2012屆高考一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：13.3碰撞與反沖運(yùn)動(dòng)

1、第3課時(shí)碰撞與反沖運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.碰撞及其特點(diǎn)(1)碰撞：碰撞是指物體間相互作用時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的一類現(xiàn)象.(2)碰撞、爆炸過(guò)程的特點(diǎn)：時(shí)間短：在碰撞、爆炸現(xiàn)象中相互作用時(shí)間很短.相互作用力很大：在碰撞、爆炸過(guò)程中，物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大.動(dòng)量守恒：在碰撞、爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.2.碰撞的分類(1)從碰撞過(guò)程中能量是否變化的角度分：彈性碰撞：碰撞結(jié)束后，物體形變完全恢復(fù)，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒；非彈性碰撞：碰撞結(jié)束后，物體形變只有部分恢復(fù)，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，但

2、機(jī)械能有損失；完全非彈性碰撞：碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，形變完全保留，有共同的速度，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大.(2)從碰撞前后兩物體(小球)的速度方向關(guān)系分：對(duì)心碰撞：碰撞前后兩球的速度方向均與碰前兩球心的連線在同一直線上，這種碰撞又叫正碰；非對(duì)心碰撞：碰撞之前兩球的速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上；碰后兩球的速度方向都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線，這種碰撞又叫斜碰.中學(xué)物理只研究正碰.3.反沖運(yùn)動(dòng)反沖運(yùn)動(dòng)是指系統(tǒng)在內(nèi)力的作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象，系統(tǒng)遵循動(dòng)量守恒定律，如水輪機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭等的運(yùn)

3、動(dòng).重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、怎樣理解彈性碰撞碰撞時(shí)，內(nèi)力是彈性力，只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能損失，叫做彈性碰撞.若系統(tǒng)有兩個(gè)物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒，同時(shí)動(dòng)能也守恒.2 / 13m1v1m2v2m1v1m2v2m1vm2vm1v12m2v22若碰撞前，有一個(gè)物體是靜止的，設(shè)v20，則碰撞后的速度分別為v1(m1m2)v1/(m1m2)v22m1v1/(m1m2)幾種特殊情況：若m1m2，v10，v2v1，碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移.若m1m2，v1v1，v22v1，碰后m1幾乎仍保持原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的m2將以2v1向前運(yùn)動(dòng).若m1m2，v1v1，v20，碰后m1被按原來(lái)速率

4、彈回，m2幾乎未動(dòng).二、怎樣理解非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，內(nèi)力是完全非彈性力，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多，機(jī)械能損失最大.碰后物體粘在一起，以共同速度運(yùn)動(dòng)，只有動(dòng)量守恒.m1v1m2v2(m1m2)v機(jī)械能損失量(轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)為Em1vm2v(m1m2)v22.發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，內(nèi)力是非彈性力，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，機(jī)械能有損失，動(dòng)量守恒m1v1m2v2m1v1m2v2總動(dòng)能減少m1vm2vm1v12m2v22三、判斷碰撞是否成立的原則1.動(dòng)量守恒，即p1p2p1p2.2.動(dòng)能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或3.速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物

5、體速度必大于前面物體的速度，即v后v前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞.碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度，即v前v后，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束.如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零.典例精析1.一維碰撞中可能性的判斷【例1】在光滑的水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知碰撞前兩球的動(dòng)量分別為pA12 kg·m/s，pB13 kg·m/s，碰撞后它們的動(dòng)量變化量pA、pB有可能的是()A.pA3 kg·m/s，pB3 kg·m/sB.pA4 kg&#

6、183;m/s，pB4 kg·m/sC.pA5 kg·m/s，pB5 kg·m/sD.pA24 kg·m/s，pB24 kg·m/s【解析】四個(gè)選項(xiàng)都遵守動(dòng)量守恒原則，即pApB0，這些選項(xiàng)是否都對(duì)呢？由于本題是追碰問(wèn)題，故必有vAvB，vBvB所以有pB0因而pA0，可將B選項(xiàng)排除.再考慮動(dòng)能不能增加原則，即mAvmBvmAvmBv且mBmBv由式解得mAvmAv即vv或|vA|vA|由此可得：vAvAvA式各項(xiàng)減去vA，再乘以mA，可得：2pApA0由可排除D，故只有A、C選項(xiàng)正確.【答案】AC【思維提升】根據(jù)碰撞過(guò)程是否發(fā)生的三個(gè)原則逐個(gè)

7、分析，特別要注意，碰撞后的狀態(tài)應(yīng)合乎情理.【拓展1】在光滑的水平面上，兩球沿球心連線以相等的速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是( AD )A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率相互分開(kāi)B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率相互分開(kāi)D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行【解析】?jī)汕虻馁|(zhì)量m1、m2大小關(guān)系未知，以相等的速率相向碰撞，碰撞后的狀態(tài)取決于兩個(gè)因素，其一是兩球的質(zhì)量關(guān)系，如m1m2，m1m2，m1m2；其二是碰撞過(guò)程中能量損失情況，如完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞，一般的碰撞.若m1m2，且是完全彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能

8、定理可以得到的兩球分別以原來(lái)的相等的速率反向運(yùn)動(dòng)，所以A選擇是可能的，在兩球發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得m1vm2v(m1m2)v共.若m1m2時(shí)，則v共0，故B不正確.若m1m2時(shí)，則v共0，故D選項(xiàng)是可能的.當(dāng)m1m2時(shí)，m1v1m2v20系統(tǒng)的總動(dòng)量與m1v1同向，若兩球碰撞后以某一相等速率v分開(kāi)，則碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量為m1vm2v0，說(shuō)明了系統(tǒng)的總動(dòng)量在碰后改變了方向，這是違反了動(dòng)量守恒定律的，因此C選項(xiàng)不可能，故本題正確答案為A、D.2.內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力模型的動(dòng)量守恒【例2】2007年春節(jié)期間，全國(guó)許多大中城市將燃放煙花爆竹禁放改為限放，增加了節(jié)日氣氛.假設(shè)一質(zhì)量為m的煙花從地

9、面上A點(diǎn)以速度v豎直上升到最大高度處炸裂為質(zhì)量相等的兩塊，沿水平方向向相反兩個(gè)方向飛出，假設(shè)其中一塊落在距A點(diǎn)距離為s處，不計(jì)空氣阻力，煙花炸裂時(shí)消耗的化學(xué)能80%轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.求：(1)煙花上升的最大高度.(2)煙花炸裂后的一塊水平飛出時(shí)的速度大小；(3)煙花炸裂時(shí)消耗的化學(xué)能.【解析】(1)由豎直上拋公式得煙花上升的最大高度h(2)設(shè)煙花炸裂后的一塊水平飛出時(shí)的速度大小為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得sv1thgt2聯(lián)立解得v1(3)煙花炸裂時(shí)動(dòng)量守恒有v1v20，解得另一塊的速度為v2v1由能量守恒定律得煙花炸裂時(shí)消耗的化學(xué)能Emv【思維提升】(1)煙花炸裂過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒.(2)煙花

10、炸裂過(guò)程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能.【拓展2】如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0擊中木塊，已知M9m，不計(jì)空氣阻力.問(wèn)：(1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時(shí)間極短)，在木塊上升的最高點(diǎn)比懸點(diǎn)O低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為g)(2)如果子彈以水平速度v0擊中木塊，在極短時(shí)間內(nèi)又以水平速度穿出木塊，則在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？【解析】(1)因?yàn)樽訌椗c木塊作用時(shí)間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈與木塊開(kāi)始上升時(shí)的速度為v1，則m

11、v0(mM)v1因不計(jì)空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為h，則(mM)v(mM)ghh(2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)子彈穿出時(shí)木塊速度為v2，則mv0m()Mv2，在這一過(guò)程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為Emvm()2Mvmv3.動(dòng)量守恒的綜合應(yīng)用【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M19m的金屬球并排懸掛.現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成60°的位置自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)處與金屬球發(fā)生彈性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場(chǎng).已知由于磁場(chǎng)的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處.求經(jīng)過(guò)幾次碰撞后絕緣

12、球偏離豎直方向的最大角度將小于45°.【解析】設(shè)在第n次碰撞前絕緣球的速度為vn1，碰撞后絕緣球、金屬球的速度分別為vn和Vn，由于碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、碰撞前后動(dòng)能相等，設(shè)速度向左為正，則mvn1MVnmvnmvMVmv由兩式及M19m解得vnvn1Vnvn1第n次碰撞后絕緣球的動(dòng)能為Eknmv(0.81)nE0E0為第1次碰撞前的動(dòng)能，即初始能量.絕緣球在060°與45°處的勢(shì)能之比為0.586式中l(wèi)為擺長(zhǎng).根據(jù)式，經(jīng)n次碰撞后(0.81)n易算出(0.81)20.656(0.81)30.531因此經(jīng)過(guò)3次碰撞后將小于45°.【思維提升】(1)由于磁場(chǎng)

13、的阻尼作用，金屬球碰撞后會(huì)很快停在最低點(diǎn)，使得兩球每次碰撞均在最低點(diǎn).(2)兩球發(fā)生彈性碰撞，同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒.(3)掌握解決物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法.【拓展3】荷蘭科學(xué)家惠更斯在物體碰撞問(wèn)題的研究中做出了突出的貢獻(xiàn).惠更斯所做的碰撞實(shí)驗(yàn)可簡(jiǎn)化為：三個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2、m3的小球，半徑相同，并排懸掛在長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的三根平行繩子上，彼此相互接觸.現(xiàn)把質(zhì)量為m1的小球拉開(kāi)，上升到H高度處釋放，如圖所示.已知各球碰撞時(shí)同時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，且碰撞時(shí)間極短，H遠(yuǎn)小于L，不計(jì)空氣阻力.求：(1)若三個(gè)球的質(zhì)量相同，則發(fā)生碰撞的兩球速度交換，此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為多少？(2)若三個(gè)球

14、的質(zhì)量不同，要使球1與球2、球2與球3相碰之后，三個(gè)球具有相同的動(dòng)量，m1m2m3應(yīng)為多少？【解析】(1)球1與球2、球2與球3碰撞后速度互換，故球3以球1碰球2前瞬間的速度開(kāi)始上升到H高處，然后擺回來(lái)與球2碰撞，球2再與球1碰撞，使球1上升到H高處.此后系統(tǒng)做周期性運(yùn)動(dòng)，則有T1T32，T(T1T3)由此可知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2(2)由題意知三球碰后的動(dòng)量均相同，設(shè)為p，則有Ek球2在與球3碰前具有動(dòng)量2p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對(duì)于球2與球3碰撞的情況應(yīng)有，得m2m331球1與球2碰前的動(dòng)量為3p，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有，得m1m221從而可得m1m2m3631 易錯(cuò)門(mén)診【例4】光滑的水平面上

15、有A、B兩輛小車，mB1 kg，原來(lái)靜止.小車A連同支架的質(zhì)量為mA1 kg，現(xiàn)將小球C用長(zhǎng)為L(zhǎng)0.2 m的細(xì)線懸于支架頂端，mC0.5 kg.開(kāi)始時(shí)A車與C球以v04 m/s的共同速度沖向B車，如圖所示.若A、B發(fā)生正碰后粘在一起，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2.試求細(xì)線所受的最大拉力.【錯(cuò)解】小車A與小車B相碰的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，C保持原來(lái)的速度v0不變.C做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，由牛頓第二定律可得：FmCg，即FmCg(0.5×10) N N45 N【錯(cuò)因】上面的解法中雖然弄清了A、B碰撞的瞬間C保持原來(lái)的速度不變，但求拉力時(shí)對(duì)C的線速度理解錯(cuò)誤，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于圓心(懸點(diǎn))的速度不是v0，而是v相v0vAB【正解】小車A與小車B相碰的瞬