復(fù)數(shù)的加減乘除演示教學(xué)

1、復(fù)數(shù)的加減乘除l教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算.l教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及乘除運(yùn)算。共軛復(fù)數(shù)的概念.l教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算 .三、知識(shí)新授：三、知識(shí)新授：1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則： 運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di=c+di, , 即即: : 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是實(shí)部與實(shí)部，就是實(shí)部與實(shí)部， 虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).).那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a

2、-c) +(b-d)i.(2)(2)復(fù)數(shù)的加法滿足復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有: :z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法：(1)(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的, ,但必須在所得的結(jié)果中把但必須在所得的結(jié)果中把i i2 2換成換成-1,-1,并且把實(shí)并且把實(shí)部合并部合并. .即即: :(a+bi

3、)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i=(ac-bd)+(bc+ad)i. . (2) (2) 復(fù)數(shù)的乘法滿足復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律以及乘法對(duì)以及乘法對(duì) 加法的加法的分配律分配律. . 即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有：有： z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (z (z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3);); z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1

4、 1z z3 3. .(1)定義定義: 實(shí)部相等實(shí)部相等, ,虛部互為相反數(shù)虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). .虛部不為虛部不為0 0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù)。數(shù)。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z= =a+ +bi 的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作, zzabi即即3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)： zz22222)()(baibabiabia思考：設(shè)思考：設(shè)z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么 zz4 4、復(fù)數(shù)的除法法則、復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的

5、共軛復(fù)數(shù)與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式寫成代數(shù)形式( (分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化).).即即dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母實(shí)分母實(shí)數(shù)化數(shù)化復(fù)數(shù)四則運(yùn)算：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1z2=(a+c)+(b+d)i(a-c) +(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac公式背誦公式背誦學(xué)學(xué) 以以 致致 用用四：講解例題四：講解例題 例例1 計(jì)算計(jì)算(56 )( 2)(34 )iii-+ - -+(5 6)

6、( 2 ) (3 4)(5 2 3) ( 6 1 4)11iiiii-+ - - - +=- - + - - -=-解：解： 23: 1 34342 1iii例 計(jì)算(3)(1 2 )(34 )( 2)iii 2 01 5i (112 )( 2)ii (3)(12 )(34 )( 2)iii2iiii2864322241122iii例例3.3.計(jì)算計(jì)算)43()21 (ii解解:五：鞏固提升五：鞏固提升：1、設(shè)：、設(shè)：z=1+i, 求求 （ ）22zzA(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i）總結(jié)與啟迪：總結(jié)與啟迪：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，只需實(shí)部、虛部分別相加減即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減，只

7、需實(shí)部、虛部分別相加減即可；兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，通常按多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法可；兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，通常按多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行，注意最后應(yīng)把實(shí)部和虛部分開(kāi)；兩個(gè)復(fù)則進(jìn)行，注意最后應(yīng)把實(shí)部和虛部分開(kāi)；兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共軛數(shù)相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再將分子按照多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)數(shù)，再將分子按照多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，最后再把實(shí)部和虛部分開(kāi)。運(yùn)算，最后再把實(shí)部和虛部分開(kāi)。D2、若、若z是純虛數(shù)，是純虛數(shù)， 是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)， 那么那么z等于（等于（ ）iz12A 2i B i C -i D -2iD總結(jié)與啟迪：總結(jié)與啟迪：本題考察了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及

8、一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)本題考察了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件。正確理解相關(guān)概念，掌握數(shù)、純虛數(shù)的條件。正確理解相關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。練習(xí)：練習(xí)：1、若、若 則ab的值為（ ）),(271Rbabiaii-32、若復(fù)數(shù)z滿足：z(1+i)=1-i (i是虛數(shù)單位)，則共軛復(fù)數(shù)_zi總結(jié)與啟迪：總結(jié)與啟迪：兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是這兩復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是這兩復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，并且虛部相等。并且虛部相等。六、課堂小結(jié)：六、課堂小結(jié)：1.復(fù)數(shù)運(yùn)算法則：(1)設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. .dicbiadicbia)()(22)()(dciadbcbdac2