2021中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點訓(xùn)練(含答案)

1、2021中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)考點訓(xùn)練含答案一、單項選擇題共有10道小題1. 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)1 2系，其函數(shù)的關(guān)系式為y x，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨?DO是 4m時，這時5水面寬度AB為A. - 20mB.10mC.20m D. - 10m2. 某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象時，列出下面的表格:x5 4 3 2 1y7.5 2.50.51.50.5根據(jù)表格提供的信息，以下說法錯誤的選項是A. 該拋物線的對稱軸是直線x= 2B. 該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為0, 2.5 C. b2 4ac 0D.假設(shè)點A 0.5, y1是該拋物

2、線上一點.那么2.53.二次函數(shù)y ax2 bx c, a 0的圖象如下圖，那么函數(shù) y a與y bx c在同一4.二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c a豐0 的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是 AB.C.D.a> 03是方程ax2 + bx+ c = 0的一個根a + b + c= 0當(dāng)x v 1時，y隨x的增大而減小5.二次函數(shù)y 1 x 4 22A.向上、直線x=4、( 4,C.向上、直線6.在同一ymf 2xx=4、(4,平面直5的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別是(5)B.向上、直線 x=-4、(-4 ,-5 )角2,( m是常數(shù)且m向下、直線 x=-4、(-4 ,標(biāo)系中

3、，函數(shù) y mx0)的圖象可能是()D.7.把拋物線2-2x先向右平移1個單位長度，再向上平移 2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為(A. y8將拋物線y=-2x2 +1向右平移1個單位，再向上平移 2個單位后所得到的拋物線為2A. y = - 2 x +1-1B.2y =-2 x + 132C. y = -2 x- 1+19.二次函數(shù)y=ax +bx+cD.(C 豐 0)2y =- 2 x-13的圖像如下圖，以下結(jié)論2 2 2 2x 12B. y -2x1- 2C. y 2 x- 12 D. y -2 x-1- 22bA.B . C .D .A.拋物線的開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1

4、b 0 : 4a 2b c 0 ； a b c 0 ； a其中正確的結(jié)論是()C.當(dāng)x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-1 , 0), (3, 0)。、填空題共有 7道小題211.二次函數(shù) y ax bx c, a abc 0 ； b a c ； 4a 2b c 0 ； 2c 3b ； a b m am b ,m 1,其中正確結(jié)論的有填序號 0的圖象如下圖，有以下 5個結(jié)論:12. 拋物線y -2x2 6x 1的頂點坐標(biāo)為 ，對稱軸為.13. 二次函數(shù)y= ?x2的圖象如圖，點Ao位于坐標(biāo)原點，點A、A, A,，A在y3軸的正半軸上，點B、B、Bb,，B在二次函數(shù)位于第

5、一象限的圖象上.四邊形ABAG,四邊形ABAC2,四邊形ABAC3,，四邊形ABAG都是菱形，/ AoBA=/ A1BbA2=/ ABA3= =/ An-1 BnAn= 60°,菱形 A-1 BAnG 的周長為.214. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= ax + bxa>0的頂點為C,2與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y= axa>0交于點B.假設(shè)四邊形ABO是正方形，那么b的值是.215將拋物線y 3x向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 .16.二次函數(shù)y x 3 x 4與X軸的交點坐標(biāo)是，對稱軸17.如圖，二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象

6、與y軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為0.5,1，以下結(jié)論中正確的選項是將正確結(jié)論的序號填上 abc 0 a b 0 4ac b2 abc、解答題共有18.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點建立如圖的建立直角坐標(biāo)系.1求這條拋物線的解析式；2假設(shè)要搭建一個矩形“支撐架 AD- DC- CB,使C D點在拋物線上，A、B 點在地面OM1,那么這個“支撐架總長的最大值是多少米？19.如圖，拋物線y lx2 3x 2與x軸交于點A，B,與y軸交于點C.2 21試求A, B，C的坐標(biāo)；2將厶ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到 BAD 求點D的坐標(biāo)；

7、判斷四邊形ADBC勺形狀，并說明理由；3在該拋物線對稱軸上是否存在點 卩，使厶BMPW BAD相似？假設(shè)存在，請直 接寫出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.D20.如圖，矩形 ABCD勺兩邊長AB=18cm AD=8cm點P、Q分別從 A B同時出發(fā)，P在邊AB 上沿AB方向以2cm/s的速度向終點 B勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度向 終點C勻速運動。設(shè)運動時間為 x秒， PBQ的面積為y cm21 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍。2求厶PBQ的面積的最大值。21.拋物線y 1 % h 2 k的頂點在拋物線y X2上，且拋物線在x軸上截 得的線

8、段長是4 3,求h和k的值.22.如圖，拋物線 y2x bx c與一直線相交于 A(-1 , 0), C(2, 3)兩點，與y軸交于點N,其頂點為D。(1 )分別求出拋物線和直線 AC的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點M(3, m),求使MN+M的值最小時 m的值；(3) 假設(shè)P時拋物線上位于直線 AC上方的一個動點，求 APC的面積的最大值。23.某拱橋的形狀是拋物線， 其函數(shù)關(guān)系式為y- x2，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹?空 m時,3 3水面的寬度為多少米？參考答案一、單項選擇題(共有10道小題)1. C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. D9. C10. C二、填空題(共有 7道小題

9、)11. 12.2,7 ；直線x13. 4n14. 解：四邊形ABO(是正方形，點B的坐標(biāo)為(一丄,-丄).2 a 2a拋物線y = ax2過點B,-亠二a(-亠)2,2 a2a解得：b 0(舍去)，b2= 2. 故答案為：2.15. y3x2 116. (-3 , 0)和(4 , 0)，直線 x=0.517. 三、解答題(共有 6道小題)18. (1)M(12 , 0) , P(6, 6).2設(shè)拋物線解析式為：y ax 66.2拋物線y ax 66經(jīng)過點(0 , 0),2 1 0 a 0 66，即 a -拋物線解析式為：1 2 1 2y x 66- m2m6 6設(shè)A(m, 0)，貝U1 2

10、1 2 B(12-m, 0), C 12 m, - m 2m , D m, -m6 6支撐架總長AD DC BC1 2 1 2 _m 2m 12 2mm 2m6 6m2 2m 1231 m 3 2153此二次函數(shù)的圖象開口向下.當(dāng)m = 3米時，AD+DC+C有最大值為15米.19.解：(1)當(dāng) y=0 時，0lx2 3x 2，2 2解得：X1= 1, X2=4,2m那么 A ( 1, 0), B (4, 0),當(dāng) x=0 時，y=2,故 C (0, 2);(2)過點D作DELx軸于點E,將 ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°,得到 BAD DE=2 AO=BE=, OM=ME=1,-

11、D( 3, 2);將 ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到 AC=BD AD=BC四邊形ADBC是平行四邊形， AC 12 225, BC 22 42 2,5AB=5 AC 2 BC2 AB 2 , ACB是直角三角形， Z ACB=90 ,四邊形ADBC是矩形；(3)由題意可得：BD 5, AD 2 5-1.25) , (1.5 , 5), (1.5 ,-814那么 _BD AD 2當(dāng)厶BMP ADB寸，竺 _BD 丄BM AD 2可得：BM=2.5,貝U PM=1.25,故 P (1.5 , 1.25 ),當(dāng)厶BMIA ABD寸，Pi (1.5，- 1.25 ),當(dāng)厶BMA BD

12、A寸,可得：P2 (1.5 , 5),可得：P3 (1.5, - 5),綜上所述：點P的坐標(biāo)為：(1.5, 1.25), (1.5 ,5).20.解：(1)在x秒時，PB=18-2x,BQ=xy 1 182xxx一(x h)2 k，頂點(h, k)在 y x2上, 9x2x0由題可知：x8，解得0x 8182x 0(2)由(1)得 yx2 9x29x 81242即，當(dāng)x 4.5時，y x |號有最大值ymax綜上， PBQ的面積的最大值是 ymax81421. yh2 k ,122y 3(x h) h1x2 2hx 務(wù).333軸 兩 交 點 的 距離 為牛乜x1x2(X_X2)2、(X_X2)2 4X24,3,求得h2 , k 4，即22.解:(1)把 A(-1 ,0),C(2 , 3)兩點代入ybx c 得:x2 2x 3設(shè)直線AC所在直線為:kx b，把 A(-1 , 0),C(2 , 3)兩點代入得:4)關(guān)于直線(2) yx=3的對稱點為D' (5 , 4)連接ND與直線x=3相交，那么這個交點就是使 MN+MI的值最小的點M設(shè)ND所在直線的解析式為y kx b ，把N(0,3)