(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)難題匯編附答案

1、易錯題精選）初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)難題匯編附答案一、選擇題1一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間 的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）A甲乙兩地相距 1200 千米B快車的速度是 80 千米 小時C慢車的速度是 60 千米 小時D快車到達(dá)甲地時，慢車距離乙地100 千米【答案】 C【解析】【分析】1）由圖象容易得出甲乙兩地相距600 千米；（ 2）由題意得出慢車速度為60061000 =60千米/小時）；設(shè)快車速度為 x千米 /小時，由圖象得出方程 60× 4+4x=60，0解方程即可；（ 3） 求出快車到

2、達(dá)的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案 .【詳解】 解:（1）由圖象得：甲乙兩地相距600 千米,故選項 A錯;（2）由題意得：慢車總用時 10 小時， 慢車速度為： 61000 =60（千米 / 小時）； 設(shè)快車速度為 x 千米 / 小時， 由圖象得： 60×4+4x=600，解得： x=90， 快車速度為 90 千米/小時，慢車速度為 60 千米/小時；選項 B錯誤，選項 C正確；60×20=400 千米，此時（3）快車到達(dá)甲地所用時間： 600 20 小時，慢車所走路程：90 3 慢車距離乙地距離： 600-400=200 千米，故選項 D錯誤 . 故選 C【點睛】

3、本題考核知識點：函數(shù)圖象. 解題關(guān)鍵點：從圖象獲取信息，由行程問題基本關(guān)系列出算式2如圖，直線 l 是一次函數(shù) y=kx+b的圖象，若點 A（3，m）在直線 l上，則 m 的值是A5B3【答案】 C【解析】【分析】2把（ -2，0）和（ 0，C5D71）代入 y=kx+b，求出解析式，再將A（3 ，m ）代入，可求得 m.詳解】把（ -2，0）和（ 0，1）代入 y=kx+b，得2k b 0b1解得b1所以，一次函數(shù)解析式1 y= x+1，2再將 A（ 3， m）代入，得15 m= × 3+1= .22 故選 C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式

4、再求函數(shù)值3如圖，已知一次函數(shù) y x 2 2 的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點， O 的半徑 為1，P是線段 AB上的一個點，過點 P作 O的切線 PM，切點為 M，則 PM的最小值為B 2A2 2 【答案】 DC 5D 3【解析】【分析】【詳解】解：連結(jié) OM、OP，作 OH AB 于 H，如圖，先利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：當(dāng) x=0 時， y=x+2 2 =2 2 ，則 A（ 0，2 2 ），當(dāng) y=0 時， x+2 2 =0，解得 x=2 2 ，則 B（2 2 ， 0），1所以O(shè)AB為等腰直角三角形，則 AB= 2 OA=4，OH= AB=2，根據(jù)切線的性質(zhì)由 PM 為切線，得到 O

5、M PM，利用勾股定理得到PM= OP2 OM 2 = OP2 1，當(dāng) OP的長最小時， PM 的長最小，而 OP=OH=2時， OP的長最小，所以 PM 的最小值為22 1 3 本題考查切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征4若點 x1, y1 ， x2 , y2 ， x3 , y3 都是一次函數(shù) y x 1圖象上的點，并且y1 y2 y3 ，則下列各式中正確的是（）A x1x2x3B x1x3x2C x2x1x3D x3x2x1【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案【詳解】一次函數(shù) y x 1中 k 1 0， y 隨 x 的增大而減小， y1 y2 y3 ， x1 x2

6、 x3 故選： D【點睛】 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k 0，）當(dāng) k>0時，圖象經(jīng)過一、三、象限，y隨 x的增大而增大；當(dāng) k<0時，圖象經(jīng)過二、四、象限， y隨 x的增大而減??；熟 練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5已知點 M（ 1， a）和點 N（ 3， b）是一次函數(shù) y 2x+1圖象上的兩點，則 a與b 的大 小關(guān)系是（ ）A a> bBabCa<bD無法確定【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)， k<0，y隨 x 的增大而減小解答【詳解】解： k 2< 0， y 隨 x 的增大而減小，1<3，a>

7、;b 故選 A【點睛】 考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便6在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于k2x k1x b 的不等式的解為CC x1D無法確定答案】解析】分析】 求關(guān)于 x的不等式 k1x b k2x 的解集就是求：能使函數(shù) y k1x b的圖象在函數(shù) y k2x 的上邊的自變量的取值范圍【詳解】解：能使函數(shù) y k1x b的圖象在函數(shù) y k2x 的上邊時的自變量的取值范圍是 x 1 故關(guān)于 x的不等式 k1x b k2x 的解集為： x1故選： C 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y ax

8、 b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線 y kx b在 x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合利用數(shù)形結(jié)合 是解題的關(guān)鍵B出租車的速度為每分 320 米； D出租車與乙相遇時距車站 400 米 .7甲、乙兩人一起步行到火車站，途中發(fā)現(xiàn)忘帶火車票了，于是甲立刻原速返回，乙繼續(xù) 以原速步行前往火車站，甲取完火車票后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇，帶上乙一 同前往，結(jié)果比預(yù)計早到 3 分鐘，他們與公司的路程 y （米）與時間 t （分）的函數(shù)關(guān)系 如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）1600 米；480，我們可得知，甲走了 480 米后才

9、發(fā)現(xiàn)了沒帶 速度不變，可以得出他的速度是80 米/ 分鐘，甲乙1280 米，再根據(jù)比預(yù)計早C公司與火車站的距離為 【答案】 D 【解析】 【分析】 根據(jù)圖中一條函數(shù)的折返點的縱坐標(biāo)是 票的，然后根據(jù)返回公司用時 12 分鐘， 再次相遇時是 16 分鐘，則可以得出相遇時，距離公司的距離是 到 3 分鐘，即可求出各項數(shù)據(jù)，然后判別即可【詳解】解：根據(jù)題意，由圖可知，甲走了 480 米后才發(fā)現(xiàn)了沒帶票，返回公司用時 12 分鐘，行 進(jìn)過程中速度不變，即：甲步行的速度為每分鐘 480= 80 米，乙步行的速度也為每分鐘 80 米， 6故 A 正確；又甲乙再次相遇時是 16 分鐘，16 分乙共走了 80

10、? 16 1280米， 由圖可知，出租車的用時為 16-12=4 分鐘， 出租車的速度為每分 1280? 4 320 米， 故 B 正確；又相遇后，坐出租車去火車站比預(yù)計早到 3 分鐘， 設(shè)公司與火車站的距離為 x 米，依題意得： 8x0= 32x0 + 12+ 3 ，解之得： x 1600，公司與火車站的距離為 1600 米，出租車與乙相遇時距車站 1600-1280=320 米 . 故 C 正確， D 不正確故選： D【點睛】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力要注意題中分段函數(shù)的意 義8某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小 轎車

11、20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛大客車中途停車等候 5 分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的 繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變兩車距學(xué)校的路程S（單位： km）7和大客車行駛的時間 t （單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法中正確的個數(shù)是（） 學(xué)校到景點的路程為 40km； 小轎車的速度是 1km/ min ； a 15；解析】10 分鐘才能到達(dá)景點入口C 3 個D 4 個【分析】 根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】 解：由圖象可知，學(xué)校到景點的路程為 40km，故 正確，小轎車的速度是：40÷（6020）1km/min，故 正確，

12、a1×（35 20） 大客車的速度為：15，故 正確，15÷30 0.5km/ min，當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（4015）÷（0.5） （ 4015） ÷110 分鐘才能達(dá)到景點入口，故 正確，故選 D【點睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合 的思想解答9如圖 1，點 F 從菱形B，圖 2 是點 F運動時， （）D 2 5ABCD的頂點 A出發(fā)，沿 A DB以 1cm/s 的速度勻速運動到點 FBC的面積 y（cm2）隨時間 x（ s）變化的關(guān)系圖象，則 a 的值為【答案】【解析】【分析】

13、通過分析圖象，點過點 D作DEBC于點 EF從點A到D用as，此時， FBC的面積為 a，依此可求菱形的高 DE， 再由圖象可知， BD= 5 ，應(yīng)用兩次勾股定理分別求 BE和 a詳解】由圖象可知，點 F由點 A到點 D 用時為 as，F(xiàn)BC的面積為 acm2AD=a.1 DE?AD a.2DE=2.當(dāng)點 F從 D 到 B時，用 5s.BD= 5 .RtDBE中，BE= BD2 DE2 =5 22 1，四邊形 ABCD是菱形， EC=a-1， DC=a，RtDEC中， a2=22+（a-1）2.5解得 a= .2故選 C【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象

14、變化與動點位 置之間的關(guān)系10如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4的圖象相交于 A（m，3）,則不等式 2x< ax+4的解集為2 答案】 C 解析】 分析】B x > 33C x <2D x < 3【詳解】 解：函數(shù)y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點 A（ m，3），3=2m，解得 m= 3 23點 A 的坐標(biāo)是（ ， 3）23當(dāng) x < 2 時， y=2x 的圖象在 y=ax+4 的圖象的下方，3 不等式 2x<ax+4的解集為 x < 2 故選 C0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)11若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2x kb 1 y

15、 kx b 的圖象可能是答案】 B解析】分析】【詳解】由方程 x2 2xkb 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根可得 V 4 4 kb 1 >0 ，解得 kb<0 ，即 k、b異號， 當(dāng) k>0，b<0 時，一次函數(shù) y 當(dāng) k<0，b>0 時，一次函數(shù) ykx b 的圖象過一三四象限，kx b 的圖象過一二四象限，故答案選B.12函數(shù) y=2x5 的圖象經(jīng)過（）A第一、三、四象限 C第二、三、四象限 【答案】 A 【解析】【分析】B第一、二、四象限D(zhuǎn)第一、二、三象限先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進(jìn)行解答即可【詳解】 一次函數(shù) y=2x-5

16、中， k=2> 0，此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，b= -5< 0，此函數(shù)圖象與 y 軸負(fù)半軸相交， 此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限 故選 A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng) k>0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng) b<0 時，（ 0，b）在 y軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸13如圖，已知一次函數(shù) y kx 2的圖象與 x 軸， y軸分別交于點 A, B ，與正比例函數(shù) 關(guān)于 x 的方程 kx 2 0 的解為3 ； 對于直線 y kx2，當(dāng)x3時， y 0 ； 直線 y kx 2 中， k 2 ；3y x 0

17、方程組 的解為y kx 223其中正確的有（）個答案】C2C3D41y 3x 交于點 C ，已知點 C 的橫坐標(biāo)為 2，下列結(jié)論：3解析】分析】 把正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)求出，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點先把一次函 數(shù)的解析式求解出來，再分別驗證即可得到答案 .【詳解】解：一次函數(shù) y1kx 2與正比例函數(shù) y 1x交于點 C，且 C的橫坐標(biāo)為 2，3把 C 點左邊代入一次函數(shù)得到：23 k 2 2 ，112yx2，333縱坐標(biāo)：k2,23 kx 223x 2，故正確； k 2 ，32直線 y x 2 ，3當(dāng) x 3 時， y 0，故正確； 直線 y kx 2 中， k2 ，故錯誤；

18、33y x 0y2， x23x2解得2 ，故正確；y3故有 三個正確；故答案為 C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能正確用待定系數(shù)法求解未知量是解 題的關(guān)鍵，再解題的過程中，要利用好已知信息，比如函數(shù)圖像，很多時候都可以方便解 題；14將直線 y 2x 3向右平移 2 個單位，再向上平移 3個單位后，所得的直線的表達(dá)式 為（ ）A y 2x 4B y 2x 4C y 2x 2D y 2x 2【答案】 A【解析】【分析】直接根據(jù) “上加下減 ”、 “左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由 “左加右減 ”的原則可知，將直線 y=2x-3 向右平移 2 個單位后所得函數(shù)解析

19、式為 y=2（x-2）-3=2x-7，由“上加下減 ”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移 3 個單位后所得函數(shù)解析 式為 y=2x-7+3=2x-4，故選 A. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵15一次函數(shù) y mx m 1的圖像過點（ 0,2），且 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的值為 （）A 1B3C1D 1 或 3【答案】 B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出 m 的符號，再把點（ 0，2）代入求出 m 的值即可【詳解】一次函數(shù) y=mx+|m-1| 中 y 隨 x 的增大而增大，m> 0一次函數(shù) y=mx+|m-1| 的圖象過

20、點（ 0， 2），當(dāng) x=0 時， |m-1|=2 ，解得 m1=3， m2=-1<0（舍去）故選 B【點睛】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點 的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵16生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度y（單位： cm ）與觀察時間x （單位：天 ）的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（CD / /x軸），該植物最高的高度是 （ ）A 50cmB 20cmC 16cmD 12cm【答案】 C【解析】【分析】設(shè)直線 AC 的解析式為 y kx b k 0 ，然后利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式， 再把 x

21、 50 代入進(jìn)行計算即可得解【詳解】解：設(shè)直線 AC 的解析式為 y kx b k 0A 0,6 ，B 30,126b12 30k bb61yx65當(dāng) x 50 時， y 16該植物最高的高度是 16cm 故選： C【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函 數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵17函數(shù) y 3m 1 x 2中， y隨 x的增大而增大，則直線 y m 1 x 2經(jīng)過（）A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第一、二、三象限【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得 3m 1 0 ；從而可得 m

22、 1 0，據(jù)此判斷直線 y m 1 x 2 經(jīng)過的象限【詳解】解： Q 函數(shù) y 3m 1 x 2 中， y 隨 x 的增大而增大，13m 1 0 ，則 m3m 1 0 ，直線 y m 1 x 2 經(jīng)過第二、三、四象限 故選： B【點睛】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵即一次 函數(shù) y=kx+b（k0）中，當(dāng) k>0時，y隨 x 的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k<0時，y隨 x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b>0時，此函數(shù)圖象交 y軸于正半軸；當(dāng) b< 0 時，此函數(shù)圖象交 y 軸于負(fù)半軸18 已知一次函數(shù) ykx+k，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是解析】分析】 函數(shù)的解析式可化為 y=k（ x+1），易得其圖象與 x 軸的交點為（ 1，0），觀察圖形即可 得出答案【詳解】函數(shù)的解析式可化為 y=k（ x+1）， 即函數(shù)圖象與 x 軸的交點為（ 1， 0），觀察四個選項可得： A 符合故選 A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生掌握通過解析判斷