高中數學必修二測評卷

1、1 / 76 全品學練考|高中數學 必修 2（rja） 單元素養(yǎng)測評卷(一) 第六章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.下列說法中正確的是 ( ) a.若|a|=|b|,則a=b或a=-b b.若ab,bc,則ac c.長度不相等而方向相反的兩個向量一定是平行向量 d.若|a|b|,則ab 2.設e1,e2為基底,已知向量 =e1-ke2, =2e1-e

2、2, =3e1-3e2,若a,b,d三點共線,則k的值是 ( ) a.2 b.-3 c.-2 d.3 3.已知 =(2,8), =(-7,2),則13 = ( ) a.(3,2) b.(-53,-103) 2 / 76 c.(-3,-2) d.(53,4) 4.如圖 c1-1 所示,在正方形abcd中,e為ab的中點,f為ce的中點,則 = ( ) 圖 c1-1 a.34 +14 b.14 +34 c.12 + d.34 +12 5.已知a=(sin 15,sin 75),b=(cos 30,sin 30),則ab= ( ) a.22 b.-22 c.12 d.-12 6.在abc中,已知a=

3、5,b=15,a=30,則c= ( ) a.25 b.5 c.25或5 d.以上都不對 7.在abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c.若a=3,b=5,c=19,則最大角與最小角的和為 ( ) a.90 b.120 c.135 d.150 8.已知|a|=1,|b|=22,ab=0,c=a+b,|d-c|=1,則|d|的取值范圍是 ( ) 3 / 76 a.0,3 b.2,3 c.2,4 d.3,4 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.已知正方形abcd的邊長為 2,向量a,b滿足 =2a, =2

4、a+b,則 ( ) a.|b|=22 b.ab c.ab=2 d.(4a+b)b 10.關于平面向量a,b,c,下列說法中錯誤的是 ( ) a.若ab,a0,則存在r,使得b=a b.若a,b為非零向量且ab=0,則a,b的夾角為直角 c.若ab=ac,則b=c d.(ab)c=a(bc) 11.在abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若a=6,a=2,c=23,則角c的大小可能是 ( ) a.6 b.3 c.56 d.23 12.如圖 c1-2,在四邊形abcd中,abcd,abad,ab=2ad=2dc,e為bc邊上一點,且 =3 ,f為ae的中點,則 ( ) 4 / 76 圖

5、c1-2 a. =-12 + b. =13 +13 c. =-23 +13 d. =16 -23 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.已知單位向量e滿足|a-e|=|a+2e|,則向量a在e上的投影向量為 . 14.在梯形abcd中,abcd,ab=2cd,e為bc的中點,若 =x +y ,則x+y= . 15.在abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.若a=7,b=2,a=60,則 s

6、in b,c分別為 . 16.已知a,b為平面內兩個不共線的向量,給出以下 4 個論斷: 5 / 76 |a-b|=3|a|;=6;|a|=1,|b|=2;a(a-b).請以其中兩個為條件,一個為結論,寫出一個真命題: .(寫序號即可) 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1). (1)求ab,|a+b|; (2)求a與b的夾角的余弦值. 18.(12 分)甲船在a處,乙船在a處的南偏東 45方向上,距a處 9 海里的b處,并以 20 海里/小時

7、的速度沿南偏西 15方向行駛,假設甲船以 28 海里/小時的速度行駛,那么最快用多少小時能追上乙船? 19.(12 分)在abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且ac,已知 =2,cos b=13,b=3,求: (1)a和c的值; (2)cos(b-c)的值. 6 / 76 20.(12 分)設abc的內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos b=79. (1)求a,c; (2)求 sin(a-b)的值. 21.(12 分)在abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且a2+c2=b2+ac. (1)求 cos b的值; (2)若 cos a=17,

8、a=8,求b以及sabc的值. 22.(12 分)在abc中,a,b,c分別為內角a,b,c的對邊,已知2+2-22+2-2+2+=0. (1)求角a的大小; (2)若a=2,求abc周長的取值范圍. 7 / 76 8 / 76 單元素養(yǎng)測評卷(二) 第七章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.設 i 為虛數單位,復數z滿足 i(z+1)=1,則復數z=

9、( ) a.1+i b.1-i c.-1-i d.-1+i 2.已知復數z=2+i,則z= ( ) a.3 b.5 c.3 d.5 3.若復數z=m(m-1)+(m-1)i 是純虛數,其中m是實數,則1= ( ) a.i b.-i c.2i d.-2i 4.設z=1-i1+i+2i,則|z|= ( ) 9 / 76 a.0 b.12 c.1 d.2 5.已知復數z滿足zi=-1+3i,則z在復平面內對應的點位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 6.如圖 c2-1,在復平面內,一個正方形的三個頂點對應的復數分別是 1+2i,-2+i,0,那么這個正方形的第四個頂點

10、對應的復數為 ( ) 圖 c2-1 a.3+i b.3-i c.1-3i d.-1+3i 7.已知關于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(mr)有實數根n,且z=m+ni,則復數z等于 ( ) a.3+i b.3-i c.-3-i d.-3+i 8.如果復數z滿足|z-2i|=1,i 為虛數單位,那么|z+1+i|的最小值是 ( ) a.10-1 b.2-1 10 / 76 c.10+1 d.2+1 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.給出下列復平面內的點,這些點中對應的復數為虛數的為 ( ) a

11、.(3,1) b.(-2,0) c.(0,4) d.(-1,-5) 10.已知 i 為虛數單位,復數z=3+2i2-i,則下列結論正確的是 ( ) a.z的共軛復數為75-45i b.z的虛部為85 c.|z|=655 d.z在復平面內對應的點在第一象限 11.已知z1與z2是共軛虛數,以下 4 個結論一定正確的是 ( ) a.1214時,該方程沒有實數根. 20.(12 分)已知復數z1=a+i,z2=1-i,ar. (1)當a=1 時,求z12的值; (2)若z1-z2是純虛數,求a的值; (3)若12在復平面上對應的點在第二象限,求a的取值范圍. 13 / 76 21.(12 分)已知z

12、為復數,z+2i 和2-i均為實數,其中 i 是虛數單位. (1)求復數z和|z|; (2)若z1=+1-1-7+2i 在復平面內對應的點在第四象限,求m的取值范圍. 22.(12 分)已知關于x的一元二次方程x2+2kx-3k=0(kr)的虛根為x1,x2. (1)求k的取值范圍,并解該方程; (2)若 3|x1|=2|x2|+3i1+i,求k的值. 14 / 76 單元素養(yǎng)測評卷(三)a 第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題

13、 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.棱柱的側面一定是 ( ) a.平行四邊形 b.矩形 c.正方形 d.菱形 2.下列四個說法中正確的是 ( ) a.兩兩相交的三條直線必在同一平面內 b.若四點不共面,則其中任意三點都不共線 c.在空間中,四邊相等的四邊形是菱形 d.在空間中,有三個角是直角的四邊形是矩形 3.設m,n為兩條不重合的直線,為兩個不重合的平面,m,n既不在內,也不在內,則下列結論正確的是 ( ) a.若m,n,則mn 15 / 76 b.若mn,n,則m c.若m,n,則mn d.若m,m,則 4.已知表面積為 12 的圓柱的上、下底

14、面的中心分別為o1,o2,若過直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是正方形,則o1o2= ( ) a.23 b.22 c.3 d.2 5.若在棱長為 1 的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面去截該正方體,則截去 8 個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 ( ) a.23 b.76 c.45 d.56 6.在四棱錐p-abcd中,底面abcd是邊長為 3 的正方形,pa平面abcd,且pa=6,則pc與平面abcd所成角的大小為 ( ) a.30 b.45 c.60 d.75 7.如圖 c3a-1,空間四邊形abcd的對角線ac=8,bd=6,m,n分別為ab,cd的中點,mn=5,則異面

15、直線ac與bd所成的角為 ( ) 圖 c3a-1 a.90 b.45 16 / 76 c.60 d.30 8.如圖 c3a-2 所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻著一個圓柱,圓柱內有一個內切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn).則圓柱的體積與球的體積的比值和圓柱的表面積與球的表面積的比值分別為 ( ) 圖 c3a-2 a.32,1 b.23,1 c.32,32 d.23,32 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.如圖 c3a-3 所示,觀察所給四個幾何

16、體,其中判斷正確的是 ( ) 圖 c3a-3 a.是棱臺 b.是圓臺 c.是棱錐 d.是棱柱 10.下列命題中為真命題的是 ( ) a.若兩個平面有無數個公共點,則這兩個平面重合 b.若一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直 c.垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 17 / 76 d.若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面不垂直 11.如圖 c3a-4 是正四面體的平面展開圖,g,h,m,n分別為de,be,ef,ec的中點,在這個正四面體中,下列命題正確的是 ( ) 圖 c3a-4 a.gh與ef平行 b.bd與mn為異面直線 c.gh與mn成 60

17、角 d.de與mn垂直 12.已知等腰直角三角形的直角邊長為 1 ,現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉一周,則所形成的幾何體的表面積可以為 ( ) a.2 b.(1+2) c.22 d.(2+2) 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 18 / 76 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.已知圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的 3 倍,母線長為 3,圓臺的側面積為 84,則圓臺較小底面的半徑為 . 14.已知直線m平面,p,那么在平面

18、內過點p與直線m平行的直線有 條. 15.有一根高為 3,底面半徑為 1 的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞 2 圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為 (結果用 表示). 16.如圖 c3a-5,在直三棱柱abc-a1b1c1中,底面是等腰直角三角形,abc為直角,ac=2a,bb1=3a,d是a1c1的中點,點f在線段aa1上,當af= 時,cf平面b1df. 圖 c3a-5 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知正四棱錐的側棱長為2 cm,底面邊長為2 cm,求該正四棱錐的表面積. 18

19、.(12 分)如圖 c3a-6,已知圓柱的底面半徑為 2,高為 4. (1)求從下底面a出發(fā)環(huán)繞圓柱側面一周到達上底面d的最短路徑長; (2)若平行于軸oo1的截面abcd將底面圓周截去四分之一,求圓柱被截得較小部分的體積. 19 / 76 圖 c3a-6 19.(12 分)如圖 c3a-7 所示,在四棱錐e-abcd中,底面abcd是邊長為2的正方形,平面aec平面cde,aec=90,f為de的中點,且de=1. (1)證明:cdde; (2)求fc與平面abcd所成角的正弦值. 圖 c3a-7 20.(12 分)如圖 c3a-8,在多面體abcdfe中,四邊形abcd是矩形,abef,a

20、b=2ef,eab=90,平面abfe平面abcd. (1)若點g是dc的中點,求證:fg平面aed; (2)求證:平面daf平面abfe; 20 / 76 (3)若ae=ad=1,ab=2,求三棱錐d-afc的體積. 圖 c3a-8 21.(12 分)如圖 c3a-9,在平行六面體abcd-a1b1c1d1中,aa1=a1d,ab=bc,abc=120. (1)證明:adba1; (2)若平面add1a1平面abcd,且a1d=ab=2,求點a到平面a1bd的距離. 圖 c3a-9 22.(12 分)如圖 c3a-10 所示,在三棱錐d-abc中,已知bcd是正三角形,ab平面bcd,ab=

21、bc=a,e為bc的中點,f在棱ac上,且af=3fc. (1)求三棱錐d-abc的表面積. (2)求證:ac平面def. 21 / 76 (3)若m為bd的中點,問ac上是否存在一點n,使mn平面def?若存在,說明點n的位置;若不存在,試說明理由. 圖 c3a-10 22 / 76 單元素養(yǎng)測評卷(三)b 第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.垂

22、直于同一條直線的兩條直線的位置關系是 ( ) a.平行 b.相交 c.異面 d.以上都有可能 2.以長為 8 cm,寬為 6 cm 的矩形的一邊所在直線為軸旋轉一周而成的圓柱的底面面積為 ( ) a.64 cm2 b.36 cm2 c.64 cm2或 36 cm2 d.48 cm2 3.如圖 c3b-1,某四邊形的斜二測直觀圖是上底為 2,下底為 4,高為 1 的等腰梯形,則原四邊形的面積為 ( ) 圖 c3b-1 23 / 76 a.4 b.42 c.6 d.62 4.已知某幾何體的三視圖如圖 c3b-2 所示,則該幾何體的體積為 ( ) 圖 c3b-2 a.1 b.2 c.3 d.6 5.

23、如圖 c3b-3 所示,已知六棱錐p-abcdef的底面是正六邊形,若pa平面abcdef,pa=2ab,則下列說法正確的是 ( ) 圖 c3b-3 a.pbad b.平面pab平面pbc c.直線bc平面pae d.直線pd與平面abc所成角的大小為 45 6.在邊長為 2 的等邊三角形abc中,d為bc的中點,以ad為折痕,將abc折成直二面角b-ad-c,則過a,b,c,d四點的球的表面積為 ( ) a.3 b.4 24 / 76 c.5 d.6 7.兩個相同的正四棱錐組成如圖 c3b-4 所示的幾何體,將該幾何體放在棱長為 1 的正方體內,使其各頂點均在正方體的面上,且正四棱錐的底面a

24、bcd與正方體的某一面平行,則該幾何體的體積不可能取的值是 ( ) 圖 c3b-4 a.18 b.16 c.14 d.13 8.在長方體abcd - a1b1c1d1中,ab=2,bc=2,m為aa1的中點,異面直線ac與b1m所成角的余弦值為23,則c1c= ( ) a.22 b.223 c.2 d.22 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.下列說法中不正確的是 ( ) a.棱柱的側面可以是三角形 b.正方體和長方體都是特殊的四棱柱 c.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 d.棱柱的各條棱都相等 10.

25、如圖 c3b-5,在棱長相等的正四棱錐p-abcd中, o為底面正方形的中心,m,n分別為側棱pa,pb的中點,則下列說法正確的有 ( ) 25 / 76 圖 c3b-5 a.pd平面omn b.平面pcd平面omn c.異面直線pd與mn所成角的大小為 90 d.onpb 11.如圖 c3b-6 所示,在長方體abcd - a1b1c1d1中,ab=bc=1,aa1=2,p是a1b上的一個動點,則下列說法正確的是 ( ) 圖 c3b-6 a.dp的最小值為355 b.dp的最小值為5 c.ap+pc1的最小值為6 d.ap+pc1的最小值為1705 12.如圖 c3b-7,在棱長為 1 的正

26、方體abcd - a1b1c1d1中,e,f分別為bb1,cd的中點,則 ( ) 26 / 76 圖 c3b-7 a.異面直線ad1與bd所成的角為 60 b.平面aed平面a1fd1 c.點c1到平面ab1d1的距離為32 d.若正方體每條棱所在直線與平面所成的角相等,則截此正方體所得截面只能是三角形或六邊形 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.如圖 c3b-8,四邊形abdc是梯形,abcd,

27、且ab平面,m是ac的中點,bd與平面交于點n,ab=4,cd=6,則mn= . 27 / 76 圖 c3b-8 14.已知在正方體abcd - a1b1c1d1中,過 8 個頂點中的任意 3 點可作一平面,其中與某一體對角線垂直的平面稱為“有效垂面”,則這樣的“有效垂面”共有 個. 15.用一張長為 12,寬為 8 的矩形鐵皮圍成一個圓柱的側面,則這個圓柱的體積為 .將半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側面,那么這個圓錐的高是 . 16.如圖 c3b-9,正三棱錐p-abc的棱長均為 1,e,f,g,h分別是pa,ac,bc,pb的中點,若四邊形efgh的面積為s,則s= . 圖 c3b-9

28、 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知oa為球o的半徑,過oa的中點m且垂直于oa的截面為圓m. (1)若oa=1,求圓m的面積; (2)若圓m的面積為 3,求oa. 28 / 76 18.(12 分)如圖 c3b-10 所示,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=3,aa1=4,m為aa1的中點,p是bc上的一點,且由p沿棱柱側面經過棱cc1到m的最短路線為29,設這條最短路線與cc1的交點為n. (1)求該三棱柱側面展開圖的對角線的長; (2)求pc和nc的長. 圖 c3b-10 19.(12 分)如圖 c3b-1

29、1所示是一個正方體的表面展開圖,mn和pq是兩條面對角線,請在圖的正方體中將mn和pq畫出來,并就這個正方體解答下列問題. (1)求直線mn和pq所成角的大小; (2)求三棱錐m - npq的體積與正方體的體積之比. 圖 c3b-11 29 / 76 20.(12 分)如圖 c3b-12,在四棱錐e-abcd中,abcd,cd平面ade,ad=de=12cd=2,ae=22. (1)證明:bcde; (2)若三棱錐a-bce的體積為43,求四棱錐e-abcd的側面積. 圖 c3b-12 21.(12 分)如圖 c3b-13,在四棱錐b - aedc中,abc是邊長為 2 的正三角形,dc平面a

30、bc,eadc,若eaabdc=221,f是be的中點. (1)證明:fd平面abe; (2)求ce與平面eab所成角的正弦值. 圖 c3b-13 30 / 76 22.(12 分)如圖 c3b-14,在棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中,e是棱dd1的中點. (1)求點d到平面a1be的距離. (2)在棱c1d1上是否存在一點f,使得b1f平面a1be?若存在,指出點f的位置,并證明;若不存在,請說明理由. 圖 c3b-14 31 / 76 期中素養(yǎng)測評卷 第六章第八章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120

31、 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.復數z=-3+2i 在復平面內對應的點位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 2.已知向量a=(4,m),b=(m,3),若(a+b)b,則|a|= ( ) a.27 b.37 c.25 d.35 3.已知21+i=1-i(ar),則a= ( ) a.1 b.0 c.-1 d.-2 32 / 76 4.一個正方體內接于一個球,過球心作一個截面,如圖 z-1 所示,則截面的可能圖形是 ( ) 圖 z-1

32、 a. b. c. d. 5.abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知asin a-bsin b=4csin c,cos a=-14,則= ( ) a.6 b.5 c.4 d.3 6.如圖 z-2,ab是圓的直徑,pa垂直于圓所在的平面,c是圓上一點(不同于a,b),且pa=ac,則二面角p-bc-a的大小為 ( ) 圖 z-2 a.60 b.30 c.45 d.15 7.在平面直角坐標系中,已知a(-3,0),b(0,2),o為坐標原點,點c在aob內,| |=22,且aoc=4,設 = + (r),則的值為 ( ) 33 / 76 a.1 b.13 c.12 d.23 8.在長方

33、體abcd - a1b1c1d1中,p為bd上任意一點,則一定有 ( ) a.pc1與aa1異面 b.pc1與a1c垂直 c.pc1與平面ab1d1相交 d.pc1與平面ab1d1平行 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.下列說法中錯誤的是 ( ) a.若a=b,則 3a2b b.若ab,則a與b的方向相同或相反 c.若ab,bc,則ac不一定成立 d.對任一向量a,|是一個單位向量 10.在abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c.根據下列條件解三角形,其中有兩解的是 ( ) a.b=10,a=

34、45,c=70 b.b=45,c=48,b=60 c.a=14,b=16,a=45 34 / 76 d.a=7,b=5,a=80 11.已知m,n是兩條不同的直線,是三個不重合的平面,則下列說法錯誤的是 ( ) a.若,則 b.若m,n,m,n,則 c.若,則 d.若,m,則m 12.如圖 z-3,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為菱形,dab=60,側面pad為正三角形,且平面pad平面abcd,m為ad的中點,則下列說法正確的是 ( ) 圖 z-3 a.ad平面pmb b.異面直線ad與pb所成的角為 90 c.二面角p-bc-a的大小為 45 d.bd平面pbc 請將選擇題答案填入下

35、表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 35 / 76 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.若復數z=(a-2)+(a+1)i(ar)是純虛數(其中 i 是虛數單位),則+i1+i= . 14.已知向量a與b的夾角為 60,|a|=2,|b|=3,則|a-2b|= . 15.在四棱錐p-abcd中,pa底面abcd,若pa=ab=ad=1,bc=cd=bd=3,則四棱錐的外接球的表面積為 . 16.如圖 z-4,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到a處

36、時測得公路北側一山頂d在北偏西60的方向上,行駛 600 m 后到達b處,測得此山頂在北偏西 15的方向上,仰角為 30,則此山的高度cd= m. 圖 z-4 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知復數z=(1+i)2+2(5-i)3+i. (1)求|z|; (2)若z(z+a)=b+i,求實數a,b的值. 36 / 76 18.(12 分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac. (1)求b和c; (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m與向量n夾角的大小. 19.(12 分)在abc

37、中,內角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,且b=2,c=1,cos b=34. (1)求 sin c的值; (2)求abc的面積. 20.(12 分)如圖 z-5,在正方體abcd - a1b1c1d1中,s是b1d1的中點,e,f,g分別是bc,dc,sc的中點.求證: (1)eg平面bdd1b1; (2)平面efg平面bdd1b1. 37 / 76 圖 z-5 21.(12 分)臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動,也叫桌球、撞球.一次臺球技術表演節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖 z-6 所示的正方形abcd,在點e,f處各放一個目標球,表演者先將母球放在點a處,通過擊打母球,使其依次

38、撞擊點e,f處的目標球,最后停在點c處,若ae=50 cm,ef=40 cm,fc=30 cm,aef=cfe=60,求該正方形的邊長. 圖 z-6 22.(12 分)如圖 z-7,四棱錐p-abcd的底面abcd是邊長為5的菱形,bad的余弦值為35,ac與bd相交于點o,op底面abcd,m為pc的中點,op=4. 38 / 76 (1)求證:ambd; (2)求直線pa與平面abm所成角的正弦值. 圖 z-7 39 / 76 單元素養(yǎng)測評卷(四) 第九章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇

39、題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.從某地區(qū)中小學生中抽取部分學生,進行肺活量調查.經了解,該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異,而同一學段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( ) a.抽簽法 b.按性別分層隨機抽樣 c.按學段分層隨機抽樣 d.隨機數法 2.從某小學隨機抽取 100 名學生,將他們的身高(單位:厘米)分布情況匯總如下表: 身高 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 頻數 5

40、35 30 20 10 由此表估計這 100 名學生身高的中位數為(結果保留 4 位有效數字) ( ) a.119.3 b.119.7 c.123.3 d.126.7 40 / 76 3.高二(1)班某宿舍有 7 人,他們的身高(單位:cm)分別為 170,168,172,172,175,176,180,則這 7 個數據的第 60 百分位數為 ( ) a.168 b.175 c.172 d.176 4.在抽查產品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,a,b是其中的一組.已知該組的頻率為m,該組上的頻率分布直方圖的高為h,則|a-b|等于 ( ) a.mh b. c. d.m+h 5.2020 年

41、2 月 8 日,在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標賽雙人自由滑比賽中,中國組合隋文靜、韓聰以總分 217.51 分拿下四大洲賽冠軍,這也是他們第六次獲得四大洲冠軍.中國另一對組合彭程、金楊以 213.29 分摘得銀牌.花樣滑冰錦標賽有 9 位評委進行評分,首先這 9 位評委給出某對選手的原始分數,評定該對選手的成績時從 9 個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分,得到 7個有效評分,7 個有效評分與 9 個原始評分相比,不變的數字特征是 ( ) a.中位數 b.平均數 c.方差 d.極差 6.為了了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校 100 名高三學生的視力情況,得到如圖 c4-1 所

42、示的頻率分布直方圖,由于不慎將部分數據丟失,但知道后 5 組頻數之和為 62,設視力在 4.6 到4.8 之間的學生數為a,最大頻率為 0.32,則a的值為 ( ) 圖 c4-1 41 / 76 a.64 b.54 c.48 d.27 7.某商場一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖 c4-2 所示,則下列說法中正確的是 ( ) 圖 c4-2 a.支出最高值與支出最低值的比是 81 b.4 至 6 月份收入的平均數為 50 萬元 c.利潤最高的月份是 2 月份 d.2 至 3 月份的收入的變化率與 11 至 12 月份的收入的變化率相同 8.為了研究一種新藥的療效,選 100 名患者隨機分成兩

43、組,每組 50 名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據,并制成圖 c4-3,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.則下列說法中,錯誤的是 ( ) 圖 c4-3 42 / 76 a.服藥組的指標x的平均數和方差比未服藥組的都小 b.未服藥組的指標y的平均數和方差比服藥組的都大 c.以統(tǒng)計的頻率作為概率,估計患者服藥一段時間后指標x低于 100 的概率為 0.94 d.這種疾病的患者的生理指標y基本都大于 1.5 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.“悅跑圈”是一款基

44、于社交型的跑步應用,用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況.某人根據 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期間每月跑步的里程(單位:十公里)的數據繪制了如圖 c4-4 所示的折線圖,根據該折線圖,下列結論正確的是 ( ) 圖 c4-4 a.月跑步里程逐月增加 b.月跑步里程的最大值出現(xiàn)在 9 月 c.月跑步里程的中位數為 8 月份對應的里程 d.1 月至 5 月的月跑步里程相對于 6 月至 11 月波動性更小,變化比較平穩(wěn) 10.某學校為了調查學生在一周生活方面的支出(單位:元)情況,抽取了一個容量為n的樣本,將樣本數據按20,30),30,40),40,50),50,60分組后

45、所得頻率分布直方圖如圖 c4-5 所示,其中支出在50,60內的學生有 60 人,則下列說法正確的是 ( ) 43 / 76 圖 c4-5 a.樣本中支出在50,60內的頻率為 0.03 b.樣本中支出不少于 40 元的人數有 132 c.n的值為 200 d.若該校有 2000 名學生,則一定有 600 人支出在50,60內 11.統(tǒng)計某校n名學生某次數學同步練習的成績(單位:分,滿分 150 分),根據成績依次分成六組90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,得到頻率分布直方圖如圖 c4-6所示,若不低于 140 分的人數為 1

46、10,則下列說法正確的是 ( ) 圖 c4-6 a.m=0.031 b.n=800 c.100 分以下的人數為 60 d.成績在區(qū)間120,140)內的人數超過 50% 44 / 76 12.某市 12 月 17 日至 21 日期間空氣質量呈現(xiàn)重度及以上污染水平,經市政府批準,該市啟動了空氣重污染紅色預警,期間實行機動車“單雙號”限行等措施.某社會調查中心聯(lián)合問卷網,對 2400人進行問卷調查,并根據調查結果得到如圖 c4-7 所示的扇形圖,則下列結論正確的是 ( ) 圖 c4-7 a.“不支持”部分所占的比例是 10% b.“一般”部分對應的人數是 800 c.扇形圖中如果圓的半徑為 2,則

47、“非常支持”部分對應扇形的面積是65 d.“支持”部分對應的人數是 1080 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 答案 第卷 (非選擇題 共 90 分) 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.把答案填在題中橫線上) 13.一組數據按從小到大的順序排列為 10,12,13,x,17,19,21,24,其中位數為 16,則x= . 45 / 76 14.某校為了了解學生收看“空中課堂”的方式,對該校 500 名學生進行了調查,并把結果繪制成如圖 c4-8 所示的扇形圖,那么該校通過手機收看“空中課堂”的學生

48、人數是 . 圖 c4-8 15.國家禁毒辦于 2019 年 11 月 5 日至 12 月 15 日在全國青少年毒品預防教育數字化網絡平臺上開展 2019 年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進入答題專區(qū),點擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成 20 道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數分別是 17,20,16,18,19,則這五位同學答對題數的方差是 . 16.從某小學隨機抽取 100 名同學,將他們的身高(單位:厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖 c4-9 所示).由圖中數據可知a= .若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內

49、的學生中,用比例分配的分層隨機抽樣的方法選取 18 人參加一項活動,則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為 . 圖 c4-9 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)將一組數據按從小到大的順序排列,得到-1,0,4,x,7,14,已知這組數據的中位數為 5,求這組數據的平均數與方差. 46 / 76 18.(12 分)某車站在春運期間為了了解旅客的購票情況,隨機調查了 100 名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時,單位為 min).下面是對所得數據進行統(tǒng)計分析后得到的頻率分布表和頻率分布

50、直方圖. 頻率 分組 頻數 5,10) 10 0.10 10,15) 10 15,20) 0.50 20,25 30 0.30 合計 100 1.00 解答下列問題: (1)在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖(如圖 c4-10 所示); (2)估計旅客購票用時的平均數. 圖 c4-10 47 / 76 19.(12 分)某班主任利用周末時間對該班 2019 年最后一次月考的語文作文分數進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分數都位于 2055 之間,現(xiàn)將分數情況按20,25),25,30),30,35),35,40),40,45),45,50),50,55分成七組后,作出頻率分布直方圖如圖 c4-11 所示

51、,已知m=2n. (1)求頻率分布直方圖中m,n的值; (2)求該班這次月考語文作文分數的平均數和中位數.(每組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表) 圖 c4-11 20.(12 分)已知甲、乙兩人在相同條件下各射靶 10 次,每次射擊的命中環(huán)數如圖 c4-12 所示. (1)求甲、乙兩人射擊命中環(huán)數的平均數和方差; (2)請根據甲、乙兩人射擊命中環(huán)數的平均數和方差,分析誰的射擊水平高. 48 / 76 圖 c4-12 21.(12 分)某地區(qū) 100 位居民的人均月用水量(單位:t)的分組及各組的頻數分別為 0,0.5,4;(0.5,1,8;(1,1.5,15;(1.5,2,22;(2,2.5,

52、25;(2.5,3,14;(3,3.5,6;(3.5,4,4;(4,4.5,2. (1)列出樣本的頻率分布表. (2)畫出頻率分布直方圖,并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數. (3)當地政府制定了人均月用水量不超過 3 t 的標準,若超過 3 t 則加倍收費,當地政府說,85%以上的居民不超過這個標準,這個解釋對嗎?為什么? 22.(12 分)我國是世界上嚴重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年 100 戶家庭的月均用水量(單位:t),將數據按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10分成 5 組,制成了如圖 c4-13

53、 所示的頻率分布直方圖. (1)假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替,求全市家庭月均用水量平均數的估計值(精確到 0.01); 49 / 76 (2)求全市家庭月均用水量的 25%分位數的估計值(精確到 0.01). 圖 c4-13 50 / 76 單元素養(yǎng)測評卷(五) 第十章 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷 60 分,第卷 90 分,共 150 分,考試時間 120 分鐘. 第卷 (選擇題 共 60 分) 一、單項選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.同時拋擲 2 枚硬幣一次,互斥而不

54、對立的兩個事件是 ( ) a.“至少有 1 枚正面朝上”與“2 枚都是反面朝上” b.“至少有 1 枚正面朝上”與“至少有 1 枚反面朝上” c.“恰有 1 枚正面朝上”與“2 枚都是正面朝上” d.“至少有 1 枚反面朝上”與“2 枚都是反面朝上” 2.一個口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出 1 個球,摸出紅球的概率是 0.3,摸出白球的概率是 0.2,那么摸出黑球的概率是 ( ) a.0.4 b.0.5 c.0.6 d.0.95 3.甲、乙兩位同學進行乒乓球比賽,甲獲勝的概率為 0.4.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3 局比賽時甲恰好獲勝 2 局的概率:先利用計算器產

55、生 0 到 9 之間的取整數值的隨機數,用 1,2,3,4表示甲獲勝,用 5,6,7,8,9,0 表示乙獲勝,再以每 3 個隨機數為 1 組,代表 3 局比賽的結果.經隨機模擬產生了如下 30 組隨機數: 51 / 76 102 231 146 027 590 763 245 207 310 386 350 481 337 286 139 579 684 487 370 175 772 235 246 487 569 047 008 341 287 114 據此估計,這兩位同學打 3 局比賽時甲恰好獲勝 2 局的概率為 ( ) a.13 b.310 c.25 d.1130 4.已知集合a=5,

56、45,65,95,115,從a中任意選兩個角,其正弦值相等的概率是 ( ) a.110 b.25 c.35 d.310 5.某城市 2019 年的空氣質量狀況如下表所示: 空氣質量指數t 30 60 100 110 130 140 概率p 110 16 13 730 215 130 其中空氣質量指數t50 時,空氣質量為優(yōu);50t100 時,空氣質量為良;100t150 時,空氣質量為輕度污染.該城市 2019 年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為 ( ) a.35 b.1180 c.119 d.59 6.甲、乙兩個實習生每人加工一個零件,他們將零件加工為一等品的概率分別為23和34,兩個零件是否被加

57、工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個被加工為一等品的概率為 ( ) a.12 b.512 c.14 d.16 7.三個元件t1,t2,t3正常工作的概率分別為12,23,34,且它們正常工作與否是相互獨立的.如圖 c5-1,將t2,t3兩個元件并聯(lián)后再與t1元件串聯(lián)接入電路,則電路不發(fā)生故障的概率是 ( ) 52 / 76 圖 c5-1 a.1124 b.2324 c.14 d.1732 8.某市對創(chuàng)建全國文明城市工作進行驗收時,有關部門對某校高二年級 6 名學生進行了問卷調查,6人得分分別為 5,6,7,8,9,10.把這 6 名學生的得分看成一個總體.如果用簡單隨機抽樣的方法從這6

58、名學生中抽取 2 名,他們的得分組成一個樣本,則該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5 的概率為 ( ) a.35 b.415 c.715 d.815 二、多項選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個選項中,至少有兩項是符合題目要求的) 9.從裝有大小和形狀完全相同的 5 個紅球和 3 個白球的口袋內任取 3 個球,那么下列各對事件中,互斥而不對立的是 ( ) a.“至少有 1 個紅球”與“都是紅球” b.“至少有 1 個紅球”與“至少有 1 個白球” c.“恰有 1 個紅球”與“恰有 2 個紅球” d.“至多有 1 個紅球”與“恰有 2 個紅球”

59、 10.下列各對事件中,一定是相互獨立事件的有 ( ) a.運動員甲射擊一次,“射中 9 環(huán)”與“射中 8 環(huán)” b.甲、乙兩運動員各射擊一次,“甲射中 10 環(huán)”與“乙射中 9 環(huán)” c.甲、乙兩運動員各射擊一次,“甲、乙都射中目標”與“甲、乙都沒有射中目標” d.甲、乙兩運動員各射擊一次,“甲射中目標”與“乙未射中目標” 53 / 76 11.一個袋子中裝有 3 件正品和 1 件次品,按以下要求抽取 2 件產品,其中結論正確的是 ( ) a.任取 2 件,則取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 b.每次抽取 1 件,不放回地抽取兩次,樣本點的總數為 16 c.每次抽取 1 件,不放

60、回地抽取兩次,則取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12 d.每次抽取 1 件,有放回地抽取兩次,樣本點的總數為 16 12.在如圖 c5-2 所示的電路中,a,b,c,d,e這 5 只箱子表示保險匣,箱中所示數值表示通電時保險絲被燒斷的概率,下列結論正確的是 ( ) 圖 c5-2 a.a,b所在線路暢通的概率為16 b.a,b,c所在線路暢通的概率為56 c.d,e所在線路暢通的概率為130 d.當開關閉合時,整個電路暢通的概率為2936 請將選擇題答案填入下表: 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 答案 題號 9 10 11 12 54 / 76 答案 第卷 (非選擇題 共 9