波利亞解題表實用教案

1、 學校的目的應該是發(fā)展學生本身的內蘊能力，而不僅僅是傳授知識。 這就是解決問題的才智我們這里所指的問題，不僅僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷能力、能動性和創(chuàng)造精神。 中學數學教學的首要的任務就是加強解題的訓練。 一個重大的發(fā)現(fxin)可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中，也都會有點滴的發(fā)現(fxin)。 一個有意義的題目的求解，為解此題所花的努力和由此得到的見解，可以打開通向一門新的科學，甚至通向一個科學新紀元的門戶。波利亞說第1頁/共23頁第一頁，共24頁。目錄(ml) 1 “怎樣(znyng)解題”表 2 “怎樣(znyng)解題”表的特點 3 “表”

2、的主要部分及主要問題 4 怎樣(znyng)應用波利亞的解題表 5 求解題與求證題第2頁/共23頁第二頁，共24頁。定義(dngy)： 怎樣解題表，就“怎樣解題”、“教師應教學生做些什么”等問題，把“解題中典型有用的智力活動”，按照正常人解決問題時思維的自然過程分成四個階段弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧，從而描繪出解題理論的一個總體輪廓(lnku)，也組成了一個完整的解題教學系統(tǒng)。既體現常識性，又體現由常識上升為理論(普遍性)的自覺努力。 第3頁/共23頁第三頁，共24頁。五、得出結論五、得出結論驗算(yn sun)所得到的解你必須(bx)弄清問題找出已知數和未知數之間的聯系(linx)實

3、現你的計劃數學題的求解步驟第4頁/共23頁第四頁，共24頁。弄清問題未知數是什么(shn me)？已知數據(shj)是什么？條件(tiojin)是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？畫張圖，引入適當的符號把條件的各個部分分開你能否把它們寫下來? 第5頁/共23頁第五頁，共24頁。找出已知數和未知數之間的聯系(linx) 如果找不出直接的聯系，你可能不得不考慮(kol)輔助問題。你應該最終得出一個求解的計劃。第6頁/共23頁第六頁，共24頁。找出已知數和未知數之間的聯系(linx) 你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同(

4、b tn)? 你是否知道與此有關的問題?你是否知道一個可能用得上的定理? 看著未知數，試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。 這里有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題第7頁/共23頁第七頁，共24頁。 你能不能利用它?你能利用它的結果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應該引入某些(mu xi)輔助元素? 你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它? 回到定義去 如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題 第8頁/共23頁第八頁，共24頁。 你能不能想出一個更容易著手的有關問題?一個更普遍的問題?一個更特殊的問題?一個類比的問題?你能否解決這

5、個問題的一部分?僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分這樣對于未知數能確定到什么程度?它會怎樣變化?你能不能從已知數據導出某些(mu xi)有用的東西?你能不能想出適合于確定未知數的其他數據?如果需要的話，你能不能改變未知數或數據，或者二者都改變，以使新未知數和新數據彼此更接近? 第9頁/共23頁第九頁，共24頁。 你是否利用了所有的已知數據?你是否利用了整個條件(tiojin)?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念? 第10頁/共23頁第十頁，共24頁。實現(shxin)你的計劃 實現(shxin)你的求解計劃，檢驗每一步驟。 你能否清楚地看出這一步驟是正確的？你能否證明這一步驟是正確的？第11

6、頁/共23頁第十一頁，共24頁。驗算(yn sun)所得到的解 你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果(ji gu)？你能不能一下子看出它來？ 你能不能把這個結果(ji gu)或方法用于其它的問題？第12頁/共23頁第十二頁，共24頁?！霸鯓咏忸}(ji t)”表的特點：一是具有普遍性。 表中的指導性意見，不僅適用于“不太能夠獨立(dl)工作”的人，而且適用于那些能獨立(dl)解題的人；不僅適用于數學學科而且也適用于其它學科。第13頁/共23頁第十三頁，共24頁。另一個(y )特點是具有常識性。 表中的所有問題與建議都是簡單的、顯而易見的，并且來自于普通常識。波利亞這張表把常識概括地加

7、以敘述，表中所提出的處理辦法對那些認真對待其問題并有某些常識的人來說是很自然的，然而按正確道路行動的人往往不注意用明確的語言來表達其行動，波利亞這張表卻常識去表達這些。第14頁/共23頁第十四頁，共24頁。“表”的主要部分(b fen)及主要問題第一階段 弄清問題（必要(byo)前提）了解問題的文字(wnz)敘述請同學重新敘述題目指出問題的主要部分第15頁/共23頁第十五頁，共24頁。第二階段 擬定(ndng)計劃（核心內容）解決數學問題必須(bx)的材料是我們早已獲得的數學知識的某些相關內容。試想起一個具有相同(xin tn)或相似未知數的熟悉的問題來。第16頁/共23頁第十六頁，共24頁。

8、第三階段 實現計劃(jhu)（主體）耐心(nixn)主要(zhyo)點是學生應當確信每一步驟的正確性第17頁/共23頁第十七頁，共24頁。第四階段 回顧(hug)（必要環(huán)節(jié)） 通過回顧所完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個結果和得出這一結果的步驟，學生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們解題(ji t)的能力。第18頁/共23頁第十八頁，共24頁。 “實現計劃”雖為主體工作，但較為容易完成，是思路打通之后具體實施信息資源的邏輯配置，“我們所需要的只是耐心”； 其次，“弄清問題”是認識問題、并對問題進行表征的過程，應成為成功解決問題的一個必要前提； 與前兩者相比，“回顧”是最容易被忽視的階段，波利亞

9、將其作為解題(ji t)的必要環(huán)節(jié)而固定下來，是一個有遠見的做法； 在整個解題(ji t)表中“擬定計劃”是關鍵環(huán)節(jié)和核心內容。第19頁/共23頁第十九頁，共24頁。怎樣(znyng)應用波利亞的解題表 波利亞指出： “怎樣解題”表僅僅是這種類型的第一張表，看來對大多數簡單情況是夠用了，但無疑它還應該改進。為了培養(yǎng)學生的獨立工作(gngzu)能力，必須根據具體情況，找出特殊的建議。重要的是，我們開始提的問題和建議應該簡單、自然和一般化，同時“表”應該簡短。第20頁/共23頁第二十頁，共24頁。求解題(ji t)與求證題 目的(md)：找出某個對象（未知數）。 主要部分：未知數，已知數與條件。 目的：最終(zu zhn)說明某個清晰陳述的推斷是成立還是不成立。 主要部分：前提與結論?！霸鯓咏忸}”表中的某些問題與建議，只能用于“求解題”而不能用于“求證題”第21頁/共23頁第二十一頁，共24頁。再見(zijin)！第22頁/共23頁第二十二頁，共24頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第23頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內容(nirng)總結學校的目的應該是發(fā)展學生本身的內蘊能力，而不僅僅是傳授知識。中學數學教學的首要的任務就是加強解題的訓練。2 “