圓與方程基礎(chǔ)練習(xí)題

1、直線與圓的方程練習(xí)題1圓的方程是(x 1)(x+2)+(y2)(y+4)=0 ，則圓心的坐標(biāo)是( )a、(1, 1) b、(21, 1) c、( 1,2) d、( 21, 1)2過點(diǎn) a(1, 1) 與 b(1，1) 且圓心在直線x+y2=0 上的圓的方程為（）a(x 3)2+(y+1)2=4 b(x 1)2+(y 1)2=4 c(x+3)2+(y 1)2=4 d(x+1)2+(y+1)2=43方程22()0 xayb表示的圖形是（）a、以 (a,b) 為圓心的圓 b 、點(diǎn) (a,b) c、( a, b) 為圓心的圓 d 、點(diǎn) ( a, b)4兩圓 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x

2、=0 的連心線方程為（）ax+y+3=0 b2xy5=0 c 3xy 9=0 d4x3y+7=05方程052422mymxyx表示圓的充要條件是（）a141mb141mm或c41md1m6圓 x2y2x y320 的半徑是 ( )a 1 b 2 c 2 d 227圓 o1：x2y22x0 與圓 o2： x2 y2 4y0 的位置關(guān)系是( )a 外離 b相交 c外切 d內(nèi)切8圓 x22xy24y30 上到直線x y10 的距離為2的點(diǎn)共有 ( )a 4 b 3 c 2 d 1 9設(shè)直線過點(diǎn)(a,0) ，其斜率為1，且與圓x2y22 相切，則a 的值為 ( )a2 b2c 22 d410當(dāng) a 為

3、任意實(shí)數(shù)時，直線(a 1)x ya10 恒過定點(diǎn)c，則以 c為圓心，5為半徑的圓的方程為( )a x2 y2 2x4y0 b x2y22x4y0 c x2y22x4y0 dx2y22x4y011設(shè) p是圓 (x 3)2(y 1)24 上的動點(diǎn)， q是直線 x 3 上的動點(diǎn)，則 |pq| 的最小值為 ( )a 6 b 4 c 3 d212已知三點(diǎn)a(1,0) ，b(0，3) ，c(2，3) ，則 abc外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )a53 b213c253 d4313. 過點(diǎn) (3,1) 作圓 (x 1)2 y2 1 的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為 ( )a 2xy30 b

4、2x y30 c 4xy30 d4xy3014圓22220 xyxy的周長是（） a2 2 b2c2d415若直線ax+by+c=0 在第一、二、四象限，則有（）a、ac0,bc0 b、ac0,bc0 c、 ac0 d、ac0,bc016點(diǎn) (1,2aa) 在圓 x2+y22y4=0 的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）a 1a1 b 0a1 c 1a51d51a117點(diǎn) p（5a+1，12a）在圓（ x1）2+y2=1 的內(nèi)部，則a 的取值范圍是（）a.a 1 131 c.a51 d.a13118求經(jīng)過點(diǎn)a （ 1，4） 、 b（3，2）且圓心在y 軸上的圓的方程19已知一圓經(jīng)過點(diǎn)a（2， 3）和

5、b（ 2， 5） ，且圓心c在直線 l ：230 xy上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20已知圓c:252122yx及直線47112:mymxml.rm（1）證明 : 不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓 c恒相交；（2）求直線l與圓 c所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程21如果實(shí)數(shù)x、y 滿足 x2+y2-4x+1=0 ，求yx的最大值與最小值。22abc的三個頂點(diǎn)分別為a( 1,5) ，( 2, 2),(5,5),求其外接圓方程參考答案1 d【 解 析 】 方 程(1)(2)(2)(4)0 xxyy化 為222100 xxyy； 則 圓的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是22145()(1).24xy所 以 圓 心

6、坐 標(biāo) 為1(, 1).2故 選 d2b【解析】試題分析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a ）2+（y-b ）2=r2，根據(jù)已知條件可得（1-a ）2+（ 1b）2=r2，（ 1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0 ，聯(lián)立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（ y1）2=4故選 b。另外，數(shù)形結(jié)合，圓心在線段ab的中垂線上，且圓心在直線x+y2=0 上，所以圓心是兩線的交點(diǎn)，在第一象限，故選b?？键c(diǎn)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評：待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是常用方法。事實(shí)上，利用數(shù)形結(jié)合法，結(jié)合選項(xiàng)解答更簡潔。3 d【 解 析 】 由22()0 xayb知00,.xaybx

7、ayb且且故選 d4c【解析】試題分析：兩圓x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的圓心分別為 （ 2，3）,(3,0),所以連心線方程為 3xy9=0, 選 c.考點(diǎn)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系、圓的性質(zhì)。點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合，由圓心坐標(biāo)確定連心線方程。5b【解析】試題分析：圓的一般方程要求220 xydxeyf中2240def。即22(4)( 2)4 50mm，解得141mm或，故選 b?？键c(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程。點(diǎn)評：圓的一般方程要求220 xydxeyf中2240def。6a【解析】考查直線斜率和傾斜角的關(guān)系。7a 【解析】試題分析：22220 xyxy半徑為2，所以周長

8、為2 2，故選 a?？键c(diǎn)：本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化。點(diǎn)評：簡單題，明確半徑，計算周長。8d【解析】直線斜率為負(fù)數(shù)，縱截距為正數(shù)，選d9d【解析】試題分析： 因?yàn)辄c(diǎn) (1,2aa) 在圓 x2+y22y4=0 的內(nèi)部， 所以將點(diǎn) (1,2aa) 的坐標(biāo)代入圓的方程左邊應(yīng)小于0，即22(2 )(1)2 (1)0aaa，解得51a1，故選 d 。考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：點(diǎn)在圓的內(nèi)部、外部，最終轉(zhuǎn)化成解不等式問題。10d【解析】點(diǎn)p在圓（x1）2+y2=1內(nèi)部（5a+1 1）2+（12a）21a131.11 4【 解 析 】 方程 x2+y2+dx+ey+f=0配方得

9、22224()().224dedefxy根據(jù)條件得：22242,4,4 ;224dedef解得4.f123140 xy，2100 xy，4y【解析】線段ab的中點(diǎn)為( 1 5)，線段bc的中點(diǎn)為(3 4)，線段ac的中點(diǎn)為(4 3)，三角形各邊上中線所在的直線方程分別是512581yx，346324yx，4y，即3140 xy，2100 xy，4y13見解析【解析】試題分析：證明一：由a，b兩點(diǎn)確定的直線方程為：166388yx即：02yx把 c（5，7）代入方程的左邊：左邊0275右邊c點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程c在直線 ab上 a，b ，c三點(diǎn)共線證明二：25163822ab2136785281735

10、2222acbcacbcaba，b， c三點(diǎn)共線 .考點(diǎn)：本題主要考查直線方程、斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。點(diǎn)評：多種方法證明三點(diǎn)共線，一題多解的典型例題。14 (1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或 3x+2y-7=0 （ 4）03yx或04yx.【解析】略15圓的方程為x2 y28x8y120【解析】解：由題意可設(shè)圓的方程為x2 y2dxey f0 （d2e24f 0）圓過點(diǎn)a（2， 0） 、b（ 6，0） 、 c（0， 2）81280240636024fedfefdfd圓的方程為x2y28x8y 12016所求圓的方程為x2+(y 1)2=10【解析

11、】設(shè)圓的方程為x2+(y b)2=r2圓經(jīng)過a、b兩點(diǎn)， 222222( 1)(4)3(2)brbr解得2110br所以所求圓的方程為x2+(y 1)2=101722(1)(2)10 xy【解析】試題分析：解：xybax-2y-3=0o因?yàn)?a（ 2， 3） ，b（ 2， 5），所以線段ab的中點(diǎn) d的坐標(biāo)為（ 0， 4） ，又5( 3)1222abk，所以線段ab的垂直平分線的方程是24yx聯(lián)立方程組23024xyyx，解得12xy所以，圓心坐標(biāo)為c（ 1， 2），半徑|rca22(21)( 32)10，所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是22(1)(2)10 xy考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。點(diǎn)評：求

12、圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時利用幾何特征，解答更為簡便。18 （1）見解析；（2）.052,321yxxy即【解析】試題分析： (1) 直線方程47112:mymxml, 可以改寫為0472yxyxm,所以直線必經(jīng)過直線04072yxyx和的交點(diǎn) . 由方程組04,072yxyx解得1, 3yx即兩直線的交點(diǎn)為a) 1 ,3(又因?yàn)辄c(diǎn)1 , 3a與圓心2, 1c的距離55d, 所以該點(diǎn)在c 內(nèi),故不論m取什么實(shí)數(shù) , 直線 l 與圓 c恒相交 .(2) 連接 ac , 過a作 ac 的垂線 ,此時的直線與圓c 相交于b、d.bd為直線被圓所截得的最短弦長 .此

13、時 ,545252,5,5bdbcac所以. 即最短弦長為54.又 直 線ac的 斜 率21ack, 所 以 直 線bd的 斜 率 為2. 此 時 直 線 方 程為:.052,321yxxy即考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程。點(diǎn)評：研究直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)條件靈活選用“代數(shù)法”或幾何法。19 yx的最大值為3。同理可得最小值為-3【 解 析 】 解：設(shè)yx=k，得 y=kx ，所以 k 為過原點(diǎn)的直線的斜率。又x2+y2-4x+1=0 表示以(2,0)為圓心，半徑為3的圓，所以當(dāng)直線y=kx 與已知圓相切且切點(diǎn)在第一象限時，k最大。此時，|cp|=3，|oc|=2 ，rtp

14、oc中，60opoc，tan603ok。所以yx的最大值為3。同理可得最小值為-3。2022(1)(3)25xy【解析】試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是222()()xaybr因?yàn)?a（ 4，1） ， b（6， 3） ，c（ 3，0）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程，于是222222222(4)(1),(6)( 3),( 3)(0).abrabrabr可解得21,3,25.abr所以 abc的外接圓的方程是22(1)(3)25xy解法二：因?yàn)閍bc外接圓的圓心既在ab的垂直平分線上，也在bc的垂直平分線上，所以先求 ab 、bc的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)exyocba31264abk，0( 3)1363bck，線段 ab的中點(diǎn)為（ 5， 1），線段bc的中點(diǎn)為33(,)22，ab的垂直平分線方程為11(5)2yx， bc的垂直平分線方程333()22yx解由聯(lián)立的方程組可得1,3.xy abc外接圓的