2022年2022年初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代數(shù)部分1 自然數(shù)及其運(yùn)算11 自然數(shù)第一章有理數(shù)及其運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載零的符號(hào)為“0” 、 它表示沒有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位除0之外 、 任何自然數(shù)都為由如干個(gè)“1”組成的 、 “ 1”為數(shù)個(gè)數(shù)的單位、 稱作自然數(shù)的單位自然數(shù)的全體：0、1、2、3、4、n 、 叫做自然數(shù)的集合、 簡稱自然數(shù)集能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù); 不能被 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)12 自然數(shù)的運(yùn)算1 加法 :求和的運(yùn)算叫做加法2 減法 :減法為加法的逆運(yùn)算3 乘法 :同一個(gè)自然數(shù)的連加運(yùn)算、 就叫做乘法4 除法 :除法為乘法的逆運(yùn)算、 零不能做除數(shù)13 自然數(shù)的

2、運(yùn)算性質(zhì)用字母表示任一個(gè)自然數(shù)、 來說明對(duì)于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特點(diǎn)即它們的共同性質(zhì)、 并簡稱為運(yùn)算通性或運(yùn)算律1 加法交換律 :a+b=b+a2 加法結(jié)合律 :a+b+c=a+b+c3 乘法交換律 :a· b=b· a4 乘法對(duì)加法的安排律: a+b · c=a· c+b· c5 加法結(jié)合律 :a · b · c=a· b · c6 自然數(shù) 0和 1的運(yùn)算特點(diǎn)14 乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算、 叫做乘方運(yùn)算an中、a 叫做底數(shù) 、 自然數(shù) n叫做指數(shù) 、 乘方的結(jié)果 a

3、n 叫做冪 讀作“ a的n次冪”或“ a的n次方” 零的 n次方總等于零、1 的n次方總等于 1同底數(shù)冪相乘、 底數(shù)不變 、 只為指數(shù)相加指數(shù)運(yùn)算律 一同底數(shù)冪相乘、 指數(shù)相加 、 底數(shù)不變 、 即 am· an=am+n、指數(shù)運(yùn)算律 二乘積的冪 、 等于各因數(shù)的冪的乘積、 即a · bn=an ·bn指數(shù)運(yùn)算律 三冪的乘方 、 指數(shù)相乘 、 底數(shù)不變 、 即amn=amn指數(shù)運(yùn)算律 四同底數(shù)冪相除、 指數(shù)相減 、 底數(shù)不變 、 即 am/an=am-n其中 m>n、a.=0兩個(gè)同底數(shù) 不為 0 .同指數(shù)的冪相除、 其商等于 1a0=1 a.=0分?jǐn)?shù)的意義與

4、特點(diǎn)a/b · b=a · 1/b · b=b · 1/b ·a=1· a=a a/b=am/bm m.=0a/b=a/b/b/n n.=0分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子.分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分?jǐn)?shù)的值不變22 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律加.減法a/b+、-c/d=ad/bd+、-bc/bd=ad+、-bc/bd乘法a/b · c/d=ac/bd除法a/b/c/d=a/b· d/c=ad/bc乘方a/bm=a/b· a/b、a/bm個(gè)括號(hào) =a

5、m/bm分?jǐn)?shù)加法的交換律為a/b+c/d=c/d+a/b3 有理數(shù)的意義31 相反意義的量在討論兩者的總成效時(shí)、 可以相互抵消或一部分抵消32 正數(shù)和負(fù)數(shù).相反數(shù)帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù) “ +”號(hào)也可省略不寫;帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí)、 其結(jié)果可以相消或部分抵消數(shù)零 、 既不為正數(shù) 、 也不為負(fù)數(shù)對(duì)任一個(gè)數(shù) a、 總能有一個(gè)數(shù)-a、 使它們可以相消、 像這樣只為符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)、 叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù) 、 仍為零33 有理數(shù).數(shù)軸整數(shù)包括正整數(shù).負(fù)數(shù)和零分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù) 、 統(tǒng)稱為有理數(shù)全體有理數(shù)組成的集合、 稱為有理數(shù)集合全體整數(shù)組成的集合、 稱為整數(shù)集合全體

6、自然數(shù)組成自然數(shù)集合有理數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)來表示規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸對(duì)于任一個(gè)有理數(shù)、 在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它 正數(shù)和負(fù)數(shù) 、 可表示“相反意義”的量、 而數(shù)零為它們的界限互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)、 在數(shù)軸上總為表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都用原點(diǎn)表示34 肯定值一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做肯定值一個(gè)正數(shù)的肯定值為它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值為它的相反數(shù);零的肯定值為零4 有理數(shù)的運(yùn)算41 有理數(shù)的加法與減法加法符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加、 只要將兩數(shù)的肯定值相加、 符號(hào)仍取原先的符號(hào)兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加、 將較大的肯定值減去較小的肯

7、定值、 符號(hào)取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)減法減法為加法的逆運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減法法就為減去一個(gè)數(shù)、 等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)在有理數(shù)范疇內(nèi)、 減法運(yùn)算也為暢通無阻的42 代數(shù)和含有加減運(yùn)算的式子、 都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子、 我們稱它為“代數(shù)和”去括號(hào)法就：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí)、 括號(hào)里的各項(xiàng)都不變; 去掉緊接負(fù)號(hào)后面的括號(hào)時(shí) 、 括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)添括號(hào)法就：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí)、 括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變; 緊接符號(hào)后面添加括號(hào)時(shí) 、 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)43 有理數(shù)的乘法與除法乘法異號(hào) 一負(fù)一正 兩有理數(shù)相乘、 將肯定值相乘、 符號(hào)取負(fù)兩個(gè)

8、負(fù)有理數(shù)相乘、 將肯定值相乘 、 符號(hào)取正乘法法就：將肯定值相乘、 積的符號(hào)為：同號(hào)得正、 異號(hào)得負(fù)當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)、 成積為負(fù) ; 當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)、 成積為正 ;只要有一個(gè)乘數(shù)為零、 那么乘積必定為零除法除法法就：將肯定值相除、 商的符號(hào)為：同號(hào)相除得正、 異號(hào)相除得負(fù)零除以任一個(gè)非零有理數(shù)、 其商仍為零零不能作除數(shù)任一個(gè)非零有理數(shù)x、 除1所得的商 1/x、叫做這個(gè)數(shù) x 的倒數(shù)非零有理數(shù) x 與1/x 互為倒數(shù) 、 其特點(diǎn)性質(zhì)為x· 1/x=1零沒有倒數(shù)除以一個(gè)非零有理數(shù)、 就等于誠心這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a · 1/b=a/b44 有理數(shù)的乘方非零有理數(shù)的乘方、

9、 將其肯定值乘方、 而結(jié)果的符號(hào)為： 正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào); 負(fù)數(shù)的奇數(shù)乘方取負(fù)號(hào)、 負(fù)號(hào)的偶次乘方取正號(hào)零的非零次都0; 零的零次方?jīng)]有意義45 有理數(shù)的混合運(yùn)算先乘方 、 再乘除 、 后加減 ; 如有括號(hào) 、 就“先里后外”去括號(hào)、 逐步運(yùn)算46 近似數(shù)和有效數(shù)字與實(shí)際相符的數(shù)、 叫做精確數(shù)與實(shí)際接近的數(shù)、 叫近似數(shù)一般地 、 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位、 就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)、 從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起到精確到那一位數(shù)字止、 全部的數(shù)字 、 都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字5 有理數(shù)的基本性質(zhì)51 有理數(shù)運(yùn)算的“通性”1 加.減.乘 乘方 .除運(yùn)算的封閉性任意兩個(gè)有理數(shù)的和.差.積.

10、商0 不作除數(shù) 都仍為有理數(shù)這就為有理數(shù)四就運(yùn)算的封閉性相比之下 、 在自然數(shù)范疇內(nèi)、 除法 除數(shù)不為 0 .減法都不封閉; 在整數(shù)范疇內(nèi)、 除法 除數(shù)不為 0 也不封閉2 加法.乘法運(yùn)算滿意交換律.結(jié)合律和安排律(1) 加法的交換律.結(jié)合律 對(duì)于有理數(shù) a.b.c來說a+b=b+a;a+b+c=a+b+c(2) 乘法的交換律.結(jié)合律對(duì)于有理數(shù) a.b.c來說 、 a· b=b· a; a· b · c=a· b · c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 乘法對(duì)于加法的安排律對(duì)于有理數(shù) a.b.c來說 a·

11、 b+c=a · b+a· c3 加.減法運(yùn)算、 乘.除運(yùn)算的統(tǒng)一(1) 加.減運(yùn)算的統(tǒng)一任意一個(gè)有理數(shù)a、 總有它唯獨(dú)的一個(gè)相反數(shù)-a、 使得 -a+a=a+-a=0因而 、 有理數(shù)減法 、 就可以轉(zhuǎn)化為加法、 即a-b=a+-b(2) 乘.除運(yùn)算的統(tǒng)一任意一非零有理數(shù)b、 總有它唯獨(dú)的一個(gè)倒數(shù)1/b、 使得 b· 1/b=1/b · b=1因而 、 有理數(shù)除法 、就可以轉(zhuǎn)化為乘法、 即a/b=a ·1/bb.= 04 數(shù) 0與1的特性對(duì)于任意有理數(shù)a來說 、a+0=0+a=a; a ·0=0· a=0; a ·

12、 1=1· a=a5 乘方運(yùn)算滿意指數(shù)運(yùn)算律52 有理數(shù)的大小次序負(fù)數(shù) <零 <正數(shù)a-b>0、 a>b;a-b=0、 a=b; a-b<0、 a<b負(fù)數(shù)小于 0、0 小于正數(shù) 、 負(fù)數(shù)小于正數(shù) ;兩個(gè)整數(shù)比較時(shí)、 肯定值大的數(shù)較大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)、 肯定值大的數(shù)反而較小負(fù)數(shù)按肯定值由大到小排列、 正數(shù)按肯定值由小到大排列在數(shù)軸上 、 右邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)總為大于左邊的點(diǎn)所表示的有理數(shù)53 等式與不等式的基本性質(zhì)1 等式用等號(hào)“ =”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子、 叫做等式無需任何條件、 原來就為真實(shí)的等式、 叫做恒等式 在某些條件下、 才能成為真實(shí)的等式

13、、 叫做條件等式根本不能成立的等式、 叫沖突等式等式有以下基本性質(zhì)：1) 等式的兩邊可以對(duì)調(diào)2) 等式的關(guān)系可以傳遞3) 等式的兩邊 、 可以加上 或減去 同一個(gè)數(shù)4) 等式的兩邊 、 可以乘以 或除以非零的 同一個(gè)數(shù)2 不等式用不等號(hào)“ >”或“ <”表示的關(guān)系式、 叫做不等式1) 假如 a>b、那么 b<a2) 假如 a>b、b>c、那么 a<c3假如 a>b、那么 a+、-m>b+、-m4) 假如 a>b、且m>0、那么 am>bm5) 假如 a>b、且m<0、那么 am<bm其次章一次方程 組 與

14、一次不等式 組1 算術(shù)解法與代數(shù)解法11 兩種解法的分析.對(duì)比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 未知數(shù)和方程用字母 x .y.、 等、 表示所要求的數(shù)量、 這些字母稱為“未知數(shù)”用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示書的字母聯(lián)結(jié)而成的式子、 叫做代數(shù)式含有未知數(shù)的等式、 叫做方程在一個(gè)方程中、 所含未知數(shù) 、 又成為元 ;被“ +”.“- ”號(hào)隔開的每一部分稱為一項(xiàng)在一項(xiàng)中、 數(shù)字或表示已知數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)某一項(xiàng)所含有的未知數(shù)的指數(shù)和、 成為這一項(xiàng)的次數(shù)不含未知數(shù)的項(xiàng)、 成為常數(shù)項(xiàng)當(dāng)常數(shù)不為零時(shí)、 它的次數(shù)為 0、 因此常數(shù)項(xiàng)也稱為零次項(xiàng)13 方程的解與解方程的依據(jù)未知數(shù)應(yīng)取的值為

15、指：把所列方程中的未知數(shù)換成這個(gè)值以后、 就使方程變成一個(gè)恒等式能為方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值、 叫做方程的解 、 也叫做根求方程解的過程、 叫做解方程解方程的依據(jù)為“運(yùn)算通性”及“等式性質(zhì)”可以“由表及里”地去掉括號(hào)、 并將“含有相同未知數(shù)且含未知數(shù)的次數(shù)也相同”的各項(xiàng)結(jié)合起來 、 合并在一起這叫做合并同類項(xiàng)把方程一邊的任一項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后、 移到方程的另一邊、 叫做移項(xiàng)簡潔說就為“移項(xiàng)變號(hào)”把方程兩邊各同除以未知數(shù)的系數(shù) 或同乘以系數(shù)的倒數(shù)、 就得到未知數(shù)應(yīng)取的值綜上所述 、 得到解方程的方法.步驟：去括號(hào).移項(xiàng)變號(hào).合并同類項(xiàng)、 使方程化為最簡形式ax=ba.=0.除以未知數(shù)的系數(shù)、

16、得出 x=b/aa.=02 一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)并且次數(shù)為1的方程 、 叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0a.=0、a.b為常數(shù)22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟為：1 去分母 或化為整系數(shù);2 去括號(hào) ;3移項(xiàng)變號(hào) ;4 合并同類項(xiàng) 、 化為 ax=-ba.=0的形式 ;5 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)、 得出方程的解 x=-b/a3 一次方程組31 二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)x.y的一組值 、 叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解任何一個(gè)二元一次方程都有無限多個(gè)解、 正由于如此 、 二元一次方程也被稱為不定方程

17、32 方程組與方程組的解把幾個(gè)方程聯(lián)合在一起、 組成一個(gè)整體、 叫做聯(lián)立方程 、 也叫方程組由幾個(gè)一次方程組并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組、 成為二元一次方程組能夠同時(shí)滿意方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的數(shù)組組、 叫做方程組的解33 二元一次方程組的解法求方程組的解的過程、 叫做解方程組設(shè)把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程求解、 稱為消元法叫做加減消元法、 簡稱加減法原方程組為沖突方程組、 無解34 三元一次方程組及其解法含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組4 解應(yīng)用問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 一元一次不等式 組51 一元一次方程式在含有未知數(shù)的不等式中、 假如只含有一個(gè)未知數(shù).分母不含未知數(shù)

18、、 并且未知數(shù)的次數(shù)為一次 、 那么這樣的不等式、 叫做一元一次不等式能夠使不等式成立的未知數(shù)的值、 稱為這個(gè)不等式的解、 全部這樣的解的集合、 簡稱為這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過程、 叫做解不等式52 一元一次不等式的解法53 一元一次不等式組由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組、 叫做一元一次不等式不等式組中每個(gè)不等式的解的公共部分、 叫做這個(gè)不等式組的解集54 一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的一般步驟為：1先求出不等式組里各個(gè)不等式的解集;2在求出這些不等式的解集的公共部分、 就得到這個(gè)不等式組的解集第三章一元二次方程1 平方與平方根11 面積與平方1任意兩個(gè)

19、正數(shù)的和的平方、 等于這兩個(gè)數(shù)的平方和2任意兩個(gè)正數(shù)的差的平方、 等于這兩個(gè)數(shù)的平方和、 再減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍任意兩個(gè)有理數(shù)的和 或差 的平方 、 等于這兩個(gè)數(shù)的平方和、 再加上 或減去 這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍12 平方根1正數(shù)有兩個(gè)平方根、 這兩個(gè)平方根互為相反數(shù);2零只有一個(gè)平方根、 它就為零本身 ;3負(fù)數(shù)沒有平方根14 實(shí)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2 平方根的運(yùn)算21 算術(shù)平方根的性質(zhì)性質(zhì) 1 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)數(shù)本身性質(zhì) 2 一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的肯定值22 算術(shù)平方根的乘.除運(yùn)算1 算術(shù)平方根的乘法sqrta· sqr

20、tb=sqrtab a>=0、b>=02 算術(shù)平方根的除法sqrta/sqrtb=sqrta/b a>=0、b>0通過分子. 分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去火把根號(hào)中的分母化去、 叫做分母有理化(1) 被開方數(shù)的每個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于2;2被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個(gè)條件的平方根叫做最簡平方根23 算術(shù)平方根的加.減運(yùn)算假如幾個(gè)平方根化成最簡平方根以后、 被開方數(shù)相同 、 那么這幾個(gè)平方根就叫做同類平方根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 一元二次方程及其解法31 一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)、 且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程 、 叫做一元二次方程

21、32 特別的一元二次方程的解法33 一般的一元二次方程的解法配方法 用配方法解一元二次方程的一般步驟為：1 化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊、 將方程化為 x2+px+q=0 的形式2 移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊、 將方程化為 x2+px=-q 的形式3配方方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”、 為方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式 、 右邊為一個(gè)常數(shù)4 有平方根的定義、 可知1當(dāng)p2/4-q>0時(shí)、 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;2當(dāng)p2/4-q=0、原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 二重根 ;3當(dāng)p2/4-q<0、原方程無實(shí)根34 一元二次方程的求根公式一元二次方程ax2+bx+c=

22、0a.=0的求根公式 :當(dāng)b2-4ac>=0 時(shí)、x1、2=-b+、-sqrtb2-4ac/2a35 一元二次方程根的判別式方程 ax2+bx+c=0a.=0當(dāng)delta=b2-4ac>0時(shí) 、 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)delta=b2-4ac=0時(shí) 、 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)delta=b2-4ac<0時(shí) 、 沒有實(shí)數(shù)根36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù) x1、x2 為根的一元二次方程 二次項(xiàng)系數(shù)為1 為x2-x1+x2x+x1· x2=04 解應(yīng)用問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式第四章多項(xiàng)式的四就運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精

23、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載僅含有一些數(shù)和字母的乘法 包括乘方 運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也為單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式 或字母因數(shù) 的數(shù)字系數(shù) 、 簡稱系數(shù)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1 時(shí)、 “1”通常省略不寫一個(gè)單項(xiàng)式中、 全部字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)假如在幾個(gè)單項(xiàng)式中、 不管它們的系數(shù)為不為相同、 只要他們所含的字母相同、 并且相同字母的指數(shù)也分別相同、 那么 、 這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式、 簡稱同類項(xiàng)全部的常數(shù)都為同類項(xiàng)12 多項(xiàng)式有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子、 叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)、 不含字母的項(xiàng) 、 叫做常數(shù)項(xiàng)單項(xiàng)

24、式可以看作為多項(xiàng)式的特例把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減、 而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變在多項(xiàng)式中 、 所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)、 稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后、 多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)、 稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)、 就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)13 多項(xiàng)式的值任何一個(gè)多項(xiàng)式、 就為一個(gè)用加.減.乘.乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子14 多項(xiàng)式的恒等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx.gx 來說 、 當(dāng)未知數(shù) x 同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí) 、 假如它們所得的值都 為 相 等的 、 即 fa=ga、那 么 、 這 兩個(gè) 多項(xiàng) 式就稱為為 恒

25、等 的記 為 fx=gx、或 簡記 為fx=gx性質(zhì) 1 假如 fx=gx、那么 、 對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a、 都有 fa=ga性質(zhì) 2 假如 fx=gx、那么 、 這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就肯定對(duì)應(yīng)相等15 一元多項(xiàng)式的根一般地 、 能夠使多項(xiàng)式fx的值等于 0的未知數(shù) x的值 、 叫做多項(xiàng)式 fx的根2 多項(xiàng)式的加.減法、 乘法21 多項(xiàng)式的加.減法22 多項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式相乘 、 用它們系數(shù)作為積的系數(shù)、 對(duì)于相同的字母因式、 就連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式3 多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、 先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)、 再把所得的積相加23 常用乘法公式公式 i平方差公

26、式a+ba-b=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差公式 ii完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2兩數(shù) 或兩式 和 或差 的平方 、 等于它們的平方和、 加上 或減去 它們積的 2倍3 單項(xiàng)式的除法兩個(gè)單項(xiàng)式相除、 就為它們的系數(shù).同底數(shù)的冪分別相除、 而對(duì)于那些只在被除式里顯現(xiàn)的字母 、 連同它們的指數(shù)一起作為商的因式、 對(duì)于只在除式里顯現(xiàn)的字母、 連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式一個(gè)多項(xiàng)式處以一個(gè)單項(xiàng)式、 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式、 再把所得的商相加第五章因式分解1 因式分解11 因式假如一個(gè)次數(shù)不低于一次的多項(xiàng)式因

27、式、 除這個(gè)多項(xiàng)式本身和非零常數(shù)外、 再也沒有其他的因式 、 那么這個(gè)因式 即該多項(xiàng)式 就叫做質(zhì)因式12 因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項(xiàng)式的因式分解1 提取公因式法2 運(yùn)用公式法3 分組分解法4 十字相乘法5 配方法6 求根公式法13 用待定系數(shù)法分解因式2 余式定理及其應(yīng)用21 余式定理fx除以 x-a的余式為常數(shù)fa假如 fa=0、那么 fx必定含有因式 x-a; 反過來 、 假如 fx含有因式 x-a、 那么 fa=0這個(gè)結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論叫做因式定理22 余式定理的應(yīng)用23 因式分解法解一元方程24 根與系數(shù)的關(guān)系假如 x1

28、、x2 時(shí)二次三項(xiàng)式ax2+bx+ca 不等于 0 的兩個(gè)根 、 那么 x1+x2=-b/a、x1x2=c/a第六章分式與二次根式1 分式與分式方程11 指數(shù)的擴(kuò)充12 分式和分式的基本性質(zhì)設(shè)f、g 為一元或多元多項(xiàng)式、g 的次數(shù)高于零次、 就稱 f、g 之比 f/g 為分式分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù) 、 分?jǐn)?shù)的值不變13 分式的約分和通分分式的約分為將分子與分母的公因式約去、 使分式化簡假如一個(gè)分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式、 且各系數(shù)沒有大于1的公約數(shù) 、就此分式成為既約分式既約分式也就為最簡分式對(duì)于分母不相同的幾個(gè)分式、 將每個(gè)分式的分子與分

29、母乘以適當(dāng)?shù)姆橇愣囗?xiàng)式、 使各分式的分母相同 、 而各分式的值保持不變、 這種運(yùn)算叫做通分14分式的運(yùn)算15分式方程方程的兩遍都為有理式、 這樣的方程成為有理方程假如有理方程中含有分式、 就稱為分式方程2 二次根式21 根式在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)、 假如 n個(gè)x 相乘等于 a、n 為大于 1的整數(shù) 、 就稱 x 為a的n次方根含有數(shù)字與變元的加、 減、 乘、 除、 乘方 、 開方運(yùn)算 、 并肯定含有變元開方運(yùn)算的算式成為無理式22 最簡二次根式與同類根式具備以下條件的二次根式稱為最簡二次根式:1被開方式的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于開方次數(shù) 2根號(hào)內(nèi)不含有分母假如幾個(gè)二次根式化成最簡根式以后、 被開方式相同

30、、 那么這幾個(gè)二次根式叫做同類根式23 二次根式的運(yùn)算24 無理方程根號(hào)里含有未知數(shù)的方程叫做無理方程第七章二元二次方程組1 二元二次方程與二元二次方程組11 二元二次方程含有兩個(gè)未知數(shù)、 并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程 、 稱為二元二次方程關(guān)于 x、y 的二元二次方程的一般形式為ax 2+bxy+cy 2+dy+ey+f=0其中 ax2、bxy、cy2叫做方程的二次項(xiàng)、d、e 叫做一次項(xiàng) 、f 叫做常數(shù)項(xiàng)12 二元二次方程組2 二元二次方程組的解法21 第一種類型的二元二次方程組的解法當(dāng)二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個(gè)一次方程的時(shí)候、 我們就可以把分解得到 的各方程與原方程組的另一

31、個(gè)方程組組成兩個(gè)新的方程組來解這種解方程組的方法、 稱為分解降次法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 其次種類型的二元二次方程組的解法第八章函數(shù)與圖像1數(shù)軸11 有向直線在科學(xué)技術(shù)和日常生活中、 為了區(qū)分一條直線的兩個(gè)不同方向、 可以規(guī)定其中一方向?yàn)檎颉⒘硪环较驗(yàn)樨?fù)相規(guī)定了正方向的直線、 叫做有向直線 、 讀作有向直線l12 數(shù)軸我們把數(shù)軸上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo) 實(shí)數(shù) 、 在數(shù)周上可以找到唯獨(dú)的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)這就為直線的坐標(biāo)化數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差任意一條有向線段的長度等于它兩個(gè)斷電坐標(biāo)差的肯定值2 平面直角坐標(biāo)系21

32、 平面的直角坐標(biāo)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)o為作為原點(diǎn) 基準(zhǔn)點(diǎn) 、 過o引兩條相互垂直的、 以o為公共原點(diǎn)的數(shù)軸、 一般地 、 兩個(gè)數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系x軸叫橫軸 、y 軸叫縱軸、 它們都叫直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸; 公共原點(diǎn) o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn); 我們把建立了直角坐 標(biāo)系的平面叫直角坐標(biāo)平面簡稱坐標(biāo)平面兩坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分、 它們叫做四個(gè)象限22 兩點(diǎn)間的距離23 中點(diǎn)公式3 函數(shù)31 常量 、 變量和函數(shù)在某一過程中可以去不同數(shù)值的量、 叫做變量在整個(gè)過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù)、 叫做常量或常數(shù)一般地 、 設(shè)在變活過程中有兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的變量x、y、假如對(duì)于

33、x 在某一范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值 、y 都有唯獨(dú)確定的值與之對(duì)應(yīng)、 那么就稱 y 為x的函數(shù) 、x 叫做自變量1. 函數(shù)的定義域2. 對(duì)應(yīng)法就(1) 解析法就為用等式來表示一個(gè)變量為另一個(gè)變量的函數(shù)、 這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式 函數(shù)關(guān)系式 (2) 列表法(3) 圖像法3 函數(shù)的值域一般的 、 當(dāng)函數(shù) fx的自變量 x 去定義域 d中的一個(gè)確定的值a、 函數(shù)有唯獨(dú)確定的對(duì)應(yīng)值這個(gè)對(duì)應(yīng)值 、 稱為 x=a 時(shí)的函數(shù)值 、 簡稱函數(shù)值 、 記作 :fa32 函數(shù)的圖像如把自變量 x 的一個(gè)值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)、 可以在直角坐標(biāo)平面上描出一個(gè)點(diǎn)x、fx的集合構(gòu)成一個(gè)圖形f

34、、 而集 f成為函數(shù) y=fx的圖像知道函數(shù)的解析式、 要畫函數(shù)的圖像、 一般分為列表、 描點(diǎn) 、 連線三個(gè)步驟4 正比例函數(shù)41 正比例函數(shù)一般地 、 函數(shù) y=kxk 為不等于零的常數(shù) 叫做正比例函數(shù)、 其中常數(shù) k 叫做變量 y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k、 就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx 有以下性質(zhì) :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3當(dāng) k>0 時(shí)、 它的圖像經(jīng)過第一、 三象限 、y 隨著 x 的值增大而增大; 當(dāng)k<0 時(shí)、 他的圖像經(jīng)過其次 、 四象限 、y 隨著 x的增大而減小2 隨著比例函數(shù)的肯定值的增加、 函數(shù)圖像慢慢離開x 軸

35、而接近于y軸 、 因此 、 比例系數(shù) k和直線 y=kx 與x 軸正方向所成的角有關(guān)據(jù)此、k 叫做直線 y=kx 的斜率42 反比例函數(shù)一般地 、 函數(shù) y=k/xk為不等于 0的常數(shù) 叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=k/x 有以下性質(zhì) :(7) 當(dāng) k>0 時(shí)、 他的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、 三象限內(nèi) 、 在每一個(gè)象限內(nèi)、y 隨x 的值增大而減小 ; 當(dāng)k<0 時(shí)、 它的圖像的兩個(gè)分支分別位于其次.四象限內(nèi)、 在每一個(gè)象限內(nèi)、y 隨x 的增大而增大(8) 它的圖像的兩個(gè)分支都無限接近但永久不能達(dá)到x軸和 y軸5 一次函數(shù)及其圖像51 一次函數(shù)及其圖像假如 k=0 時(shí)、 函數(shù)變形

36、為 y=b、 無論 x在其定義域內(nèi)取何值、y 都有唯獨(dú)確定的值b與之對(duì)應(yīng) 、 這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)直線 y=kx+b 與 y軸交與點(diǎn) 0、b、b叫做直線 y=kx+b 在y軸上的截距 、 簡稱縱截距52 一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù) y=f 小、 在axb上、 假如函數(shù)值隨著自變量 x 的值增加而增加 、 那么我們說函數(shù) fx 在ax<b上市遞增函數(shù) ; 假如函數(shù)值隨著自變量 x 的值增大而減小 、 那么我們說函數(shù) y= 發(fā)x 在axb上為遞減函數(shù)假如分別畫出兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖像、 交點(diǎn)的坐標(biāo)就為這個(gè)方程組的解、這種求二元一次方程組的解法叫圖像法3. 3 一次函數(shù)的應(yīng)用第九章

37、二次函數(shù)1 二次函數(shù)及其圖像11 二次函數(shù)我們把函數(shù) y=ax 2+bx+ca、b、c為常數(shù) 、 且a不等于 0 叫做二次函數(shù)12 函數(shù) y=ax 2a 不等于 0 的圖像和性質(zhì)用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo) 、 進(jìn)行描點(diǎn) 、 然后用光滑的曲線把它們順次聯(lián)結(jié)起來 、 就得到函數(shù) y=x 2的圖象這個(gè)圖象叫做拋物線函數(shù) y=x2的圖像 、 以后簡稱為拋物線 y=x2這條拋物線為關(guān)于 y 軸成對(duì)稱的我們把 y 軸叫做拋物線 y=x 2的對(duì)稱軸對(duì)稱軸和拋物線的焦點(diǎn) 、 叫做拋物線的頂點(diǎn)13 函數(shù) y=ax 2+bx+ca 不等于 0 的圖像和性質(zhì)拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a、

38、4ac-b 2/4a、 對(duì)稱軸方程為 x=-b/2a、 當(dāng) a0時(shí)、 拋物線的開口向上 、 并且向上無限延長 ; 當(dāng)a0時(shí)、 拋物線的開口向下 、 并且向下無限延長當(dāng)a0時(shí)、 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 在x -b/2a 時(shí)為遞減的 、 在x-b/2a 時(shí)為遞增的 ; 在x=-b/2a處取得 y 最小 =4ac-b 2/4a 當(dāng)a0時(shí)、 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在x -b/2a 時(shí)為遞減的 ; 在x=- 不/2a處取得 y 最大 =4ac-b 2/4a2 依據(jù)已知條件求二次函數(shù)21 依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)22 二次函數(shù)的最大值或最小值23 一元二次方程的圖像解法精品學(xué)習(xí)資料精選

39、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何部分1 點(diǎn)和直線1.1 位置和通路第一章試驗(yàn)幾何精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在幾何學(xué)中 、 “點(diǎn)”就為表示位置的、 它為沒有大小的、 通常 、 我們用不同的字母表示不同的電在空間 、 另一個(gè)原始的基本概念為“通路” 、 所謂通路 、 就為從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置的路線連結(jié) a.b 兩點(diǎn)的最短通路唯獨(dú)存在、 它就為連結(jié)a.b 兩點(diǎn)的直線段直線段簡稱線段、 兩點(diǎn)之間可以連唯獨(dú)一條線段；在全部連接兩點(diǎn)的通路中線段最短已知線段ab、按點(diǎn) a 到點(diǎn) b 的方向延長 、 那么延長出來的部分就叫線段ab的延長線 、 同樣 、也可以作線段ba的延長線1.2

40、直線的基本性質(zhì)由線段ab 向兩方無限延長所形成的圖形叫做直線、 一條直線上有無限多個(gè)點(diǎn)、 直線可以用標(biāo)記它上面任意兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母來表示、 也可以用一個(gè)小寫字母表示、 如直線 ab、直線 l過相異兩點(diǎn)有一條直線、 并且只有一條直線（簡稱相異兩點(diǎn)確定一條直線）兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)1.3 線段的長度兩點(diǎn)間的距離就為連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的長度平分線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)2 弧和角2.1 圓和弧在平面上 、 固定線段oa的一個(gè)端點(diǎn)o、線段 oa繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)一周 、 另一個(gè)端點(diǎn)所經(jīng)過的封閉的曲線叫做圓 、 其中 、 定點(diǎn) o叫做圓心 、 線段 oa叫做半徑圓上的任意兩點(diǎn)叫做弧2.2

41、方向和角方向與射線：直線上某一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線、 這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)射線與角： 從同一端點(diǎn)動(dòng)身的兩條射線所組成的圖形叫做角、 這個(gè)共同的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)、這兩條射線分別叫做角的邊如射線 ab 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)一周 、 仍舊回到原先的位置、 所形成的角稱為周角從角的頂點(diǎn)在這個(gè)角的內(nèi)部引一條射線、 假如這條射線將這個(gè)角分為兩個(gè)相等的角、 那么這條射線叫做角的平分線2.3 角的度量當(dāng)一個(gè)角等于平角的一半時(shí)、 這個(gè)角叫做直角大于直角而小于平角的角叫做鈍角大于零角而小于直角的角叫銳角兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角、 就稱這兩個(gè)角互為余角兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角、 就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3 相交與平行3.1

42、對(duì)頂角.鄰角.鄰補(bǔ)角一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長線時(shí)、 這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角相等3.2 垂線和斜線當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)、 這兩條直線就叫做相互垂直、 其中一條叫做另一條的垂線、 交點(diǎn)叫做垂足直線 l2 和 l1 相交 、 它們的交角不成直角、 這兩條直線就叫做相互斜交、 其中一條叫做另一條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的斜線 、 交點(diǎn)叫做斜足過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線、 這點(diǎn)到垂足間線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離過線段中點(diǎn)作這條線段的垂線、 這條垂線叫做這條線段的垂直平分線3.3 同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角分別在兩條直線的相同的一側(cè)、 并且都在第三條直線

43、的同旁的一對(duì)角叫做同位角在兩條直線的內(nèi)側(cè)、 并且在第三條直線的異側(cè)的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線的內(nèi)側(cè)、 并且都在第三條直線的同旁的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角3.4 平行線平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)、 又一條而且只有一條直線與該直線平行兩條直線被第三條直線所截、 假如同位角相等、 兩直線平行兩條直線被第三條直線所截、 假如內(nèi)錯(cuò)角相等、 兩直線平行兩條直線被第三條直線所截、 假如內(nèi)同旁內(nèi)角互補(bǔ)、 兩直線平行垂直于同始終線的兩直線平行兩條平行線被第三條直線所截、 同位角相等 兩條平行線被第三條直線所截、 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩條平行線被第三條直線所截、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)假如一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊、 那么這兩

44、個(gè)角相等或互補(bǔ)假如兩條直線都和第三條直線平行、 那么這兩條直線也相互平行3.5 空間的直線與平面的位置關(guān)系一條棱垂直于一個(gè)面內(nèi)兩條相交的棱、 這條棱與這個(gè)面就相互垂直 假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線、 那么和兩個(gè)平面相互垂直不在平面內(nèi)的一條直線只要與平面內(nèi)的某一條直線平行、 這條直線與這個(gè)平面就為平行的4 疊合與全等4.1 疊合與全等形兩個(gè)外形相同、 大小相等的幾何圖形叫做全等形兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、 對(duì)應(yīng)角相等4.2 三角形全等的條件三角形具有穩(wěn)固性判定方法1 假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等、 那么這兩個(gè)三角形全等判定方法 2 假如一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角

45、分別與另一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 、 那么這兩個(gè)三角形全等判定方法 3 假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等 、 那么這兩個(gè)三角形全等5 面積及勾股定理5 1 面積平行四邊形面積公式s=ah 三角形面積公式s=1/2a*h 梯形面積公式s=1/2a+b*h5 2 勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方其次章集合學(xué)問初步1 集合及其表示法1.1 集合的描述法組成某個(gè)集合的每一個(gè)事物叫做這個(gè)集合的元素列舉法：假如集合所含的元素個(gè)數(shù)較少、 那么便可把這個(gè)集合所含的元素逐個(gè)列舉出來、 這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載種描述法叫做列

46、舉法特點(diǎn)性質(zhì)描述法：假如集合所含的元素個(gè)數(shù)較多 、 甚至含有無限多個(gè)元素 、 這樣的集合不便于用列舉法表示出來 、 此時(shí)可采納指出元素特點(diǎn)性質(zhì)的方法來表示集合 、 這種表示方法叫做特點(diǎn)性質(zhì)描述法維因圖：為了形象化地幫忙我們懂得集合、 可以用一個(gè)簡潔的圖形來表示它、 通常用來表示給定集合的圖形為圓形、 圓形上的點(diǎn)表示這個(gè)集合所含有的元素、 這種用來表示集合的圖形叫維因圖1.2 集合之間的關(guān)系包含關(guān)系：假如集合a 的元素都為集合b 的元素 、 那么就稱集合a 包含于集合b、 也可稱集合 b 包含集合a1.3 交集.并集交集：對(duì)于給定的兩個(gè)集合a.b、 由它們的公共元素所組成的集合叫做a.b 的交集

47、并集：對(duì)于給定的兩個(gè)集合a. b、 把它們所含元素合并起來所組成的集合、 叫做 a.b 的并集2 集合學(xué)問簡潔應(yīng)用2.1 集合及其性特點(diǎn)性質(zhì)2.2 子集與推出關(guān)系2.3 充分條件與必要條件第三章三角形1 三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.1 三角形的內(nèi)角和在同一平面內(nèi)、 由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形. 組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊. 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn). 多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內(nèi)角、 簡稱多邊形的角. 多變形的角的一邊與另一邊的反 向延長線組成的角叫做多邊形的外角.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180在原先圖形上添畫的線叫

48、做幫助線依據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)、 對(duì)三角形進(jìn)行分類：三個(gè)角都為銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個(gè)角為直角的三角形叫做直角三角形；有一個(gè)角為鈍角的三角形叫做鈍角三角形；銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形.在直角三角形中、 夾直角的兩邊叫做直角邊、 直角的對(duì)邊叫做斜邊.推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論 2 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和1.2 三角形的有關(guān)線段三角形一個(gè)角的平分線和對(duì)邊相交、 角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊或?qū)叺难娱L線畫垂線、 頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高2 全等三

49、角形2.1 全等三角形的證明邊邊邊有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等定理 有兩角及其其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2.2 直角三角形全等的判定定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 等腰三角形3.1 等腰三角形及其性質(zhì)三角形的三邊、 有的三邊互不相等、 有的有兩邊相等、 有的三邊都相等. 三邊都不相等的三角 形叫做不等邊三角形、 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形、 三邊都相等的三角形叫做等邊 三角形 . 在等腰三角形中、 相等的兩邊都叫做腰、

50、另一邊叫做底邊、 兩腰的夾角叫做頂角、 腰和底邊的夾角叫做底角定理 等腰三角形的底角相等推論 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊定理 有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形定理 一個(gè)三角形為等腰三角形的充要條件為這個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等等邊三角形定理1 等邊三角形的各角都相等、 并且每一個(gè)角都等于60等邊三角形定理2 三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形等邊三角形定理3 有一個(gè)角等于60 的等腰三角形為等邊三角形3.2 線段的垂直平分線與角平分線定理 線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)、 都在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可以看成為全

51、部和線段兩段距離相等的點(diǎn)的集合定理 點(diǎn)在角平分線上的充要條件為這一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角的平分線可以看作為到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合3 軸對(duì)稱定義 假如點(diǎn) a、b 在直線 l 的兩側(cè) 、 且 l 為線段 ab的垂直平分線、 就稱點(diǎn) a、b 關(guān)于直線 l 相互對(duì)稱 、 點(diǎn) a、b 互稱為關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn) 、 直線 l 叫做對(duì)稱軸定義 在平面上 、 假如圖形 f 的全部點(diǎn)關(guān)于平面上的直線l 成軸對(duì)稱 、 直線 l 叫做對(duì)稱軸定義 在平面上 、 假如存在一條直線l、 圖形 f 的全部點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)組成的圖形、 仍為圖形 f 自身 、 就稱圖形f 為軸對(duì)稱圖形、 直線 l 為它的一

52、條對(duì)稱軸定理（ 1）對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)與一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等（ 2）對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分推論 兩個(gè)圖形假如關(guān)于某直線稱軸對(duì)稱、 那么這兩個(gè)圖形為全等形3.4 三角形中的不等關(guān)系定理 三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角定理 三角形任何兩邊的和大于第三邊推論 三角形任何兩邊的差小于第三邊定理 在一個(gè)三角形中、 假如兩邊不等 、 那么它們所對(duì)的角也不等、 大邊所對(duì)的角較大 定理 在一個(gè)三角形中、 假如兩個(gè)角不等、 那么它們所對(duì)的邊也不等、 大角所對(duì)的邊較大在一個(gè)三角形中、 一條邊大于另一條邊的充要條件為、 這條邊所對(duì)的角大于另一條邊所對(duì)的角4 直角三角形4.1 勾股定理逆定理勾股定理逆定

53、理假如三角形的三邊長a、b、c滿意條件a+b=c、 那么 c 所對(duì)的角為直角4.2 含 30 角的直角三角形的性質(zhì)定理 在直角三角形中、 假如一個(gè)瑞角等于30、 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半4.3 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理 在直角三角形中、 斜邊上的中線等于斜邊的一半5 基本作圖5.1 基本作圖5.1 作三角形5.3 軌跡與反證法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們把物體按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的路線叫做物體運(yùn)動(dòng)的軌跡我們就把一個(gè)點(diǎn)在空間按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)的路線、 叫做這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡、 這個(gè)點(diǎn)就叫做動(dòng)點(diǎn)定義 具有性質(zhì)a 的全部點(diǎn)構(gòu)成的集合、 叫做具有性質(zhì)a 的點(diǎn)的軌跡軌跡具有純粹性和完備性基本軌跡 1 與兩個(gè)已知點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直