高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題11答案 (2)

1、微專(zhuān)題微專(zhuān)題 11 例題 答案：1，4 解法 1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè) 此 扇 形 的 半 徑 為 1 ， aob 60，所以 a12，32，b(1，0)，設(shè)xccos，ycsin，0，3，因?yàn)閛cxoayob，所以(cos，sin)x12，32y(1，0)， 解得x2sin3，ycossin3，則 tx4y4cos2 3sin3，0，3，以下用導(dǎo)數(shù)方法求解函數(shù) t 的最值情況，因?yàn)?t4sin2 33cos，當(dāng) 0，3時(shí)，sin0，cos0，則 t0，即函數(shù)t 在 0，3時(shí)是單調(diào)遞減的，所以當(dāng) 0 時(shí)，tmax412 3304，當(dāng) 3時(shí)，tmin4122 33321，綜上所述，x4

2、y 的取值范圍是1，4 解法 2 建立解法 1 中的直角坐標(biāo)系xoy，設(shè)此扇形的半徑為 1，由于aob60，則 a12，32，b(1，0)，設(shè) c(m，n)，因?yàn)?c 為弧 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 m2n2112m1，0n32，由于ocxoayob，所以(m，n)x12，32y(1，0)，從而mx2y，n32x，解得 x2 3n3，ym33n，所以 x4y2 33n4m33n 2 33(2 3mn)，記 t2 3mn，則直線 l：n2 3mt 過(guò)弧 ab 上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) l 過(guò)點(diǎn) b(1，0)時(shí) t 取得最大值tmax2 3，當(dāng) l 過(guò)點(diǎn) a12，32時(shí)，t 取得最小值 tmin32，所以 x4

3、y2 33t1，4 解法 3 取 ob的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn) o)d，連接 ad 交 oc 于點(diǎn) e，設(shè)此扇形的半徑為 1，則|oc|1，由于ocxoayob，則ocxoa4y14obxoa4yod，因?yàn)?a，e，d 共線，設(shè)oeoaod，則 1，又因?yàn)?o，e，c 共線，設(shè)ockoe，則ockoekoakodxoa4yod，所以 x4yk|oc|oe|1|oe|，當(dāng) e，d 重合時(shí)，|oe|取得最小值，x4y 取得最大值 4；當(dāng) e，a 重合時(shí)，|oe|取得最大值，x4y 取得最小值1，所以 x4y1，4(用等和線的知識(shí)三言?xún)烧Z(yǔ)就能得出結(jié)果，用平面向量基本定理轉(zhuǎn)化需要大量篇幅) 變式聯(lián)想變式聯(lián)想

4、 變式 1 答案： 2. 解法 1 因?yàn)閍bc4，所以aoc2，不妨設(shè) a(1，0)，c(0，1)，b(cos，sin)，2，2，則 cosm，sinnmncossin 2sin4 2，當(dāng)且僅當(dāng) 54時(shí)取等號(hào) 解法 2 如圖，因?yàn)閍bc4，所以 aoc2，不妨設(shè) a(1，0)，c(0，1)，b(x，y)(優(yōu)弧上的點(diǎn))，由于obmoanoc，則(x，y)m(1，0)n(0，1)，即xm，yn，所以 mnxy2（x2y2） 2，當(dāng)且僅當(dāng) xy22時(shí)取等號(hào) 解法 3 如圖，因?yàn)閍bc4，所以aoc2，不妨設(shè) a(1，0)，c(0，1)，b(x，y)(優(yōu)弧 上的點(diǎn))，則|ob|1，記 ob 的反向延長(zhǎng)

5、線交 ac 于點(diǎn) d，則因?yàn)?a，d，c 共線，設(shè)odoaoc，則 1，又因?yàn)?o，d，b 共線，設(shè)obkod(k0)，則obkodkoakocmoanoc，所以 mnk()k |ob|od|1|od|，當(dāng) d 位于 ac 中點(diǎn)時(shí)，|od|取得最小值，mn 取得最小值2，此時(shí) xy22. (用等和線的知識(shí)三言?xún)烧Z(yǔ)就能得出結(jié)果，用平面向量基本定理轉(zhuǎn)化需要大量篇幅) 變式 2 答案：12. 解法 1 以 a 為原點(diǎn)，以 ab 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形abcd 的邊長(zhǎng)為 1，則 e12，0 ，c(1，1)，d(0，1)，a(0，0)，設(shè) p(cos，sin)，所以ac(1，1

6、)，又acdeap.故 12，1 (cos，sin)(1，1)， 所以12cos1，sin1， 故2sin2cos2cossin，32cossin， 從而 32sin2cos2cossin （2cossin）3sin32cossin 13sin32cossin，記 f()13sin32cossin，由題意得，02，則f() 66sin3cos（2cossin）20.所以 f() 1 3sin32cossin在0，2上 單 調(diào) 遞增，所以當(dāng) 0 時(shí)， 的最小值為12. 解法 2 如圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 1，將向量de沿 da 平移至af，則deaf，連接fp并延長(zhǎng)交 ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn) q， 由于

7、f，p，q 共線，設(shè)aqxafyapxdeyap，則 xy1， 因?yàn)?a，c，q 共線，設(shè)ackaq，則ackaqk(xdeyap)， 又因?yàn)閍cdeap，由平面向量基本定理得kx，ky，所以 kxkyk|ac|aq|2|aq|，當(dāng)|aq|最大時(shí)， 取得最小值，此時(shí) p，b 重合，|aq|2 2，所以()minkmin12. (用等和線的知識(shí)三言?xún)烧Z(yǔ)就能得出結(jié)果，用平面向量基本定理轉(zhuǎn)化需要大量篇幅！) 說(shuō)明：平面向量線性表示背景下的最值問(wèn)題涉及平面向量的線性表示、平面向量基本定理、向量共線等知識(shí)點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題通常是先合理設(shè)元將向量關(guān)系數(shù)量化進(jìn)而得出未知元之間的關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或基本

8、不等式求目標(biāo)函數(shù)的最值解決問(wèn)題的關(guān)鍵是目標(biāo)的有效選擇與合理表征，等和線在解決線性目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，比較快捷 串講激活串講激活 串講 1 答案： 723. 解法 1 以 a為原點(diǎn)，水平方向?yàn)?x 軸，豎直方向?yàn)?y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則 a(0，0)，b32，323 ， c32，323 ，設(shè) p(cos，sin)，aq23ap13ac23(cos，sin) 1332，323 23cos12，23sin32， bq baaq32，323 23cos12，23sin3223cos2，23sin 3 ， 則|bq| 23cos2223sin 32679437sin（）( 是以 sin277， co

9、s217的非特殊角)，所以 |bq|679437sin（） 679437 6712 793 723 723. 解法 2 如圖，取 ac 的三等分點(diǎn) d(靠近 a)，則ad13ac，又aq23ap13ac，即aq23apad，及dq23ap，因?yàn)辄c(diǎn) p是以 a 為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)q 是以點(diǎn) d 為圓心，23為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，又 bd bc2dc22bc dccosbcd 3222232cos60 7，所以|bq|的最小值為 723. 串講 2 答案：94. 解法 1 由題意可知，m，e，n 三點(diǎn)共線，故設(shè)memn(01)，而ae12ad14(abac)，所以memn，即aeam(a

10、nam)，即14(abac)xab (y ac x ab) ， 即14xx ab14y ac0，所以 14xx0，14y0， 即x14（1），y14，故 4xy11141114(1)1145421145494，當(dāng)且僅當(dāng)114時(shí)，即 13時(shí)等號(hào)成立，故 4xy的最小值是94. 解法 2 由于 m，e，n 共線，設(shè)aeaman，則 1，因?yàn)閍mxab， anyac， 所以ae xabyac，由于 ad 為三角形 abc 的中線，所以ad12ab12ac，又因?yàn)?e 為 ad 中點(diǎn)，所以ae12ad14ab14acxabyac，所以 x14，y14，且 1，所以1x1y4(xy0)，所以 4xy14(4xy)1x1y 14414xyyx14524xyyx94，當(dāng)且僅當(dāng) x38，y34時(shí)取得等號(hào)所以 4xy的最小值是94. 新題在線新題在線 答案：3. 解析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) a(0，1)，b(0，0)，c(2，0)，d(2，1)，p(x，y) 根據(jù)等面積公式可得圓的半徑 r2