試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理第二李云雁全書實用教案

1、引引 言言第1頁/共323頁第一頁，共323頁。0.1 試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展(fzhn)概況 20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)(chngdo)和普及的“優(yōu)選法” 我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計 第2頁/共323頁第二頁，共323頁。0.2 試驗設(shè)計(shj)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗設(shè)計的目的:合理地安排試驗,力求用較少的試驗次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗研究了3個影響(yngxing)因素： A：A1，A2

2、，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗：27次 正交試驗：9次第3頁/共323頁第三頁，共323頁。0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的(md)通過誤差分析，評判試驗數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗效率；確定試驗因素與試驗結(jié)果之間存在的近似(jn s)函數(shù)關(guān)系，并能對試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；試驗因素對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗提供思路；確定最優(yōu)試驗方案或配方。第4頁/共323頁第四頁，共323頁。第第1 1章章 試驗數(shù)據(jù)的誤差試驗數(shù)據(jù)的誤差(wch)(wch)分析分析第5頁/共323頁第五頁，共323頁。 誤差分析（error analysis）

3、 ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定 誤差（error） ：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致 試驗結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在(cnzi)于一切科學(xué)實驗過程中 客觀真實值真值第6頁/共323頁第六頁，共323頁。1.1 真值與平均值 1.1.1 真值（true value）真值：在某一時刻(shk)和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計量值 高精度儀器所測之值多次試驗值的平均值第7頁/共323頁第七頁，共323頁。1.1.2 平均值（mean） （1）算術(shù)(sun

4、sh)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxnnn 等精度(jn d)試驗值適合適合(shh)：n 試驗值服從正態(tài)分布第8頁/共323頁第八頁，共323頁。（2）加權(quán)平均值(weighted mean) 適合不同試驗值的精度(jn d)或可靠性不一致時1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重(qun zhn)加權(quán)和加權(quán)和第9頁/共323頁第九頁，共323頁。（3）對數(shù)(du sh)平均值（logarithmic mean）說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)(du sh)特性，則宜使用對數(shù)(du sh)平均值對數(shù)(du sh)

5、平均值算術(shù)平均值如果1/2x1/x22 時，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個(lin )數(shù)：x10，x2 0 ，則第10頁/共323頁第十頁，共323頁。（4）幾何(j h)平均值（geometric mean） 當(dāng)一組試驗值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加(gnji)對稱時，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有n個正試驗(shyn)值：x1，x2，xn，則第11頁/共323頁第十一頁，共323頁。（5）調(diào)和(tio h)平均值（harmonic mean） 常用在涉及到與一些量的倒

6、數(shù)有關(guān)(yugun)的場合 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有n個正試驗(shyn)值：x1，x2，xn，則：第12頁/共323頁第十二頁，共323頁。1.2 誤差(wch)的基本概念1.2.1 絕對誤差(ju du w ch)（absolute error） （1）定義 絕對誤差(ju du w ch)試驗值真值 或m axtxxxx txxx （2）說明(shumng)n真值未知，絕對誤差也未知n 可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界絕對誤差限或絕對誤差上界 或maxtxxx 第13頁/共323頁第十三頁，共323頁。 絕對誤差估算方法

7、： 最小刻度的一半(ybn)為絕對誤差； 最小刻度為最大絕對誤差； 根據(jù)儀表精度等級計算： 絕對誤差=量程精度等級%第14頁/共323頁第十四頁，共323頁。1.2.2 相對誤差(xin du w ch)（relative error） （1）定義(dngy)：絕對誤差相對誤差真值tRttxxxExx或 或RxEx（2）說明(shumng)：n 真值未知，常將x與試驗值或平均值之比作為相對誤差：RxEx或第15頁/共323頁第十五頁，共323頁。n 可以估計出相對誤差的大小(dxio)范圍：maxRttxxExx相對誤差相對誤差(xin du w ch)(xin du w ch)限或相對誤差限

8、或相對誤差(xin du w (xin du w ch)ch)上界上界 n 相對誤差常常(chngchng)表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE第16頁/共323頁第十六頁，共323頁。1.2.3 算術(shù)(sunsh)平均誤差 (average discrepancy) 定義(dngy)式：11nniiiixxdnn n可以(ky)反映一組試驗數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗值試驗值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id第17頁/共323頁第十七頁，共323頁。1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) 當(dāng)試驗(shyn)次數(shù)n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()

9、() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxnsnnnn 試驗(shyn)次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(shyn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(shyn)數(shù)據(jù)精密度第18頁/共323頁第十八頁，共323頁。（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)，時大時小（2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素（3）特點：具有(jyu)統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差隨機誤差不可完全避免的 1.3 試驗(shyn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類

10、第19頁/共323頁第十九頁，共323頁。1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義： 一定試驗條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗中是恒定的 它不能通過多次試驗被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(rn shi)，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。 第20頁/共323頁第二十頁，共323頁。1.3.3 過失(gush)誤差 （mistake ）（1）定義： 一種顯然與事實不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因： 實驗人員粗心大意(c xn d y

11、)造成 （3）特點：可以完全避免 沒有一定的規(guī)律 第21頁/共323頁第二十一頁，共323頁。1.4.1 精密度（precision） （1）含義：反映了隨機誤差大小的程度在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的(md) 試驗數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求 1.4 試驗(shyn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 第22頁/共323頁第二十二頁，共323頁。（3）精密度判斷(pndun)

12、極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度標(biāo)準(zhǔn)差，精密度第23頁/共323頁第二十三頁，共323頁。方差(fn ch)（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本(yngbn)方差（ s2 ）總體方差（2 ）方差，精密度第24頁/共323頁第二十四頁，共323頁。1.4.2 正確度（correctness） （1）含義(hny)：反映系統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗次數(shù)相當(dāng)(xingdng)多時，有時也會得

13、到好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）第25頁/共323頁第二十五頁，共323頁。1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合(zngh) 表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABC第26頁/共323頁第二十六頁，共323頁。 有系統(tǒng)誤差的試驗(shyn) 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C第27頁/共323頁第二十七頁，共323頁。1.5.1 隨機誤差的檢驗(jinyn) 1.5 試驗(shyn)數(shù)據(jù)誤

14、差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 2檢驗（ 2-test） （1）目的(md)：對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進(jìn)行檢驗。對試驗數(shù)據(jù)的隨機誤差或精密度進(jìn)行檢驗。 在試驗數(shù)據(jù)的總體方差在試驗數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗步驟：若試驗數(shù)據(jù)若試驗數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 計算統(tǒng)計量2第28頁/共323頁第二十八頁，共323頁。222(1)ns查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示，表示(biosh)有顯著差異的概率有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(jinyn)(tw

15、o-sided/tailed test) ：222122檢驗(jinyn) 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 第29頁/共323頁第二十九頁，共323頁。 單側(cè)（尾）檢驗(jinyn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(jinyn) ：22(1)()df則判斷則判斷(pndun)(pndun)該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)右側(cè)(yu c)(yu c)（尾）檢驗（尾）檢驗 22()df則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體

16、方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在2檢驗中的應(yīng)用 第30頁/共323頁第三十頁，共323頁。 F檢驗(jinyn)(F-test) （1）目的： 對兩組具有正態(tài)分布的試驗(shyn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗步驟計算統(tǒng)計量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗設(shè)有兩組試驗(shyn)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 第31頁/共32

17、3頁第三十一頁，共323頁。查臨界值給定(i dn)的顯著水平111dfn221dfn查查F分布分布(fnb)表表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(jinyn)(two-sided/tailed test) ：檢驗 若若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf df第32頁/共323頁第三十二頁，共323頁。 單側(cè)（尾）檢驗(jinyn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(jinyn) ：則判斷則判斷(pndun)(pndun)該判斷該判斷(pndun)(pndun)方差方差1

18、 1比方差比方差2 2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)右側(cè)(yu c)(yu c)（尾）檢驗（尾）檢驗 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在F檢驗中的應(yīng)用 第33頁/共323頁第三十三頁，共323頁。1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(jinyn) t檢驗法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異(chy)檢驗步驟：計算統(tǒng)計量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分

19、布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） 第34頁/共323頁第三十四頁，共323頁。 雙側(cè)檢驗(jinyn) ：若若2tt則可判斷該平均值與給定則可判斷該平均值與給定(i dn)值無顯著差異，否則就有顯著差異值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(jinyn) 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則

20、有顯著增大 第35頁/共323頁第三十五頁，共323頁。（2）兩個平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(yu w)顯著差異計算統(tǒng)計量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并合并(hbng)標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnn第36頁/共323頁第三十六頁，共323頁。 兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著(xinzh)差異時 12221212xxtssnn服從服從(fcng)t(fcng)t分布，其自由度為：分布，其自由度為： 22211222222112212()2()()(1

21、)(1)snsndfsnsnnn t檢驗(jinyn)第37頁/共323頁第三十七頁，共323頁。 雙側(cè)檢驗(jinyn) ：若若2tt則可判斷則可判斷(pndun)兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(jinyn) 左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大無顯著增大，否則有顯著增大 第38頁/共323頁第三十八頁，共323頁。（3）成對數(shù)

22、據(jù)的比較 目的：試驗數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)(chxin)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計算統(tǒng)計量： 0dddtns成對測定值之差的算術(shù)平均值：成對測定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對試驗值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 第39頁/共323頁第三十九頁，共323頁。 t檢驗(jinyn) 若2tt否則否則(fuz)兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對數(shù)據(jù)之間不存在，則成對數(shù)據(jù)之間不

23、存在(cnzi)顯著的系統(tǒng)誤差，顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗中的應(yīng)用 第40頁/共323頁第四十頁，共323頁。 秩和檢驗法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗方法之間是否(sh fu)存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否(sh fu)等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗數(shù)據(jù)，相互獨立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù) ，總假定 n1n2；將這個試驗數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個試驗值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯

24、著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第41頁/共323頁第四十一頁，共323頁。 查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗： 如果(rgu)R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差 如果(rgu)T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差 第42頁/共323頁第四十二頁，共323頁。（3）例： 設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用(shyng)秩和檢驗法檢驗乙組測定值是否

25、有系統(tǒng)誤差。（0.05）解:（1）排序(pi x)：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙8.08.99.2第43頁/共323頁第四十三頁，共323頁。（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568（3）查秩和臨界值表 對于0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著(xinzh)差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 第44頁/共323頁第四十四頁，共323頁。1.5.3 異常(ychng)值的檢驗 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗過程(g

26、uchng)中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗，分析原因，及時糾正錯誤試驗結(jié)束后，在分析試驗結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進(jìn)行取舍在分析試驗結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法 第45頁/共323頁第四十五頁，共323頁。 拉依達(dá)（ ）檢驗法內(nèi)容： 可疑(ky)數(shù)據(jù)xp ，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗(shyn)值剔除。 說明(shumng)：n計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平

27、0.05 Pauta第46頁/共323頁第四十六頁，共323頁。 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一(zhy)檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡單，無須查表 該檢驗法適用于試驗次數(shù)較多或要求不高時 3s為界時，要求n10 2s為界時，要求n5 第47頁/共323頁第四十七頁，共323頁。 有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差(pinch)較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （0.01）解：（1）計算

28、(j sun)例：0.140,0.01116xs（2）計算(j sun)偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去 第48頁/共323頁第四十八頁，共323頁。（2）格拉( l)布斯（Grubbs）檢驗法 內(nèi)容(nirng)： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若 則應(yīng)將該值剔除(tch)。(, )nGGrubbs檢驗臨界值檢驗臨界值 ( , )ppndxxGs第49頁/共323頁第四十九頁，共323頁。格拉( l)布斯（Grubbs）檢驗臨界值G( ,n)表第50頁/共323頁第五十頁，共

29、323頁。說明(shumng)： 計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 首先檢驗偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗數(shù)據(jù)較少時 格拉布斯準(zhǔn)則也可以(ky)用于檢驗兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13第51頁/共323頁第五十一頁，共323頁。（3）狄克遜（Dixon）檢驗法 單側(cè)情形將n個試驗數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)(chxin)在兩端，即x1 或xn計算出統(tǒng)計量D或D查單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗xn時，當(dāng) 1( )DDn

30、時，可剔除xnn 檢驗(jinyn) 檢驗x1時，當(dāng) 時，可剔除x11( )DDn第52頁/共323頁第五十二頁，共323頁。雙側(cè)情形(qng xing)計算D和 D查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗(jinyn) 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 第53頁/共323頁第五十三頁，共323頁。說明(shumng) 適用(shyng)于試驗數(shù)據(jù)較少時的檢驗，計算量較小 單側(cè)檢驗時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗，不能同時檢驗多個數(shù)據(jù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14 第54頁/共323頁第五十四頁，

31、共323頁。1.6.1 有效數(shù)字(yu xio sh z)（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗或試驗儀表的精度數(shù)據(jù)(shj)中小數(shù)點的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50，0.050m，5.0104m第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如： 29和29.00第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(shyn)結(jié)果的表示第55頁/共323頁第五十五頁，共323頁。1.6.2 有效數(shù)字(yu xio sh z)的運算（1）加、減運算： 與其中小數(shù)點后位數(shù)最少的相同（2）乘、

32、除運算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運算： 與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8（4）對數(shù)(du sh)運算： 與其真數(shù)的相同 例如ln6.841.92；lg0.000044第56頁/共323頁第五十六頁，共323頁。（5）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率、重力(zhngl)加速度g、1/3等（8）一般在工程計算中，取23位有效數(shù)字第57頁/共323頁第五十七頁，共323頁。1.6.3 有效

33、數(shù)字(yu xio sh z)的修約規(guī)則 4：舍去 5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)1位 例如：3.14159 3.142 5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”： 若所保留(boli)的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1 若所保留(boli)的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄 例如：3.1415 3.142 1.3665 1.366第58頁/共323頁第五十八頁，共323頁。1.7 誤差(wch)的傳遞 誤差(wch)的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差(wch)來計算間接測量值的誤差(wch) 1.7.1 誤差(wch)傳遞基本公式 間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212

34、.nnfffyxxxxxx全微分全微分(wi fn)第59頁/共323頁第五十九頁，共323頁。 函數(shù)(hnsh)或間接測量值的絕對誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相對誤差(xin du w ch)為：ifx誤差傳遞系數(shù)(xsh) ix直接測量值的絕對誤差；y間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。第60頁/共323頁第六十頁，共323頁。 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)誤差傳遞公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)(hnsh)的誤差傳遞公式 表1-4 第61頁/共323頁第六十一頁，共323頁。1.7.3 誤差傳遞公式(gngsh)的應(yīng)用

35、（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源： 例1-16（2）選擇合適的測量儀器(yq)或方法： 例1-17第62頁/共323頁第六十二頁，共323頁。秩和臨界值表 第63頁/共323頁第六十三頁，共323頁。n檢驗高端異常值檢驗高端異常值檢驗低端異常值檢驗低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx2111nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計(tngj)量D計算公式第64頁/共323頁第六十四頁，共323頁。第第2 2章章 試驗試驗(shyn)(shyn)數(shù)據(jù)的表圖

36、表數(shù)據(jù)的表圖表示法示法第65頁/共323頁第六十五頁，共323頁。2.1 列表(li bio)法 將試驗數(shù)據(jù)列成表格，將各變量(binling)的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來 （1）試驗數(shù)據(jù)表 記錄表 試驗記錄和試驗數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù) 最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)第66頁/共323頁第六十六頁，共323頁。結(jié)果表示(biosh)表表達(dá)試驗結(jié)論 應(yīng)簡明扼要第67頁/共323頁第六十七頁，共323頁。（2）說明(shumng)： 三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時，在表格的下方加上表外附加必要時，在表格的下方加上表外附加 表名應(yīng)放

37、在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號了引用的方便，還應(yīng)包含表號 表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究它主要是表示所研究(ynji)(ynji)問題的類別名稱和指標(biāo)問題的類別名稱和指標(biāo)名稱名稱 數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列排列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等內(nèi)

38、的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗數(shù)據(jù)等 第68頁/共323頁第六十八頁，共323頁。（3）注意(zh y) ： 表格(biog)設(shè)計應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用； 數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位； 要注意有效數(shù)字位數(shù)； 試驗數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實際值10n 表中數(shù)據(jù)； 數(shù)據(jù)表格(biog)記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗條件，并妥為保管。第69頁/共323頁第六十九頁，共323頁。2.2.1 常用(chn yn)數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（line graph/chart） 表示因變

39、量隨自變量的變化情況 線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài) 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上(yshng)事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法 第70頁/共323頁第七十頁，共323頁。圖圖1 1 高吸水性樹脂保水率與時間和溫度高吸水性樹脂保水率與時間和溫度(wnd)(wnd)的關(guān)的關(guān)系系第71頁/共323頁第七十一頁，共323頁。圖圖2 某離心泵特性某離心泵特性(txng)曲曲線線第72頁/共323頁第七十二頁，共323頁。（2）XY散點圖（scatter diagram） 表示兩個(lin )變量間的相互關(guān)系 散點圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律 圖圖3

40、散點圖散點圖第73頁/共323頁第七十三頁，共323頁。（3）條形圖和柱形圖 用等寬長條的長短或高低(god)來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點的差異 兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量 分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖圖4 不同提取不同提取(tq)方法提取方法提取(tq)率比較率比較第74頁/共323頁第七十四頁，共323頁。 分類： 單式：只涉及一個事物(shw)或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物(shw)或現(xiàn)象 圖圖5 不同提取方法對兩種原料不同提取方法對兩種原料(yunlio)有效成分提取率效果比較有效成分提取率效果比較第75頁/共323頁第七十五頁，

41、共323頁。（4）圓形圖和環(huán)形(hun xn)圖圓形圖（circle chart）也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個數(shù)據(jù)(shj)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6圓心角所對應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分別表示各項的比例 圖圖6 全球天然維生素全球天然維生素E消費消費(xiofi)比例比例 第76頁/共323頁第七十六頁，共323頁。環(huán)形(hun xn)圖（circular diagram） 每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示(xinsh)多個總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較圖圖7 全球合成、天然全球合成、天然(t

42、inrn)維生素維生素E消費比例比較消費比例比較第77頁/共323頁第七十七頁，共323頁。（5）三角形圖（ternary） 常用常用(chn yn)于表示三元混合物各組分含量或于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰三角形：等腰Rt、等邊、不等腰、等邊、不等腰Rt等等頂點：純物質(zhì)頂點：純物質(zhì)邊：二元混合物邊：二元混合物三角形內(nèi)：三元混合物三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1 xA xS圖圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)等腰直角三角形坐標(biāo)(zubio)圖圖第78頁/共323頁第七十八頁，共323頁。0.000.250.500.751.000.000.250.500.

43、751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖圖9 等邊三角形坐標(biāo)等邊三角形坐標(biāo)(zubio)圖圖第79頁/共323頁第七十九頁，共323頁。（6）三維表面(biomin)圖（3D surface graph） 三元函數(shù)三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應(yīng)對應(yīng)(duyng)的曲面圖，根據(jù)曲面的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量圖可以看出因變量Z值隨自變量值隨自變量X和和Y值的變化情況值的變化情況 圖圖10 三維表面三維表面(biomin)圖圖 第80頁/共323頁第八十頁，共323頁。（7）三維等高線圖（contour plot） 三維表面(bio

44、min)圖上Z值相等的點連成的曲線在水平面上的投影 圖圖11 三維等高線圖三維等高線圖 第81頁/共323頁第八十一頁，共323頁。繪制繪制(huzh)圖形時應(yīng)注意圖形時應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號(fho)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還應(yīng)有圖注。第82頁/共32

45、3頁第八十二頁，共323頁。2.2.2 坐標(biāo)系的選擇(xunz) 坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系、對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 . 對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系 雙對數(shù)(du sh)坐標(biāo)系 第83頁/共323頁第八十三頁，共323頁。（1）選用坐標(biāo)系的基本(jbn)原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況(qngkung)兩

46、個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用半對數(shù)坐標(biāo)；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚第84頁/共323頁第八十四頁，共323頁。例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖圖12 普通普通(ptng)直角坐直角坐標(biāo)系標(biāo)系第85頁/共323頁第八十五頁，共323頁。圖圖13 對數(shù)對數(shù)(du sh)坐坐標(biāo)系標(biāo)系第86頁/共

47、323頁第八十六頁，共323頁。（2） 坐標(biāo)(zubio)比例尺的確定 在變量x和y的誤差x，y已知時，比例尺的取法應(yīng)使試驗(shyn)“點”的邊長為2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例(bl)常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例(bl)常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于3060之間第87頁/共323頁第八十七頁，共323頁。例2： 研究pH值對某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差pH0.1，吸光度A的測量誤差A(yù)0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關(guān)

48、系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)設(shè)2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為橫軸的比例尺為 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（單位值）縱軸的比例尺為縱軸的比例尺為 22100/20.01AmmmmMmmA（單位吸光度）第88頁/共323頁第八十八頁，共323頁。圖圖14 坐標(biāo)比例尺對圖形形狀坐標(biāo)比例尺對圖形形狀(xngzhun)的影響的影響第89頁/共323頁第八十九頁，共323頁。2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用

49、Excel生成圖表的基本方法(fngf)（2） 對數(shù)坐標(biāo)的繪制（3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡單二維圖繪制的基本方法(fngf) （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制2.3 計算機繪圖軟件在圖表(tbio)繪制中應(yīng)用第90頁/共323頁第九十頁，共323頁。表2-1 離心泵特性曲線測定實驗(shyn)的數(shù)據(jù)記錄表序號序號流量計讀數(shù)流量計讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：附：泵入口管徑： _mm；泵出口；泵出口(ch ku)

50、管徑：管徑：_mm；真空表與壓力表垂直；真空表與壓力表垂直距離：距離：_mm；水溫：；水溫： _；電動機轉(zhuǎn)速；電動機轉(zhuǎn)速 r/min。第91頁/共323頁第九十一頁，共323頁。第92頁/共323頁第九十二頁，共323頁。第第3 3章章 試驗試驗(shyn)(shyn)的方差分析的方差分析 第93頁/共323頁第九十三頁，共323頁。 方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA） 檢驗試驗中有關(guān)(yugun)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性 試驗指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗指標(biāo)

51、的條件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 第94頁/共323頁第九十四頁，共323頁。3.1 單因素(yn s)試驗的方差分析（one-way analysis of variance）3.1.1 單因素(yn s)試驗方差分析基本問題（1）目的：檢驗一個因素(yn s)對試驗結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素(yn s)A有r種水平：A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗判斷因素(yn s)A對試驗結(jié)果是否有顯著影響 第95頁/共323頁第九十

52、五頁，共323頁。（3） 單因素(yn s)試驗數(shù)據(jù)表 試驗次數(shù)試驗次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr第96頁/共323頁第九十六頁，共323頁。3.1.2 單因素(yn s)試驗方差分析基本步驟 （1）計算(j sun)平均值組內(nèi)平均值 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均(pngjn) ：第97頁/共323頁第九十七頁，共323頁。（2）計算(j sun)離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSx

53、xn 表示了各試驗表示了各試驗(shyn)(shyn)值與總平均值的偏差的平方和值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗反映了試驗(shyn)(shyn)結(jié)果之間存在的總差異結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異反映了各組內(nèi)平均值之間的差異(chy)程度程度n 由于因素由于因素A不同水平的不同作用造成的不同水平的不同作用造成的 第98頁/共323頁第九十八頁，共323頁。 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error

54、） 反映了在各水平反映了在各水平(shupng)(shupng)內(nèi)，各試驗值之間的差異程度內(nèi)，各試驗值之間的差異程度 由于隨機誤差的作用產(chǎn)生由于隨機誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種三種(sn zhn)(sn zhn)離差平方和之間關(guān)系：離差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS第99頁/共323頁第九十九頁，共323頁。（3）計算(j sun)自由度（degree of freedom） 總自由度 ：dfTn1 組間自由度 ：dfA r1 組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系： dfT dfA dfe （4）計算平均平方(pngfng) 均方離差平方(pngfng)和除

55、以對應(yīng)的自由度 /AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA組間均方組間均方MSe組內(nèi)均方組內(nèi)均方/誤差誤差(wch)的均方的均方第100頁/共323頁第一百頁，共323頁。（5）F檢驗(jinyn) 服從自由度為（服從自由度為（dfA,dfe）的）的F分布（分布（F distribution） 對于給定的顯著對于給定的顯著(xinzh)性水平性水平，從，從F分布表查得臨界值分布表查得臨界值F(dfA，dfe) 如果如果FA F(dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素，則認(rèn)為因素A對試驗結(jié)果有顯著對試驗結(jié)果有顯著(xinzh)影響否則認(rèn)為因素影響否則認(rèn)為因素A對試驗結(jié)果沒有顯著對試驗結(jié)果沒有顯著(x

56、inzh)影影響響 AAeMSFMS組間均方組內(nèi)均方第101頁/共323頁第一百零一頁，共323頁。（6）方差分析表 若若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素，稱因素(yn s)A對試驗結(jié)對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，用果有非常顯著的影響，用 “* *”號表示；號表示； 若若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素，則因素(yn s)A對試驗結(jié)果有顯著的影響，用對試驗結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示；號表示； 若若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素，則因素(yn s)A對試驗結(jié)對試驗結(jié)果的影響不顯著果的影響不顯著單因素單因素(yn s)(

57、yn s)試驗的方差分析表試驗的方差分析表 差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性組間（因素組間（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）SSenrMSeSSe（nr）總和總和SSTn1第102頁/共323頁第一百零二頁，共323頁。3.1.3 Excel在單因素(yn s)試驗方差分析中的應(yīng)用 利用Excel “分析(fnx)工具庫”中的“單因素方差分析(fnx)”工具 第103頁/共323頁第一百零三頁，共323頁。3.2 雙因素(yn s)試驗的方差分析 討論兩個討論兩個(lin )因素對試驗結(jié)果影響的顯著性，又稱因素對試驗結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方

58、差分析二元方差分析” 3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析雙因素?zé)o重復(fù)試驗的方差分析 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗）雙因素?zé)o重復(fù)試驗B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs第104頁/共323頁第一百零四頁，共323頁。（2）雙因素?zé)o重復(fù)(chngf)試驗方差分析的基本步驟 計算(j sun)平均值 總平均 ：111rsijijxxrs 11siijjxxs11rjijixxrn Ai水平(shupng)時 ：n Bj水平時： 第105頁/共323頁第一百零五頁，共323頁。計算(j sun)離差平方和 總離差平方和： 因素(yn s)A引起離差的平方和： 因

59、素(yn s)B引起離差的平方和： 誤差平方和：211rsTijABeijSSxxSSSSSS22111()()srriiAjiiSSxxsxx22111()()rssjjBijjSSxxrxx211()rsijeijijSSxxxx第106頁/共323頁第一百零六頁，共323頁。計算(j sun)自由度 SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1） SST的自由度：dfTn1rs1 dfT dfA dfB dfe 計算(j sun)均方 1AAAASSSSMSdfr1BBBBSSSSMSdfs(1)(1)eeeeSSSSMSdfrs第107

60、頁/共323頁第一百零七頁，共323頁。F檢驗(jinyn) FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布； FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定(i dn)的顯著性水平 ，查F分布表： F（dfA,dfe)， F（dfB,dfe)若FAF （dfA,dfe)，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對試驗結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；BBeMSFMSAAeMSFMS第108頁/共323頁第一百零八頁，共323頁。差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性因素因素ASSAr1因素因素BSSBs1誤差誤差SSe總和總和SSTrs1無重復(fù)(