專升本高數(shù)大綱

1、上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱高等數(shù)學(xué)一高等數(shù)學(xué) 專升本入學(xué)考試注重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、 基本技能和思維能力、 運(yùn)算能力、 以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考試時(shí)間 2 小時(shí)，滿分 150 分?？荚噧?nèi)容一、函數(shù)、極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容 函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的 概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（二）考試要求1 理解函數(shù)的概念 ，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。了解反函數(shù)的概念； 理 解復(fù)合函數(shù)的概念 。理解初等函數(shù)的概念 。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2理解數(shù)列極限、 函數(shù)極限的概念 （不要求做給出 ，

2、求N 或 的習(xí)題）；了解極限性質(zhì) （唯 一性、有界性、保號(hào)性）和極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則） 。 3掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法 。掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要 極限求極限。4了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 5理解函數(shù)連續(xù)的概念 ；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型（第一類可去、跳躍 間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)） 。6了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。二、導(dǎo)數(shù)與微分（一）考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與 運(yùn)算法則。（二）考

3、試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義 ，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系， 會(huì)求平面曲線的切、 法線方程； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ；掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式， 會(huì)熟練 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。3 掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)方法（一階） ；掌握取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 。4了解高階導(dǎo)數(shù)的概念， 掌握初等函數(shù)的一階、 二階導(dǎo)數(shù)的求法 。會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。 5 理解微分的概念 ，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。三、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）考試內(nèi)容 羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線凹凸性與拐點(diǎn)。（二）考試要求1 理解羅爾中值定理、

4、拉格朗日中值定理 （對(duì)定理的分析證明不作要求） ；會(huì)用中值定理證 明一些簡(jiǎn)單的結(jié)論。2掌握用洛必達(dá)法則求 ， ， 0 ， ，1 ， ， 0 等不定式極限的方法 。03理解函數(shù)極值概念， 掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法 ；會(huì)利用函數(shù)單調(diào) 性證明不等式；會(huì)求較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。四、不定積分（一）考試內(nèi)容 原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。（二）考試要求1 理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì) 。 2掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法 （淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有 理函數(shù)積分的一般方法不作要求

5、，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn) 練）。五、定積分及其應(yīng)用（一）考試內(nèi)容 定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和 分部積分法，無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。（二）考試要求1 理解定積分的概念 ，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。 2理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)， 掌握牛頓萊布尼茲公式 ，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定 積分。3掌握定積分的換元法和分部積分法 。 4了解定積分的元素法，會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 5理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，并會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分。六、微分方程（一）考試內(nèi)容 微分方

6、程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線性微分方程，二階常系 數(shù)線性微分方程。（二）考試要求 1了解微分方程以及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。 2掌握可分離變量微分方程的解法 。3會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法） 。 4了解一階線性微分方程的常數(shù)變異法， 掌握一階線性微分方程的解法 。 5了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)， 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程求解方法 。 6會(huì)用待定系數(shù)法求自由項(xiàng)為簡(jiǎn)單函數(shù) （Pn（x）e x） 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解 方法。七、空間解析幾何向量代數(shù)（一）考試內(nèi)容 空間直角坐標(biāo)系、向量及其運(yùn)算、空間平面及其方程、空

7、間直線及其方程、二次曲面。（二）考試要求1 理解空間直角坐標(biāo)系的概念，理解向量的概念及其表示 ；會(huì)求空間兩點(diǎn)的距離。 2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積） ，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 3會(huì)求平面方程、直線方程。4 掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線平行與垂直的條件，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。5了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。八、多元函數(shù)微分學(xué)（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù) 求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用，多元函數(shù)極值。（二）考試要求1 理解二元函數(shù)的概念 ，了解多元函數(shù)的概念。 2了解二元函數(shù)的極限

8、和連續(xù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。3理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念 ，了解全微分存在的必要條件與充分條件。 掌握多元 函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法 。4掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法 。5會(huì)求解隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。 6了解曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線等概念，并會(huì)求它們的方程； 7理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念 ，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極值。 了解拉格朗日乘數(shù)法， 會(huì)求一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。九、多元函數(shù)積分學(xué)（一）考試內(nèi)容 二重積分與三重積分的概念與性質(zhì)、二重積分與三重積分的計(jì)算。曲線積分、格林公式。（二）考試要求1 理解二重積分的概念與性質(zhì) 。2 掌握二

9、重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） 。 3了解三重積分的概念。會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)） 。4理解兩類曲線積分的概念 ，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系， 掌握兩類曲 線積分的計(jì)算方法 。6掌握格林公式，掌握平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及應(yīng)用 。 十、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）考試內(nèi)容 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別；冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪 級(jí)數(shù)展開(kāi)。（二）考試要求1理解無(wú)窮級(jí)數(shù)以及收斂、發(fā)散、和的概念 ，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及 收斂的必要條件 。 2掌握幾何級(jí)數(shù)和 p -級(jí)數(shù)的收斂性 。3 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法， 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理 ，理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念 ，會(huì)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì) 收斂與條件收斂。5 理解冪級(jí)數(shù)的概念 ，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)的求法 。 6會(huì)利用 ex ,sin x,cos x,ln（1 x）,（1 x） 的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。四、教材1.新世紀(jì)高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)系列教材2.高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)） ，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社五、參考書(shū)高等數(shù)學(xué)（第六版，上、下冊(cè)） ，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 同濟(jì)大學(xué)出版社 高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南，上海第二工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)