高中數(shù)學必修二專題強化練5空間中的平行關(guān)系 (2)

1、1 / 11 專題強化練 5 空間中的平行關(guān)系 一、選擇題 1.(2020 河北衡水中學高三下月考,)若 l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面 ,則“l(fā)m”是“l(fā)”的( ) a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件 2.(2020 山西大同第一中學高三下月考,)設(shè) m、n 是兩條不同的直線,、 是兩個不同的平面,則 的一個充分條件是( ) a.m,n,mn b.m,n,mn c.m,n,mn d.m,n,mn 3.(2020 廣東惠州高三上期末,)平面 過正方體 abcd-a1b1c1d1的頂點 a,平面 cb1d1,平面 abcd=m,平面 ab

2、b1a1=n,則 m、n 所成角的正弦值為( ) a.-12 b.12 c.33 d.32 4.(2020 云南曲靖高三上期末,)在四面體 a-bcd中,ab=bd=ad=cd=3,ac=bc=4,用平行于 ab,cd 的平面截此四面體,得到截面 efgh,則截面 efgh 面積的最大值為( ) a.43 b.94 c.92 d.3 2 / 11 3 / 11 二、填空題 5.(2020 陜西西安西北工業(yè)大學附屬中學高三下月考,)如圖,正方體abcd-a1b1c1d1的棱長是 a,s是 a1b1的中點,p是 a1d1的中點,點 q在正方形 dcc1d1及其內(nèi)部運動,若 pq平面 sbc1,則點

3、 q 的軌跡的長度是 . 6.(2020 四川內(nèi)江高二上期末,)如圖所示,在長方體 abcd-a1b1c1d1中,e 是棱 cc1上的一個動點,若平面 bed1交棱 aa1于點 f,給出下列命題: 四棱錐 b1-bed1f的體積為定值; 對于棱 cc1上任意一點 e,在棱 ad上均有相應的點 g,使得 cg平面 ebd1; o 為底面 abcd的對角線 ac和 bd的交點,在棱 dd1上存在點 h,使 oh平面 ebd1; 存在唯一的點 e,使得四邊形 bed1f的周長取得最小值. 其中為真命題的是 .(填序號) 4 / 11 三、解答題 7.(2020 廣東廣州白云高三下月考,)如圖,在三棱

4、錐 b-acd中,bd平面 acd,且 bd=1,bc=ad=2,cd=3,adc=30 ,e、f分別為abd,cbd 的重心. (1)求證:ac平面 bef; (2)求四面體 b-def的體積. 8.(2020 山東滕州第一中學高一線上測試,)如圖,在四棱柱 abcd-a1b1c1d1 中,m是線段 b1d1上的一個動點,e,f 分別是 bc, cm 的中點. 5 / 11 (1)求證:ef平面 bdd1b1; (2)在棱 cd 上是否存在一點 g,使得平面 gef平面 bdd1b1?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由. 9.(2020 遼寧撫順六校協(xié)作體高二上期末,)如圖,正三棱柱 a

5、bc-a1b1c1的底面邊長和側(cè)棱長都為 2,d是 ac的中點,在線段 a1c1上是否存在一點 e,使得平面 eb1c平面 a1bd?若存在,請指出點 e 在線段 a1c1上的位置;若不存在,請說明理由. 6 / 11 10.(2019 安徽滁州部分高中高一下期末,)如圖,四邊形 abcd 是平行四邊形,e,f,g 分別為線段 bc,pb,ad 的中點. (1)證明:ef平面 pac; (2)證明:平面 pcg平面 aef; (3)在線段 bd上找一點 h,使得 fh平面 pcg,并說明理由. 答案全解全析答案全解全析 一、選擇題 1.b 若 lm,m,則 l或 l;若 l,m,則 lm.“l(fā)

6、m”是“l(fā)”的必要而不充分條件,故選 b. 2.d 對于選項 a、b,若 n,則 ,故 a、b 不符合; 對于選項 c,若 =l,mnl,m,n 為 , 外的直線,顯然有 m,n,故 c 不符合; 對于選項 d,若 m,mn,則 n,又 n,所以 ,故 d符合. 3.d 如圖,延長 b1a1至 a2,使 a2a1=b1a1,延長 d1a1至 a3,使 a3a1=d1a1,連接aa2,aa3,a2a3,a1b,a1d. 7 / 11 易證 aa2a1bd1c,aa3a1db1c. 平面 aa2a3平面 cb1d1,即平面 aa2a3為平面 . 易得 ma2a3,直線 aa2即為直線 n,所以 m

7、、n所成的角即為 aa2、a2a3所成的角.顯然有 aa2=aa3=a2a3,所以 m、n所成的角為 60 ,其正弦值為32.故選 d. 4.b 設(shè)截面分別與棱 ad、bd、bc、ac 交于點 e、f、g、h,由直線 ab平面 efgh,且平面 abc平面 efgh=gh,平面 abd平面 efgh=ef,得ghab,efab, ghef, 同理可得 ehfg, 四邊形 efgh為平行四邊形. ab=bd=ad=cd=3,ac=bc=4, acdbcd,過點 a作 amcd于 m,連接 bm,則 bmcd,ambm=m, cd平面 abm,又 ab平面 abm,cdab,effg,四邊形 ef

8、gh為矩形. 設(shè) bfbd=bgbc=fgcd=x,0 x1,則 fg=3x,hg=3(1-x), 于是 s矩形efgh=fghg=9x(1-x)=-9(-12)2+94,0 x1, 當 x=12時,四邊形 efgh 的面積取得最大值94.故選 b. 二、填空題 5.答案 52a 8 / 11 解析 如圖所示,在線段 d1c1上取點 m,使得 d1m=14d1c1,連接 pm;在線段 cd上取點 n,使得 cn=14cd,連接 mn.設(shè) h為 d1c1的中點,連接 a1h,sh,ch,pn, 則有 pma1h,a1hsc1, pmsc1, pm平面 sc1b,sc1平面 sc1b, pm平面

9、sc1b, 易得 sbch,chmn,mnsb,同理可得 mn平面 sc1b,pmmn=m,pm,pn平面 pmn, 平面 sc1b平面 pmn,又平面 pmn平面 dcc1d1=mn, 當點 q在線段 mn 上時,有 pq平面 sbc1,點 q的軌跡為線段 mn. mn=ch=2+ (2)2=52a, 點 q的軌跡的長度是52a. 6.答案 解析 1-be1f=1-be1+1-bf1=21-be1. 又三棱錐 b1-bed1的體積等于三棱錐 d1-bb1e的體積,底面 b1be的面積不變,高d1c1不變,三棱錐 d1-bb1e的體積不變,四棱錐 b1-bed1f的體積不變,為定值,故正確;

10、當點 e在點 c 處時,cg與平面 ebd1相交,故錯誤; 9 / 11 由 o為底面 abcd 對角線 ac 和 bd的交點,得 do=12db,設(shè) h為 dd1的中點,則在d1db 中,ohd1b,又 oh平面 ebd1,d1b平面 ebd1,oh平面ebd1,故正確; 四邊形 bed1f的周長為 2(be+ed1),則分析 be+ed1即可,將側(cè)面 bcc1b1沿著棱 cc1展開,使得 b 在 dc 延長線上,此時 b 的位置設(shè)為 p,則線段 d1p與 cc1的交點即為四邊形 bed1f的周長取得最小值時的唯一點 e,故正確. 故答案為. 三、解答題 7.解析 (1)證明:如圖,延長 b

11、e、bf分別與 ad、cd交于點 g、h,連接 gh. e、f分別為abd,cbd的重心, g、h分別為 da,dc 的中點, ghac,又 gh平面 bef,ac平面 bef,ac平面 bef. (2)acd中,根據(jù)余弦定理得 ac2=ad2+cd2-2adcdcosadc=4+3-6=1,ac=1(負值舍去), ad2=ac2+cd2,cdac. bd平面 acd,ac平面 acd,bdac,又 cdbd=d,ac平面 bdc. 易知 efghac,ef平面 bdc. ef=23gh=13ac=13,sbdf=23sbdh=2334=36, vb-def=13sbdfef=354. 8.解

12、析 (1)證明:連接 bm.e,f分別是 bc,cm 的中點,efbm,又 ef平面bdd1b1,bm平面 bdd1b1,ef平面 bdd1b1. (2)棱 cd上存在一點 g,使得平面 gef平面 bdd1b1,理由如下: 假設(shè)在棱 cd上存在一點 g,使得平面 gef平面 bdd1b1. 10 / 11 平面 gef平面 abcd=eg,平面 bdd1b1平面 abcd=bd,egbd, 又e是 bc 的中點,g是 dc 的中點, 此時易證得平面 gef平面 bdd1b1,棱 cd上存在一點 g,使得平面 gef平面 bdd1b1,且=1. 9.解析 存在.理由如下: 假設(shè)存在點 e,使得

13、平面 eb1c平面 a1bd. 平面 aa1c1c平面 a1bd=a1d,平面 aa1c1c平面 eb1c=ec,a1dec, 由 a1c1ac 得 a1ecd, 四邊形 a1dce是平行四邊形,a1e=cd,d是 ac 的中點,ac=a1c1,e是a1c1的中點,此時平面 eb1c平面 a1bd. 當 e是 a1c1的中點時,平面 eb1c平面 a1bd. 10.解析 (1)證明:e,f分別是 bc,bp 的中點,efpc. pc平面 pac,ef平面 pac, ef平面 pac. (2)證明:e,g分別是 bc,ad的中點, adbc,agce, 四邊形 aecg為平行四邊形, aecg. ae平面 pcg,cg平面 pcg, a