高中數(shù)學(xué)圓錐曲線性質(zhì)的探討單元測(cè)評(píng)新人教A版選修4-1

1、教學(xué)課件單元測(cè)評(píng) (三) 圓錐曲線性質(zhì)的探討(時(shí)間： 90 分鐘滿分： 120 分 ) 第卷 (選擇題，共50 分) 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，共 50 分1已知平面與一圓柱的母線成60 角，那么該平面與圓柱截口圖形的離心率是() a1b.32c.22d.12解析：平面與圓柱截口圖形為橢圓，其離心率為ecos60 12. 答案： d 2一個(gè)圓的正射影不可能是() a圓b橢圓c拋物線d線段解析：當(dāng)圓所在平面與射影平面平行時(shí)射影是圓，不平行時(shí)是橢圓，垂直時(shí)是線段，故不可能是拋物線答案： c 3方程 x23x20 的兩根可作為 () a兩個(gè)橢圓的離心率b一雙曲線、一條拋物線的離心率

2、c兩雙曲線的離心率d一個(gè)橢圓、一條拋物線的離心率解析：方程的兩根分別為x11，x22，橢圓： 0e1，雙曲線： e1，拋物線： e1. 答案： b 4平面 與圓錐的軸線平行，圓錐母線與軸線夾角為60 ，則平面與圓錐交線的離心率是() a2 b.12c.32d.23解析： 設(shè)平面 與軸線夾角為 ，母線與軸線夾角為 ，由題意， 知 0 ， 60 ，ecos cos 1122.故選 a. 答案： a 5已知圓柱的底面半徑為2，平面 與圓柱斜截口圖形的離心率為12，則橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是() a2 b.4 33c4 d.163解析：由題意知，短半軸b2，caa2b2a12，a2 4a12，解得 a433.

3、故選 b. 答案： b 6下列結(jié)論中正確的是() 圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的射影不可能是圓平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形(平行四邊形所在平面與投射線不平行)圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然教學(xué)課件abcd解析：平面圖形的射影具有可逆性，即當(dāng)一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時(shí)，該圖形與其射影可以相互看作為對(duì)方的平行射影，只是投影方向相反罷了是錯(cuò)誤的，是正確的當(dāng)平行四邊形所在平面與投射線不平行時(shí)，平行線的平行射影仍然是平行線，平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形，故也正確答案： b 7已知雙曲線x22y221 的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓x24y2b21(b0)的焦點(diǎn)，則b 等于

4、 () a3 b.5 c.3 d.2 解析：雙曲線的準(zhǔn)線為xa2c 1，橢圓焦點(diǎn)應(yīng)為f( 4 b2，0)由題意有4b21，b3(b 0)答案： c 8平面與圓錐軸線的夾角為30 ，與圓錐面交線的離心率為3，則圓錐母線與軸線的夾角為() a60b45c30d無(wú)法確定解析：由題意 30 ，e3，所求角為.ecos cos ， cos cos30 312. 60 .故選 a. 答案： a 9如圖，已知pf1pf213，ab 12，g1g220，則 pq 的長(zhǎng)為 () a6 b.254c7 d8 解析：設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為2a，短軸為 2b，焦距為 2c，由已知可得a10，b6，ca2 b28，eca45.

5、由橢圓定義pf1pf2g1g220. 又 pf1pf2 13， pf15，pf215. 由離心率定義，pf1pq45. pq54pf1254. 答案： b 10設(shè)斜率為2 的直線 l 過(guò)拋物線y2ax(a 0)的焦點(diǎn) f，且和 y 軸交于點(diǎn)a，若 oaf(o 為坐標(biāo)原教學(xué)課件點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為() ay2 4x by2 8x cy24x dy28x 解析： a0 時(shí)， fa4，0 ，直線 l 的方程為y2 xa4. 令 x0 得 ya2. soaf 12a4a24，解得 a 8. 同理 a0 時(shí)，得 a 8，拋物線方程為y2 8x，故選 b. 答案： b 第卷 (非選擇題，共70

6、分) 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分11一平面與圓柱母線的夾角為30 ，則該平面與圓柱面交線的離心率為_(kāi)解析：交線為橢圓，其離心率ecos30 32. 答案：3212已知圓錐母線與軸線夾角為60 ，平面與軸線夾角為45 ，則平面與圓錐交線的形狀是_，其離心率為 _解析： 60 45 ，平面 與圓錐的交線為雙曲線，其離心率ecos cos cos45 cos60 2. 答案：雙曲線2 13已知橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為8，離心率為12，則 dandelin 球的半徑是 _解析：由題意知a2c4，ca12，解得a2，c1，ba2c23. dandelin 球的半徑為3. 答案：

7、3 14已知圓柱底面半徑為b，平面 與圓柱母線夾角為30 ，在圓柱與平面交線上有一點(diǎn)p到一準(zhǔn)線教學(xué)課件l1 的距離是3b，則點(diǎn) p 到另一準(zhǔn)線l2 對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)f2 的距離是 _解析：由題意知，橢圓短軸為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a2bsin30 4b， c4b2b23b. e3b2b32或 e cos30 32. 設(shè)點(diǎn) p 到焦點(diǎn) f1 的距離為d，則d3b32，d32b.又 pf1pf22a4b，pf24bpf14b32b52b. 答案：5b2三、解答題：本大題共4 小題，滿分50 分15(12 分)圓柱被平面所截已知ac 是圓柱口在平面上的最長(zhǎng)投影線段，bd 是最短的投影線段， egfh. (1)比

8、較 ef， gh 的大小；(2)若圓柱的底面半徑為r，截面 與母線的夾角為 ，求 cd. 解： (1)egfh 且 eg fh，四邊形efhg 是平行四邊形efgh.(6 分) (2)過(guò) d 作 dpac 于 p. 在 rtcdp 中，教學(xué)課件dpcdsindcp，cd2rsin .(12 分) 16(12 分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22，焦距為 2，右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線為 l，點(diǎn) a l，線段 af 交橢圓于b 點(diǎn)，若 fa 3fb，求 af 的長(zhǎng)解： 2a2 2， a2. 2c2， c1. 設(shè) b 在 l 上的射影為b1，f 在 l 上的射影為h，如圖所示bfbb1e

9、ca22， bb12bf. 又 fa3fb， ab 2bf.(6 分) 在 rtabb1 中， cosabb1 bb1ab2bf2bf22，cosbfh 22.(10 分) fha2cc2 11. 在 rtafh 中， affhcosbfh1222. (12 分) 17(12 分)如圖所示，已知圓錐母線與軸線的夾角為 ，平面 與軸線夾角為 ，dandelin 球的半徑分別為 r，r，且 ，rr，求平面 與圓錐面交線的焦距f1f2，軸長(zhǎng) g1g2. 解：連接o1f1，o2f2， o1o2 交 f1f2 于 o 點(diǎn)，教學(xué)課件在 rto1f1o 中， of1o1f1tan o1of1rtan . 在

10、 rto2f2o 中， of2o2f2tan o2of2rtan . f1f2of1of2rrtan .(6 分) 同理， o1o2r rsin .連接 o1a1 ，o2a2，過(guò) o1 作 o1h o2a2，在 rto1o2h 中， o1h o1o2 cos rrsin cos .又 o1ha1a2 ，由切線長(zhǎng)定理，容易驗(yàn)證g1g2a1a2 ，g1g2rrsin cos .(12分) 18(14 分)如圖所示，設(shè)球o1，o2 分別與平面切于點(diǎn) f1，f2.圓柱面與平面的交線為橢圓，其中長(zhǎng)軸為g1g2，o 為中心(1)過(guò) f1 作 f1qg1g2，若 qf1f2 為等腰直角三角形(q 為橢圓上的點(diǎn) )，求橢圓的離心率；(2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)p 作 pof1f2，已知 pf1f230 ， spf1f232，求球 o1 的半徑解： (1) qf1f2 為等腰直角三角形，教學(xué)課件qf1f1f22