圓錐曲線復(fù)習(xí)課件

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.提升對(duì)提升對(duì)圓錐曲線圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，掌握?qǐng)A錐曲線圓錐曲線的幾何特性的幾何特性.2.學(xué)會(huì)解決直線與學(xué)會(huì)解決直線與圓錐曲圓錐曲線相交問題的綜合問題線相交問題的綜合問題復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧章章知知識(shí)識(shí)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖規(guī)規(guī)律律方方法法總總結(jié)結(jié)，繪繪出出本本平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（大于（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦叫做橢圓的焦距。距。注意：注意： 21FF21FF橢圓的定義橢圓的定義2、常數(shù)必須大于、常數(shù)必須大于 ，

2、限制條件，限制條件21FF1、“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺是大前提，不可缺省省橢圓橢圓焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上幾何條件幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱性對(duì)稱性 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率離心率 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ay軸，短軸長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)2by軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ax軸，短軸長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)2bxyoabxyoab幾個(gè)重要結(jié)論：幾個(gè)重要結(jié)論：設(shè)

3、設(shè)P是橢圓是橢圓 上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=,則則1、當(dāng)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、當(dāng)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2為最大為最大3、橢圓上的點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)A1距距F1最近，最近，A2距距F1最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)4、過焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短過焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短 012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x雙曲線的定義雙曲線的定義 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)值等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線曲

4、線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距的距離叫雙曲線的焦距. 注意注意: “平面內(nèi)平面內(nèi)”三字不可省三字不可省,這是大前提這是大前提 距離差要取絕對(duì)值距離差要取絕對(duì)值,否則只是雙曲線的一否則只是雙曲線的一支支 常數(shù)必須小于常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸幾何條件幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸范圍范圍12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x軸，實(shí)軸長(zhǎng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ay軸

5、，虛軸長(zhǎng)軸，虛軸長(zhǎng)2by軸，實(shí)軸長(zhǎng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ax軸，虛軸長(zhǎng)軸，虛軸長(zhǎng)2b|x|a，yRxR，|y|a12122 (02)MFMFaaF F 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X軸軸 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在Y軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c關(guān)系關(guān)系離心率離心率 準(zhǔn)線準(zhǔn)線漸近線漸近線222cba) 1( eacecax2cay2xabyxbay（c, 0）(0, c)12222byax12222bxayu等軸雙曲線：等軸雙曲線： 實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： a=b,e= 漸近線漸近線: y=xu共軛雙曲線：共軛雙曲線： 雙曲線雙曲線 與雙曲線與雙曲線 互為共軛雙互為

6、共軛雙曲線曲線. 特點(diǎn)特點(diǎn): 一個(gè)雙曲線的實(shí)軸一個(gè)雙曲線的實(shí)軸,虛軸分別虛軸分別 是另一個(gè)雙曲線的虛軸和實(shí)軸是另一個(gè)雙曲線的虛軸和實(shí)軸. 焦距長(zhǎng)相等焦距長(zhǎng)相等 有共同的漸近線有共同的漸近線 22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa 拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距離的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋叫做拋物線的準(zhǔn)線。物線的準(zhǔn)線。 注意：注意：“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省圖形圖形焦點(diǎn)焦點(diǎn) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線

7、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程通徑端通徑端點(diǎn)點(diǎn)范圍范圍yxoyxoyxoyxo)0,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p2px 2px2py 2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp )2,(ppX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)設(shè)直線設(shè)直線l過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F與拋物線與拋物線y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)兩點(diǎn),則則: 通徑長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)為 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 拋物線焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)拋物線焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)21xx21yypxxAB2142p2pp2

8、13圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到一定平面內(nèi)到一定點(diǎn)點(diǎn)F和一條定和一條定直線直線l l 的距離的距離之比等于常數(shù)之比等于常數(shù)e（點(diǎn)（點(diǎn)F在直線在直線 l l 外外， e 0）0e1e=1橢圓橢圓雙曲線雙曲線定點(diǎn)定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線為焦點(diǎn)，定直線l l為為準(zhǔn)線準(zhǔn)線,e為離心率。為離心率。拋物線拋物線圓錐曲線的焦半徑公式圓錐曲線的焦半徑公式在圓錐在圓錐曲線上，曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐是圓錐曲線的曲線的左右焦左右焦點(diǎn)點(diǎn)2222(0)xyabab22221xyab橢圓橢圓22 (0)ypxp雙曲線雙曲線拋物線拋物線MF20px ),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF0

9、2exaMF直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相切相切相交相交相離相離雙曲線雙曲線拋物線拋物線交于一點(diǎn)（直線與交于一點(diǎn)（直線與漸近線平行）漸近線平行）交于兩交于兩點(diǎn)點(diǎn)0 0 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)(直線平行直線平行于拋物線的對(duì)稱軸于拋物線的對(duì)稱軸)橢圓橢圓兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)0 無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)0 只有一個(gè)交點(diǎn)且只有一個(gè)交點(diǎn)且0弦長(zhǎng)公式212-1xxkAB),(),A(2211yxByxbkxy+=),(yxf當(dāng)直線當(dāng)直線與圓錐曲線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)時(shí)時(shí)|AB| x1x2 2 y1y2 2 1k2 x1x2 24x1x2或或|AB|11k2 y1y2 24y1y2.統(tǒng)一性

10、統(tǒng)一性（1）從方程形式看從方程形式看:)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxy都屬于都屬于二次曲線（2）從點(diǎn)的集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看：從點(diǎn)的集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看：它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）的點(diǎn)的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補(bǔ)遺：、概念補(bǔ)遺：共軛雙曲線共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點(diǎn)弦、有共同漸近線的雙曲線系方程參數(shù)方程、焦點(diǎn)弦、有共同漸近線的

11、雙曲線系方程基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足滿足PAPB=x2,則點(diǎn)則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是 （ ） A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D)(,5| 143|)3() 1(),(. 222的軌跡是的軌跡是則點(diǎn)則點(diǎn)滿足滿足動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)MyxyxyxM A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D),3(),2(),(yxPByxPAyxP設(shè)設(shè)2),3(),2(xyxyx22)3()2(xyxx62xyldMAyxlAyxM| , 0143:),3, 1 (),(設(shè)設(shè)1、已知橢圓已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到

12、橢圓一個(gè)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為焦點(diǎn)的距離為3，則，則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為為( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD典型例題典型例題2、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為為( )A、 B、 C、 D、 14122224C3、如果方程如果方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 (0,)(0, 2)(1,)(0,1)222 kyxD4、橢圓橢圓 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F1和

13、和F2，點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸上，那么軸上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 221123xyA復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)間距離為頂點(diǎn)間距離為 6，漸近線方程為，漸近線方程為 y32x；(2)與雙曲線與雙曲線 x22y22 有公共漸近線，有公共漸近線，且過點(diǎn)且過點(diǎn) M(2，2)142) 2(14914819) 1 (222222 xyxyyx或或問題探究問題探究 待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例 1已知雙曲線的焦點(diǎn)在已知雙曲線

14、的焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為軸上，離心率為 2，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，P 為雙曲線上一點(diǎn)，且為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260,31221 FPFS,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題探究問題探究 “ “設(shè)而不求設(shè)而不求” ”思想思想例例 2(1)過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)作斜率為作斜率為2 的直線，與拋物線的直線，與拋物線y28x 交于交于 A、B 兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2)若直線若直線 l 過拋物線過拋物線 y24x 的焦點(diǎn)，與拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于交于 A、B 兩點(diǎn)，且線段兩點(diǎn)，且線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為為 2，求線段，求線段 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)

15、問題探究問題探究 “ “設(shè)而不求設(shè)而不求” ”思想思想小結(jié)小結(jié)在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)， 一般要先設(shè)出交一般要先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)， 然后根據(jù)判別式然后根據(jù)判別式、 韋達(dá)定理尋求交點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件韋達(dá)定理尋求交點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件，一般來說并不求出交點(diǎn)坐標(biāo)一般來說并不求出交點(diǎn)坐標(biāo)， 這就是解析幾何中常用到的這就是解析幾何中常用到的“設(shè)設(shè)而不求而不求”思想思想問題探究問題探究 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想例例 3已知橢圓已知橢圓x29y251，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)右焦點(diǎn)，點(diǎn) A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢

16、圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，求求|PA|PF1|的最大值的最大值問題探究問題探究 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想小結(jié)小結(jié)所謂所謂“化歸化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，人們常將待解決的問題人們常將待解決的問題，通過某轉(zhuǎn)化過程通過某轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一個(gè)已解決歸結(jié)為一個(gè)已解決或比較容易的問題去解或比較容易的問題去解，這就是這就是“化歸化歸”思想思想根據(jù)圓錐曲線根據(jù)圓錐曲線的定義將距離問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決一些最值問題是的定義將距離問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決一些最值問題是“化歸化歸”思思想的具體情況想的具體情況達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.已知直線已知直線 y12x2 和橢圓和橢圓x2a

17、2y2b21 (ab0)相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，M 為線段為線段 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，若若|AB|2 5，直線，直線 OM 的斜率為的斜率為12，求橢圓的方程，求橢圓的方程歸納延伸歸納延伸在解決圓錐曲線問題時(shí)，待定系數(shù)法在解決圓錐曲線問題時(shí)，待定系數(shù)法， “設(shè)而不求設(shè)而不求”思思想想， 轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法， “設(shè)而不求設(shè)而不求”在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好地解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問題地解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問題課后作業(yè)課后作業(yè)預(yù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念預(yù)習(xí)作業(yè)）練習(xí)冊(cè)

18、：階段檢測(cè)（二作業(yè)：121242 3235.BFFFBF橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn) 與兩焦點(diǎn) ，組成的三角形周長(zhǎng)是，且，求橢圓方程。oxyBF1F21414.1,3, 2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax軸上時(shí)，所求方程為同理，焦點(diǎn)在圓方程為所求橢所以解得如圖所示，依題意，有焦距為，軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為解：設(shè)焦點(diǎn)在6、已知斜率為已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右的右焦點(diǎn)，交橢圓于焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。1422 yx法一：法一：弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式法二：法二：焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦：122)1 (xxkAB)(2

19、21xxeaAB7、已知橢圓已知橢圓 求以點(diǎn)求以點(diǎn)P（2，1）為中）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。點(diǎn)的弦所在直線的方程。 191622yx思路一：思路一：設(shè)兩端點(diǎn)設(shè)兩端點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別為為 ，代入橢圓方程，作差因，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線式分解求出直線MN斜率，即求得斜率，即求得MN的方程。的方程。2211,yxNyxM思路二：設(shè)出思路二：設(shè)出MN的點(diǎn)斜式方程的點(diǎn)斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得直線公式求得直線MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。) 2(1xky8如果方程如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，

20、則實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD9若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圓已知圓C過雙曲線過雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx31611.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，

21、F為為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則此，則此雙曲線的方程是雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D12125,0 ,5,0 ,1 .83FFPFF已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為雙曲線上的一點(diǎn) 到 ， 的距離的差的絕對(duì)值等于 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1916. 9455, 4,102

22、 , 82 ,0, 0122222222222yxacbcacababyaxx為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程所以標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的在解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)22.15184xy求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。 153538,22,3.242,3220, 01500220315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求雙曲線方程為所以則所以雙曲線的方程為軸上，焦點(diǎn)在由題意可知該雙曲線的，和，為。橢圓的頂點(diǎn)，的焦點(diǎn)為解：依據(jù)題意有12934 25415.PP已知，、，是雙曲線上兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 19169161212516811329, 1

23、12222222222222222xybabxayybababyaxx所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)坐標(biāo)值代入后解得為軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程焦點(diǎn)在無解把兩點(diǎn)代入可得準(zhǔn)方程是軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)焦點(diǎn)在解：的坐標(biāo)。，求點(diǎn)若分別為左右焦點(diǎn)，右支上一點(diǎn)，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916. 5212122F2 2F1 1PxOy22121211696321 .xyPFFPFPPF已知 為雙曲線右支上一點(diǎn)， ， 分別為左右焦點(diǎn)，若，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222

24、，或，點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線方程得再代入，解得，所以。因?yàn)樗杂呻p曲線第二定義得分別為的距離到則點(diǎn)設(shè)雙曲線右準(zhǔn)線所以得解：由已知雙曲線方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba221317.1ykxxyABkAB直線與雙曲線相交于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 為何值時(shí)，以 ， 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？以為直徑的圓過原點(diǎn)，所因?yàn)橐詣t設(shè)解得兩點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€與雙曲線交于得解：由方程組ABkxxkkxxyxByxAkkkBAkxxkyxkxy32,32,66038402231312212212211222222滿足條件。解得即, 1, 01323210111110,2222212122121221212121kkkkkxxkxxkxxkxxkkxkxyyyyxxOBOA18、過拋物線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|長(zhǎng)是長(zhǎng)是( )A、10 B、8 C、6 D、4B1919、過拋物線過拋物線 的焦點(diǎn)且垂直的焦點(diǎn)且垂直于于x x軸的弦為軸的弦為ABAB，O O為拋物線頂點(diǎn)，則為拋物線