2017年浙江中考數(shù)學(xué)真題分類匯編--三角形(解析版)（精編版）

1、. . . 1 / 10 2017年中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）三角形一、單項(xiàng)選擇題（共4 題；共 8 分）1、（2017）以下各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是（) a、2，3， 4b、5， 7，7c、5，6，12d、6，8，10 2、（2017）如圖，已知abc ，ab=ac ，若以點(diǎn)b為圓心， bc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交腰ac于點(diǎn) e，則以下結(jié)論一定正確的是（）a、ae=ecb 、ae=bec 、 ebc= bacd 、 ebc= abe 3、（ 2017? ） 如圖，在 abc中， 點(diǎn) d， e分別在邊ab ， ac上， de/bc， 若 bd=2ad ， 則 （）a、b、c、d、4、 （

2、2017? ）如圖，在 abc中，ab=ac ， bc=12 ， e為 ac邊的中點(diǎn)， 線段 be的垂直平分線交邊bc于點(diǎn) d設(shè)bd=x ，tan acb=y ，則（）a、xy2=3b、2xy2=9c、3xy2=15d 、4x y2=21 二、填空題（共4 題；共 5 分）. . . 2 / 10 5、（2017）如圖，正abo的邊長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， a在軸上， b在第二象限。abo沿軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得a1b1o ，則翻滾3 次后點(diǎn) b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_；翻滾 2017次后 ab中點(diǎn) m經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi).6、（ 2017? ）如圖， aob=45 ，點(diǎn)m ，n在邊 o

3、a上， om=x ，on=x+4 ，點(diǎn) p是邊 ob上的點(diǎn) . 若使點(diǎn) p，m ，n構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)p恰好有三個(gè)，則x 的值是 _.7、一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖 2），在從到的變化過(guò)程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留根號(hào)）8、（2017? ）如圖，在rtabc中， bac=90 ， ab=15，ac=20 ，點(diǎn) d在邊 ac上， ad=5 ，de bc于點(diǎn) e，連結(jié) ae ，則 abe的面積等于 _三、解答題（共5 題；共 53 分）9、（2017） 問(wèn)題背景 如圖 1，在正方形abcd 的部，作

4、 dae= abf= bcg= cdh ，根據(jù)三角形全等的條件，易得 dae abf bcg cdh ，從而得到四邊形efgh 是正方形。 類比研究 如圖 2，在正 abc的. . . 3 / 10 部，作 bad= cbe= acf ，ad ，be ，cf兩兩相交于d，e，f 三點(diǎn)（ d， e，f 三點(diǎn)不重合）。(1) abd ， bce ， caf是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；(2) def是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，abd的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，請(qǐng)?zhí)剿鳎?，滿足的等量關(guān)系。10、（ 2017? ）已知 abc ，ab=ac ，d為直線 bc上一點(diǎn)

5、， e為直線 ac上一點(diǎn)， ad=ae ，設(shè) bad= ，cde= .(1) 如圖，若點(diǎn)d在線段 bc上，點(diǎn) e在線段 ac上. 如果 abc=60 ， ade=70 ，那么=_，=_ . 求， 之間的關(guān)系式._ (2) 是否存在不同于以上中的， 之間的關(guān)系式？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)關(guān)系式（求出一個(gè)即可）；若不存在，說(shuō)明理由. 11、（2017）如圖，已知等腰直角abc ，點(diǎn) p是斜邊 bc上一點(diǎn)（不與b ，c重合）， pe是 abp的外接圓 o的直徑(1) 求證： ape是等腰直角三角形；(2) 若 o的直徑為2，求的值. . . 4 / 10 12、（2017? ）如圖，在銳角三角形abc中，

6、點(diǎn) d，e分別在邊ac ，ab上，ag bc于點(diǎn) g，afde于點(diǎn) f，eaf= gac (1) 求證： ade abc ；(2) 若 ad=3 ，ab=5，求的值13、（ 2017? ）如圖，在五邊形abcde 中， bcd= edc=90 ， bc=ed ，ac=ad (1) 求證： abc aed ；(2) 當(dāng)b=140 時(shí)，求bae的度數(shù)答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1、 答案 c 考點(diǎn) 三角形三邊關(guān)系 解析 解答 解： a.2+3 4，故能組成三角形； b.5+7 7，故能組成三角形； c.5+6 12，故不能組成三角形； d.6+8 10，故能組成三角形；故答案為c 。 分析 根據(jù)三角

7、形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析判斷，即可得出答案。2、 答案 c 考點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 解析 解答 解：ab=ac, abc= c,又 be=bc, bec= c, abc= bec,又 bec= a+abe, abc= abe+ ebc, a=ebc,故答案選 c. 分析 根據(jù) ab=ac,be=bc ，可以得出abc= c,bec= c,從而得出 abc= bec,a=ebc,可得出正確答案。3、 答案 b 考點(diǎn) 相似三角形的判定與性質(zhì) 解析 解答 解： de/bc， ade abc ， bd=2ad ，= = = ，則= ， a，c

8、， d選項(xiàng)錯(cuò)誤， b選項(xiàng)正確， 應(yīng)選：b 分析 根據(jù)題意得出ade abc ，進(jìn)而利用已知得出對(duì)應(yīng)邊的比值. . . 5 / 10 4、 答案 b 考點(diǎn) 線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 解析 解答 解：過(guò) a作 aq bc于 q ，過(guò) e作 em bc于 m ，連接 de ，be的垂直平分線交bc于 d，bd=x ，bd=de=x ，ab=ac ，bc=12 ，tan acb=y ，= =y，bq=cq=6 ，aq=6y ， aq bc ，em bc ， aq em ， e為 ac中點(diǎn)， cm=qm= cq=3 ， em=3y ， dm=12 3 x=9x

9、，在 rtedm 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即 2xy2=9，應(yīng)選 b 分析 過(guò) a作 aq bc于 q，過(guò) e作 em bc于 m ，連接 de ，根據(jù)線段垂直平分線求出de=bd=x ，根據(jù)等腰三角形求出bd=dc=6 ，求出 cm=dm=3，解直角三角形求出em=3y ，aq=6y ，在 rt dem 中，根據(jù)勾股定理求出即可二、填空題5、 答案 （5，）； 考點(diǎn) 弧長(zhǎng)的計(jì)算，圖形的旋轉(zhuǎn) 解析 解答 解：（ 1）正abo的邊長(zhǎng)為2，第一次翻滾之后為oa1b1, 第二次翻滾之后為b1o1a2, 第三次翻滾之后為a2b2o2, 作 bdx 軸， d為 a2o2中點(diǎn)， o

10、d=2+2+1=5 ，b2d=， b2（ 5，）；（ 2） m為 ab中點(diǎn) m經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以o為圓心， om長(zhǎng)為半徑， 圓心角為120的扇形 ; 第二次翻滾是以b1為圓心， b1m1長(zhǎng)為半徑，圓心角為120的扇形 ; 第三次翻滾是以a2為圓心， a2m2長(zhǎng)為半徑， 圓心角為 120的扇形 ; 這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。2017 里面有 672 個(gè) 3 余 1， m經(jīng)過(guò)的路徑為：672+=分析 （1）由題可得：第一次翻滾之后為 oa1b1,第二次翻滾之后為b1o1a2, 第三次翻滾之后為a2b2o2, 作 bd x 軸，正 abo的邊長(zhǎng)為2，從而得出b2坐標(biāo) . （ 2）題可得：中點(diǎn)m經(jīng)

11、過(guò)的路徑是第一次翻滾是以o為圓心， om 長(zhǎng)為半徑，圓心角為120的扇形 ; 第二次翻滾是以b1為圓心，b1m1長(zhǎng)為半徑， 圓心角為120的扇形 ; 第三次翻滾是以a2為圓心，a2m2長(zhǎng)為半徑，圓心角為120的扇形 ; 這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。由于2017 里面有 672 個(gè) 3 余 1， m經(jīng)過(guò)的路徑為： 672+=6、 答案 x=0 或 x= 或 4x4 考點(diǎn) 相交兩圓的性質(zhì) 解析 解答 解：以 mn為底邊時(shí)，可作 mn的垂直平分線，與ob必有一個(gè)交點(diǎn)p1，且 mn=4 ，以 m為圓心 mn為半徑畫(huà)圓，以n為圓心 mn為半徑畫(huà)圓，如以下圖，當(dāng)m與點(diǎn) o重合時(shí)，即x=0 時(shí)，除了p1，當(dāng) mn

12、=mp，即為 p3；當(dāng) np=mn 時(shí)，即為p2；. . . 6 / 10 只有 3 個(gè)點(diǎn) p；當(dāng) 0 x0 時(shí)，mnon， 則 mn=np不存在，除了p1外，當(dāng) mp=mn=4 時(shí)，過(guò)點(diǎn)m作 md ob于 d，當(dāng) om=mp=4 時(shí)，圓 m與 ob剛好交 ob兩點(diǎn) p2和 p3；當(dāng) md=mn=4 時(shí)，圓 m與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)om= md=4 ，故 4x4 . 與 ob有兩個(gè)交點(diǎn)p2和 p3，. . . 7 / 10 故答案為x=0 或 x= 或 4x4 . 分析 以 m ，n，p三點(diǎn)為等腰三角形的三頂點(diǎn)，則可得有mp=mn=4 ，np=mn=4 ，pm=pn 這三種情況，而pm=p

13、n 這一種情況始終存在；當(dāng)mp=mn 時(shí)可作以m為圓心 mn為半徑的圓，查看與ob的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；以n為圓心 mn為半徑的圓，查看與ob的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；則可分為當(dāng)x=0 時(shí)，符合條件；當(dāng)0 x4 時(shí)，圓 m與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)圓n與 ob相切時(shí)，圓n與 ob只有一個(gè)交點(diǎn)，符合，求出此時(shí)的x 值即可；當(dāng)4x時(shí)，圓 n與 ob沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)x 的值變大時(shí)，圓m會(huì)與 ob相切，此時(shí)只有一個(gè)相點(diǎn)，求出此時(shí)x 的值，則x 在這個(gè)圍圓m與 ob有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上即可求答案. 7、 答案 12 -18 cm 考點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解析 解答 如圖 2 和圖 3，在 c g f 從 0 到60 的變化過(guò)程中，點(diǎn)h先

14、向 ab方向移，在往ba方向移，直到h與 f 重合（下面證明此時(shí) cgf=60度），此時(shí)bh的值最大，如圖3，當(dāng) f與 h重合時(shí)，連接cf，因?yàn)?bg=cg=gf，所以 bfc=90度， b=30 度， bfc=60度，由 cg=gf 可得 cgf=60度. bc=12cm ，所以 bf=bc=6如圖 2，當(dāng)gh df時(shí)， gh有最小值，則bh有最小值，且gf/ab，連接 dg ，交 ab于點(diǎn) k，則 dg ab ， dg=fg ，dgh=45 度，則 kg=kh=gh=（6）=3bk=kg=3則 bh=bk+kh=3 +3 則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為 6- （3+3） +12 （-1 ）-（ 3+3

15、）=12-18 （cm ）故答案為：12-18cm. 分析 當(dāng) gh df時(shí)， bh的值最小，即點(diǎn)h先從 bh=12( - 1 )cm，開(kāi)始向 ab方向移動(dòng)到最小的bh的值，再往ba方向移動(dòng)到與f重合，求出bh的最大值，則點(diǎn)h運(yùn)動(dòng)的總路程為： bh的最大值 -bh 的最小值 +12( - 1 )-bh的最小值 . . . . 8 / 10 8、 答案 78 考點(diǎn) 三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 解析 解答 解：在rtabc中， bac=90 ， ab=15，ac=20 ， bc= =25， abc的面積 = ab ? ac= 1520=150， ad=5 ， cd=ac ad=

16、15 ， de bc ， dec= bac=90 ，又c=c， cde cba ，即，解得： ce=12 ， be=bc ce=13 ， abe的面積：abc的面積 =be：bc=13 ：25， abe的面積 = 150=78；故答案為：78 分析 由勾股定理求出bc= =25，求出 abc的面積 =150，證明 cde cba ，得出，求出 ce=12 ，得出be=bc ce=13 ，再由三角形的面積關(guān)系即可得出答案三、解答題9、 答案 （1） abd bce caf.證明：正abc中, cab= abc= bca=60 ,ab=bc,abd=abc-2, bce= acb-3, 又 2=3

17、 abd= bce,又 1=2， abd bce（asa ）.（2） def是正三角形 . 證明： abd bce caf ，adb= bec= cfa, fde= def= efd, def是正三角形 . （3）解：作 ag bd ，交 bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.由 def是正三角形得到 adg=60 （或者adg= 1+abd= 2+abd=60 . ）在rtadg中，dg= b,ag=b. 在 rtabg中， c2=+, c2=a2+ab+b2 考點(diǎn) 全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30 度角的直角三角形，勾股定理 解析 分析 （1）由正 ab得出 cab= abc= bca=60

18、,ab=bc,再通過(guò)等量代換得出 1=2，從而得出 abd bce （asa ）.（ 2）由（ 1）中 abd bce caf ，得出 adb= bec= cfa, fde= def= efd,從而得出 def是正三角形 .（3）作 ag bd ，交 bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.由 def是正三角形得到 adg=60 （或者adg= 1+abd= 2+abd=60 . ）從而在rtadg 中，dg= b,ag=b；在 rt abg中， c2=+, 最后得出c2=a2+ab+b2. . . 9 / 10 10、 答案 （ 1）20； 10； =2（ 2）解：如圖，點(diǎn)e在 ca延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d在線段 bc上，

19、設(shè) abc=x ，ade=y ，則 acb=x ，aed=y ，在 abd中，x+=-y ，在 dec中，x+y+=180, 所以=2- 180.注：求出其它關(guān)系式，相應(yīng)給分，如點(diǎn)e在 ca的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d在 cb的延長(zhǎng)線上，可得=180 -2 . 考點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì) 解析 解答 解：（ 1）因?yàn)閍d=ae ，所以 aed= ade=70 ， dae=40 ，又因?yàn)閍b=ac ，abc=60 ，所以bac= c=abc=60 ，所以= bac-dae=60 - 40=20， = aed-c=70 - 60=10；解：如圖，設(shè)abc=x,ade=y,則 acb=x ， aed=y ，在 de

20、c中，y=+x，在 abd中， +x=y+, 所以=2. 分析 （ 1）在 ade中，由 ad=ae ，ade=70 ，不難求出aed和 dae ；由 ab=ac ，abc=60 ，可得bac= c=abc=60 ，則 =bac-dae ，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得= aed-c；求解時(shí)可借助設(shè)未知數(shù)的方法，然后再把未知數(shù)消去的方法，可設(shè)abc=x,ade=y ；（ 2）有很多種不同的情況，做法與（1）中的類似，可求這種情況：點(diǎn)e在 ca延長(zhǎng)線上，點(diǎn)d在線段 bc上. 11、 答案 （1）證明： abc是等腰直角三角形，c=abc=45 , pea= abc=45 又 pe是o的直徑， pae=90 , pea= ape=45 , ape是等腰直角三角形.（2）解： abc是等腰直角三角形， ac=ab,同理 ap=ae,又 cab= pae=90 , cap= bae, cpa bae,cp=be, 在 rtbpe中， pbe=90 ,pe=2, pb2+be2=pe2, cp2+pb2=pe2=4. 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰直角三角