高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)18

1、1 / 6 題組層級快練題組層級快練(十八十八) 一、單項(xiàng)選擇題 1當(dāng) x0 時，f(x)x4x的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) a(2，) b(0，2) c( 2，) d(0， 2) 答案 b 解析 令 f(x)14x2（x2）（x2）x20，x(0，2)，選 b. 2函數(shù) f(x)2lnxx3x的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a(0，) b(3，1) c(0，1) d(1，) 答案 c 解析 依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x13x2x22x3x2（x3）（x1）x2，故當(dāng) 0 x0，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)故選 c. 3函數(shù) yf(x)在定義域32，3 內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示記 yf(

2、x)的導(dǎo)函數(shù)為 yf(x)，則不等式 f(x)0 的解集為( ) a.13，1 2，3 b.1，1243，83 c.32，121，2) d.32，1312，4343，3 答案 a 解析 由圖象知在13，1 和2，3上 f(x)單調(diào)遞減，因此 f(x)0 的解集為13，1 2 / 6 2，3故選 a. 4(2021 廣東六校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)1xsinx，則 f(2)，f(3)，f()的大小關(guān)系正確的是( ) af(2)f(3)f() bf(3)f(2)f() cf(2)f()f(3) df()f(3)f(2) 答案 d 解析 f(x)1cosx，當(dāng) x(0，時，f(x)0，所以 f(x)

3、在(0，上是增函數(shù)，所以f()f(3)f(2)故選 d. 5(2020 湖北宜昌一中模擬)已知函數(shù) f(x)12x3ax4，則“a0”是“f(x)在 r 上單調(diào)遞增”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 答案 a 解析 f(x)32x2a，當(dāng) a0 時，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 r 上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選 a. 6若 f(x)x3ax21 在(1，3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(，3 b.92， c.3，92 d(0，3) 答案 b 解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)x3ax21 在(1，3)上單調(diào)遞減，所以

4、f(x)3x22ax0 在(1，3)上恒成立，即 a32x 在(1，3)上恒成立因?yàn)?2x0，故排除 c.故選 a. 9(2021 四川省北大附中月考)已知函數(shù) f(x)x2alnx1 在(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(2，18) b2，18 c(，218，) d2，18) 答案 a 解析 f(x)2xax(x0)，f(x)x2alnx1 在(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，2xax0 在(1，3)內(nèi)存在變號零點(diǎn)，即 a2x2在(1，3)內(nèi)存在零點(diǎn)，2a1 時，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在區(qū)間(1，)上恒成立因?yàn)?x1，所以01xbc bacb cbac dbc

5、a 4 / 6 答案 d 解析 當(dāng) x0 時，f(x)exx，則 f(x)ex10， 所以 f(x)在 x0，)上單調(diào)遞增，又 log29log283 52，所以 f(log29)f( 5)f(2) 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是定義在 r 上的偶函數(shù)， 所以 af(2)f(2)，所以 bca.故選 d. 二、多項(xiàng)選擇題 12(2021 濟(jì)南調(diào)研)已知定義在區(qū)間(，)上的函數(shù) f(x)xsinxcosx，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a.， 2 b.2，0 c.0，2 d.2， 答案 ac 解析 f(x)sinxxcosxsinxxcosx. 令 f(x)xcosx0， 解得x2或 0 x0可解得

6、 0 x512. 14(2021 通遼蒙古族中學(xué)高三模擬)若 yasinxcos2x 在6，3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_ 答案 2 3，) 解析 由題意 yasinxcos2x 在6，3上單調(diào)遞增，可知：yacosx2sin2x0 在6，3上恒成立， 即 a4sinx在6，3上恒成立，又 4sinx2 3，a2 3. 15設(shè)函數(shù) f(x)x(ex1)ax2. 5 / 6 (1)若 a12，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當(dāng) x0時 f(x)0，求 a 的取值范圍 答案 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(，1，0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，0) (2)(，1 解析 (1)當(dāng) a12時，f(x)x(

7、ex1)12x2， f(x)ex1xexx(ex1)(x1) 當(dāng) x(，1時，f(x)0；當(dāng) x(1，0)時，f(x)0；當(dāng) x0，)時，f(x)0. 故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1，0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，0) (2)f(x)x(ex1ax) 令 g(x)ex1ax，則 g(x)exa. 若 a1，則當(dāng) x(0，)時，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而 g(0)0，從而當(dāng) x0 時g(x)0，即 f(x)0. 若 a1，則當(dāng) x(0，lna)時，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而 g(0)0，從而當(dāng) x(0，lna)時 g(x)0，即 f(x)0 恒成立，所以 f(x)在(0，)上單調(diào)遞

8、增，故 a正確； 又因?yàn)?f(x)11x1（1x）22x（1x）2，當(dāng) x(1，)時，f(x)0 恒成立， 所以 f(x)ln(1x)x1x在 x(1，)時單調(diào)遞增，又 f(0)0， 6 / 6 當(dāng) x(1，0)時，f(x)0，所以 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增 又 f(0)0，所以 f(x)只有一個零點(diǎn)，故 b 錯誤； 因?yàn)?f(x)ln(1x)x1x，所以 f12ln1211ln2，故 c 正確 17【多選題】(2021 山東泰安市高二期中)已知 ab1，e 為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是( ) aaeabeb balnbblna calnablnb dbeaaeb 答案 acd 解析 設(shè) f(x)xex，x1，則 f(x)(x1)ex0 在(1，)上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故 f(a)f(b)，即 aeabeb，a正確； 設(shè) g(x)lnxx，x1，則 g(x)1lnxx2，函數(shù)在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，故當(dāng) 1bag(b)，即lnaalnbb，故 alnb1，則 h(x)l