18春西南大學9102]《高等數(shù)學》

1、西南大學網(wǎng)絡與繼續(xù)教育學院課程代碼：9102學年學季：20181單項選擇題3. 匚b刃在屈上單調增加，但妙正負號無法確定1、已知八刃在"1上連續(xù)，在（"v內可導，且當時，有金",又已知加"，則（)a/w在a上上單調增加且/'何0b.佩）在a上上單調減少，且冊0c./w在”上單調增加，/（*）04. 匚a2、設刃刃在閉區(qū)間卜"上連續(xù)，在開區(qū)間（一口）上可導，且脇，用）"，則必有（）|/(幼 > ma4<md-3、1.匚d3. 匚b4. 匚a拋物線在頂點處的曲率及曲率半徑為多少？正確的答案是a. 頂點（2廠»

2、處的曲率為2,曲率半徑為21b. 頂點仏t）處的曲率為2,曲率半徑為空c頂點卜處的曲率為1,曲率半徑為11d.頂點卜處的曲率為空，曲率半徑為21. 匚d2. 匚|3. 匚a4. 匚c4、若刃刃在開區(qū)間肚卩內可導，且對s"）內任意兩點円恒有1/（比）-/（勾*區(qū)-耳則必有（ax)=xax)=c（常數(shù)）3. 匚c4. 匚b5、函數(shù)八7，則（）a. 在任意閉區(qū)間引上羅爾定理一定成立b. 在剛上羅爾定理不成立c.在【°劉上羅爾定理成立d.在任意閉區(qū)間上，羅爾定理都不成立1. 匚a設當hto時,6、ex （ok2 4-fix+l） p是比 高階的無窮小，則（2. 匚d3. 匚|7、函

3、數(shù)加小曲在r上有（）a四個極值點；b.三個極值點c.二個極值點d. 個極值點1 c i2. 匚a3. 匚b4. 匚d=八劉在某點處有增量皿=°2 ,對應的函數(shù)增量的主部等于0.8,/*(=) =則 ()c. 4a. 4b. 0.164. 匚b9、若函數(shù)加在"卜上連續(xù)，在的可導，則（）a. 存在處（0）有爪）-皿）=£紳-勿肪-n） “/”（）/w - /（*）=f（a+- a）x* - a）c. 存酒4）,有加5）5心）d. 存在叫）,有妙5"%如1. 匚a2. 匚c4.匚d10、設九卜&一碩工），而金）在""處連續(xù)但不可導，

4、則人©在""處）a.連續(xù)但不可導c.僅有一階導數(shù)b. 可能可導，也可能不可導d.可能有二階導數(shù)1. 匚a2. 匚b3. 匚d4匚 11、函數(shù)八爐的圖形，在（）a. 卜°°加）處處是凸的b.（1°°加）處處是凹的c. （-8°）為凸的，在（°*®）為凹的d（-期）為凹的，在（°*®）為凸的12、1. c d若/w為（-內的可導奇函數(shù)，則廠（叫a必有卜"i內的奇函數(shù)c.必為卜內的非奇非偶函數(shù)1. c匚2. 匚a3. 匚c4. 匚db. 必為（一"內的偶函數(shù)d.

5、 可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)13、曲線（a.有極值點）b.有拐點（口），但無極值點c. x=5有極值點且2）是拐點d.既無極值點，又無拐點1.匚b14、 若則方程/（） = 3 + «2+fe*c = 0,（>a. 無實根 b.有唯一的實根 c有三個實根d.有重實根1. c a2. c | 3. 匚d4.若刃工）為可微分函數(shù)，當&t0時，貝恠點h處的3-妙是關于ax的a高階無窮小b等價無窮小c低價無窮小d.不可比較1. 匚c2. 匚a1.匚d匚c4. 匚d16、函數(shù)爪）=2-6三-18“7的極大值是（）a. 17 b 11 c 10 d 92.3.4.17、設函數(shù)的在

6、區(qū)間（v）內有定義，若當"（-恥）時，恒有i/w"間斷點則工"是人©的（）b. 連續(xù)而不可導點c. 可導的點，且尸（°）"d.可導的點，且尸"1. 匚d2. 匚b18、可微的周期函數(shù)其導數(shù)（）a一定仍是周期函數(shù)，且周期相同b. 一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同c. 一定不是周期函數(shù)d.不一定是周期函數(shù)1. c |2. 匚b4.匚d19.x v =指出曲線3-云的漸近線（）a.沒有水平漸近線，也沒有斜漸近線b. 工=血為其垂直漸近線，但無水平漸近線c. 即有垂直漸近線，又有水平漸近線d. 只有水平漸近線1.匚d2.匚a3.匚

7、b4.匚ija.左、右導數(shù)都存在b.左導數(shù)存在，但右導數(shù)不存在c. 左導數(shù)不存在，但右導數(shù)存在 d.左、右導數(shù)都不存在1.匚d3. 匚c4. 匚a21、若對任意"（"），有*） w）,則（d）a. 對任意"（“），w/w=g（x）b. 存在風（"），使金上族），c對任意"（"），有爪k*）5（g是某個常數(shù)）,d對任意丘（“），有加蟲工）+%是任意常數(shù)）。1. 匚c2. 匚b3. 匚a22、y =曲線 1 + x （）a.有一個拐點 b.有二個拐點 c有三個拐點 d.無拐點3. 匚b4. 匚c23、求極限i。時，下列各種解法正確的是（）

8、a用洛必塔法則后，求得極限為0,k-b. 因為1。工不存在，所以上述極限不存在，=fanxsh = 0c.原式 xt金hxd. 因為不能用洛必塔法則，故極限不存在1. 匚a2. 匚d3. 匚b4. b c24、若/w在怎可導，則血在怎處（）a.必可導c一定不可導b.連續(xù)但不一定可導d.不連續(xù)1.2.4. 匚cfcn咤論5） 2 y5凸（1-盤）2（1-討* ,其中“+c則必有（）a. b=4d b> b= -4dc. a=4cd. a=-4c1 c e. c2. 匚b3. 匚a26、'-（r2-*在區(qū)間（02）上最小值為（）a.72941. cb. d2.匚a3.匚c4.匚b函數(shù)

9、八"b. 0d.無最小值27、若如在區(qū)間3）上二次可微，且加fc）v°' w°,（x>a）,則方程加=°在【砲）上（）a. 沒有實根b.有重實根c. 有無窮多個實根d.有且僅有一個實根匚c28、設如有二階連續(xù)導數(shù)，且廣（°）"a.用）是爪）的極大值b呦是刃j的極小值c.（%）是曲線尸加的拐點d. 用）不是加的極值，'）也不是曲線“八了的拐點匚a不可導點的個數(shù)是（匚c29.函數(shù)購a1b2c3d4匚a. ad31、設""z為未定型，則ytb）存在是z*鞏劉也存在的（）a必要條件b.充分條件c充分必

10、要條件 d.既非充分也非必要條件32、工（"°）且刃則刃©在處（fan /fx） = fen x*sh = /（0）=0a.令當«°x時才可微b-在任何條件下都可微 c當且僅當n>2時才可微d. 因為 x在處無定義，所以不可微33.在下列四個函數(shù)中，在卜u上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是()a.廠8屮1 b.尸"煮1. 匚a2. 匚d4. 匚c34、y = xx)已知函數(shù)ay =在任意點x處的增量yaxfiv+a且當&t0時，.a是4的高階無窮小，h°)r,則"1)=(1. cc2.匚id3. b4.匚a3

11、5.2ki x不滿足牠棺朗日軸淀礙它在內()函數(shù) vxa.不滿足拉格朗日中值定理的條件b. 滿足拉格朗日中值定理的條件，且5 =c. 滿足中值定理條件，但無法求出*的表達式d不滿足中值定理條件，但有滿足中值定理結論1.匚a3. 匚d4. 匚c36、下列函數(shù)中在kj上滿足拉格朗日定理條件的是(4.1.2.3.abxb.c.37.設函數(shù)"刃在的某個鄰域內連續(xù)，且八勿為其極大值，則存在s>° ,當'%,必有()(x-i/(r)-/(a)>0°d.1. 匚b2. 匚a3匚|4. c d38.設/（工）在（-卩阿）內可導，且對任意古，j當*壬時，都有a.

12、對任意匕，尸（工）°對任意斤譏°c.函數(shù)/（0單調增加單調增加1.2.c3.4.39、若在區(qū)間的內，函數(shù)人工）的-階導數(shù)二階導pf",則 函數(shù)八q在此區(qū)間內是（）a單調減少，曲線上凹 b.單調增加，曲線上凹c. 單調減少，曲線下凹d.單調增加，曲線下凹1. 匚c2. 匚a3. 匚b40、血業(yè)土區(qū)邑)=2設“立,則(2.匚匚b.ft5 -= ftft41、啟/w為川導函數(shù)£為川內定點.而n /()>o- (x-)t(x)o*則在閉區(qū)間°上上必有()a /(x)<0 b /(x)<o c /(r)>o d y(x)>0

13、1. 匚a2.3. 匚b4. 匚c42方程r5-5工十1 = 0在（-1j）內根的個數(shù)是（b）a.沒有實根b.有且僅有一個實根c. 有兩個相異的實根 d.有五個實根1.匚a2.3.4.43其中是有界函數(shù).則/（工）在"0處（ x>0h<0 b.極限存在，但不連續(xù)c.連續(xù)，但不可導d.可導1. 匚c2. 匚a3. 匚b4. 匚d函數(shù)1滿足拉格朗日中值定理條件的區(qū)間是（）a- -22 b-2,0 c doj452. 匚d3. 匚b4. 匚a己知hto時"川0_/（0）是工的等價無窮小量,則fcnioa. -2b.c. 2 d.不存在1.匚d2.b3.4.設/（工）可

14、導.冷）=/（!）（“肚1期46、若使尸（0在工=0處可導，則必有（）a于（0） = 0 b f（o） = 0 c- /（0）+/*（0）=0 d /（0）-/（0）=03.b4. c c47、設函數(shù) /（x） = x（r-lxr- 2xr-3xr- 4）則 f（0）=（a. 0 b. 24 c. 36 d. 481. 匚c2. 匚a3. |o4. 匚d設函數(shù) 肚在（）九（-oo,4w）單調增加，b卜叫如）單調減少,c.（_u）單調增加，其余區(qū)間單調減少，d（_u）單調減少其余區(qū)間單調增加2. 匚a3. 匚b4. 匚d在區(qū)間（=加）內，方程廟吊a.無實根b.有且僅有一個實根1. 匚a2. 匚b

15、3匚|4.匚d50c.i殳i為如y = /(工)石x = x攵卜右/*(&) = 0'衣x =耳攵卜/*區(qū))不存在*則( x = xb及"斗一定都是極值點b只有工=兀是極值點 工-匚與工都可能不是極值點d.*-*1匸與工-工至少有一個點是極值點工一乓-*-*11.1.b2.3.4.主觀題5k求下列函數(shù)的自然定義域(4)尸參考答案：解由4亠>0得w<2-函數(shù)的定義域為(-2, 2).52、求下列函數(shù)的自然定義域 3*=ar«m(x-3)；參考答案:解由|x-3|<l得函數(shù)的定義域d=2,4,53、求下列函數(shù)的自然定義域x參考答案:解由曲)且1

16、-宀0得函數(shù)的定義域d=-1,ox/0,1.54、求下列函數(shù)的自然定義域(5)=sin£“參考答案:解由空0得函數(shù)的定義zmo,+oc).55、求下列函數(shù)的自然定義域(6)=tan(x+l)；2參考答案:參考答案:解由x+1埒心0, ±1, ±2,廨函數(shù)的定義域為x工熾+牛1 (d, ±1, ±2,. ).設映射證明卩56、因為2yex-4nb)=3x6jnb,使夬為 xea 且 xeb) yex-4)s ye/(b)=> ye aayb)所以血cbswb)57、試證下列函數(shù)在指定區(qū)間內的單調性(2=x+ln x, (0, +oc).參考答案:所以函數(shù)尸x+lnx在區(qū)間(0,+x)內是單調増加的,58、設久、e是任意兩個集合：證明對偶律(ar>b)c=acub0.參考答案： 證明 因為卩xe(jnb)c«xgjn5<=> xa 或 x走bu>或妊貞0 xeacjbc,所以(a rb)c=a c y