(word完整版)2016屆衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷(含答案),推薦文檔

1、1 a第 1 頁2016 屆衡南縣“五科聯(lián)考”數(shù)學(xué)試卷（含答案）試卷說明：1 1、時間：9090 分鐘，滿分：120120 分；2 2、答案必須寫在答題卷上相應(yīng)的地方，寫在試卷上無效;3 3、不能使用計算器。、選擇題（每小題 5 5 分，共 3030 分）aba bz、1 1、右10, 20，貝U（）bcb c220o210C C.11D D.21A A.B B.21112111【分析】根據(jù)a10K-20得到a 20b,cb，代入b即可求得答案bc10bc【解答】解：由題設(shè)，得a 1a bb10 1220b 20故選擇：A A.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對原式進(jìn)行正確的變形.2

2、 2、把式子1 a J 1根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結(jié)果為（）V 1 a1 a 0，只能根號外的正因式移入根號內(nèi)，要注意符號的變化.【解答】解：由根式可知,2 a第 1 頁B B.C C.D D .【分析】 根據(jù)二次根式的意義可知a 1第3頁故選擇：D D.【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵本題需要注意的是號.3.3.方程組y 12的解的個數(shù)為（）xy 6【分析】由于 x x、y y 的符號不確定，因此本題要分情況討論.【解答】解：（1 1 ）當(dāng)x 0,y 0時，原方程組可化為X y 12，解得x y 6由于y 0,所以此種情況不成立（2）當(dāng)x 0,y 0時

3、，原方程組可化為x y 12，解得x y 6(3)當(dāng)x 0,y 0時，x y 12，無解x y 6x y 12(4)當(dāng)x 0,y 0時， ，無解x y 6綜上，原方程組的解為故選擇：A A.【點評】在解含有絕對值的二元一次方程組時，要分類討論，不可漏解.1 a的符第4頁a a 的繩子圍成一個等邊三角形，小明站在三角形的內(nèi)部，則他到等邊三角形的13a【分析】先畫圖，再根據(jù)圖可得出SABCSPABSPBCSPAC，再利用三角形的面積公式可得h PD PE PF，而等邊三角形底邊上的高等于邊長乘以sinsin6060,從而易求PD PE PF.【解答】解：如圖所示P P 是等邊三角形 ABCABC

4、內(nèi)一點，PDPD、PEPE、PFPF 分別是點 P P 到 ABAB、BCBC、ABAB 三邊的垂線段，連接 PAPA、PBPB、PCPC,設(shè)此三角形 BCBC 邊上的高是 h hSABCSPABSPBCSPAC2BC1hAB PD1BC PE1AC PF2222 ABCABC 是等邊三角形aAB BC AC -3h PD PE PF又等邊三角形地邊上的高h(yuǎn) 邊長si n60故選擇：B B.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積、特殊三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵是能從圖中看出三個 小三角形的面積和等于大三角形的面積，據(jù)此作答.21 1 1三邊的距離之和為（）4 4、操場上，小明用一根長為aP

5、D PE PF第5頁5 5、已知實數(shù) x x 滿足x2x 0,那么x的值為（）XXxA A. 1 1 或2 2B B1 1 或 2 2C C . 1 1D D 2 21【分析】設(shè)x - y后，代入原方程，變?yōu)檎椒匠毯笄蟮脃 y 的值，即可得到所求代數(shù)式的值.x1【解答】解：設(shè)xy，則原方程可變?yōu)閤y22 y 0解得，y11（此方程中 x x 無實數(shù)解，舍去）x故選擇：D D.【點評】用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總 結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧.6 6、若實數(shù) a a、b b 滿足b2ab 20,則 a a 的取值范圍是（

6、）2A A.a 2B.a 4C.2 a 4D.a2或a 4【分析】先根據(jù)實數(shù) a a、b b 滿足b2ab旦2 0，可知關(guān)于 b b 的一元二次方程有實數(shù)根，再求出的表2達(dá)式，進(jìn)而可得出結(jié)論.2a【解答】解： 實數(shù) a a、b b 滿足b2ab 202關(guān)于 b b 的一元二次方程有實數(shù)根a24 1為2 a22a 8 02解得，a 2或a 4第6頁【點評】 本題考查的是根的判別式， 熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.、填空題（每小題 5 5 分，共 3030 分）7 7、隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某電子元件大約只占0.0000.000 000

7、000 7 7（毫米2），這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為8 8、已知 a a、b b、c c ABCABC 三邊的長,【分析】由三角形三邊關(guān)系，判斷出【解答】解：由三角形三邊關(guān)系知，a b c 0,a b c 0a b c J a b c $ b7107.則化簡a b c J a b2ca bc和a b c的符號，代入式子計算即可.bca,a c bcaab c b ca a b c 2c故答案為：2c2c.【點評】本題是一道綜合題，既考查了三角形的三邊關(guān)系，又考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值的計算.9 9、同時拋擲 A A、B B 兩個均勻的不正方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4

8、、5 5、6 6）,設(shè)兩個正方體朝上的數(shù)字分別為 x x、y y,并以此確定點 M M （x x, y y）,那么點 M M 在函數(shù)yx23x的圖象上的概率為【分析】先列表展示所有 3636 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點M M 落在拋物線yx23x上所占的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.第7頁第8頁共有 3636 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M M 落在拋物線yx23x上有 2 2 種，即(1 1 , 2 2),( 2 2, 2 2)22 1點 M M 落在拋物線yx23x上的概率 -36181故答案為：丄.18【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件

9、所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率.1010、在四邊形 ABCDABCD 中，/ B B= 135135，/ C C= 120120 ,AB 2 3,BC 8 2 2. 6,CD 4 . 2，則ADAD 邊的長為_.【分析】過點 A A、D D 分別作 AEAE、DFDF 垂直于直線 BCBC,垂足分別為 E E、F F,根據(jù)/ B B = 135135,/ C C= 120120, 可構(gòu)成等腰直角三角形，和角是 3030。的直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)，可求出線段 AGAG、DGDG 長，根據(jù)勾股定理可求 出 ADAD 的長.A A、D D 分別作 AEAE、DFDF 垂直于直線

10、BCBC，垂足分別為 E E、F F/ B B = 135135/ ABEABE = 4545/ C C = 120120/ DCFDCF = 6060【解答】解：如圖，過點BE AEAB2232第9頁CF 丄 CD14&2.22 2DF 、3CF ,3 222 6EF BE BC CF 、6 8 2、2,6 228過點 A A 作 AGAG 丄 DFDF，垂足為 G G則AG EF 8,DG DF FG DF AE 2.6,6. 6在 RtRtAADGADG 中，根據(jù)勾股定理，得AD . AG2DG2. 82. J70故答案為：、70.【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，和等腰直角三角

11、形的性質(zhì)和3030直角三角形的特點，從而可求出解.1111、等腰三角形一腰長為 5 5，一邊上的高為 3 3，則底邊長為 _ .【分析】由已知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時，再分銳角三角形與 鈍角三角形兩種情況，當(dāng)三角形為銳角三角形時，如圖所示，在RtRtA ACDACD 中，由 ACAC 及 CDCD 的長，利用勾股定理求出 ADAD 的長，由 ABAB ADAD 求出 BDBD 的長，在 RtRtA BDCBDC 中，由 BDBD 及 CDCD 的長，即可求出底邊 BCBC 的長；當(dāng)三角 形為鈍角三角形時，如圖所示，同理求出ADAD 的長，由 AB+ADAB

12、+AD 求出 BDBD 的長，同理求出 BCBC 的長；當(dāng)高為底邊上的高時，如圖所示，由三線合一得到 BDBD = CDCD，在 RtRtA ABDABD 中，由 ABAB 及 ADAD 的長，利用勾股定理求出 BDBD 的長, 由 BCBC= 2BD2BD 即可求出 BCBC 的長，綜上，得到所有滿足題意的底邊長.【解答】解：(1 1)當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形，且CDCD 為腰上的高時在 RtRtA ACDACD 中，ACAC = 5 5, CDCD = 3 3根據(jù)勾股定理，得AD AC2CD24BD ABAD5 4 1在 RtRtA BDCBDC 中,CDCD = 3 3, BDBD =

13、1 1第10頁根據(jù)勾股定理，得BC .DC2BD210(2(2)當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形，且CDCD 為腰上的高時第11頁在 RtRtA ACDACD 中，ACAC = 5 5, CDCD = 3 3根據(jù)勾股定理，得AD AC2CD24BD AB AD 5 4 9在 RtRtABDCBDC 中，CDCD = 3 3, BDBD = 9 9 根據(jù)勾股定理，得BC .CD2BD23、10(3(3)當(dāng) ADAD 為底邊上的高時，如右圖所示ABAB = ACAC, ADAD 丄 BCBCBDBD = CDCD在 RtRtAABDABD 中，ADAD = 3 3, ABAB = 5 5根據(jù)勾股定理，得B

14、D .AB2AD24BCBC = 2BD2BD = 8 8綜上，等腰三角形的底邊長為10或3.10或 8 8故答案為：或3.10或 8 8.【點評】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，禾U用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生考慮問題要 全面，注意不要漏解.第12頁1212、對于一切不小于 2 2 的自然數(shù) n n,關(guān)于 X X 的一元二次方程X2n 2x 2n2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系， 難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出三、解答題（共 5 5 小題，合計 6060 分）0的兩根記作an、bn,則1 1a22 b22a32 b32a20152b20152【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，

15、得2anbnn 2，anbn2nan2bn2anbn2 anbn2n22 n 24 2n1an2bn22n n 1，然后代入即可求解.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得2anbnn 2,a.bn2nan2bn2anbn2 anbn2n22 n 24 2n1 1an2 bn2 2n n 1a22b22a32b32a20152%15211111L1122334201520161 1 _1_2 2 201610074032故答案為:10074032般形式再進(jìn)行代入求值.1 1 . 1第13頁1313、( 1010 分)解關(guān)于 x x 的方程ax22x 10(a a 為實數(shù))的判別式0時，方程無解.【解

16、答】解：方程ax22x 101(1)(1)當(dāng)a 0時，方程化為2x 10，即 x x - -2(2)(2)當(dāng)a 0時，二次項系數(shù)為 a a，一次項系數(shù)為一 2 2,常數(shù)項為 1 12當(dāng)2 4a 14 4a 0時，a 12 4 4a 1.1 a0,x2aa當(dāng)a 1時，0，方程無解.【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.1414、( 1212 分)大山準(zhǔn)備今年寒假到北京參加冬令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿 意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同每次擲一枚硬幣，連擲三次.(1)用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；(2) 若規(guī)定：有兩次或

17、兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽 陪同前往北京分別求由爸爸陪同前往北京和由媽媽陪同前往北京的概率；(3) 若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時，由爸爸陪同前往北京”改為“同 時擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時，由爸爸陪同前往北京” 求在這種規(guī)定下，由爸爸陪同 前往北京的概率.【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法最簡單，解題時要注意審題列舉出所有情況，讓所求的情 況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【解答】解：(1 1)【分析】首先分a 0與a0兩種情況考慮當(dāng)a 0時，根的判別式0時，利用求根公式求出解；根a 1且a

18、0時,第14頁第一沈(3(3)由(1 1)的樹形圖知，P 由爸爸陪同前往【點評】此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11515、一工人在定期內(nèi)要制造出一定數(shù)量的同樣零件，若他每天多做1010 個，則提前4丄天完成，若他每天少2做 5 5 個，則要誤期 3 3 天問他要做多少個零件？定期是多少天？1【分析】做本題的關(guān)鍵是首先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)條件“若他每天做1010 個，則提前 4-4-天完成”列出表2示這個工人需要做的零件個數(shù)的等式；再根據(jù)“若他每天少做5 5 個，則要誤期 3

19、 3 天”這個條件再列出表示這個工人需要做的零件個數(shù)的等式，再根據(jù)方程組解答即可.若直接設(shè)這個工人要做 x x 個零件，定期為 y y 天，則他每天做-個零件，根據(jù)題目條件，若他每天多做 1010 個,y1則可以減少41天工期，所以，x “x10y 41;2y2另一方面，如果他每天少做5 5 個，則要增加3 3 天工期，因此，x 5 y 3;y顯然，將此兩式聯(lián)立，解出x x、y y 即可.第二汶第三濃正反 正反(2)P 由爸爸陪同前往12，P由媽媽陪同前往【解答】設(shè)工人要做 x x 個零件，定期為y y 天，則他每天做 個，依分析有方程組y第15頁x1x10 y 4-y2x5 y 3整理，得1

20、X10y 4一4512yx5y 3152y221，得-=50，即x 50yy將x 50y代入(2 2),得y 27x 50y1350 x 1350y 27答：工人要做 13501350 個零件，定期為 2727 天.【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題找等量關(guān)系列方程，解方程的問題.k1616、( 1313 分)如圖，一次函數(shù)y ax b分別與 x x 軸、y y 軸交于點 M M、N N，與反比例函數(shù)y的圖象相交x于點 A A、B B,過點 A A 分別作 ACAC 丄 x x 軸，AEAE 丄 y y 軸，垂足分別為 C C、E E,過點 B B 分別作 BFBF 丄 x x 軸，BDBD

21、丄 y y 軸，垂足 分別為 F F、D D, A AC C與 BDBD 交于 K K.k(1) 若點 A A、B B 在反比例函數(shù)y的圖象的同一分支上，如圖 1 1，試證明：第16頁xS矩形 AEDKS矩形 CFBK；AN=BM(2)若點 A A、B B 分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，證明：ANAN= BMBM .第17頁44k【分析】點 A A、B B 在反比例函數(shù)y的圖象上，所以矩形 AEOCAEOC、矩形 BDOFBDOF 的面積相等，由圖看出矩形xOCKDOCKD 是它們的公共部分，由此可知SAEDKSCFBK，根據(jù)“矩形面積=長乂寬”，易得 AK?DKAK?DK = BK?C

22、KBK?CK，若連結(jié) CDCD，可知 ABAB / CDCD，從而四邊形 ACDNACDN、BDCMBDCM 為平行四邊形，所以 ANAN= CDCD = BMBM .【解答】（1 1）證明：如圖 1 1連結(jié) CDCD/ ACAC 丄 x x 軸，AEAE 丄 y y 軸四邊形 AEOCAEOC 為矩形/ BFBF 丄 x x 軸，BDBD 丄 y y 軸 四邊形 BDOFBDOF 為矩形/ ACAC 丄 x x 軸，BDBD 丄 y y 軸四邊形 AEDKAEDK、DOCKDOCK、CFBKCFBK 均為矩形OC x1,ACy1，X1y1kS矩形 AEOCOCACX1y1kOF X2,FBy

23、2,xy2kS矩形 BDOFOFFBX2y2k第18頁S矩形 AEDKS矩形CFBKAK DK BK CKAK BKCK DK/ AKBAKB = Z CKDCKD = 9090 AKBAKB CKDCKD/ CDKCDK = Z ABKABKABAB / CDCD / / ACAC / y y 軸四邊形 ACDNACDN 是平行四邊形ANAN = CDCD同理，BMBM = CDCDANAN = BMBM(2 2)證明：如圖 2 2S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 ODKC，S矩形 CFBKS矩形 BDOF又.S矩形 AEOCS矩形 BDOFkS矩形 AEDKS矩形 CFBKAK DK BK CKAK BKCK DK / / K K = Z K K由知：S矩形 AEDKS矩形 CFBKS矩形 ODKC第19頁 CDKCDK ABKABK第20頁/ CDKCDK = Z ABKABKABAB / CDCD / / ACAC