2019-2020學年河南省鄭州市實驗中學高二上學期期中數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2019-2020學年河南省鄭州市實驗中學高二上學期期中數(shù)學（理）試題一、單選題1在中，角,的對邊分別為,，若，則abc1d【答案】b【解析】由已知利用正弦定理化簡即可求解【詳解】解：，由正弦定理可得：，解得故選：【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題2已知，則下列結論中必然成立的是a若，則b若，則c若，則d若，則【答案】d【解析】根據(jù)不等式的性質及特殊值對選項一一分析即可?！驹斀狻拷猓号c的大小關系不確定；取，滿足，則不成立取，不成立；，則，正確故選：【點睛】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于a18b36c4

2、5d60【答案】c【解析】利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知條件，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以由得，即，而.故選：c.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式及前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.4不等式的解集為（ ）abcd【答案】b【解析】將不等式表示為，得出，再解該不等式可得出解集.【詳解】將原不等式表示為，解得，解該不等式可得或.因此，不等式的解集為，故選：b.【點睛】本題考查二次不等式的解法與絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于中等題.5為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10

3、米到點，測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔的高度為a5米b10米c15米d20米【答案】b【解析】設出塔高為h，畫出幾何圖形，根據(jù)直角三角形的邊角關系和余弦定理，即可求出h的值【詳解】如圖所示：設塔高為abh，在rtabc中，acb45°，則bcabh；在rtabd中，adb30°，則bdh；在bcd中，bcd120°，cd10，由余弦定理得：bd2bc2+cd22bccdcosbcd，即（h）2h2+1022h×10×cos120°，h25h500，解得h10或h5（舍去）；故選：b【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，也考查了將實際問

4、題轉化為解三角形的應用問題，是中檔題6在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則a有最小值3b有最小值6c有最大值6d有最大值9【答案】b【解析】由題意利用等比數(shù)列的性質與基本不等式，求得結論【詳解】解：在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則當且僅當時，取等號。故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質與基本不等式的靈活運用，屬于基礎題7太極圖被稱為“中華第一圖”從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮標記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術到南韓國旗，太極圖無不躍居其上這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分可表示為，設點，則的取值范圍是a，b，c，d，【

5、答案】c【解析】結合圖形，平移直線，當直線與陰影部分在上方相切時取得最大值【詳解】如圖，作直線，當直線上移與圓相切時，取最大值，此時，圓心到直線的距離等于1，即，解得的最大值為：，當下移與圓相切時，取最小值，同理，即的最小值為：，所以故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃的數(shù)據(jù)應用，考查轉化思想以及計算能力；考查分析問題解決問題的能力8各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，若，則的最小值為（ ）a4b6c8d12【答案】c【解析】由題意，根據(jù)等比中項得出 ，然后求得公比首項，再利用公式求得，通項代入用基本不等式求最值.【詳解】因為，且等比數(shù)列各項均為正數(shù)，所以 公比首項 所以 ，通項 所以 當且僅當所以當時

6、，的最小值為8故選c【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項、求和以及性質，最后還用到基本不等式，屬于小綜合題型，屬于中檔題，需要注意的是利用基本不等式要有三要素“一正、二定、三相等”.9設等差數(shù)列的前項和，且滿足,對任意正整數(shù)，都有，則的值為（ ）a bc d【答案】d【解析】試題分析：由等差數(shù)列的求和公式及性質，可得，所以，同理可得，所以，所以，對任意正整數(shù)，都有，則，故選d.【考點】等差數(shù)列的求和公式.10已知a，b，c分別為abc三個內角a，b，c的對邊，且，則（ ）aa的最大值為ba的最小值為ca的最大值為da的最小值為【答案】d【解析】先利用正弦定理將已知不等式轉化為邊，再利用余弦定理求得

7、的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】由正弦定理得，化簡得，由余弦定理得，故，故選d.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查三角不等式的解法，屬于基礎題.11設正實數(shù)，滿足,，不等式恒成立，則的最大值為abc8d16【答案】d【解析】令，則，將原式轉化為關于，的不等式，兩次使用基本不等式即可得到結論【詳解】解： ,，故設，當且僅當，即，時取等號故選：【點睛】本題考查了基本不等式的使用，換元是解決本題的關鍵，本題屬于中檔題12在中，角，的對邊分別為，若，且恒成立，則的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】由邊角關系式可得，再結合余弦定理得到，

8、代入可得，利用基本不等式可得；將恒成立的不等式轉化為與有關的不等式，利用二次函數(shù)圖像特點，求解出的范圍.【詳解】 又 又，當且僅當時取等號 設，即當時，恒成立設則可知 可得：本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形中邊角關系式化簡、基本不等式、二次函數(shù)成像問題.利用邊角關系式求得的范圍是解決問題的關鍵；難點在于通過二次函數(shù)圖像來得到關于的不等式，討論二次函數(shù)圖像通常從以下三個方面來討論：判別式；對稱軸；區(qū)間端點值符號.二、填空題13已知中,若該三角形只有一解,則的取值范圍是_.【答案】或【解析】【詳解】根據(jù)題意，由于中， ，根據(jù)正弦定理，因為該三角形只有一解，所以或,故答案為或.【考點】解三角形

9、點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題。14已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列最大項為，則_【答案】4【解析】根據(jù)題意，得出，代入通項公式并化簡，求出符合題意的的值【詳解】解：數(shù)列的通項公式為，且最大項為，則，即，化簡，解得，即；又，故答案為：4【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式與應用問題，也考查了不等式組的解法與應用問題，解題的關鍵是把題目轉化為等價的不等式組，是基礎題目15已知實數(shù)，滿足條件，若的最小值為，則實數(shù)_【答案】【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，對a分類后數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得a值【詳解】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)z=

10、ax+y為y=ax+z，若a0，可得當直線y=ax+z過o（0，0）時，z有最小值為0，不合題意；若a0，可得當直線y=ax+z過c（4，0）時，z有最小值為4a，由4a=8，得a=2故答案為：2【點睛】(1)本題主要考查線性規(guī)劃,意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.(2) 解答線性規(guī)劃時，要加強理解，不是縱截距最小，就最小，要看函數(shù)的解析式，如：,直線的縱截距為,所以縱截距最小時，最大.16已知數(shù)列的前項和為,且，若不等式.對任意的恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】當時，2，由于，解得；當時，,兩式作差得：整理得：.所以數(shù)列是以為首項，公差的等差數(shù)列，因此，

11、由于得：，則有：，令，則易得，當時，；當時，.所以有（1）當為偶數(shù)時，所以;（2）當為奇數(shù)時，所以.綜上可得，的取值范圍是.三、解答題17已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用零點分段法化簡為分段函數(shù)的形式，由此解不等式，求得不等式的解集.（2）根據(jù)（1）的結論可知當時，將不等式的解集包含的問題，轉化為在上恒成立來解決，利用二次函數(shù)的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1），當時，或或，或或， 不等式的解集為；（2）由（1）知，當時，不等式的解集包含，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍為【點睛

12、】本小題主要考查零點分段法解絕對值不等式，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.18在中，角，所對的邊分別是，且（1）求角的大小；（2）設，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知結合正弦定理化簡可求，進而可求；（2）由余弦定理可得，代入可求，由正弦定理可得，可求【詳解】解：（1）由正弦定理得，化簡得.因為在三角形中，可得.又因為，所以（2）由余弦定理可得，所以，由正弦定理可得，.【點睛】本題主要考查了兩角和及二倍角的公式，正弦定理，余弦定理的綜合應用，屬于中等試題19已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1），；（2）【解析】

13、（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意得關于，的方程組，解之即可求得數(shù)列和的通項公式；（2）把數(shù)列和的通項公式代入數(shù)列，再由錯位相減法求【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，；（2），兩式作差可得：【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，是中檔題20數(shù)書九章是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公

14、式，即若，則（1）已知的三邊，且，求證：的面積（2）若，求的面積的最大值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角形的面積公式和同角的平方關系、余弦定理可得證明；（2）運用兩角和的正切公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，結合三角形的面積公式可得所求最大值【詳解】（1），；（2）由，可得，即有，由，可得，即有，即，由于，故，由余弦定理可得，可得，當且僅當時取得等號，則的面積，即的最大值為【點睛】本題考查三角形的余弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正切公式和基本不等式的運用，考查化簡運算能力，屬于中檔題21某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)

15、結構，調整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？【答案】（1）最多調整500名；（2），【解析】（1）根據(jù)題意可列出，進而解不等式求得的范圍，確定問題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求的范圍【詳解】（1）設調整出名員工，則由題意，得，即，又，所以即最多調整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，所以，所以，即在時恒成立因為，當且僅當，即時等號成立，所以，又，所以所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力22已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，為數(shù)列的前項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)的最小值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用配湊法，將