復(fù)習(xí)三不等式和不等式組

1、一. 教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)三不等式和不等式組二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形，會(huì)解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；4. 能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。三. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 能熟練地解一元一次不等式（組）。2. 會(huì)利用不等式的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題四. 課堂教學(xué)（一）知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。知識(shí)點(diǎn) 2、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫

2、做這個(gè)不等式的解集。知識(shí)點(diǎn) 3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（1）x a：數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)畫成空心圓圈，表示a 的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示；（2）x a：數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)畫成空心圓圈，表示a 的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示；（3）x a：數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn)，表示a 的點(diǎn)及表示a 的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示；（4）x a：數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn)，表示a 的點(diǎn)及表示a 的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示。在數(shù)軸上表示大于3 的數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該是數(shù)3 所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右邊。畫圖時(shí)要注意方向（向右） 和端點(diǎn)（不包括數(shù)3，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫空心圓圈）。如圖所示：同樣，如果某個(gè)不等式的解集為x 2， 那么它表示x 取 2左邊的點(diǎn)畫實(shí)心圓

3、點(diǎn)。如圖所示：總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式解集的要點(diǎn)：小于向左畫，大于向右畫；無(wú)等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫圓點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn) 4、不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。知識(shí)點(diǎn) 5、 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式。知識(shí)點(diǎn) 6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。通過(guò)這些步驟可以把一元

4、一次不等式轉(zhuǎn)化為xa （xa）或 xa（xa）的形式。知識(shí)點(diǎn) 7、一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。知識(shí)點(diǎn) 8、不等式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。不等式組（ a b數(shù)軸表示解集記憶口訣（ 1）bxaxab xb 同大取大（ 2）bxaxab xa 同小取小（ 3）bxaxab axb 大小取中（ 4）bxaxab 無(wú)解兩邊無(wú)解知識(shí)點(diǎn) 9、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程叫做解不等式組。知識(shí)點(diǎn)10、解一元一次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個(gè)不等式，然后再求出這幾個(gè)不等式解集的公共部分。知

5、識(shí)點(diǎn) 11、應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題?！镜湫屠}】例 1. 選擇題（1）下列式子中是一元一次不等式的是（）（a） 2 5 （b）4x2（ c）0 xy（d）1x2x（2）下列說(shuō)法正確的是（）（a）不等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（b）不等式兩邊都乘以同一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（c）不等式兩邊都乘以同一個(gè)非負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（d）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）對(duì)不等式的兩邊進(jìn)行變形，使不等號(hào)方向改變，可采取的變形方法是（）（a）加上同一個(gè)負(fù)數(shù)（ b）乘以同一個(gè)小于零的數(shù)（c）除以同一個(gè)不為零的數(shù)（ d）

6、乘以同一個(gè)非正數(shù)（4）在數(shù)軸上表示不等式組1x2x的解，其中正確的是（）（5）下列不等式組中，無(wú)解的是（）（a）2x+30（ b）3x+20（c）3x+202x+30（ d）2x+303x+20（6）某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條如圖，在rtabc 中， c90 ，ac 30cm，ab 50cm，依次裁下寬為1cm 的矩形彩條a1，a2，a3 若使裁得的矩形彩條的長(zhǎng)都不小于5cm，則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）（a）24 （b）25 （ c）26 （d） 27 答案：（1） （d）（2） （ d）（ 3） （b）（4） （a）（5）

7、（ a）（ 6） （c）例 2. 填空題（1）已知不等式組kx1x1x，當(dāng) k21時(shí)，不等式組的解集是21x1；當(dāng) k3時(shí)，不等式組的解集是1x1；當(dāng) k2 時(shí)，不等式組的解集是無(wú)解；由可知，不等式組的解集隨 k 的變化而變化，當(dāng) k 為任意數(shù)時(shí)，寫出此不等式組的解集。解： 當(dāng) k 1 時(shí)，不等式無(wú)解當(dāng) 1k 1 時(shí)，不等式的解集為1 xk 當(dāng) k1 時(shí)，不等式的解集為1x1 （2）在一次“人與自然” 的知識(shí)競(jìng)賽中， 競(jìng)賽試題共有25 道題，每道題都給出4 個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每道題選對(duì)得4 分，不選或選錯(cuò)倒扣2分。如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中的得分不低于60

8、分，那么，他至少選對(duì)了_19_道題例 3. 解下列一元一次不等式。（1）2x3（x1）5x （2）163432412xxx解： （1）2x6x65x 9x 6 x32（2）6x34x88x612 6x 11 x611例 4. 解下列一元一次不等式22x234解： 832x 4 11 2x 7 27 x211例 5. 解不等式組。213128)2(3xxxxx解：3x3x62x2x286x31x2x不等式組的解集為2x 1 例 6. 求不等式組yyyyy273516932的非負(fù)整數(shù)解。解：546663yyy4512yyy1y45不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0 例 7. 解不等式組xxxx3142) 1

9、( 325解：16x43x32x54x25x不等式組的解集為25x4 例 8. 已知1ky3x41ky2x3的解中 x、 y 同號(hào)，求整數(shù)k 的值。解方程組得：7ky5kx07k05k或07k05k7k5k或7k5k不等式組的解集為7k 5 整數(shù) k 的值為 6 例 9. 已知myxmyx243312的解滿足0yx。（1）求 m 的非負(fù)整數(shù)解；（2）化簡(jiǎn)：|m25|3m|（3）在 m 的取值范圍內(nèi)，m 為何整數(shù)時(shí)關(guān)于x 的不等式0) 1x(m的解集為1x。解： 由得：2m1yx02m11m 0 m 1 （1）m 的非負(fù)整數(shù)解為0，1 （2） m1m3 0， 5 2m0 |m25|3m|3m52

10、m83m （3） m（x1） 0 的解集為 x 1m0， 0 m 1 例 10. 某通訊公司規(guī)定在營(yíng)業(yè)網(wǎng)內(nèi)通話收費(fèi)為：通話前3 分鐘 0.5 元，通話超過(guò)3 分鐘每分鐘加收 0.1 元（不足1 分鐘按 1 分鐘計(jì)算）某人一次通話費(fèi)為1.1 元，問(wèn)此人此次通話時(shí)間大約為多少分鐘？解： 設(shè)大約為x 分鐘據(jù)題意得： 0.50.1（ x3） 1.1 解之得： x9 此人此次通話的時(shí)間大于8 分鐘而不超過(guò)9 分鐘?！灸M試題】（答題時(shí)間： 35分鐘）一. 選擇題1. 不等式組423532xx的解集在數(shù)軸上的表示是（）2. 如果1x0，則x1，x，2x這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系可表示為（）（a）2xx1x（ b）

11、x1xx2（c）2xxx1（ d）x1xx23. 如果方程（ a2）x 3 的解是正數(shù)，那么（）（a）0a（b）0a（ c）2a（d）2a4. 如圖所示表示某個(gè)不等式的解集，則該解集中所含非零整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）（a）7 （b）6 （ c）5 （d） 4 5. 若關(guān)于 x 的方程（ a2）x7x5 的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）（a）5a（b）5a（ c）5a（d）5a二. 填空題6. 分別寫出下列不等式組的解集：23xx23xx23xx23xx7. 不等式組0103xx的解集是；不等式組)(00nmnxmx的解集是；不等式組003bxx的解集是x3，則 b 。不等式組623bxx無(wú)解，則b

12、 。8. 已知正整數(shù)x 滿足 0 ，則代數(shù)式（ x2）2007 的值是。三. 解答題9. 解不等式組)3)(3()1(322211xxxxxx10. 已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3， 12a，8，試求的取值范圍。11. 已知方程組1593ayxayx的解為正數(shù)，求（1）a的取值范圍。（2）化簡(jiǎn) |4a 5| |a4| 12. 已知不等式組213123316xxxx的整數(shù)解滿足方程3（xa） 5a 2，求代數(shù)式aa22的值。13. 不等式組axbbax536732的解是225x，求 a，b 的值14. 若不等式組121mxmx無(wú)解，求m 的取值范圍15. 若不等式組mxx8有解，求m 的取值范圍16.

13、 一人 10 點(diǎn) 10 分離家去趕11 點(diǎn)整的火車，已知他家離車站10 千米，他離家后先以3 千米/小時(shí)的速度走了5 分鐘，然后乘公共汽車去車站，問(wèn)公共汽車每小時(shí)至少走多少千米才能不誤當(dāng)次火車？17. 乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10 元（即行駛路程在5km 以內(nèi)都需付10 元車費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)5km 后，每增加1km 加價(jià) 1.2 元（不足 1km 按 1km 計(jì)）現(xiàn)在某人乘此出租汽車從a到 b 付車費(fèi) 17.2 元，問(wèn)從 a 到 b 大約有多少路程？【試題答案】一. 選擇題：1. （c）2. （d）3. （c）4. （b）5. （c）二. 填空題：6. x2；x3；2x3；無(wú)解7. 無(wú)解； xm； 3；b11 8. 8 三. 解答題：9. 9xxx4x2123x36229x5x9x5x原不等式組無(wú)解10. 解： 83 12a 83 5 a 2 11. （1）a4y5a4x0a405a44a45（2） 4a50，a40 |4a5|a4|4a5a4 5a1 12. 解：解不等式132xx132x它的整數(shù)解為x0 3（ 0a） 5a 2 a1 所以 a2a212 3 13. 解：baxabx653372abxbax3