與 y3x在 r 上都是增函數(shù)， ylog23x在 r 上為增函數(shù) (2)解 由 a1，aax0，即 aax，得 x1. 故 f(x)的定義域為(，1) 由 0aaxa，可知 loga(aax)x1x2， 又a1，ax1ax2，aax1aax2， loga(aax1)loga(aax2)，即 f(x1)1，則 ylogaf(x)的單調(diào)性與 yf(x)的單調(diào)性相同，

4、若 0a0，當 a1 時，ylogaf(x)的單調(diào)性在 f(x)0 的前提下與 y f(x)的單調(diào)性一致 當 0a0的前提下與 y f(x)的單調(diào)性相反 4(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)) (2)含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用 f(x) f(x)0 來判斷，運算相對簡單 課時作業(yè)(二十七) 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用 見課時作業(yè)(二十七)p169 1若 lg(2x4)1，則 x的取值范圍是( ) a(，7 b(2,7 c7，) d(2，) b lg(2x4)1，02x410，解得 2x7. 2函數(shù) f(x)|log12 x|的單調(diào)遞增區(qū)間是(

5、 ) a0，12 b(0,1 c(0，) d1，) d f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為1，) 6 / 8 3已知實數(shù) alog45，b120，clog30.4，則 a，b，c的大小關(guān)系為( ) abca bbac ccab dcba d 由題知，alog451，b1201，clog30.40，故 cba. 4若 loga350，且 a1)，則實數(shù) a 的取值范圍是( ) a0，35 b0，35(1，) c(1，) d(0,1) b 當 a1時，loga350，滿足題意，當 0a1時，loga351loga35logaa0aba bbca cacb dabc d alog36l

6、og321，blog521，clog721，在同一坐標系內(nèi)分別畫出 ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，來源:z|xx|k. 當 x2 時，由圖易知 log32log52log72，abc. 2已知 f(x)log3x 的值域是1,1，那么它的反函數(shù)的值域為_ 解析 1log3x1，log313log3xlog33，13x3. f(x)log3x的定義域是13， 3 ，f(x)log3x的反函數(shù)的值域是13， 3 . 答案 13， 3 3已知函數(shù) f(x)lg(3x3)來源:zxxk (1)求函數(shù) f(x)的定義域和值域； (2)設(shè)函數(shù) h(x) f(x)lg(3x3)，若不等式

7、h(x)t無解，求實數(shù) t的取值范圍 8 / 8 解 (1)由 3x30，得 x1，所以 f(x)的定義域為(1，) 因為(3x3)(0，)，所以函數(shù) f(x)的值域為 r. (2)因為 h(x)lg(3x3)lg(3x3)lg3x33x3lg163x3的定義域為(1，)，且h(x)在(1，)上是增函數(shù)， 所以函數(shù) h(x)的值域為(，0) 若不等式 h(x)t無解，則 t的取值范圍為 t0. 4(拓廣探索)已知函數(shù) f(x)ln(ax22x1)，g(x)log12 (x24x5) (1)若 f(x)的定義域為 r，求實數(shù) a的取值范圍； (2)若 f(x)的值域為 r，求實數(shù) a 的取值范圍； (3)求函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間 解 (1)若 f(x)的定義域為 r，則 yax22x1 的圖象恒在 x軸的上方， 所以 a0，44a0，所以 a1. (2)若 f(x)的