2005光電經緯儀組網測量位置估計的Cramer-Rao限

1、Vbl.32, No.7July, 2005第32卷第7期2005年7月光電工程Opto-Electronic Engineering文章編號：1003-50IX (2005) 07-0004-03光電經緯儀組網測量位置估計的Cramer-Rao限賈濤，吳能偉，陳濤（中國科學院長春光學精老機械與物理研究所.吉林 長春130031 ）摘要：在由多臺光電經緯儀組成的測量網中，提出一種居于目標位置估計Cramer-Rao限（CRLB） 的赭度分析方法，并給出了光電經緯儀組網測量布站應遵循的原則.Cramer-Rao限給出了無偏參 數(shù)估計變董的下限，可以定量分析不同數(shù)董、不同位的經緯儀組網測量的目標位

2、置估計牯度， 為制訂經緯儀組網布站方案提供依據(jù).仿真計算和實際應用結果表明，兩臺經緯儀與目標所構成 的夾角&應滿足60°<< 120°采用3臺或4臺經緯儀組網對目標位估計性能有較大改善，但進 一步增加經緯儀的數(shù)量，性能改善不明顯.關鍵詞：光電經緯儀；紐網測量；目標探測；三維坐標測董中圖分類號：TN953.TH76IJ文獻標識碼：ACramer-Rao lower bounds of position estimationin a photoelectric theodolite-based networkJIA Tao, WU Neng-wei, CHE

3、N Tao(Changchun Institute of Optics. Fine Mechanics and Physics,the Chinese Academy of Sciences. Changchun 130031. China )Abstract: Referring to a measuring network composed of two or more photoelectric theodolites, an approach for precision analysis based on Cramer-Rao Lower Bounds (CRLB) of target

4、 position parametric estimation is proposed and the principies to locate the netted photoelectric theodolites is also given in the paper. The Cramer-Rao lower bound gives a lower limit to the variance of any unbiased parameter estimation, which makes quantitative analysis possible for target positio

5、n estimation of the netted theodolites in different amount and position and provides a basis for the layout of the netted theodolites. Numerical simulation and actual application show that the angle 0 between two theodolites and the target satisfies 60°<< 120° the performance of targ

6、et position parametric estimation with three or four netted theodolites is superior to that with two theodolites. However with the increase of still more netted theodolites, the performance will be improved a little on the former level.Key words: Photoelectric theodolites; Netted measurements; Targe

7、t detection; Three-dimensional coordinate measurement光屯經緯儀是采用現(xiàn)代光屯技術具有實吋測量.跟蹤功能的大型光學設備。在紀場試驗中.2臺或2 臺以上的光電經緯儀通過微波、光纖等通信手段組成測量網，對經緯儀獲得的目標角度信息（方位角和高低 角）可實時進行交會計算.完成目標的三維坐標測毘。收fit日期：20044）4-21,收到修改箱日期：2005-03-08作耆簡介賈 （1968-）.男（漢族）.遼寧瓦房店人博士生主要從事尢電跟蹤和測試研究.E-mail: jt_68IIIO2005年7月賈 濤等：光電經緯儀組網測量位置估計的Crame.Ra

8、o限52005年7月賈 濤等：光電經緯儀組網測量位置估計的Crame.Rao限5本文推導出組網測量中目標位置坐標參數(shù)估計的CRLB公式，分析組網中光電經緯儀站點位置和經緯 儀數(shù)量對目標位置參數(shù)估計精度的影響，并給出了光電經緯儀組網測量布站應遵循的原則。1經緯儀測量網中位置坐標參數(shù)估計的CRLB設定在發(fā)射坐標系OXYZ中，目標位于(x,兒z)處，經緯儀i坐標為(心,乙,)，Q和入是經緯儀i測量 得到的目標方位角和俯仰角?？紤]方位角和俯仰角測疑誤差噪聲均是獨立的、零均值高斯白噪聲，且方位 角Q均方差為俯仰角入均方差為6。令X =x y z )7Z =/i(X) + V, V-/V(O,R)則測量方

9、程可表示為(D式中 O. = arctan » 屮,=arctanx_?！彼?，向量X的似然函數(shù)可表示為p(Z;X)二(2門仏乙-Idiag I 或血exp，一=(2x)”n%6 exp卜我 f=lz f=l從而可得到X的極大似然估計為x =arg maxx p(Z;X)則 Fisher 信息陣(FIM)為J = E( VxL(X)VxL(X)7式中UX) = -lnp(Z;X2ln(270"f；aq + Zr(X)7/rZ-/I(X)/2進一步對FIM進行處理，考慮測雖誤差是相互獨立的，根據(jù)文獻4可知：號占警警詩讐警，心心依據(jù)Cramer-Rao不等式，對于目標位置坐標參

10、數(shù)估計誤差有a; > CRLB(x) = J； . cx；>CRLBy)J. a; >CRLB(z) = J；Ja = Ed2Ldxy/=!(6)(7)2005年7月賈 濤等：光電經緯儀組網測量位置估計的Crame.Rao限5圖1兩臺經緯儀組網的位莊 標準差估計與夾角的關系 Fig.l Standard deviation of position estimates versus angle with 2 netted theodolites2仿真計算結果在多種條件下，進行了數(shù)值計算，限于篇幅僅給出兩種條件下 的仿真結果。這里假定經緯儀的方位角方差和俯仰角方差相等。即 或=叭

11、=2=2=- = < 皿"(9)為了計算直觀、簡便且不失一般性，假設目標在水平面O-XZ 上投影在原點(0,0)處，高度變化為】0000-0m,且”=25"。2. 1兩臺光電經緯儀組網測冒設兩臺光電經緯儀坐標分別為Ox (0,0. 2000), O2(0,0,-2000), 測量目標相對于兩臺光電經緯儀構成夾角&(0° <<180°)o圖1表 示目標位置坐標估計標準差6,久5相對于夾角&的變化規(guī)律。從 圖中可以得出如下結論：6光電匸程第32卷第7期1) 在不同的空間位置上，目標的位置估計精度是不相同的。其既和目標與兩臺經

12、緯儀構成的空間三角 形的形狀相關，又和三角形在O-XYZ坐標系中位置相關。2) 目標高度估計誤差5隨高度增加而增大。對丁個定基線的兩臺經緯儀來言，夾角處40。，目標高度 估計性能急劇下降。3) 在水平面O-XZ上，與基線垂宜的方向矢量估計誤差(這里為q)和目標高度無關，只和目標在基線 上投影位置相關，且估計誤差較小。沿基線方向矢量估計誤差(這里為Q)與夾角0相關，在*90。，估計 誤差達到最??；在蟲20?；蛘?amp; >160。時，估計誤差急劇增大。4) 通過計算max(qa,q)來對目標位置估計精度綜合進行評估。當6(Tv&vl2(nf,max(qa,q)較小。5) 在特定場

13、合，可能只期望6、6、6其中之一達到最佳。例如，若只關心高度估計誤差還，可以通過 延長基線，使夾角8增大；而對于水平面O-XZ上6或q,可將基線與其垂直布置。2.2多臺光電經緯儀組網測量在靶場實際試驗中，為保證目標測量的高可靠性和高精度的要求，往往考慮由4、5臺(甚至更多)光電 經緯儀進行組網。這里分別對由2-8臺經緯儀組網情況進行仿真計算。為了分析組網測量中不同經緯儀數(shù) 量對位置參數(shù)估計精度阿影響，避免經緯儀布站位置關系給精度帶來變化，每種組網方案均采用優(yōu)化的布 站方案。設定 8 臺經緯儀巫標分別為 Oi(0, 0, 2000),。2(0, 0, -2000), 03(2000, 0. 0)

14、, 04(2000, 0, 0), (95(1414.2, 0, 1414.2), (?6(-1414.2, 0, 1414.2), 6(1414.2, 0, 1414.2), O8(-1414.2, 0,1414.2)。仿真計算中，兩臺經緯 儀組網是由6,。2構成；3臺經緯 儀組網是在02基礎上增加 構成，其它依此類推。從圖2可以得出如下結論：1) 增加組網測量經緯儀的數(shù)S,可以提高目標位置估計性能。2) 對于同點的空間位置，3、 4臺經緯儀組網的目標位置估計性 能相對2臺經緯儀組網有較大的改 善，隨著測量的經緯儀數(shù)址的進一 步增加，目標位置估計性能改善不 明顯。3實際應用Fig.2圖24.

15、03.0 2.0/ JJ1.00.002000 4000 6000 8000 10000Heighi /m(b) 3 netted theodolites4.06a 還< 3.0方20 St. ooo02000 4000 6000 8000 10000Height /m(d) 8 netted theodolites多臺經緯儀紐網的位莊標準差估計與高度的關系Standard deviation of position estimates versus the height with multiple netted theodolites在實際經緯儀組網布站方案中，最重要考慮因素是對測量

16、精度的估計。下面通過一個實戰(zhàn)例子進行分析。假定飛機航高為2000m,沿Z軸方向飛行，要求保證在 15km 航路(-7500m<z <7500m)中滿足誤差估計 max(q, ay, <x) v0.5m。設定組網測量經緯儀為4臺，冃.(7=25"。將4臺經緯儀沿飛機航路方向在其兩側展開，保證在航路 任意位置上目標相對任意兩臺經緯儀所構成6個夾角中，至少 有一個夾角0滿足于60。<0<120。4臺光電經緯儀的坐標分別 為 0|(2000, 0, 7500), 02(-2000, 0, 2500), 0認2000, 0, 2500), 04(-2000, 0,

17、-7500)。圖3顯示，該布站方案滿足max(q,巧,q) v0.5m。(下轉第18頁)0.20-6.0-3.00.03.06.0rAm圖34臺經緯儀紐網的位置標0 5 0 5 0 55 4 4 3 3 2 cio.o.oo.oUVUO=.2A9P準差估計與z軸坐標值的關系Fig.3 Standard deviation of position estimatesversus the coordinate Z with 4 netted theodolites18光電工程第32卷第7期了系統(tǒng)的場方程。根據(jù)近場探測中的具體情況，采用微擾近似的方法對場方程進行了具體的求解，得到了 系統(tǒng)場分量的復振

18、幅表達式方程，通過反霞送代的方法能方便地得到系統(tǒng)的高階近場光分布。該方法具有 物理意義清晰、計算簡便等特點。計算結果表明：1) -級近似條件下，各階近場的反射和透射系數(shù)是相等 的，其中微小的差異是由于數(shù)值計算誤差引起的，2)零級場分布比一級場耍大一個量級，但零級場不包含 樣品表面的近場結構信息。由于需要探測的近場信號淹沒在比它大一個量級的專級場中，所以在反射式近 場光學顯微鏡中的近場信號探測必須采用適當?shù)恼{制技術、3)在樣品表面，各階近場信號的強弱完全由 面形函數(shù)的傅立葉變換差值&.心決定，它們的強度隨著與表面距離的增加成指數(shù)衰減，而11階次越高衰減 越快，相應信號的探測越難。參考文獻

19、：(1 E BETZIG，J. K. TRAUTMAN T. D. HARRIS, ct al Breaking the diffraction barrier: optical microscopy on a nanometric scale (J). Science* )991, 251(5000): 1468-1470.(2 Caizhang WU Mei YE, Hunian YE. Model for scanning near-field optical microscopy: a quasi-electrostatic approximation (J. J. Opt. A: P

20、ure and Appl Opt. 2004, 6(12): 1082-1085.(3 D. Van LUBEKE, D. BARCHIESI. Scanning-tunneling optical microscopy: a lheoretieal macroscopic approach J. J. Opt. Soc. Am. A 1992 9(5): 732-739.(4 J. M. ELSON. Light scattering from semi-infinite media for non-normal incidence J. Phys. Rev. B, 1975, 12(5):

21、 2541-2542.(5 張思炯，王涌天，華 宏.運用嚴格精合波理論計算平面介質光柵的衍射效率卩光學技木.1998. 24(1): 26ZHANG Si-jiong» WANG Yong-tian> HUA Hong. Calculation of difTraciion efficiency for a planar grating using rigorous coupled-wave theory J. Opt. Technol. 1998 24(1): 26(上接第6頁)4結論基于CRLB實現(xiàn)經緯儀組網測量的位賈估計，可定雖給出不同數(shù)量、不同位屋的經緯儀組網測量的精

22、度估計，為制訂經緯儀組網布站方案提供依據(jù)。仿真計算和實際應用結果表明，光電經緯儀組網測量位置 估計性能不僅與經緯儀數(shù)量有關，更七要是由經緯儀和目標之間相互位賈所決定的。應保證在航路任意位 置上目標相對任意兩臺經緯儀所構成夾角集合中，至少有一個夾角&應滿足60。<&<120。對冃標同一區(qū)域， 采用3或4臺經緯儀組網測雖比較合理，進一步增加經緯儀的數(shù)量，性能改善不明顯。參考文獻：(I Saeed GAZOR. Hossein ALAVI. Farid AMOOZEGAR. Multi-sensor multi-targci tracking in 3D space using range and bearing measurements (JJ. SPIE, 1996. 2756: 120-129.(2) Branko RISTIC. Sanjeev ARULAMPALAM. Christian MUSSO. The influence of communication bandwidt