高中數(shù)學必修二7.1.2復數(shù)的幾何意義

1、1 / 16 7.1.2 復數(shù)的幾何意義 基礎過關練 題組一 復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系 1.已知復數(shù) z=-i,則在復平面內(nèi)對應的點 z 的坐標為( ) a.(0,-1) b.(-1,0) c.(0,0) d.(-1,-1) 2.在復平面內(nèi),復數(shù) 6+5i,-2+3i 對應的點分別為 a,b.若 c為線段 ab的中點,則點 c對應的復數(shù)是( ) a.4+8i b.8+2i c.2+4i d.4+i 3.若 x,yr,i為虛數(shù)單位,且 x+y+(x-y)i=3-i,則復數(shù) x+yi 在復平面內(nèi)所對應的點在( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4.已知 i 為虛數(shù)單位,

2、實數(shù) m為何值時,復數(shù) z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i 在復平面內(nèi)對應的點: (1)位于第四象限? (2)在實軸負半軸上? (3)位于上半平面(含實軸)? 2 / 16 題組二 復數(shù)與平面向量的對應關系 5.在復平面內(nèi),向量 =(2,-3)對應的復數(shù)為( ) a.2-3i b.2+3i c.3+2i d.-3-2i 6.已知 i 為虛數(shù)單位,在復平面內(nèi),與 x 軸同方向的單位向量 e1和與 y軸同方向的單位向量 e2對應的復數(shù)分別是( ) a.1,i b.i,-i c.1,-i d.1 或-1,i 或-i 7.已知 i為虛數(shù)單位,在復平面內(nèi),o 為原點,向量 對應的復數(shù)為 1

3、+4i,向量 對應的復數(shù)為-3+6i,則向量 + 對應的復數(shù)為( ) a.-3+2i b.-2+10i c.4-2i d.-12i 8.在復平面內(nèi),分別用點和向量表示下列復數(shù):1,-12+32i,-12-32i. 3 / 16 題組三 復數(shù)的模及其應用 9.已知復數(shù) z=(m-3)+(m-1)i 的模等于 2,則實數(shù) m的值為( ) a.1或 3 b.1 c.3 d.2 10.在復平面內(nèi),o 為原點,若點 p對應的復數(shù) z滿足|z|1,則點 p的集合構成的圖形是( ) a.直線 b.線段 c.圓 d.單位圓以及圓內(nèi)部 11.使|log12x-4i|3+4i|成立的 x 的取值范圍是( ) a.

4、18,8 b.(0,18,+) c.(0,188,+) d.(0,1)(8,+) 12.若復數(shù) z=2-1+2+(a2-a-6)i 是實數(shù),則 z1=(a-1)+(1-2a)i 的模為 . 13.在復平面內(nèi)畫出下列各復數(shù)對應的向量,并求出各復數(shù)的模. 1,-1+2i,-3i,6-7i. 4 / 16 題組四 共軛復數(shù) 14.已知 i 為虛數(shù)單位,若 z=1+i2,則=( ) a.1+i2 b.1i2 c.-1+i2 d.-1-i2 15.已知 i 為虛數(shù)單位,若(x-2)+yi 和 3x-i 互為共軛復數(shù),則實數(shù) x,y的值分別是( ) a.3,3 b.5,1 c.-1,-1 d.-1,1 1

5、6.若復數(shù) z1,z2滿足 z1=2,則 z1,z2在復平面內(nèi)對應的點 z1,z2(深度解析) a.關于實軸對稱 b.關于虛軸對稱 c.關于原點對稱 d.關于直線 y=x 對稱 17.若復數(shù) z=(m2-9)+(m2+2m-3)i 是純虛數(shù),其中 mr,則|z|= ,= . 能力提升練 題組一 復數(shù)幾何意義的綜合應用 5 / 16 1.()在復平面內(nèi),o 為原點,向量 對應的復數(shù)為-1+2i,若點 a 關于直線 y=-x 的對稱點為點 b,則向量 對應的復數(shù)為( ) a.-2-i b.-2+i c.1+2i d.-1+2i 2.(多選)()設復數(shù) z滿足 z=-1-2i,i 為虛數(shù)單位,則下列

6、命題正確的是( ) a.|z|=5 b.復數(shù) z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限 c.z的共軛復數(shù)為-1+2i d.復數(shù) z在復平面內(nèi)對應的點在直線 y=-2x上 3.()已知復數(shù) 3-5i,1-i 和-2+ai 在復平面內(nèi)對應的點在同一條直線上,則實數(shù) a的值為( ) a.5 b.-2 c.-5 d.35 4.(2020 河南名校聯(lián)盟高二月考,)設 a,b為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則復數(shù) z=(cos b-tan a)+itan b(i 為虛數(shù)單位)對應的點位于復平面的( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 6 / 16 5.(2020 天津高一月考,)在復平面內(nèi),復數(shù) z

7、=(m+1)+(m-1)i對應的點在直線 x+y-4=0 上,則實數(shù) m的值為 ,|z|= . 6.()若復數(shù) z=(-6+k2)-(k2-4)i(kr,i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)所對應的點在第三象限,則 k 的取值范圍是 . 7.()在復平面內(nèi),已知 o 為坐標原點,點 z1,z2分別對應復數(shù)z1=4+3i,z2=2a-3i(ar),若1 2 ,則 a= . 8.()已知 3-4i=x+yi(x,yr),則|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小關系為 . 9.(2020 北京房山高一期末,)已知復數(shù) z=3+ai,且|z| 0,2+ 3m-28 0, 5,-7 4,-7m3. 10 /

8、 16 (2)要使復數(shù) z在復平面內(nèi)對應的點在實軸負半軸上,需滿足2-8m + 15 0,2+ 3m-28=0, 3 5, = 7 或 = 4,m=4. (3)要使復數(shù) z在復平面內(nèi)對應的點位于上半平面(含實軸),需滿足 m2+3m-280,解得 m4或 m-7. 5.a 由復數(shù)的幾何意義,知 =(2,-3)對應的復數(shù)為 2-3i.故選 a. 6.a 由題意知 e1=(1,0),e2=(0,1),故對應的復數(shù)分別為 1,i,故選 a. 7.b 因為向量 對應的復數(shù)為 1+4i,向量 對應的復數(shù)為-3+6i,所以 =(1,4), =(-3,6),所以 + =(1,4)+(-3,6)=(-2,10

9、),所以向量 + 對應的復數(shù)為-2+10i. 8.解析 設復數(shù) 1,-12+32i,-12-32i 在復平面內(nèi)對應的點分別為 a,b,c,則 a(1,0),b(-12,32),c(-12,-32),與之對應的向量可用 , , 來表示,如圖所示. 9.a 依題意可得(-3)2+ (-1)2=2,解得 m=1或 m=3,故選 a. 10. d 由|z|1,得| |1,所以滿足條件的點 p 的集合是以原點 o為圓心,1 為半徑的圓及其內(nèi)部. 11.c 由已知得(log12x)2+ (-4)232+ 42, (log12x)29, log12x3 或 log12x-3, 11 / 16 解得 02,即

10、 a2-b,所以 sin acos b,所以 cos b-tan a=cos b-sincoscos b-sin a0,所以點(cos b-tan a,tan b)在第二象限,故選 b. 5.答案 2;10 解析 由題意得點(m+1,m-1)在直線 x+y-4=0 上,(m+1)+(m-1)-4=0, m=2,z=3+i,|z|=10. 6.答案 2k6或-6k-2 解析 復數(shù) z所對應的點在第三象限, 2-6 0,4 2 0,2k6或-6k-2. 7.答案 98 解析 因為 z1=4+3i,z2=2a-3i(ar), 所以1 =(4,3),2 =(2a,-3). 因為1 2 , 所以 8a=

11、9,解得 a=98. 8.答案 |y+2i|x-yi|1-5i| 14 / 16 解析 由 3-4i=x+yi(x,yr), 得 x=3,y=-4. |x-yi|=|3+4i|=32+ 42=5, |y+2i|=|-4+2i|=(-4)2+ 22=20. 易得|1-5i|=1 + (-5)2=26, 20526, |y+2i|x-yi|1-5i|. 9.答案 (-7,7) 解析 解法一:z=3+ai(ar),|z|=32+ 2,由已知得 32+a242,a27, a(-7,7). 解法二:利用復數(shù)的幾何意義,由|z|4,知 z在復平面內(nèi)對應的點在以原點為圓心,4為半徑的圓內(nèi). 由 z=3+ai

12、 知 z對應的點 z在直線 x=3上, 線段 ab(除去端點)為動點 z的集合. 由圖可知-7a7. 10.解析 |z1|=|3-i|=2,|z2|=|-12+32i|=(-12)2+ (32)2=1. |z2|z|z1|,1|z|2,對應的點 z的集合是以原點 o為圓心,1和 2 為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)(包括圓環(huán)的邊界),如圖所示. 15 / 16 11.解析 (1)由已知得 , , 所對應的復數(shù)分別為 1+4i,-3i,2, 則 =(1,4), =(0,-3), =(2,0), 所以 + =(1,1), = - =(1,-4), 故 + 對應的復數(shù)為 1+i, 對應的復數(shù)為 1-4i.

13、(2)解法一:由已知得,點 a,b,c 的坐標分別為(1,4),(0,-3),(2,0),則 ac 的中點的坐標為(32,2),由平行四邊形的性質知,bd的中點的坐標也是(32,2). 設 d(x0,y0),則0+02=32,-3+02= 2,解得0= 3,0= 7,所以 d(3,7). 故 d對應的復數(shù)為 3+7i. 解法二:由已知得,點 a,b,c 的坐標分別為(1,4),(0,-3),(2,0),設 d(x0,y0),則 =(-1,-7), =(2-x0,-y0). 因為四邊形 abcd 為平行四邊形,所以 = ,所以-1=2-0,-7=-0,解得0= 3,0= 7. 所以 d(3,7)

14、,故 d對應的復數(shù)為 3+7i. 解法三:由已知得 =(1,4), =(0,-3), =(2,0), 所以 =(1,7), =(2,3), 由平行四邊形的性質得 = + =(3,10),所以 = + =(3,7),所以 d(3,7),故d對應的復數(shù)為 3+7i. 16 / 16 12.a 因為=|1-i|+i=2+i,所以復數(shù) z=2-i.故選 a. 13.d 由題意知, =(2,3), =(-3,-2), = - =(5,5), 對應的復數(shù)為 5+5i, 其共軛復數(shù)為 5-5i,模為 52,故選 d. 14.bc 當 a=0時,b=1,此時 z=i,為純虛數(shù),a錯誤;若 z的共軛復數(shù)為,且 z=,則 a+bi=a-bi,因此 b=0,b 正確;由|z|是實數(shù),且 z=|z|知,z是實數(shù),c 正確;由|z|=12得a2+b2=14,又 a+b=1,b=1-a,因此 8a2-8a+3=0,=64-4 8 3=-32-498,t2+2t+2=(t+1)2+10,所以復數(shù) z對應的點可能在第一象限,也可能在第二象限,故 a錯誤;