等比數(shù)列的概念課件

1、臨沂一中高二數(shù)學(xué)組名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn舊知回顧舊知回顧從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它每一項(xiàng)與它前前一項(xiàng)的一項(xiàng)的差差等等同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零（2） 一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對(duì)折紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。上月球。以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問題以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問題:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”

2、1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)v 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的項(xiàng)與它的前前一項(xiàng)的一項(xiàng)的 比比 等于等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比比數(shù)列數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的做等比數(shù)列的公比公比（q）。v 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的項(xiàng)與它的前前一項(xiàng)的一項(xiàng)的 差差 等于等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差差數(shù)列數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差

3、數(shù)列的公差公差（d）。）。等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念課堂互動(dòng)(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列）且無(wú)關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqa

4、ann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項(xiàng)不能為零各項(xiàng)不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數(shù)列數(shù)列 a, a , a , a, a , a , 0a時(shí)時(shí), ,既是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列又是等比數(shù)列;0a時(shí)時(shí), ,只是等差數(shù)列只是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列而不是等比數(shù)列. .3. 3. 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào)，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào) 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間對(duì)概念的更深

5、理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo): :(n-1)個(gè) 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法一方法一:(疊疊加法加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(歸納法歸納法)1nnaadqaann1等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：2n(n-1)個(gè) 式子11 nnqaa 方法一方法一:疊乘法疊乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:歸納法歸納法11nnqaa等

6、比數(shù)列的通項(xiàng)公式11nnqaa當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，這是時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。一個(gè)常函數(shù)。0na等比數(shù)列等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ,公比為公比為q,則通項(xiàng)公式為則通項(xiàng)公式為 na1a在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數(shù)列試問：在等比數(shù)列 中，如果知道中，如果知道 和公和公比比q，能否求，能否求 ？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形結(jié)論變形結(jié)論:等比中項(xiàng)的定義等比中項(xiàng)的定義 如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a,G,b成成等比數(shù)列，那么等比數(shù)列，那么G就叫做就叫做a與與

7、b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng) 在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得2GbaGGabGab 即等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí)課后練習(xí)P53 A1 ， 7 例例1 一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)分別項(xiàng)分別是是12與與18,求它的第求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng). 解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是項(xiàng)是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是 與與 8.1a1831qa1221qa典型例題課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)（2 2）一個(gè)等比

8、數(shù)列的第）一個(gè)等比數(shù)列的第2 2項(xiàng)是項(xiàng)是10,10,第第3 3項(xiàng)是項(xiàng)是20,20,求它的第求它的第1 1項(xiàng)與第項(xiàng)與第4 4項(xiàng)項(xiàng). .(1)(1)一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第5 5項(xiàng)是項(xiàng)是 , ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1項(xiàng)；項(xiàng)；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一項(xiàng)是答：它的第一項(xiàng)是36 .解：設(shè)它的第一項(xiàng)是解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得，則由題意得1a解：設(shè)它的第一項(xiàng)是解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是，公比是 q ，則由題意得，則由題意得1a答：它的第一項(xiàng)是答：它的第一項(xiàng)是5，第，第4項(xiàng)是項(xiàng)是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40

9、314qaa因此因此等比數(shù)列的例題.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一個(gè)與它是一個(gè)與n n無(wú)關(guān)的常數(shù)，無(wú)關(guān)的常數(shù)， 所以所以 nnba 是一個(gè)以是一個(gè)以 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111與例例2 已知已知 nnba ,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba 是等比數(shù)列是等比數(shù)列.求證求證證明證明:設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 na首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1a,公比為公比為 ; 1qnb首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1b,公比為公比為 2q那么那么數(shù)列數(shù)列的第的第n n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n+1n+1項(xiàng)項(xiàng)分別為：分別為：nnba 1

10、1 1121 112()()nna b q qa b q q與即為即為例例3、等比數(shù)列、等比數(shù)列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t = q 5法三：由法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 0512124323 aa412833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 為整數(shù)為整數(shù) 128483aa3241285 q2 q a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流等比數(shù)列等比數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧小結(jié)回