年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略第部分專題3概率與統(tǒng)計(jì)突破點(diǎn)9隨機(jī)變量及其分布專題限時(shí)集訓(xùn)理

1、專題限時(shí)集訓(xùn) ( 九) 隨機(jī)變量及其分布 建議 a、b組各用時(shí)： 45 分鐘 a 組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1已知變量x服從正態(tài)分布n(2,4) ，下列概率與p(x0)相等是 ( ) ap(x2)bp(x4)cp(0x4)d 1p(x4)b 由變量x服從正態(tài)分布n(2,4) 可知，x2 為其密度曲線對(duì)稱軸，因此p(x0) p(x4) 故選 b. 2(2016廈門模擬) 某種子每粒發(fā)芽概率都為0.9 ，現(xiàn)播種了1 000 粒，對(duì)于沒有發(fā)芽種子，每粒需要再補(bǔ)種2 粒，補(bǔ)種種子數(shù)記為x，則x數(shù)學(xué)期望為 ( ) a100 b 200 c300 d 400 b 將“沒有發(fā)芽種子數(shù)”記為，則1,2,3 ， 1

2、 000 ，由題意可知b(1 000,0.1)，所以e() 1 0000.1 100，又因?yàn)閤2，所以e(x) 2e() 200，故選 b. 3現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中概率為34；向乙靶射擊兩次，每次命中概率為23. 該射手每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊，該射手恰好命中一次概率為 ( ) a.536b.2936c.736d.13c 34 123 1231423 12314 12323736，故選 c. 4(2016合肥二模) 某校組織由5 名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場(chǎng)，b不是最后一個(gè)出場(chǎng)”前提下，學(xué)生c第一個(gè)出場(chǎng)

3、概率為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 67722035】a.13b.15c.19d.320a “a和b都不是第一個(gè)出場(chǎng)，b不是最后一個(gè)出場(chǎng)”安排方法中，另外3 人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場(chǎng)概率都相等，故“c第一個(gè)出場(chǎng)”概率是13. 5箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同6 個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回， 如果兩球號(hào)碼之積是4 倍數(shù)， 則獲獎(jiǎng) 現(xiàn)在 4 人參與摸獎(jiǎng)， 恰好有 3 人獲獎(jiǎng)概率是( ) a.16625b.96625c.624625d.4625b 若摸出兩球中含有4，必獲獎(jiǎng)，有5 種情形；若摸出兩球是2,6 ，也能獲獎(jiǎng)故獲獎(jiǎng)情形共6 種， 獲獎(jiǎng)概率為6c2625. 現(xiàn)有 4 人參

4、與摸獎(jiǎng)， 恰有 3 人獲獎(jiǎng)概率是c342533596625. 二、填空題6隨機(jī)變量取值為 0,1,2.若p(0)15，e() 1，則d() _. 25 由題意設(shè)p(1) p，分布列如下：012 p 15p 45p由e() 1，可得p35，所以d() 12150235121525. 7某學(xué)校一年級(jí)共有學(xué)生100 名，其中男生60 人，女生 40 人來(lái)自北京有20 人，其中男生 12 人，若任選一人是女生，則該女生來(lái)自北京概率是_15 設(shè)事件a為“任選一人是女生”，b為“任選一人來(lái)自北京”，依題意知，來(lái)自北京女生有8 人，這是一個(gè)條件概率，問(wèn)題即計(jì)算p(b|a) 由于p(a) 40100，p(ab

5、) 8100，則p(b|a) pabpa81004010015. 8(2016黃岡一模) 荷花池中， 有一只青蛙在成品字形三片荷葉上跳來(lái)跳去( 每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉) ，而且逆時(shí)針方向跳概率是順時(shí)針方向跳概率兩倍，如圖9-6 所示，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在a葉上，則跳三次后仍停在a葉上概率是 _圖 9-613 設(shè)順時(shí)針跳概率為p，則逆時(shí)針跳概率為2p，則p2p1，即p13，由題意可知，青蛙三次跳躍方向應(yīng)相同，即要么全為順時(shí)針方向，要么全為逆時(shí)針方向，故所求概率p23313382712713. 三、解答題9(2016煙臺(tái)二模) 甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定每局勝者得1 分，負(fù)者得 0 分在其中一

6、方比對(duì)方多得2 分或下滿5 局時(shí)停止比賽設(shè)甲在每局中獲勝概率為23，乙在每局中獲勝概率為13，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立(1) 求沒下滿5 局甲即獲勝概率；(2) 設(shè)比賽停止時(shí)已下局?jǐn)?shù)為，求分布列和數(shù)學(xué)期望e() 解(1) 沒下滿 5 局甲獲勝有兩種情況：是兩局后甲獲勝，此時(shí)p1232349，2 分是四局后甲獲勝，此時(shí)p2 c12231323231681， 4 分所以甲獲勝概率pp1p24916815281.5 分(2) 依題意知，所有可能值為2,4,5.6分設(shè)前 4 局每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止概率為：23213259.7 分若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，

7、該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響，從而有：p(2) 59，p( 4) 49592081，p(5)4921681.10 分所以分布列為：245 p 5920811681故e() 259420815168125081.12 分10甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分， 答錯(cuò)或不答都得0 分已知甲隊(duì)3 人每人答對(duì)概率分別為34，23，12，乙隊(duì)每人答對(duì)概率都是23. 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分(1) 求隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望e()；(2) 求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4 條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高概率

8、 解(1)可能取值為0,1,2,3. p(0) 141312124；1 分p(1) 34131214231214131214； 2 分p(2) 3423121423123413121124；3 分p(3) 34231214.4 分所以分布列為0123 p 124141124146 分所以e() 0124114211243142312.8 分(2) 設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件a，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件b，則p(a) 14c332331124c232321314c1323113213.10 分p(ab)1411 分p(b|a) pabpa1181316.12

9、分b 組名校沖刺 一、選擇題1(2016河北第二次聯(lián)考) 已知袋子中裝有大小相同6 個(gè)小球，其中有2 個(gè)紅球、 4個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3 個(gè)小球，則至少有2個(gè)白球概率為( ) a.34b.35c.45d.710c 所求問(wèn)題有兩種情況：1 紅 2 白或 3 白，則所求概率pc12c24c34c3645. 2如圖 9-7，abc和def是同一個(gè)圓內(nèi)接正三角形，且bcef. 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用m表示事件“豆子落在abc內(nèi)”，n表示事件“豆子落在def內(nèi)”，則p(n|m) ( ) 圖 9-7a.34b.32c.13d.23c 如圖，作三條輔助線，根據(jù)已知條件知這些小三角形都全等，abc包含

10、 9 個(gè)小三角形，滿足事件nm有 3 個(gè)小三角形，所以p(n|m) nnmnm3913，故選 c. 3設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(2,9) ，若p(xc1) p(x74，則p取值范圍是 _. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)： 67722036】0，12 由已知得p(1) p，p(2) (1 p)p，p(3) (1 p)2，則e()p2(1 p)p3(1 p)2p23p374，解得p52或pp(a2) ，故甲應(yīng)選擇l1.3 分p(b1) (0.01 0.02 0.03 0.02) 10 0.8 ，p(b2) (0.01 0.04 0.04) 10 0.9. p(b2)p(b1) ，故乙應(yīng)選擇l2.5 分(2) 用m，

11、n分別表示針對(duì) (1) 選擇方案，甲、乙在各自允許時(shí)間內(nèi)趕到b地，由(1) 知p(m) 0.6 ，p(n) 0.9 ，又由題意知，m，n相互獨(dú)立， 7 分p(x 0) p(mn) p(m)p(n) 0.4 0.1 0.04 ；p(x1) p(mnmn) p(m)p(n) p(m)p(n) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42 ；p(x2) p(mn) p(m)p(n) 0.6 0.9 0.54.9分x分布列為x 012 p 0.040.420.54 e(x) 00.0410.4220.541.5.12分8氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30 天) 日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t/ t2

12、222t282832 天數(shù)612y z由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，y和z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供資料顯示，六月份日最高氣溫不高于32頻率為0.9. 某水果商根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份日最高氣溫t( 單位： ) 對(duì)西瓜銷售影響如下表：日最高氣溫t/ t2222t282832 日銷售額x/ 千元2568 (1) 求y，z值；(2) 若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額x期望和方差；(3) 在日最高氣溫不高于32時(shí)，求日銷售額不低于5 千元概率 解 (1) 由已知得p(t32) 0.9 ，所以p(t32) 1p(t32) 0.1 ，所以z300.1 3，y30(6 123) 9.3 分(2) 由題意，知x所有可能取值為2,5,6,8. 易知p(x2) p(t22)6300.2 ，p(x5) p(22t28)12300.4 ，p(x6) p(2832) 3300.1. 所以六月份西瓜日銷售額x分布列為x