2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)37《圓的方程》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)37圓的方程 一、選擇題若a，則方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示的圓的個(gè)數(shù)為( )A.0 B.1 C.2 D.3圓E經(jīng)過A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)三點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.2y2= B.2y2= C.2y2= D.2y2=若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x1)2y2=1有公共點(diǎn)，則直線l斜率取值范圍為()A.(，) B.， C.(，) D.，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線xby2b1=0相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A.x2(y1)2=4 B.x2(y1)2=

2、2C.x2(y1)2=8 D.x2(y1)2=16以線段AB：xy2=0(0x2)為直徑的圓的方程為()A.(x1)2(y1)2=2B.(x1)2(y1)2=2C.(x1)2(y1)2=8D.(x1)2(y1)2=8圓心在y軸上，且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()A.x2y210y=0 B.x2y210y=0C.x2y210x=0 D.x2y210x=0圓C與x軸相切于T(1,0)，與y軸正半軸交于A，B，且|AB|=2，則圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x1)2(y)2=2 B.(x1)2(y2)2=2C.(x1)2(y)2=4 D.(x1)2(y)2=4方程|x|1= 所表示的曲線

3、是()A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓已知圓x2+y2=4,點(diǎn)A(,0),動(dòng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OMA的最大值為()A. B.C.D.已知圓C1：(x2)2(y3)2=1，圓C2：(x3)2(y4)2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A.62 B.54 C.1 D.圓x2y22x6y1=0關(guān)于直線axby3=0(a0，b0)對(duì)稱，則最小值是()A.2 B. C.4 D.過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2y22axa22a3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，3)(1，) B.(-,)C.(3,1)(,+) D

4、.(，3)(1，)二、填空題過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積為8，則OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .若圓C：x22=n的圓心為橢圓M：x2my2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過M的另一個(gè)焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy=0的距離為，則圓C的方程為 .圓心在拋物線y=x2(x<0)上，且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .已知圓C的圓心在直線xy=0上，圓C與直線xy=0相切，且在直線xy3=0上截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為 .如圖，在等腰ABC中，已知|AB|=

5、|AC|，B(1,0)，AC邊的中點(diǎn)為D(2,0)，則點(diǎn)C的軌跡所包圍的圖形的面積為 .答案解析答案為：B；解析：方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示圓的條件為a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，僅當(dāng)a=0時(shí)，方程x2y2ax2ay2a2a1=0表示圓，故選B.答案為：C；解析：根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，半徑為r，則有解得a=，r2=，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-）2y2=.故選C.答案為：D.解析：解法1：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x3)，則圓心(1,0)到直線y=k(x3)的距離應(yīng)小于等于半徑1，即1，解得k，

6、故選D.解法2：數(shù)形結(jié)合可知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，當(dāng)k=1時(shí)，直線l的方程為xy3=0，圓心(1,0)到直線l的距離為=>1，直線與圓相離，故排除A，B；當(dāng)k=時(shí)，直線l的方程為xy3=0，圓心(1,0)到直線l的距離為=1，直線與圓相切，排除C，故選D.答案為：B；解析：直線xby2b1=0過定點(diǎn)P(1,2)，如圖.圓與直線xby2b1=0相切于點(diǎn)P時(shí)，圓的半徑最大，為，此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)2=2，故選B.答案為：B；解析：直徑的兩端點(diǎn)分別為(0，2)，(2，0)，所以圓心為(1，1)，半徑為，故圓的方程為(x1)2(y1)2=2.答案為：B解析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為

7、(0，r)，半徑為r，則32(r1)2=r2，解得r=5，可得圓的方程為x2y210y=0.故選B.答案為：A；解析：由題意得，圓C的半徑為=，圓心坐標(biāo)為(1，)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)2=2，故選A.答案為：D；解析：由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓.答案為：C；答案為：B解析：圓C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圓C1的圓心為C1(2，3)，半徑不變，圓C2的圓心為(3,4)，半徑r=3，|PM|PN|的最小值為圓C1和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|PM|PN|的最小值為13=54.故選B.答案為：D；解析：由圓x2y22x6y1=0知，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)2=9，圓x2y22x

8、6y1=0關(guān)于直線axby3=0(a0，b0)對(duì)稱，該直線經(jīng)過圓心(1,3)，即a3b3=0，a3b=3(a0，b0)，=(a3b)=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時(shí)取等號(hào)，故選D.答案為：D解析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(xa)2y2=32a，可得圓心P的坐標(biāo)為(a,0)，半徑r=，且32a0，即a，由題意可得點(diǎn)A在圓外，即|AP|=r=，即有(aa2)(a0)2>32a整理得a22a30，即(a3)(a1)0，解得a3或a1，又a，可得a3或1a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3)(1，).答案為：(x2)2(y2)2=8.解析：設(shè)直線l的方程為=1(a>0，b>0)，由直線l過點(diǎn)M

9、(2,2)，得=1.又SOAB=ab=8，所以a=4，b=4，所以O(shè)AB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點(diǎn)，則OAB外接圓的圓心是點(diǎn)M(2,2)，半徑|OM|=2，所以O(shè)AB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y2)2=8.答案為：x2(y1)2=4；解析：圓C的圓心為， =，m=.又圓C經(jīng)過M的另一個(gè)焦點(diǎn)，則圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，從而n=4.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)2=4.答案為：(x2)2y2=9.解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a>0，所以圓心到直線2xy=0的距離d=，解得a=2，所以圓C的半徑r=|CM|=3，所以圓C的方程為(x2)2y2=9.答案為：(x1)2(y)2=1.解析：依題意設(shè)圓的方程為(xa)2(ya2)2=r2(a<0)，又該圓與拋物線的準(zhǔn)線及y軸均相切，所以a2=r=a故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)2=1.答案為：(x1)2(y1)2=2；解析：解法一：所求圓的圓心在直線xy=0上，設(shè)所求圓的圓心為(a，a).又所求圓與直線xy=0相切，半徑r=|a|.又所求圓在直線xy3=0上截得的弦長(zhǎng)為，圓心(a，a)到直線xy3=0的距離d=，d22=r2，即=2a2，解得a=1.圓C的方程為(x1)2(y1)2=2.答案為：4