精品解析：2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

1、2020 年高考（北京卷）2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題 ( 10小題，每小題 4 分，共 40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 ) 1.已知集合 1,0,1,2a，|03bxx，則ab（） a. 1,0,1b. 0,1c. 1,1,2d. 1,22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(1,2)，則 iz（） a. 12ib. 2ic. 1 2id. 2i3.在5(2)x的展開式中，2x的系數(shù)為（） a. 5b. 5 c. 10d. 10 4.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（） a

2、. 63b. 62 3c. 123d. 122 35.已知半徑為1 的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到原點的距離的最小值為（） a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 6.已知函數(shù)( )21xf xx，則不等式( )0f x的解集是（） 2020 年高考（北京卷）a.( 1,1)b. (, 1)(1,)c(0,1)d. (,0)(1,)7.設(shè)拋物線的頂點為o，焦點為f，準(zhǔn)線為lp是拋物線上異于o的一點，過p作pql于q，則線段fq的垂直平分線（） a. 經(jīng)過點ob. 經(jīng)過點pc. 平行于直線opd. 垂直于直線op8.在等差數(shù)列na中，19a，31a記12(1,2,)nnta aa n，則數(shù)列n

3、t（） a. 有最大項，有最小項b. 有最大項，無最小項c. 無最大項，有最小項d. 無最大項，無最小項9.已知,r，則 “ 存在kz使得( 1)kk” 是 “sinsin” 的（） a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件10.2020 年 3 月 14 日是全球首個國際圓周率日（day） 歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的 “ 割圓術(shù) ” 相似數(shù)學(xué)家阿爾 卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2的近似值按照阿爾 卡西的方法，的

4、近似值的表達(dá)式是（） a. 30303sintannnnb. 30306sintannnnc. 60603sintannnnd. 60606sintannnn第二部分（非選擇題共 110分）二、填空題：共5 小題，每小題 5分，共 25 分. 11.函數(shù)1( )ln1fxxx的定義域是 _12.已知雙曲線22:163xyc， 則 c 的右焦點的坐標(biāo)為_； c 的焦點到其漸近線的距離是_13.已知正方形abcd的邊長為2，點 p 滿足1()2apabac，則|pd_；pb pd_2020 年高考（北京卷）14.若函數(shù)( )sin()cosf xxx的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_15.為滿足人

5、民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量w 與時間 t的關(guān)系為( )wf t ，用( )( )f bf aba的大小評價在 , a b這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示. 給出下列四個結(jié)論：在12,t t這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在2t時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在3t時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在112230,tt tt t這三段時間中，在10,t的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題：共6 小題，共 85 分，解

6、答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 16.如圖，在正方體1111abcda b c d中， e 為1bb的中點2020 年高考（北京卷）（）求證：1/ /bc平面1ad e；（）求直線1aa與平面1ad e所成角的正弦值17.在abc中，11ab，再從條件、條件這兩個條件中選擇一個作為己知，求：（） a 的值：（）sinc和abc的面積條件：17,cos7ca；條件：19cos,cos816ab注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分18.某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設(shè)計了相應(yīng)的活動方案：方案一、方案二為了解該校學(xué)生對活動方案是否支持，對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

7、男生女生支持不支持支持不支持方案一200 人400 人300人100 人方案二350 人250 人150人250 人假設(shè)所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨立（）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（） 從該校全體男生中隨機(jī)抽取2 人，全體女生中隨機(jī)抽取1 人，估計這 3 人中恰有2人支持方案一的概率；（）將該校學(xué)生支持方案的概率估計值記為0p，假設(shè)該校年級有500 名男生和300 名女生，除一年級外其他年級學(xué)生支持方案二的概率估計值記為1p，試比較0p與1p的大?。ńY(jié)論不要求證明）19.已知函數(shù)2( )12f xx（）求曲線( )yf x斜率等于2的切線方程；（）設(shè)曲線( )yf x在點( ,( )t f t處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )s t，求( )s t的最小值20.已知橢圓2222:1xycab過點( 2, 1)a，且2ab2020 年高考（北京卷）（）求橢圓c 的方程：（） 過點( 4,0)b的直線 l 交橢圓 c 于點,m n,直線,ma na分別交直線4x于點,p q 求|pbbq的值21.已知na是無窮數(shù)列給出兩個性質(zhì)：對于na中任意兩項,()ija a ij，在na中都存在一項ma，使2imjaaa；對于na中任意項(3)nan，在na中都存在兩項,