人教版初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)精華練習(xí)題兩套

1、B百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)單元測(cè)試卷一班級(jí)姓名一、選擇題1二次函數(shù) y=x2x+1 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A0 個(gè) B1 個(gè) C2 個(gè) D不能確定2若二次函數(shù) y=ax2x+c 的圖象上所有的點(diǎn)都在 x 軸下方，則 a，c 應(yīng)滿足的關(guān)系是（ ）ABCD3.已知拋物線 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖 1 所示,則有( ) A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a 、b、c 都小于 0yOxyCO A x(1) (2)4.若拋物線 y=ax2-6x 經(jīng)

2、過點(diǎn)(2,0),則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( )A.13B.10C.15D. 145.如圖 2 所示,二次函數(shù) y=x2-4x+3 的圖象交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn), 交 y 軸于點(diǎn) C, 則ABC 的 面積為( )6已知拋物線 y=ax2+bx+c 如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根7. 二次函數(shù) y=4x2-mx+5,當(dāng) x<-2 時(shí),y 隨 x 的增大而減少;當(dāng) x>-2 時(shí),y 隨 x 的增大而增大,則當(dāng) x=1 時(shí),y 的值為( )8. 若直線 y=a

3、x+b 不經(jīng)過二、四象限,則拋物線 y=ax2+bx+c( )A.開口向上,對(duì)稱軸是 y 軸 B.開口向下,對(duì)稱軸是 y 軸C.開口向下,對(duì)稱軸平行于 y 軸 D.開口向上,對(duì)稱軸平行于 y 軸9如圖所示，陽(yáng)光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=x2+4x+2，則 水柱的最大高度是（ ）A2 B4 C6 D2+10用長(zhǎng)為 6m 的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面積 最大，則該窗的長(zhǎng)，寬應(yīng)分別做成（ ）A，1m B1m， C2m，1m D2m，11 若拋物線 y=x22x3 與 x 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，則 AB 的長(zhǎng)為 12 （二次函數(shù) y=x

4、2+6x9 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 11 2百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我13 （2014 秋化德縣校級(jí)期中）拋物線 y=x24x+3 的頂點(diǎn)及它與 x 軸的交點(diǎn)三點(diǎn)連線所圍 成的三角形面積是 14 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別是 x =和 x =15.在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 y=ax2 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是_.與直線 y=2x+b 相交于 A、B 兩點(diǎn),若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(2,4),則16.將拋物線 y=ax2向右平移 2 個(gè)單位,再向上平移 3 個(gè)單位,移動(dòng)后的拋物線經(jīng)

5、過點(diǎn)(3,-1),那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_.17.若二次函數(shù) y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的圖象全部在 x 軸的上方,則 m 的取值范圍是_.18. 已知拋物線 y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為 P(-2,3),且過 A(-3,0), 則拋物線的關(guān)系式為 _.19.當(dāng) n=_,m=_時(shí),函數(shù) y=(m+n) x n 拋物線的開口_.+(m-n)x 的圖象是拋物線,且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此20.若拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn),且開口向下,對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè),則 a 的取值范圍是_.三、解答題:21 求二次函數(shù) y=x22x1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及它

6、與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22 已知拋物線 y= x2+x （1） 用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2） 若拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B，求線段 AB 的長(zhǎng)23下表給出了代數(shù)式 x2+bx+c 與 x 的一些對(duì)應(yīng)值：x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 313 （1） 請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2） 設(shè) y=x2+bx+c，則當(dāng) x 取何值時(shí)，y0；（3） 請(qǐng)說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象得到函數(shù) y=x2的圖象？24已知二次函數(shù)的圖象以 A（1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) B（2，5）1 求該函數(shù)的關(guān)系式；2 求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；3 將該函數(shù)圖象向右平移，

7、當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B 兩點(diǎn)隨圖象移至 A、B， O AB的 面積2百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我25二次函數(shù) y=x2 的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 （1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖象，并寫出函數(shù)的解析式；（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng) x 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于 0？26. 有一條長(zhǎng)米的木料,做成如圖所示的“日”字形的窗框, 問窗的高和寬各取多少米時(shí),這個(gè)窗 的面積最大?(不考慮木料加工時(shí)損耗和中間木框所占的面積)27. 某公司生產(chǎn)的 A 種產(chǎn)品,每件成本是 2 元,每件售價(jià)是 3 元,一年的銷售量是 10

8、萬(wàn)件.為了獲 得更多的利潤(rùn),公司準(zhǔn)備拿出一定資金來做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)為 x(萬(wàn)元)時(shí), 產(chǎn)品的年銷售量是原來的 y 倍,且 y 是 x 的二次函數(shù),公司作了預(yù)測(cè),知 x 與 y 之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系如下表:x(萬(wàn)元) 0 1 2 y 1(1) 根據(jù)上表,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2) 如果把利潤(rùn)看成是銷售總額減去成本和廣告費(fèi) ,請(qǐng)你寫出年利潤(rùn) S(萬(wàn)元 ) 與廣告費(fèi) x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;(3) 從上面的函數(shù)關(guān)系式中,你能得出什么結(jié)論?28.在直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=x2-2mx+n+1 的頂點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上,與 y 軸交于點(diǎn) B,拋物線上一點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為

9、 1,且 AC=3 10.(1) 求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2) 若拋物線上有一點(diǎn) D,使得直線 DB 經(jīng)過第一、二、四象限,且原點(diǎn) O 到直線 DB 的距離為855 ,求這時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo).322121 211百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我二次函數(shù)測(cè)試題二一、選擇題（每題 3 分，共 36 分）1.在下列關(guān)系式中,y 是 x 的二次函數(shù)的關(guān)系式是 ( )+x2=1 +2=0 C.y+x2-2=0 +4=02.設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 x(x>0），面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是( )A. y =1 1 x B. y = x2 42C.y =3 3 x D. y = x2

10、423.拋物線 y=x2-8x+c 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 c 等于( )B.-4C.84. 若直線 y=axb (a0）在第二、四象限都無圖像，則拋物線 y=ax2+bx+c ( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是 y 軸 B.開口向下，對(duì)稱軸平行于 y 軸 C.開口向上，對(duì)稱軸平行于 y 軸 D.開口向下，對(duì)稱軸是 y 軸5. 一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）yO3 xx= 1A.B.C.D.6.若 y=ax2+bx+c 的部分圖象如上圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的另一個(gè)解為（ ） 7.已知拋物線 y=-x2+mx+n

11、 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，- 3 )，則 m 和 n 的值分別是（ ）,4 ,-4C.2,-4 ,08.對(duì)于函數(shù) y=-x2+2x-2 使得 y 隨 x 的增大而增大的 x 的取值范圍是 ( )>-1 0C.x0 <-19.拋物線 y=x2-(m+2)x+3(m-1)與 x 軸 （ ）A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)； B只有一個(gè)交點(diǎn)； C有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)； D沒有交點(diǎn)10.二次函數(shù) y=2x2+mx-5 的圖像與 x 軸交于點(diǎn) A (x , 0）、B(x ，0), 且 x 2+x 2= 值為（ ）294，則 m 的B.-3C.3 或-3D.以上都不對(duì)11.對(duì)于任何的實(shí)數(shù) t，拋物線 y=x2 +(

12、2-t) x + t 總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ( )A . (1, 0)B.（-1, 0)C.（-1, 3)D. (1, 3)12.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（x ，0）、（2，0），且-1<x <-2，與 y 軸的副半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-2）的上方。下列結(jié)論：abc>0；4a+2b+c=0； 2a+c>0； 2a+b-1<0 中正確的個(gè)數(shù)是（ ）二、填空題（每題 3 分，共 15 分）13.如果把拋物線 y=2x2-1 向左平移 1 個(gè)單位，同時(shí)向上平移 4 個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是.14. 拋物線在 y=x2-2x-

13、3 在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)度是.15. 設(shè)矩形窗戶的周長(zhǎng)為 6m，則窗戶面積 S(m2）與窗戶寬 x (m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量 x 的取值范圍是 4.百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我16. 公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的剎車距離 S（m）與時(shí)間 t（s）的函數(shù)關(guān)系為 S=20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性，汽車要滑行米才能停下來.17. 不等式 2x2+3x-20 的解集是：.三、解答題（共 69 分）18.（8 分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1,-2 )，且與 x 軸交于點(diǎn) A、B，AMB 為等腰直角 三角形，求此拋物線的解析式19.（9 分）某水果批發(fā)商

14、場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千 克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少 20 千 克。現(xiàn)要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多。20.（10 分）已知拋物線 y=x2+(k2) x+1 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸交于 A（a,0）、B(b,0)兩點(diǎn)，且 k2(a2ka+1)·(b2+kb+1)=0, 求 k 的值；問拋物線上是否存在點(diǎn) N， ABN 的面積為 4 3 ？若存在，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

15、說明理由。21.（10 分）二次函數(shù) y =1 5x 2 - x +6 的圖象與 x 軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為 A、B，與 y 4 2軸交于點(diǎn) C，求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；如果 P 是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，試求出使 PA+PC 最小的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 如果 P 是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，試求出使PA-PC最大的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；5百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我22.（10 分）如圖，在梯形 ABCD 中, ADBC ，AD =2 ，點(diǎn) M 是 AD 的中點(diǎn)， MBC 是等 邊三角形.1 求證：梯形 ABCD 是等腰梯形；2 動(dòng)點(diǎn) P 、Q 分別在線段 BC 和 MC 上運(yùn)動(dòng)，且 

16、8;MPQ =60°保持不變，設(shè) PC =x ，MQ =y ， 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；3 在中，當(dāng) y 取最小值時(shí)，判斷 PQC 的形狀，并說明理由AMD60°QB PC23. （10 分）如圖，已知拋物線 y =x2-1 與 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 1 求 A 、 B 、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)2 過點(diǎn) A 作 AP CB 交拋物線于點(diǎn) P ，求四邊形 ACBP 的面積3 在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M ，過 M 作 MG x 軸于點(diǎn) G ， 使以 A 、 M 、 G 三 點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 DPCA 相似若存在，請(qǐng)求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)

17、；否則，請(qǐng)說明理由yPA OCB x6百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我24.（12 分）已知 OABC 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸 上，點(diǎn) C 在 y 軸上,OA =10, OC=6,1 如圖甲：在 OA 上選取一點(diǎn) D ，將COD 沿 CD 翻折，使點(diǎn) O 落在 BC 邊上，記為 E求 折痕 CD 所在直線的解析式；2 如圖乙：在 OC 上選取一點(diǎn) F，將AOF 沿 AF 翻折，使點(diǎn) O 落在 BC 邊，記為 G. 求折痕 AF 所在直線的解析式；再作 GH y =-112x 2 +h如圖丙：一般地，在 OA、OC 上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) I、J,使紙片

18、沿 IJ 翻折后，點(diǎn) O 落在 BC 邊上， 記為 K請(qǐng)你猜想：折痕 IJ 所在直線與第題中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)； 經(jīng)過 K 作 KL 將以上兩項(xiàng)猜想在（l）的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證7N百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我二次函數(shù)測(cè)試題參考答案二一、選擇題:二、填空題: =2x2-4x+5 =-x2+3x（0<x<3）17. x<-2 或 x>12三、解答題18.y =1 3 x2 -x -2 219. 解：設(shè)應(yīng)漲價(jià) x 元， (10+ x)(500-20 x)=6000, 整理得：x 克應(yīng)漲價(jià) 5 元.2-15x+50=0 ，解之得 x =5, x =10，要讓顧客得到

19、實(shí)惠，那么每千1 2令總利潤(rùn)為 y 元，則 y=-20x2+300x+5000=-202+6125，故應(yīng)漲價(jià)元，最大總利潤(rùn)為 6125 元.20. a2ka+1=2a, b2+kb+1=2b, ab=1，k2-4=0，k=±2，當(dāng) k=2 時(shí)，；當(dāng) k=-2 時(shí)，>0，k=-2AB = 2 3 ,ABN 的面積為 4 3 ,y =4 ，x2-4x+1=±4，解得 x=2± 7 ，點(diǎn) N 坐標(biāo)為（2±7，4）21. A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0 ）、（6,0 ）、（0,6） BC 與對(duì)稱軸 x=5 交于點(diǎn) P(5,1)AC 與對(duì)稱軸 x=5

20、交于點(diǎn) P(5,-32)22. MBC 是等邊三角形， MB =MC ，ÐMBC =ÐMCB =60°， M 是 AD 的中點(diǎn)， AM =MD ， ADBC ， ÐAMB =ÐMBC =60°， ÐDMC =ÐMCB =60°， AMB DMC ， AB =DC ，梯形 ABCD 是等腰梯形 在等邊三角形 MBC 中， MB =MC =BC =4 ，ÐMBC =ÐMCB =60°， ÐMPQ =60°ÐBMP +ÐBPM =Ð

21、BPM +ÐQPC =120°，PC CQ ÐBMP =ÐQPC BMP CQP ， =BM BPx 4 -y 1 PC =x ， MQ =y ， BP =4 -x ，QC =4 -y = ， y = x4 4 -x 42-x +4 y =14(x-2)2+3 ，當(dāng) y 取最小值時(shí)， x =PC =2 ， P 是 BC 的中點(diǎn)，MPBC ，而 ÐMPQ =60° ÐCPQ =30°， ÐPQC =90°23. A(-1，0)， B(1，0)， C(0，-1) OA =OB =OC =1 

22、8;BAC =ÐACO =ÐBCO =45° AP CB ÐPAB =45°過點(diǎn) P 作 PE x 軸于 E ，則 DAPE 為等腰直角三角形令 OE =a ，則 PE =a +1 P (a，a +1)點(diǎn) P 在拋物線 y =x 2 -1 上 a +1 =a 2 -1 解得 a =2 ， a =-1（不合題意，舍去） PE =3 1 21 1 1 1四邊形 ACBP 的面積 S = AB ×OC + AB ×PE = ´2 ´1+ ´2 ´3 =4 2 2 2 2 假設(shè)存在 Ð

23、;PAB =ÐBAC =45° PA AC MG x 軸于點(diǎn) G ， ÐMGA =ÐPAC =90°在 RtDAOC 中， OA =OC =1 AC = 2在 RtDPAE 中， AE =PE =3 AP =3 2設(shè) M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m ，則 M (m，m2-1)812ç ÷12()()ç ÷2 210 1010 1 1 10F 在拋物線 2上， = ×2 +h. 拋物線的解析式為：y 2= x +3.將 y= x+ 代入 y= x2+3. 得 x2+ x =0.)1 1 111 11 1百度文庫(kù) - 讓每個(gè)人平等地提升自我點(diǎn) M 在 y 軸左側(cè)時(shí)，則 m <-1AG MG（）當(dāng) DAMG DPCA 時(shí)，有 = PA CA AG =-m-1 ， MG =m2-1 即-m -1 m 2 -1=3 2 22解得 m =-1（舍去） m = （舍去）3（）當(dāng)AG MG -m -1 m 2 -1DMAG DPCA 時(shí)，有 = ，即 = CA PA 2 3 2解得： m =-1（舍去） m =-2 M (-2，32 點(diǎn) M 在 y 軸右側(cè)時(shí)，則 m