(完整)人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納完整版(2),推薦文檔

1、i 人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納 第五章相交線與平行線 一、 相交線 兩條直線相交，形成4個(gè)角。 1鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線 具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角口：/ 1、/ 2 2. 對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條 邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，具有這種 關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角口：/ 1、/ 3。 3. 對(duì)頂角相等。 二、 垂線 1. 垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 2. 垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直 線叫做另一條直線的垂線。 3. 垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。 4. 垂線特點(diǎn)

2、：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 5. 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn) 到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段 最短。 三、 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形 成8個(gè)角。圖 I 2 1同位角：在兩條直線的上方，又在直線 EF的同側(cè)，具有這種位置 關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。 口：/ 1和/5 2. 內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線 EF的兩側(cè)，具有這種位置 關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。口：/ 3和/ 5。 3. 同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如: 四、平行線 （一）平行線 1. 平

3、行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。 a/ b （在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。） 2. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3. 平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行 （二） 平行線的判定： 1. 同位角相等，兩直線平行。 2. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 3. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 （三） 平行線的性質(zhì) 1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 2. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 EF的同側(cè)， 3 和/6。 3

4、 4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等。 以上性質(zhì)可簡單說成： 1. 兩條直線平行，同位角相等。 2. 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 3. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （ 四 ） 命題、定理 1命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。 2. 命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。 題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果 , ，那么 , ”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部 分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。 3真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。 4假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。 5. 定理;經(jīng)過推理證

5、實(shí)得到的真命題。 （定理可以做為繼續(xù)推理的依 據(jù)） （五）平移 1平移: 平移是指在平面內(nèi)， 將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距 離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 （ 簡稱平移 ） ，平移不改變物體的 形狀和大小。 2. 平移的性質(zhì) 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)， 會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖 形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形中的每一點(diǎn)， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的， 這兩 個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 4 第六章 實(shí)數(shù) 一、算術(shù)平方根 1算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè) 正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作a。0的算術(shù)平方根為0; 2

6、.平方根： 如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a 的平方根 （或二次方根 ）。 3開平方：求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算 （ 與平方互為逆運(yùn)算 ） 4平方根性質(zhì)：正數(shù)有 2 個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)； 負(fù)數(shù)沒有平方根。 二、 立方根 1立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么數(shù)x就叫做a 的立方根 （或三次方根 ）。 2開立方：求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算 （ 與立方互為逆運(yùn)算 ）。 3立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 0 的 立方根是 0； 三、 實(shí)數(shù) 1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)?？冢?n、“ 2、 3 2實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

7、。 實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。 第七章 平面直角坐標(biāo)系 、平面直角坐標(biāo)系 5 （ 一） 有序數(shù)對(duì) 1有序數(shù)對(duì) 用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義， 我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)， 叫做有序數(shù)對(duì)，記作（ a,b ） 2. 坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù) （或數(shù)對(duì)）來表示，這個(gè)數(shù) （ 或數(shù)對(duì) ） 叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 （二）平面直角坐標(biāo)系 1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的 數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系， 簡稱直角坐標(biāo) 系。 2. X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉?3. Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向

8、上方向?yàn)檎较颉?4. 原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 5. 在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)： 關(guān)于 x 成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于 y 成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)， 橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 縱 坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 （三）象限 1.象限：X軸和丫軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右 上面的叫做第一象限， 其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不 屬于任何象限。一般，在 x 軸和 y 軸取相同的單位長度。 2象限的特點(diǎn)

9、： 特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： 6 （1）.x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零； y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。 （2）. 第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限 角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 （3）. 在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行 于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。 點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離： 點(diǎn)到 x 軸的距離為 |y| ； 點(diǎn)到 y 軸的距離為 |x| ； 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號(hào)； 各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律： 第一象限：（ +，+ ） 第二象限：（ - ， +） 第三象限：（ -，- ） 第四象限：（

10、 +，- ） 。 x 軸 正 方向： （+， 0） x 軸 負(fù) 方向： （-， 0） y 軸 正 方向： （0， +) y 軸 負(fù) 方向： (0， -） 坐標(biāo)原點(diǎn) : （0，0） x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0， y 軸橫坐標(biāo)為 0。 二、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 （ 一 ） 用坐標(biāo)表示地理位置的過程： 1建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定 X 軸和 Y 軸的 正方向。 2根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。 3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。 （ 二 ） 用坐標(biāo)表示平移 7 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加 （或減去 ） 一個(gè)正數(shù)

11、a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長度； 如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形 就把原圖形向上 （下） 平移 a 個(gè)單位長度。 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 1. 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次 數(shù)是 1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中 含有兩個(gè)未知數(shù)， 且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次， 那么這樣的方程 組叫做二元一次方程組。 3二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元 一次方程組的解 8.2 消元 二元一次方程組有兩種解法： 一種是代入

12、消元法 , 一種是加減消元法 1代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另 一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求 得這個(gè)二元一次方程組的解。 2加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得 到一個(gè)一元一次方程。 第九章 不等式與不等式組 8 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1不等式：用不等號(hào)（包括：、V、工）表示大小關(guān)系的式子。 2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。 3不等式的解集：使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的 解的集合，簡稱解集。 不等式的基本性

13、質(zhì) : 性質(zhì)1:如果ab,bc,那么ac（不等式的傳遞性）. 性質(zhì) 2:不等式的兩邊同加 （減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不 變。如果ab,那么a+cb+c（不等式的可加性）. 性質(zhì) 3: 不等式的兩邊同乘 （ 除以） 同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 不等式的兩邊同乘 （除以） 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 如果 ab,c0, 那么 acbc; 如果 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d. （ 不等式的加法法則 ） 性質(zhì) 5:如果 ab0,cd0, 那么 acbd. （可乘性 ） 性質(zhì)6:如果abO,n N,n1,那么ab,且.當(dāng)0n1時(shí)也成 立. （乘方法則 ） 9.2 實(shí)際問題與一元一次不等式 1. 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式。 2解一元一次不等式的一般方法： 可以先把其中的不等式逐條算出各自的解集， 然后分別在數(shù)軸上表示 出 以兩條9 不等式組成的不等式組為例， 若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左， 就取在左邊的未知數(shù)的 解集為不等式組的解集，此乃 “同小取小” 若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右， 就取在右邊的未知數(shù)的 解集為不等式組的解集，此乃 “同大取大” 若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交， 就取它們之間的值為不等式組 的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為 av