2017-2018年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷和答案（精編版）

1、第1頁（共 19頁）2017-2018 學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（）a3x+1=5 bx2y=3 cx23=0 d1xx2=02（3 分） 關于 x 的一元二次方程 x2+mx2=0的一個根為 x=1， 則 m 的值為 （）a1 b2 c 1 d23 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的兩根，則這個三角形的周長為（）a8 b10 c 8 或 10 d不能確定4 （3 分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）ax24x4=0 b x236x+36

2、=0 c4x2+4x+1=0 dx22x1=05（3分） 若關于 x的一元二次方程 x22x+n=0無實數(shù)根，則n的取值范圍是（）an1 bn1 cn2 dn26 （3 分）在圓內接四邊形abcd中，若 b=2d，則 b等于（）a45b60c 90d1207 （3 分）下列四個命題：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑必定垂直于這條弦； （3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）長度相等的兩條弧是等弧其中錯誤的個數(shù)是（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個8 （3 分）如圖，把直角三角板的直角頂點o放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點m、n，量得 om=8cm，on=6cm

3、，則該圓玻璃鏡的半徑是（）acm b5cm c 6cm d10cm9 （3 分）如圖，o 是abc的外接圓，ocb=40 ，則a 的度數(shù)等于 （）第2頁（共 19頁）a60b30c 40d5010 （3 分）如圖，正方形 abcd的邊長是 2，點 p從點 d出發(fā)沿 db向點 b 運動，至點 b停止運動，連接ap，過點 b作 bh垂直于直線 ap于點 h，在點 p運動過程中，點 h 所走過的路徑長是（）a2 bc d2二、填空題（本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分）11 （2 分）一元二次方程 x2x=0的根是12 （2 分）已知 x=a是方程 x2+x1=0的一個根，則 a（a+1

4、）的值為13 （2 分）如果關于 x 的一元二次方程x2+xm=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 m 的取值范圍是14 （2 分）一個直角三角形的兩直角邊長之差為2cm，斜邊為 4cm，則它的面積為cm215 （2 分）若圓錐的底面直徑為4cm，母線長為 5cm，則其側面積為cm2（結果保留 ） 16 （2 分）如圖， ab是o 的直徑，直線 pa與o 相切于點 a，po交o 于點 c，連接 bc ，p=40 ，則 abc的度數(shù)為第3頁（共 19頁）17 （2 分）如圖， pa 、pb是o的切線，切點分別為a、b，ac是o 的直徑，若p=60 ，則 acb= 18 （2 分）如圖，兩個半徑相等的

5、直角扇形的圓心c、e分別在對方的圓弧上，其中點 c是的中點，半徑 ae 、cf交于點 g，半徑 be 、cd交于點 h若直角扇形的半徑為 2cm，則圖中陰影部分的面積等于cm2三、解答題（本大題共7 小題，共 54 分）19 （12 分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （x1）2144=0（2）x24x32=0（3）5x（x3）=2（3x）（4） （x3）2=2x+520 （6分）某工廠 10 月份的產值是 25 萬元，計劃 12月份的產值達到36 萬元，那么這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是多少？21 （8 分）某原料加工廠加工銷售某種原料，已知該原料進價為1

6、5 萬元/噸，經過加工之后以 25 萬元/噸銷售，平均每周售出8 噸，為了盡快減少庫存，該廠第4頁（共 19頁）決定降價銷售，經過測算后發(fā)現(xiàn)：售價每降低0.5 萬元/噸，平均每周多售出1噸，若該廠計劃平均每周的銷售利潤是90 萬元，求每噸原料的售價22 （6 分）如圖， a 是o 上一點（1）作 o的內接等邊 abc （尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ；（2）若 o的半徑為 3，求 abc的邊長23 （8 分）如圖，在 abc中，ac=bc ，ab 是c的切線，切點為d，直線 ac交c于點 e、f，且 cf= ac（1）求 acb的度數(shù)；（2）若 ac=8 ，求 abf的面積24 （8 分）古希臘數(shù)

7、學家阿基米德提出并證明了“ 折弦定理 ” 如圖 1，ab和 bc是o的兩條弦（即折線 abc是圓的一條折弦）， bc ab， m 是優(yōu)弧 abc的中點，則從 m 向 bc所作垂線的垂足d是折弦 abc的中點，即 cd=ab +bd （1）請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2） 如圖（3） ，已知等邊 abc內接于 o， ab=2， d 為o上一點，abd=45 ，aebd，垂足為 e，請你運用 “ 折弦定理 ” 求bdc的周長25 （6 分）如圖，菱形 abcd的頂點 a、b在 x 軸上，已知 a（2，0） ，d（0，第5頁（共 19頁）2） （1）求 c點的坐標；（2）動點 p從

8、點 a 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度，按照ad c ba的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t 秒求 t 為何值時，以點 p為圓心、以 1 為半徑的圓與對角線ac相切？（直接寫出t 的值，不用寫出求解過程 ）第6頁（共 19頁）2017-2018 學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（）a3x+1=5 bx2y=3 cx23=0 d1xx2=0【解答】 解：a、不是一元二次方程，故此選項錯誤；b、不是一元二次方程，故此選項錯誤；c、不是一元二次方程，故

9、此選項錯誤；d、是一元二次方程，故此選項正確；故選： d2（3 分） 關于 x 的一元二次方程 x2+mx2=0的一個根為 x=1， 則 m 的值為 （）a1 b2 c 1 d2【解答】 解：關于 x 的一元二次方程x2+mx2=0 的一個根是 1，12+m2=0，解得： m=1故選： a3 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0 的兩根，則這個三角形的周長為（）a8 b10 c 8 或 10 d不能確定【解答】 解：方程 x26x+8=0的解是 x=2或 4，（1）當 2 為腰， 4 為底時， 2+2=4不能構成三角形；（2）當 4 為腰， 2 為底時， 4，4，2 能構成等腰三

10、角形，周長=4+4+2=10故選： b第7頁（共 19頁）4 （3 分）下列一元二次方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（）ax24x4=0 b x236x+36=0 c4x2+4x+1=0 dx22x1=0【解答】 解：a、 =（4）241（4）=320，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，a 不符合題意；b、 =（36）24136=11520，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，b不符合題意；c、 =42441=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根，c符合題意；d、 =（2）241（ 1）=80，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，d不符合題意故選： c5（3分） 若關于 x的一元二次方程 x22x+n=0無實數(shù)根，則n的取值

11、范圍是（）an1 bn1 cn2 dn2【解答】 解：關于 x 的一元二次方程x22x+n=0無實數(shù)根，=（2）24n=44n0，解得： n1故選： b6 （3 分）在圓內接四邊形abcd中，若 b=2d，則 b等于（）a45b60c 90d120【解答】 解：四邊形 abcd是圓內接四邊形，b+d=180 ，又 b=2d，d= 180 =120 ；故選： d7 （3 分）下列四個命題：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑必定垂直于這條弦； （3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）長度相等的兩條弧是等弧其中第8頁（共 19頁）錯誤的個數(shù)是（）a1 個 b 2 個 c 3 個 d4 個【解答

12、】 解：不共線的三點確定一個圓，所以（1）錯誤；平分弦（非直徑）的直徑必定垂直于這條弦，所以（2）錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以（3）錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，所以（4）錯誤故選： d8 （3 分）如圖，把直角三角板的直角頂點o放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點m、n，量得 om=8cm，on=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）acm b5cm c 6cm d10cm【解答】 解：如圖，連接 mn，o=90 ，mn 是直徑，又 om=8cm，on=6cm，mn=10（cm） 該圓玻璃鏡的半徑是：mn=5cm故選： b9 （3 分）如圖，o

13、是abc的外接圓，ocb=40 ，則a 的度數(shù)等于 （）第9頁（共 19頁）a60b30c 40d50【解答】 解： ob=oc ，ocb= obc ，ocb=40 ，obc= ocb=40 ，boc=180 40 40 =100 ，a= boc= 100 =50 ，故選： d10 （3 分）如圖，正方形 abcd的邊長是 2，點 p從點 d出發(fā)沿 db向點 b 運動，至點 b停止運動，連接ap，過點 b作 bh垂直于直線 ap于點 h，在點 p運動過程中，點 h 所走過的路徑長是（）a2 bc d2【解答】 解：如圖，bh ap，ahb=90 ，第10頁（共 19頁）點 h 在以 ab為直徑

14、的半圓上運動，由題意oa=ob=1 ，點 h 所走過的路徑長 = 2?1= ，故選： c二、填空題（本大題共8 小題，每小題 2 分，共 16 分）11 （2 分）一元二次方程 x2x=0的根是x1=0，x2=1【解答】 解：方程變形得： x（x1）=0，可得 x=0或 x1=0，解得： x1=0，x2=1故答案為： x1=0，x2=112 （2 分）已知 x=a是方程 x2+x1=0的一個根，則 a（a+1）的值為1【解答】 解： x=a是方程 x2+x1=0的一個根，a2+a1=0，即 a2+a=1，a（a+1）=a2+a=1故答案為 113 （2 分）如果關于 x 的一元二次方程x2+x

15、m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 m 的取值范圍是m【解答】 解：關于 x 的一元二次方程x2+xm=0 有兩個不相等的實數(shù)根，=12+4m0，解得 m故答案為： m14 （2 分）一個直角三角形的兩直角邊長之差為2cm，斜邊為 4cm，則它的面積為3cm2【解答】 解：設一條直角邊是acm，另一條直角邊為bcm，第11頁（共 19頁）由勾股定理得， a2+b2=42，ab=2，則（ab）2=4，解得，ab=3，即三角形的面積為3cm2故答案為： 315 （2 分）若圓錐的底面直徑為4cm，母線長為 5cm，則其側面積為10 cm2（結果保留 ） 【解答】 解：由題意，有圓錐的底面周長是4c

16、m ，則圓錐的側面積為s側= 4 5=10 （cm2） 故答案是： 10 16 （2 分）如圖， ab是o 的直徑，直線 pa與o 相切于點 a，po交o 于點 c，連接 bc ，p=40 ，則 abc的度數(shù)為25 【解答】 解：直線 pa與o相切于點 a，oapa ，oap=90 ，aopp=90 p=50 ，aop= b+ocb ，而 ob=oc ，b= aop=25 故答案為 25 17 （2 分）如圖， pa 、pb是o的切線，切點分別為a、b，ac是o 的直徑，若p=60 ，則 acb= 60 第12頁（共 19頁）【解答】 解：連接 bc，ob pa 、pb是o的切線， a、b 為

17、切點，oap= obp=90 aob=180 p=120 ，由圓周角定理知， acb= aob=60 故答案為： 60 18 （2 分）如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心c、e分別在對方的圓弧上，其中點 c是的中點，半徑 ae 、cf交于點 g，半徑 be 、cd交于點 h若直角扇形的半徑為 2cm，則圖中陰影部分的面積等于2 4cm2【解答】 解：作 cmae于 m，cn be于 n，點 c是的中點，cm=cn=，mcn=90，fcd=90 ，gcm= hcn ，在gcm和hcn中，第13頁（共 19頁），gcmhcn ，陰影部分的面積 =2（）2）=2 4（cm2） ，故答案為： 2 4三

18、、解答題（本大題共7 小題，共 54 分）19 （12 分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （x1）2144=0（2）x24x32=0（3）5x（x3）=2（3x）（4） （x3）2=2x+5【解答】 解： （1） （x1）2=144x1=12x=13或 x=11（2） （x+4） （x8）=0，x=4 或 x=8（3）5x（x3）2（3x）=0，5x（x3）+2（x3）=0，（5x+2） （x3）=0，x=3或 x=（4）x26x+9=2x+5x28x+4=0，（x28x+16）=164（x4）2=12第14頁（共 19頁）x=4220 （6分）某工廠 10 月份的產值是 25 萬元，計劃

19、12月份的產值達到36 萬元，那么這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是多少？【解答】 解：設月平均的增長率為x，根據題意得： 25（x+1）2=36，解得： x1=0.2=20% ，x2=2.2（不合題意，舍去）答：這家工廠 11 月、12 月這兩個月產值的月平均的增長率的百分率是20%21 （8 分）某原料加工廠加工銷售某種原料，已知該原料進價為15 萬元/噸，經過加工之后以 25 萬元/噸銷售，平均每周售出8 噸，為了盡快減少庫存，該廠決定降價銷售，經過測算后發(fā)現(xiàn)：售價每降低0.5 萬元/噸，平均每周多售出1噸，若該廠計劃平均每周的銷售利潤是90 萬元，求每噸

20、原料的售價【解答】 解：設每噸原料的售價是x 萬元，根據題意，得：（x15） （+8）=90解得 x1=20，x2=24，盡快減少庫存，x=24不合題意舍去，即x=20答：每噸原料的售價是20 萬元22 （6 分）如圖， a 是o 上一點（1）作 o的內接等邊 abc （尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） ；（2）若 o的半徑為 3，求 abc的邊長【解答】 解： （1）如圖所示， abc即為所求第15頁（共 19頁）（2）連接 oa，作 ohab于 hohab，ah=hb ，在 rtaoh中， oa=3，oah=30 ，ah=oa?cos30 =，ab=3等邊三角形 abc的邊長為 323 （8 分）

21、如圖，在 abc中，ac=bc ，ab 是c的切線，切點為d，直線 ac交c于點 e、f，且 cf= ac（1）求 acb的度數(shù)；（2）若 ac=8 ，求 abf的面積【解答】 解： （1）連接 cd ，ab是c的切線，cd ab，cf= ac ，cf=ce ，第16頁（共 19頁）ae=ce ，ed= ac=ec ，ed=ec=cd，ecd=60 ，a=30 ，ac=bc ，acb=120 （2）在 rtacd中， a=30 ，ac=8 ，ad=4，cd=4 ，ab=2ad=8作 fmab交 ab于 m，cd ab，acd afm，=，即，fm=6，abf的面積 =ab?fm= 86=24，

22、24 （8 分）古希臘數(shù)學家阿基米德提出并證明了“ 折弦定理 ” 如圖 1，ab和 bc是o的兩條弦（即折線 abc是圓的一條折弦）， bc ab， m 是優(yōu)弧 abc的中點，則從 m 向 bc所作垂線的垂足d是折弦 abc的中點，即 cd=ab +bd （1）請按照下面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2） 如圖（3） ，已知等邊 abc內接于 o， ab=2， d 為o上一點，abd=45 ，aebd，垂足為 e，請你運用 “ 折弦定理 ” 求bdc的周長第17頁（共 19頁）【解答】 （1）證明：如圖 2，在 cb上截取 cg=ab ，連接 ma，mb，mc和 mgm 是的中點，ma=mc在mba和mgc中，mbamgc（sas ） ，mb=mg，又mdbc ，bd=gd ，dc=gc +gd=ab +bd；（2）解：如圖 3