2022年2022年小學(xué)五年級-最小公倍數(shù)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最小公倍數(shù)（一）例題1兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為15,最小公倍數(shù)為90,求這兩個(gè)數(shù)分別為多少？分析 依據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積,再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)；依據(jù)題意：當(dāng) a1b1 分別為 1 和 6 時(shí), a.b 分別為 15×1=15, 15×6=90；當(dāng)a1b1 分別為 2 和 3 時(shí), a.b 分別為 15×2=20, 15×3=45；所以,這兩個(gè)數(shù)為 15 和 90 或者 30 和 45；練習(xí)一1,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為9,最小公倍數(shù)為90,求這兩個(gè)數(shù)分別為多少？2,

2、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為12,最小公倍數(shù)為60,求這兩個(gè)數(shù)的和為多少？3,兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為60,最小公倍數(shù)為720,其中一個(gè)數(shù)為 180,另一個(gè)數(shù)為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題2兩個(gè)自然數(shù)的積為360,最小公倍數(shù)為120,這兩個(gè)數(shù)各為多少？分析 我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)； 由于甲.乙兩數(shù)的積肯定等于甲. 乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積； 依據(jù)這一規(guī)律,我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為 360÷120=3；又由于（甲÷3=a,乙÷ 3=b）中, 3×a×b=120,a 和 b 肯定為互質(zhì)數(shù),所以, a 和

3、 b 可以為 1 和 40,也可以為 5 和 8；當(dāng) a 和 b 為 1 和 40 時(shí),所求的數(shù)為 3×1=3 和 3×40=120；當(dāng) a 和 b 為 5 和 8 時(shí),所求的數(shù)為 3×5=15 和 3×8=24；練習(xí)二1,求 36 和 24 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積；2,已知兩個(gè)數(shù)的積為3072,最大公約數(shù)為16,求這兩個(gè)數(shù)；3,已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為 13,最小公倍數(shù)為 78,求這兩個(gè)數(shù)的差；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 3甲.乙.丙三人為伴侶, 他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次；甲 3 天去一次,乙4 天去一次,丙5 天

4、去一次；有一天,他們?nèi)饲『迷趫D書館相見,問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相見？分析從第一次三人在圖書館相見到下一次再次相見,相隔的天數(shù)應(yīng)當(dāng)為3.4.5 的最小公倍數(shù)；由于3.4.5 的最小公倍數(shù)為60, 所以至少再過60 天他們?nèi)擞衷趫D書館相見；練習(xí)三1, 1 路.2 路和 5 路車都從東站發(fā)車,1 路車每隔10 分鐘發(fā)一輛, 2 路車每隔15 分鐘發(fā)一輛,而5 路車每隔20 分鐘發(fā)一輛；當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后, 至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2,甲.乙.丙從同一起點(diǎn)動(dòng)身沿同一方向在圓形跑道上跑步,甲跑 一圈用 120 秒,乙跑一圈用80 秒,丙跑一圈用100 秒；問：再

5、過多少時(shí)間三人其次次同時(shí)從起點(diǎn)動(dòng)身？3,五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺,二班的同學(xué)每6天去看一次,三班的同學(xué)每兩周去看一次；假如“六一”兒童節(jié)三個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載班的同學(xué)同一天去看張爺爺,那么,再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？例題 4一塊磚長20 厘米,寬12 厘米,厚6 厘米；要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？分析把如干個(gè)長方體疊成正方體, 它的棱長應(yīng)為長方體長. 寬.高的公倍數(shù)；現(xiàn)在要求長方體磚塊最少,它的棱長應(yīng)為長方體長. 寬.高的最小公倍數(shù), 求出正方體棱長后, 再依據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù)；練習(xí)四

6、1,用長9 厘米.寬6 厘米.高7 厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體,至少需要用這樣的長方體多少塊？2,有 200 塊長 6 厘米.寬 4 厘米.高 3 厘米的長方體木塊,要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體, 這個(gè)正方體的體積為多少立方厘米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3,一個(gè)長方體長2.7米.寬1.8分米.高1.5分米,要把它切成大小相等的正方體小塊,不許有剩余, 這些小正方體的棱長最多為多少分米？例題 5甲每秒跑3 米,乙每秒跑4 米,丙每秒跑2 米,三人沿600 米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步,經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從動(dòng)身點(diǎn)動(dòng)身？分析甲跑一圈需要600÷

7、3=200 秒,乙跑一圈需要600÷4=150 秒,丙跑一圈需要600÷2=300 秒；要使三人再次從動(dòng)身點(diǎn)一齊動(dòng)身,經(jīng)過的時(shí)間肯定為200.150 和 300 的最小公倍數(shù)； 200.150 和 300的最小公倍數(shù)為600,所以,經(jīng)過 600 秒后三人又同時(shí)從動(dòng)身點(diǎn)動(dòng)身；練習(xí)五1,有一條長400 米的環(huán)形跑道,甲.乙二人同時(shí)同地動(dòng)身,反向而行, 1 分鐘后第一次相遇；如二人同時(shí)同地動(dòng)身,同向而行,就10 分鐘后第一次相遇；已知甲比乙快,求二人的速度；2,一環(huán)形跑道長240 米,甲.乙.丙從同一處同方向騎車而行,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲每秒行8 米,

8、乙每秒行6 米,丙每秒行5 米；至少經(jīng)過幾分鐘,三人再次從原動(dòng)身點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身？3,甲.乙.丙三人在一條長240 米的跑道上來回跑步,甲每秒跑 4 米,乙每秒跑5 米,丙每秒跑3 米；如三人同時(shí)從一端動(dòng)身,再經(jīng)過多少時(shí)間三人又從今處同時(shí)動(dòng)身？最小公倍數(shù)（二）專題簡析：最小公倍數(shù)的應(yīng)用題,解題方法比較特殊； 當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好為已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí),我們可以通過“增加一部分” 或“削減一部分”的方法,使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù),從而求出結(jié) 果；例題 1有一個(gè)自然數(shù),被10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1；這個(gè)自然數(shù)最小為多少？分析 依據(jù)已知條件可知,假如把這個(gè)自然數(shù)增加 3,

9、所得的數(shù)就正好能被 10.7 和 4 這三個(gè)數(shù)整除,即 10.7 和 4 的最小公倍數(shù), 然后再減去 3 就能得到所求的數(shù)了；10, 7,4=140精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1403=137即：這個(gè)自然數(shù)最小為137； 練習(xí)一1,學(xué)校六年級有如干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操,假如3 人一行余2 人,7人一行余2 人, 11 人一行也余2 人；六年級最少多少人？2,一個(gè)數(shù)能被3.5.7 整除,但被11 除余 1；這個(gè)數(shù)最小為多少？3,一袋糖,平均分給15 個(gè)小伴侶或20 個(gè)小伴侶后,最終都余下 5 塊；這袋糖至少有多少塊？例題 2有一批水果,總數(shù)在1000 個(gè)以內(nèi)；假如每24 個(gè)裝一箱,最

10、終一箱差2 個(gè)；假如每28 個(gè)裝一箱,最終一箱仍差2 個(gè)；假如每32 個(gè)裝一箱,最終一箱只有30 個(gè)；這批水果共有多少個(gè)？分析依據(jù)題意可知, 這批水果再增加2 個(gè)后,每 24 個(gè)裝一箱,每 28 個(gè)裝一箱或每32 個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù),也就為說, 只要把這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載批水果增加2 個(gè),就正好為24.28 和 32 的公倍數(shù)；我們可以先求出24.28 和 32 的最小公倍數(shù)672,再依據(jù)“總數(shù)在1000 以內(nèi)”確定水果總數(shù)；24 ,28,32=6726722=670（個(gè)）即：這批水果共有670 個(gè)；練習(xí)二1,一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操,排成14 行.16 行.18

11、行都正好能成長方形,這所學(xué)校至少有多少人？2,有一批乒乓球,總數(shù)在1000 個(gè)以內(nèi)； 4 個(gè)裝一袋. 5 個(gè)裝一袋或 6 個(gè).7 個(gè).8 個(gè)裝一袋最終都剩下一個(gè)；這批乒乓球究竟有多少個(gè)？3,食堂買回一些油,用甲種桶裝最終一桶少 3 千克,用乙種桶裝最終一桶只裝了半桶油, 用丙種桶裝最終一桶少 7 千克；假如甲種桶每桶能裝 8 千克,乙種桶每桶能裝 10 千克,丙種桶每桶能裝 12 千克,那么,食堂至少買回多少千克油？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題 3一盒圍棋子, 4 顆 4 顆數(shù)多3 顆, 6 顆 6 顆數(shù)多 5 顆, 15 顆15 顆數(shù)多 14 顆,這盒棋子在150 至

12、200 顆之間,問共有多少顆？ 分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1 顆,就正好為4.6.15 的公倍數(shù)； 換句話說, 這盒棋子比4.6.15 的最小公倍數(shù)少1；我們可以先求4.6.15 的最小公倍數(shù), 然后再依據(jù) “這盒棋子在150 至 200 顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)；4.6.15 的最小公倍數(shù)為 60；60×3 1=179 顆,即這盒棋子共179 顆；練習(xí)三1,有一批樹苗, 9 棵一捆多7 棵, 10 棵一捆多8 棵, 12 棵一捆多 10 棵；這批樹苗數(shù)在150 至 200 之間,求共有多少棵樹苗；2,五（ 1）班的五十多位同學(xué)去大掃除,平均分成4 組 多 2 人,平

13、均分成5 組多 3 人；請你算一算,五（1）班有多少位同學(xué)？3,有一批水果,每箱放30 個(gè)就多20 個(gè),每箱放35 個(gè)就少10個(gè)；這批水果至少有多少個(gè)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題4從學(xué)校到少年宮的這段大路上,一共有37 根電線桿,原先每兩根電線桿之間相距50 米,現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60 米,除兩端兩根不需移動(dòng)外,中途仍有多少根不必移動(dòng)？分析從學(xué)校到少年宮的這段路長50×（ 371） =1800 米 ,從路的一端開頭,為50 和60 的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)；由于50 和 60 的最小公倍數(shù)為300,所以,從第一根開頭,每隔300 米就有一根不必移動(dòng)；

14、 1800÷300=6,就為 6 根不必移動(dòng)；去掉最終一根,中途共有5 根不必移動(dòng)；練習(xí)四1,插一排紅旗共26 面；原先每兩面之間的距離為4 米,現(xiàn)在改為 5 米；假如起點(diǎn)一面不移動(dòng),仍可以有幾面不移動(dòng)？2,一行小樹苗,從第一棵到最終一棵的距離為90 米；原先每隔2 米植一棵樹,由于小樹長大了,必需改為每隔5 米植一棵；假如兩端不算,中間有幾棵不必移動(dòng)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3,學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì),在400 米環(huán)形跑道邊每隔16 米插一面彩旗,一共插了25 面；后來增加了一些彩旗,就把彩旗間隔縮短了,起點(diǎn)彩旗不動(dòng),重新插完后發(fā)覺一共有5 面彩旗沒動(dòng)；問：現(xiàn)在彩旗的間

15、隔為多少米？例題 5在一根長木棍上用紅.黃.藍(lán)三種顏色做標(biāo)記,分別將木棍平均分成了10 等份. 12 等份和15 等份；假如沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段？分析由于 10.12 和 15 的最小公倍數(shù)為60,所以,設(shè)這根木棍長60 厘米；三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長為60÷10=厘米, 60÷12=5 厘米, 60÷15=4 厘米；由于5 和 6 的最小公倍數(shù)為30,所以紅黃兩種標(biāo)記重復(fù)的地方有60÷30 1=1 處,另兩種情形分別有 2 處和 4 處；因此,木棍總共被鋸成（10 12 15 2） 1 2 4=28 段；練習(xí)五1,用紅筆在一根木棍上做了三次記號, 第一次把木棍分成 12