高考二次求導(dǎo)（精編版）

1、高考二次求導(dǎo)一解答題（共40 小題）1已知函數(shù) f （x）= ax2+lnx ，g（x）=bx，其中 a，br，設(shè) h（x）=f（x）g（x），（1）若 f （x）在 x=處取得極值，且 f （ 1）=g（1）2求函數(shù) h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 a=0時(shí)，函數(shù) h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2求 b 的取值范圍；求證：12設(shè) a，br ，函數(shù)，g（x）=ex（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù) g（x）的圖象在 x=0 處有公共的切線（）求 b 的值；（）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性；（）若 g（x）f （x）在區(qū)間（， 0）內(nèi)恒成立，求 a 的取值范圍3已知函數(shù)（1）若

2、y=f （x）在（ 0，+）恒單調(diào)遞減，求a 的取值范圍；（2）若函數(shù) y=f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2（x1x2），求 a 的取值范圍并證明x1+x224已知函數(shù)（1）設(shè) g （x）=2f（x）+g（x），求 g （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng) x0 時(shí)，f （x+1）g（x）；（3）證明： k1 時(shí)，存在 x01，當(dāng) x（1，x0）時(shí)，恒有5已知函數(shù)（） 當(dāng) a=0時(shí)，求曲線 f （x）在 x=1 處的切線方程；（） 設(shè)函數(shù) h（x）=alnx xf （x），求函數(shù) h （x）的極值；（） 若 g（x）=alnx x 在1 ，e（e=2.718 28）上存在一點(diǎn) x0，使得 g

3、（x0）f（x0）成立，求 a 的取值范圍6設(shè)函數(shù) f （x）=eax+lnx ，其中 a0，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若 f （x）是（ 0，+）上的單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍；（）若 0，證明：函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)7已知函數(shù)（a 為常數(shù)， a0）（）當(dāng) a=1時(shí)，求函數(shù) f （x）在點(diǎn)（ 3，f （3） ）的切線方程（）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 f （x）在 x0處取得極值，且，而 f （x）0 在e+2，e3+2上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）8已知函數(shù)（1）若 g（x）在點(diǎn)（ 1，g（1） ）處的切線方程為8x2y3=0，求 a，b 的值；（2）

4、若 b=a+1，x1，x2是函數(shù) g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較4 與 g（x1）+g（x2）的大小9已知函數(shù) f （x）=xalnx 1，其中 a 為實(shí)數(shù)（）求函數(shù) g（x）的極值；（）設(shè) a0，若對(duì)任意的 x1、x23 ，4（x1x2），恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值10已知函數(shù) f （x）=xlnx k（x1）（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+2（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；（2） 若函數(shù) f（x） 的一個(gè)零點(diǎn)為 x1（x11） ，f （x） 的一個(gè)零點(diǎn)為 x0，是否存在實(shí)數(shù) k，使=k，若存在，求出所有滿足條件的k 的值；若不存在，說(shuō)明理由11已知函數(shù) f （x）=（x2）e

5、x+a（x1）2（）討論 f （x）的單調(diào)性；（）若 f （x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍12設(shè)函數(shù) f （x）=ax2alnx ，g（x）=，其中 ar ，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）討論 f （x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1 時(shí)，g（x）0；（）確定 a 的所有可能取值，使得f （x）g（x）在區(qū)間（ 1，+）內(nèi)恒成立13設(shè)函數(shù) f （x）=（x1）3axb，xr，其中 a，br（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f （x）存在極值點(diǎn) x0，且 f （x1）=f（x0），其中 x1x0，求證： x1+2x0=3；（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f （x）| ，求證： g（x

6、）在區(qū)間 0 ，2 上的最大值不小于14設(shè)函數(shù) f （x）=acos2x+（a1） （cosx+1），其中 a0，記|f （x）| 的最大值為 a（）求 f （x）；（）求 a；（）證明： | f （x）| 2a15設(shè)函數(shù) f （x）=x3axb，xr，其中 a，br（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f （x）存在極值點(diǎn) x0，且 f （x1）=f（x0），其中 x1x0，求證： x1+2x0=0；（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f （x）| ，求證： g（x）在區(qū)間 1，1 上的最大值不小于16已知函數(shù) f （x）=（x2）ex+a（x1）2有兩個(gè)零點(diǎn)（）求 a 的取值范圍；（）設(shè)

7、 x1，x2是 f （x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： x1+x2217已知 f （x）=a（xlnx ）+，ar（i ）討論 f （x）的單調(diào)性；（ii ）當(dāng) a=1時(shí)，證明 f （x）f （ x）+對(duì)于任意的 x1 ，2 成立18已知函數(shù) f （x）=lnx+x2（）若函數(shù) g（x）=f （x）ax 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0 ，ln2 ，求 h（x）的極小值；（）設(shè) f（x）=2f（x）3x2kx（kr ），若函數(shù) f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn) m ，n（0m n），且2x0=m+n 問(wèn)：函數(shù) f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0） ）處的

8、切線能否平行于x 軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由19g （x）=2lnx x2mx ，xr ，如果 g （x）的圖象與 x 軸交于 a （x1，0），b （x2，0） （x1x2），ab中點(diǎn)為 c（x0，0），求證 g（ x0）020已知函數(shù) f （x）=alnx ax3（ar）（）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù) y=f （x）的圖象在點(diǎn)（ 2，f （2） ）處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的t 1 ，2 ，函數(shù) g（x）=x3+x2（f （x）+ ）在區(qū)間（ t ，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：（n2，nn*）21設(shè)函數(shù) f （x）=（1+x）22l

9、n （1+x）（1）若關(guān)于 x 的不等式 f （x）m 0 在0 ，e1 有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè) g（x）=f（x）x21，若關(guān)于 x 的方程 g（x）=p至少有一個(gè)解，求p 的最小值（3）證明不等式：（nn*）22已知函數(shù)， f （x）=alnx ax3（ar）（1 ）當(dāng) a=1時(shí)，求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù) y=f（x）的圖象在點(diǎn)（ 2，f（2） ）處的切線的傾斜角為45，問(wèn)： m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t1 ，2 ，函數(shù)在區(qū)間（ t ，3）上總存在極值？23已知函數(shù) f （x）=x3+x2+ax+b（a，b 為常數(shù)），其圖象是曲線c （1）當(dāng) a=2 時(shí)

10、，求函數(shù) f （x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù) f （x）的導(dǎo)函數(shù)為 f （x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得 f （x0）=x0與 f （x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（3）已知點(diǎn) a為曲線 c上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)a處作曲線 c的切線 l1與曲線 c交于另一點(diǎn) b，在點(diǎn) b處作曲線 c 的切線 l2，設(shè)切線 l1，l2的斜率分別為 k1，k2問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得 k2=k1？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知函數(shù) f （x）=alnx ax3（a0）（）討論 f （x）的單調(diào)性；（）若 f（x）+（a+1）x+4e0 對(duì)任意 xe ，e2 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（

11、 e 為自然常數(shù)）；（）求證 ln （22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn! （n2，nn*） （n!=123 n）25已知函數(shù) f （x）=lnx xlna ，a 為常數(shù)（1）若函數(shù) f （x）有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，且 x1x2，求 a 的取值范圍；（2）在（ 1）的條件下，證明：的值隨 a 的值增大而增大26已知函數(shù) f （x）=e1x（a+cosx），ar（）若函數(shù) f （x）存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）若 a=0，證明：，總有 f （x1）+2f （x）?cos（x+1）027已知函數(shù) f （x）=（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若

12、 a= ，求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f （1）=1，且方程 f （x）=1在（0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍28已知函數(shù) f （x）=，g（x）=ln （x+1），曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 1，f （1） ）處的切線方程是 5x4y+1=0（1）求 a，b 的值；（2）若當(dāng) x0 ，+）時(shí)，恒有 f （x）kg（x）成立，求 k 的取值范圍；（3）若=22361，試估計(jì) ln的值（精確到 0.001 ）29設(shè) ar，函數(shù) f （x）=lnx ax（）求 f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè) f（x）=f（x）+ax2+ax，問(wèn) f（x）是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值；若不存

13、在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè) a（x1，y1），b（x2，y2）是函數(shù) g（x）=f （x）+ax 圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為 c（x0，y0），直線 ab的斜率為為 k證明： kg（ x0）30已知函數(shù) f （x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（ar），f （ x）為 f （x）的導(dǎo)數(shù)（）當(dāng) a=3 時(shí)證明 y=f （x）在區(qū)間（ 1，1）上不是單調(diào)函數(shù)（）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意的x1 1，1 存在 x20 ，2 ，使得 f （x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a 的取值范圍；若不存在說(shuō)明理由31已知函數(shù) f （x）=x2（a+2）x+alnx ，其中常數(shù) a0（）

14、當(dāng) a2 時(shí)，求函數(shù) f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)定義在 d上的函數(shù) y=h （x） 在點(diǎn) p （x0，h （x0） ） 處的切線方程為 l ：y=g （x） ，若0 在 d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù) y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”當(dāng)a=4 時(shí)，試問(wèn) y=f （x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32已知函數(shù) f （x）=2ex+2axa2，ar （1）當(dāng) a=1時(shí)，求 f （x）在點(diǎn)（ 0，f （0） ）處的切線方程；（2）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若 x0 時(shí)，f （x）x23 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍33已知 ar ，函數(shù)

15、f （x）=exa（x+1）的圖象與 x 軸相切（）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 x0 時(shí)，f （x）mx2，求實(shí)數(shù) m的取值范圍34已知函數(shù) h（x）=ax2+1，設(shè) f （x）=h （x）2alnx ，g（x）=ln2x+2a2，其中 x0，ar（1）若 f （x）在區(qū)間（ 2，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）記 f（x）=f（x）+g（x），求證： f（x）35已知函數(shù) f （x）=lnx x+1，函數(shù) g（x）=axex4x，其中 a 為大于零的常數(shù)（）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）求證： g（x）2f （x）2（lna ln2 ）36已知 x（1，+），函數(shù) f

16、（x）=ex+2ax（ar），函數(shù) g（x）=|lnx|+lnx，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若 a=，求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng) a（2，+）時(shí)， f （x1）g（x）+a37已知函數(shù) f （x）=x2+mlnx+x（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令 g（x）=f（x）x2，試問(wèn)過(guò)點(diǎn) p（1，3）存在多少條直線與曲線y=g（x）相切？并說(shuō)明理由38已知函數(shù)（）若 f （x）在點(diǎn)（ 2，f （2） ）處的切線與直線x2y+1=0垂直，求實(shí)數(shù) a 的值；（）求函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)f （x）在區(qū)間 1 ，e2 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)39已知函數(shù) f （x）=（

17、2a）lnx+2ax（a0）（1）當(dāng) a=0時(shí)，求 f （x）的極值；（2）當(dāng) a0 時(shí)，討論 f （x）的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的 x1，x21 ，3 ，a（， 2） 都有|f （x1）f（x2）| （m+ln3）a2ln3 ，求實(shí)數(shù) m的取值范圍40已知函數(shù) f （x）=lnx ax（）若函數(shù) f （x）在（ 1，+）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）當(dāng) a=1時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，且 x1x2求證： x1+x212017 年 02 月 13 日數(shù)學(xué)的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共40 小題）1（2017?南京一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx ，g（x）=

18、bx，其中 a，br ，設(shè) h（x）=f（x）g（x），（1）若 f （x）在 x=處取得極值，且 f （ 1）=g（1）2求函數(shù) h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 a=0時(shí)，函數(shù) h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2求 b 的取值范圍；求證：1解：（ 1）由已知得 f，（x0），所以，所以 a=2由 f （1）=g（1）2，得 a+1=b2，所以 b=1所以 h（x）=x2+lnx+x ，（x0）則，（x0），由 h（x）0 得 0 x1，h（x）0 得 x1所以 h（x）的減區(qū)間為（ 1，+），增區(qū)間為（ 0，1）（2）由已知 h（x）=lnx+bx ，（x0）所以 h，（x0），當(dāng) b0 時(shí)，

19、顯然 h（x）0 恒成立，此時(shí)函數(shù)h （x）在定義域內(nèi)遞增， h （x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng) b0 時(shí)，令 h （x） =0 得 x=0，令 h （x） 0 得；令 h （x） 0 得所以 h（x）極大=h（）=ln （b）10，解得且 x0時(shí)，lnx 0，x+時(shí)， lnx 0所以當(dāng)時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)證明：由題意得，即，得因?yàn)?x1，x20，所以 b（x1+x2）0，所以，因?yàn)?0b，所以 eb1，所以 x1x2e2，所以12 （2017?四川模擬）設(shè) a，br，函數(shù)，g （x） =ex（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，且函數(shù) f （x）的圖象與函數(shù) g（x）的圖象在 x=0處有公共的切線

20、（）求 b 的值；（）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性；（）若 g（x）f （x）在區(qū)間（， 0）內(nèi)恒成立，求 a 的取值范圍（） f （x）=x2+2ax+b，g （x）=ex，由 f （0）=b=g （0）=1，得 b=1（ 2 分）（） f （x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1a2，當(dāng) a21 時(shí)，即 1a1 時(shí)，f （x）0，從而函數(shù) f （x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng) a21 時(shí)，此時(shí)若，f （x）0，則函數(shù) f （x）單調(diào)遞增；若，f （x）0，則函數(shù) f （x）單調(diào)遞減；若時(shí)，f （x）0，則函數(shù) f （x）單調(diào)遞增（ 6 分）（）令 h（x）=g （x）f （x）=exx22ax

21、1，則 h（0）=e01=0h （x）=ex2x2a，令 u（x）=h （x）=ex2x2a，則 u （x）=ex2當(dāng) x0 時(shí)，u （x）0，從而 h （x）單調(diào)遞減，令 u（0）=h （0）=12a=0，得先考慮的情況，此時(shí)， h （0）=u（0）0；又當(dāng) x（， 0）時(shí)， h （x）單調(diào)遞減，所以h （x）0；故當(dāng) x（， 0）時(shí)， h（x）單調(diào)遞增；又因?yàn)?h（0）=0，故當(dāng) x0 時(shí)，h（x）0，從而函數(shù) g（x）f （x）在區(qū)間（， 0）內(nèi)單調(diào)遞減；又因?yàn)?g（0）f （0）=0，所以 g（x）f （x）在區(qū)間（， 0）恒成立接下來(lái)考慮的情況，此時(shí)， h （0）0，令 x=a，則

22、h （a）=ea0由零點(diǎn)存在定理，存在x0（a，0）使得 h （x0）=0，當(dāng) x（x0，0）時(shí)，由 h （x）單調(diào)遞減可知 h （x）0，所以 h（x）單調(diào)遞減，又因?yàn)?h（0）=0，故當(dāng) x（x0，0）時(shí) h（x）0從而函數(shù) g（x）f （x）在區(qū)間（ x0，0）單調(diào)遞增；又因?yàn)?g（0）f （0）=0，所以當(dāng) x（x0，0），g（x）f （x）綜上所述，若 g（x）f （x）在區(qū)間（， 0）恒成立，則 a 的取值范圍是（14分）3（2017?達(dá)州模擬）已知函數(shù)（1）若 y=f （x）在（ 0，+）恒單調(diào)遞減，求a 的取值范圍；（2）若函數(shù) y=f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2（x1x2

23、），求 a 的取值范圍并證明x1+x22解：（ 1）因?yàn)?f （x）=lnx ax+1（x0），所以由 f （x）0 在（0，+）上恒成立得，令，易知 g（x）在（ 0，1）單調(diào)遞增（ 1，+）單調(diào)遞減，所以 ag（1）=1，即得： a1（5 分）（2）函數(shù) y=f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2（x1x2），即 y=f （x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且均為正，f （x）=lnx ax+1（x0），令 f（x）=f （x）=lnx ax+1，由可知1）a0 時(shí)，函數(shù) y=f （x）在（0，+）上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)2）a0 時(shí)，y=f（x）在是增函數(shù)在是減函數(shù)，此時(shí)為函數(shù)的極大值，也是最大值當(dāng)

24、時(shí)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以才可能有兩個(gè)零點(diǎn)，得：0a1（ 7 分）此時(shí)又因?yàn)?，令，?a）在（ 0，1）上單調(diào)遞增，所以 （a）（ 1）=3e2，即綜上，所以 a 的取值范圍是（ 0，1）（ 8 分）下面證明 x1+x22由于 y=f（x）在是增函數(shù)在是減函數(shù)，可構(gòu)造出構(gòu)造函數(shù)則， 故m（ x ） 在 區(qū) 間上 單 調(diào) 減 又 由 于，則，即有 m （x1） 0 在上恒成立，即有成立由于，y=f（x）在是減函數(shù)，所以所以成立（12 分）4（2017?大理州一模）已知函數(shù)（1）設(shè) g （x）=2f（x）+g（x），求 g （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng) x0 時(shí)，f （x+1）g（x）；（3

25、）證明： k1 時(shí)，存在 x01，當(dāng) x（1，x0）時(shí)，恒有解：（ 1）由題意知，（1 分）從而（2 分）令 g（x）0 得 0 x2（3 分）所以函數(shù) g （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0，2）（ 4 分）（2）令（5 分）從而（6 分）因?yàn)?x0，所以 h（x）0，故 h（x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增（ 7 分）所以，當(dāng) x0 時(shí)，h（x）h（0）=0，即 f （x+1）g（x）（ 8 分）（3）當(dāng) k1 時(shí)，令（9分）則有（10 分）由 f （x）=0得x2+（1k）x+1=0，解之得，（11 分）從而存在 x0=x21，當(dāng) x（1，x0）時(shí)， f （x）0，故 f（x）在1 ，x0）上單調(diào)

26、遞增，從而當(dāng)x（1，x0）時(shí)， f（x）f（1）=0，即（12 分）5（2017?茂名一模）已知函數(shù)（） 當(dāng) a=0時(shí)，求曲線 f （x）在 x=1 處的切線方程；（） 設(shè)函數(shù) h（x）=alnx xf （x），求函數(shù) h （x）的極值；（） 若 g（x）=alnx x 在1 ，e（e=2.718 28）上存在一點(diǎn) x0，使得 g（x0）f（x0）成立，求 a 的取值范圍解：（）當(dāng) a=0時(shí)，f （x）=，f （1）=1，則切點(diǎn)為（ 1，1），（ 1 分），切線的斜率為k=f （1）=1，（ 2 分）曲線 f （x）在點(diǎn)（ 1，1）處的切線方程為 y1=（ x 1），即 x+y2=0 （3 分

27、）（）依題意，定義域?yàn)椋?0，+），（ 4 分）當(dāng) a+10，即 a1 時(shí)，令 h （x）0，x0，0 x1+a，此時(shí)， h（x） 在區(qū)間（ 0，a+1）上單調(diào)遞增，令 h （x）0，得 x 1+a此時(shí)， h（x）在區(qū)間（ a+1，+）上單調(diào)遞減（ 5 分）當(dāng) a+10，即 a1 時(shí)，h（x）0 恒成立， h（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減（ 6 分）綜上，當(dāng) a1 時(shí)，h（x）在 x=1+a處取得極大值 h（1+a）=aln （1+a）a2，無(wú)極小值；當(dāng) a1 時(shí)，h（x）在區(qū)間（ 0，+）上無(wú)極值（ 7 分）（） 依題意知，在 1 ，e 上存在一點(diǎn) x0，使得 g（x0）f （x0）成立，

28、即在1 ，e 上存在一點(diǎn) x0，使得 h（x0）0，故函數(shù)在1 ，e 上，有 h（x）max0（ 8 分）由（）可知，當(dāng)a+1e，即 ae1 時(shí)，h（x）在1 ，e 上單調(diào)遞增，（ 9 分）當(dāng) 0a+11，或 a1，即 a0 時(shí)，h（x）在1 ，e 上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=11a0，a2（ 10 分）當(dāng) 1a+1e，即 0ae1 時(shí)，由（）可知， h（x）在 x=1+a處取得極大值也是區(qū)間（0，+）上的最大值，即 h（x）max=h（1+a）=aln（1+a）a2=aln （1+a）1 2，0ln （a+1）1，h（1+a）0 在1 ，e 上恒成立，此時(shí)不存在 x0使 h（x0）

29、0 成立（ 11 分）綜上可得，所求a 的取值范圍是或 a2（ 12 分）6（2017?佛山一模）設(shè)函數(shù)f （x）=eax+lnx ，其中 a0，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若 f （x）是（ 0，+）上的單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍；（）若 0，證明：函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)解：（） f （ x）=aeax+=，（x0），若 0，則 f （ x）0，則 f （x）在（ 0，+）遞減，若 0，令 g（x）=axeax+，其中 a0，x0，則 g（x）=aeax（1+ax），令 g（x）=0，解得： x=，故 x（0，）時(shí)，g（ x）0，g（x）遞減，x（，+）時(shí)， g（x）0，g（x）遞增，故 x

30、=時(shí)，g（x）取極小值也是最小值g（）=，故 0 即 時(shí)，g（x）0，此時(shí) f （x）0，f （x）在（ 0，+）遞增，綜上，所求 的范圍是（， 0 ，+）；（）f （ x）=aeax+=，（x0），令 g（x）=axeax+，其中 a0，x0，求導(dǎo)得： g（ x）=aeax（1+ax），令 g（x）=0，解得： x=，x（0，）時(shí)，g（ x）0，g（x）遞減，x（，+）時(shí)， g（x）0，g（x）遞增，x=時(shí)，g（x）取得極小值，也是最小值g（）=，0，g（）=0，又 g（0）= 0，g（）g（0）0，函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)7（2017?南充模擬）已知函數(shù)（a 為常數(shù)， a0）（）當(dāng) a

31、=1時(shí)，求函數(shù) f （x）在點(diǎn)（ 3，f （3） ）的切線方程（）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（）若 f （x）在 x0處取得極值，且，而 f （x）0 在e+2，e3+2上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（其中e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解：（x2）（）當(dāng) a=1時(shí)，f （3）=2.，所以，函數(shù) f （x）在點(diǎn)（ 3，f （3） ）處的切線方程為：，即 4x+2y3=0（ 3 分）（）=，因?yàn)?x2，所以 x20，當(dāng) a0 時(shí)，（ x1）2（a+1）=x（x2）a0 在 x2上成立，所以 f （x）當(dāng) x2 恒大于 0，故 f （x）在（ 2，+）上是增函數(shù)（ 5 分）當(dāng) a0 時(shí)，因?yàn)?x2，所以，

32、a（x2）0，當(dāng)時(shí)，f （x）0，f （x）為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f （x）0，f （x）為增函數(shù)（ 7 分）綜上：當(dāng) a0 時(shí)，f （x）在（ 2，+）上為增函數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)，f （x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（ 8 分）（）由（）知x0處有極值，故 a0，且，因?yàn)榍?e+22，所以 f （x）在e+2，e3+2上單調(diào)（ 10 分）當(dāng)e+2，e3+2為增區(qū)間時(shí)， f （x）0 恒成立，則有當(dāng)e+2，e3+2為減區(qū)間時(shí)， f （x） 0恒成立，則有解集為空集綜上：當(dāng) ae6+2e3時(shí)滿足條件（ 12 分）8（2017?本溪模擬）已知函數(shù)（1）若 g（x）在點(diǎn)（ 1，g（1） ）處的切線方程為8x

33、2y3=0，求 a，b 的值；（2）若 b=a+1，x1，x2是函數(shù) g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較4 與 g（x1）+g（x2）的大?。?）根據(jù)題意可求得切點(diǎn)，由題意可得，即，解得 a=1，b=1（ 3 分）（2）證明： b=a+1，則根據(jù)題意可得 x2ax+a=0在（0，+）上有兩個(gè)不同的根x1，x2即，解得 a4，且 x1+x2=a，x1x2=a（ 5 分）（ 6 分）令，則 f （x）=lnx+1 x1=lnx x，令 h（x）=lnx x，則當(dāng) x4 時(shí)，h（x）在（ 4，+）上為減函數(shù)，即h（x）h（4）=ln4 40，f （x）0，f （x）在（ 4，+）上為減函數(shù)，即f （x）f

34、 （4）=8lnx 12，g（x1）+g（x2）8ln2 12，（ 10 分）又，即，g（x1）+g（x2） 4（ 12 分）9（2017?本溪模擬）已知函數(shù)f （x）=xalnx 1，其中 a 為實(shí)數(shù)（）求函數(shù) g（x）的極值；（）設(shè) a0，若對(duì)任意的 x1、x23 ，4（x1x2），恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值解：（），令 g （x）=0，得 x=1，列表如下：x（， 1）1（1，+）g（x）+0g（x）極大值當(dāng) x=1時(shí)，g（x）取得極大值 g（1）=1，無(wú)極小值；（ 4分）（）當(dāng) m=1時(shí)，a0 時(shí)，f （x）=xalnx 1，x（0，+），在3 ，4 恒成立， f （x）在3 ，4

35、上為增函數(shù)，設(shè)，在3 ，4 上恒成立，h（x）在3 ，4 上為增函數(shù)，不妨設(shè)x2x1，則等價(jià)于： f （x2）f （x1）h（x2）h（x1），即 f （x2）h（x2）f （x1）h（x1），（ 6 分）設(shè)，則 u（x）在3 ，4 上為減函數(shù)，在3 ，4 上恒成立，恒成立，x3 ，4 ，（ 8 分）設(shè)，v （x）0，v（x）為減函數(shù)，v（x）在3 ，4 上的最大值，a 的最小值為（ 12分）10（2017?瀘州模擬）已知函數(shù)f （x）=xlnx k（x1）（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；并證明lnx+2（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立；（2） 若函數(shù) f（x） 的一個(gè)零點(diǎn)為 x1（x11） ，

36、f （x） 的一個(gè)零點(diǎn)為 x0，是否存在實(shí)數(shù) k，使=k，若存在，求出所有滿足條件的k 的值；若不存在，說(shuō)明理由解：（ 1）f （ x）=lnx+1 k，x（0，ek1）時(shí)，f （ x）0，此時(shí) h（x）遞減，x（ek1，+）時(shí)， f （ x）0，此時(shí) h（x）遞增，令 k=2，則 f （x）=xlnx 2（x1），故 x=e時(shí)，f （x）有最小值是 f （e），故 f （x）=xlnx 2（x1）f （e）=2e，即 lnx+2 恒成立；（2）由題意得： x1lnx1k（x11）=0，lnx0+1k=0，假設(shè)存在 k，使得=k，（k0）成立，消元得： ek1lnk ek1+1=0，設(shè) m （

37、k）=ek1lnk ek1+1，則 m （k）=ek1（lnk+1），設(shè) f（k）=lnk+1，則 f（x）=，k（0，1）時(shí)，f（ x）0，即此時(shí)函數(shù) f（k）遞減，k（1，+）時(shí)， f（ x）0，此時(shí)函數(shù) f（k）遞增，f（k）f（1）=0，m （ k）0，故函數(shù) m （k）在（ 0，+）遞增，m （1）=0，k=1，但 k=1時(shí)，x1=ek1k=1，與已知 x11 矛盾，故 k 不存在11（2016?新課標(biāo)）已知函數(shù)f （x）=（x2）ex+a（x1）2（）討論 f （x）的單調(diào)性；（）若 f （x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍解：（）由 f （x）=（x2）ex+a（x1）2，可得 f

38、 （x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1） （ex+2a），當(dāng) a0 時(shí)，由 f （ x）0，可得 x1；由 f （ x）0，可得 x1，即有 f （x）在（， 1）遞減；在（ 1，+）遞增；當(dāng) a0 時(shí)，若 a=，則 f （x）0 恒成立，即有 f （x）在 r上遞增；若 a時(shí)，由 f （ x）0，可得 x1 或 xln （2a）；由 f （x）0，可得 1xln （2a）即有 f （x）在（， 1），（ ln （2a），+）遞增；在（1，ln （2a） ）遞減；若a0，由 f （x）0，可得 xln （2a）或 x1；由 f （x）0，可得 ln （2a）x1即有 f （x）在（， l

39、n （2a） ），（ 1，+）遞增；在（ln （2a），1）遞減；（）由（）可得當(dāng)a0 時(shí)，f （x）在（， 1）遞減；在（ 1，+）遞增，且 f （1）=e0，x+，f （x）+；x， f （x）+f （x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a=0時(shí)，f （x）=（x2）ex，所以 f （x）只有一個(gè)零點(diǎn) x=2；當(dāng) a0 時(shí)，若 a時(shí)，f （x）在（ 1，ln （2a） ）遞減，在（， 1），（ln （2a），+）遞增，又當(dāng) x1 時(shí)，f （x）0，所以 f （x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) a時(shí)，f （x）在（1，+）單調(diào)遞增，又 x1 時(shí)，f （x）0，所以 f （x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上可得， f （x）有兩個(gè)

40、零點(diǎn)時(shí)， a 的取值范圍為（ 0，+）12（2016?四川）設(shè)函數(shù) f （x）=ax2alnx ，g（x）= ，其中 ar ，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）討論 f （x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1 時(shí)，g（x）0；（）確定 a 的所有可能取值，使得f （x）g（x）在區(qū)間（ 1，+）內(nèi)恒成立（）解：由 f （x）=ax2alnx ，得 f （ x）=2ax=（x0），當(dāng) a0 時(shí)，f （ x）0 在（0，+）成立，則 f （x）為（ 0，+）上的減函數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)，由 f （x）=0，得 x=，當(dāng) x（0，）時(shí)，f （ x）0，當(dāng) x（，+）時(shí)， f （x）0，則 f （x）在（ 0，

41、）上為減函數(shù)，在（，+）上為增函數(shù)；綜上，當(dāng) a0 時(shí)，f （x）為（ 0，+）上的減函數(shù)，當(dāng)a0 時(shí)，f （x）在（ 0，）上為減函數(shù)，在（，+）上為增函數(shù)；（）證明：要證g（x）0（x1），即0，即證，也就是證，令 h（x）=，則 h（x）=，h（x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增，則h（x）min=h（1）=e，即當(dāng) x1 時(shí)，h（x）e，當(dāng) x1 時(shí)，g（x）0；（）解：由 f （x）g（x），得，設(shè) t （x）=，由題意知， t （x）0 在（1，+）內(nèi)恒成立，t （1）=0，有 t （x）=2ax=0 在（1，+）內(nèi)恒成立，令 （x）=，則 （ x）=2a=，當(dāng) x2 時(shí)，（ x）0，令

42、 h（x）=，h（ x）=，函數(shù)在 1 ，2）上單調(diào)遞增， h（x）min=h（1）=1又 2a1，e1x0，1x2，（ x）0，綜上所述， x1，（ x）0，（ x）在區(qū)間（ 1，+）單調(diào)遞增，t （ x）t （ 1）0，即 t （x）在區(qū)間（ 1，+）單調(diào)遞增，a13（2016?天津）設(shè)函數(shù) f （x）=（x1）3axb，xr ，其中 a，br（1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f （x）存在極值點(diǎn) x0，且 f （x1）=f（x0），其中 x1x0，求證： x1+2x0=3；（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f （x）| ，求證： g（x）在區(qū)間 0 ，2 上的最大值不小于解：（

43、1）函數(shù) f （x）=（x1）3axb 的導(dǎo)數(shù)為f （x）=3（x1）2a，當(dāng) a0 時(shí)，f （ x）0，f （x）在 r上遞增；當(dāng) a0 時(shí)，當(dāng) x1+或 x1時(shí)，f （x）0，當(dāng) 1x1+，f （ x）0，可得 f （x）的增區(qū)間為（， 1），（ 1+，+），減區(qū)間為（ 1，1+）；（2）證明： f （ x0）=0，可得 3（x01）2=a，由 f （x0）=（x01）33x0（x01）2b=（x01）2（2x01）b，f （32x0）=（22x0）33（32x0） （x01）2b=（x01）2（88x09+6x0）b=（x01）2（2x01）b，即為 f （32x0）=f（x0）=f（x

44、1），即有 32x0=x1，即為 x1+2x0=3；（3）證明：要證 g（x）在區(qū)間 0 ，2 上的最大值不小于，即證在 0 ，2 上存在 x1，x2，使得 f （x1）f （x2）當(dāng) a3 時(shí)，f （x）在0 ，2 遞減， f （2）=12ab，f （0）=1b，f （0）f （2）=2a24，遞減，成立；當(dāng) 0a3 時(shí)，f （1）=（）3a（1）b=a+ab=ab，f （1+）=（）3a（1+）b=aab=ab，f （2）=12ab，f （0）=1b，f （2）f （0）=22a，若 0a時(shí)，f （2）f （0）=22a成立；若 a時(shí)，f （1）f （1+）=成立綜上可得， g（x）在區(qū)間

45、 0 ，2 上的最大值不小于14（2016?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f （x）=acos2x+（a1） （cosx+1），其中 a0，記|f （x）| 的最大值為 a（）求 f （x）；（）求 a；（）證明： | f （x）| 2a（i ）解：f （ x）=2asin2x （a1）sinx （ii ）當(dāng) a1 時(shí)，|f （x）|=|acos2x+ （a1） （cosx+1）| a|cos2x|+ （a1）| （cosx+1）| a|cos2x|+ （a1） （|cosx|+1 ）| a+2（a1）=3a2=f（0），因此 a=3a2當(dāng) 0a1 時(shí)，f （x）等價(jià)為 f （x）=acos2x+（a1） （

46、cosx+1）=2acos2x+（a1）cosx1，令 g（t ）=2at2+（a1）t 1，則 a是|g （t ）| 在 1，1 上的最大值， g（1）=a，g（1）=3a2，且當(dāng) t=時(shí)，g（t ）取得極小值，極小值為g（）=1=，（二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得極值）令11，得 a（舍）或 a因此 a=3a2當(dāng) 0a時(shí)，g（t ）在（ 1，1）內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)， |g （1）|=a ，|g （1）|=2 3a，|g （1）| |g （1）| ，a=23a，當(dāng)a1 時(shí)，由 g（1）g（1）=2（1a）0，得 g（1）g（1）g（），又|g （）g（1）|=0，a=|g（）|=，綜上， a=（iii ）證

47、明：由（ i ）可得： | f （x）|=| 2asin2x （a1）sinx| 2a+|a1| ，當(dāng) 0a時(shí)，| f （x）| 1+a24a2（23a）=2a，當(dāng)a1 時(shí)，a=+1，| f （x）| 1+a2a，當(dāng) a1 時(shí)，| f （x）| 3a16a4=2a，綜上： | f （x）| 2a15（2016?天津）設(shè)函數(shù) f （x）=x3axb，xr，其中 a，br （1）求 f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若 f （x）存在極值點(diǎn) x0，且 f （x1）=f（x0），其中 x1x0，求證： x1+2x0=0；（3）設(shè) a0，函數(shù) g（x）=|f （x）| ，求證： g（x）在區(qū)間 1，1 上的

48、最大值不小于解：（ 1）若 f （x）=x3axb，則 f （ x）=3x2a，分兩種情況討論：、當(dāng) a0 時(shí)，有 f （x）=3x2a0 恒成立，此時(shí) f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），、當(dāng) a0 時(shí)，令 f （x）=3x2a=0，解得 x=或 x=，當(dāng) x或 x時(shí)，f （ x）=3x2a0，f （x）為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f （ x）=3x2a0，f （x）為減函數(shù)，故 f （x）的增區(qū)間為（，），（，+），減區(qū)間為（，）；（2）若 f （x）存在極值點(diǎn) x0，則必有 a0，且 x00，由題意可得， f （ x）=3x2a，則 x02=，進(jìn)而 f （x0）=x03ax0b=x0b，又 f （

49、2x0）=8x03+2ax0b=x0+2ax0b=f（x0），由題意及（）可得：存在唯一的實(shí)數(shù)x1，滿足 f （x1）=f （x0），其中 x1x0，則有 x1=2x0，故有 x1+2x0=0；（）設(shè) g（x）在區(qū)間 1，1 上的最大值 m ，maxx，y 表示 x、y 兩個(gè)數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：當(dāng) a3 時(shí)，11，由（i ）知 f （x）在區(qū)間 1，1 上單調(diào)遞減，所以 f （x）在區(qū)間 1，1 上的取值范圍是 f （1），f （1） ，因此 m=max|f（1）| ，|f （1）|=max|1 ab| ，| 1+ab|=max|a1+b| ，|a 1b|=，所以 m=a 1+|b

50、| 2當(dāng)a3 時(shí)，由（）、（）知， f （1）=f（），f （1）=，所以 f （x）在區(qū)間 1，1 上的取值范圍是 f （），f （） ，因此 m=max|f（）| ，|f （）|=max| ，|=max| ，|=，當(dāng) 0a時(shí)，由（）、（）知， f （1）=f（），f （1）=，所以 f （x）在區(qū)間 1，1 上的取值范圍是 f （1），f （1） ，因此 m=max|f（1）| ，|f （1）|=max| 1+ab| ，|1 ab|=max|1a+b| ，|1 ab|=1 a+|b| ，綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，g（x）在區(qū)間 1，1 上的最大值不小于16（2016?新課標(biāo)）已知函數(shù)f （x

51、）=（x2）ex+a（x1）2有兩個(gè)零點(diǎn)（）求 a 的取值范圍；（）設(shè) x1，x2是 f （x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： x1+x22解：（）函數(shù)f （x）=（x2）ex+a（x1）2，f （ x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1） （ex+2a），若 a=0，那么 f （x）=0?（x2）ex=0?x=2，函數(shù) f （x）只有唯一的零點(diǎn) 2，不合題意；若 a0，那么 ex+2a0 恒成立，當(dāng) x1 時(shí)，f （ x）0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng) x1 時(shí)，f （ x）0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；此時(shí)當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù) f （x）取極小值 e，由 f （2）=a0，可得：函數(shù) f （x）在 x1 存在一個(gè)

52、零點(diǎn)；當(dāng) x1 時(shí)，exe，x210，f （x）=（x2）ex+a（x1）2（x2）e+a（x1）2=a（x1）2+e（x1）e，令 a（x1）2+e（x1）e=0的兩根為 t1，t2，且 t1t2，則當(dāng) xt1，或 xt2時(shí)，f （x）a（x1）2+e（x1）e0，故函數(shù) f （x）在 x1 存在一個(gè)零點(diǎn)；即函數(shù) f （x）在 r是存在兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；若a0，則 ln （2a）lne=1，當(dāng) xln （2a）時(shí)， x1ln （2a）1lne 1=0，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，當(dāng) ln （2a）x1 時(shí)

53、，x10，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞減，當(dāng) x1 時(shí)，x10，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，故當(dāng) x=ln （2a）時(shí)，函數(shù)取極大值，由 f（ln （2a） ）=ln （2a）2（2a）+aln （2a）12=aln （2a）22+10 得：函數(shù) f （x）在 r上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若 a=，則 ln （2a）=1，當(dāng) x1=ln（2a）時(shí)， x10，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （e

54、x+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，當(dāng) x1 時(shí)，x10，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，故函數(shù) f （x）在 r上單調(diào)遞增，函數(shù) f （x）在 r上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若 a，則 ln （2a）lne=1，當(dāng) x1 時(shí)，x10，ex+2aeln （2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，當(dāng) 1xln （2a）時(shí)， x10，ex+2aeln （ 2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞減，當(dāng)

55、xln （2a）時(shí)， x10，ex+2aeln （ 2a）+2a=0，即 f （x）=（x1） （ex+2a）0 恒成立，故 f （x）單調(diào)遞增，故當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)取極大值，由 f （1）=e0 得：函數(shù) f （x）在 r上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上所述， a 的取值范圍為（ 0，+）證明：（） x1，x2是 f （x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f （x1）=f（x2）=0，且 x11，且 x21，a=，令 g（x）=，則 g（x1）=g（x2）=a，g（ x）=，當(dāng) x1 時(shí)，g（ x）0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng) x1 時(shí)，g（ x）0，g（x）單調(diào)遞增；設(shè) m 0，則 g（1+m ）g（1m ）=

56、，設(shè) h（m ）=，m 0，則 h（m ）=0 恒成立，即 h（m ）在（ 0，+）上為增函數(shù)，h（m ）h（0）=0 恒成立，即 g（1+m ）g（1m ）恒成立，令 m=1 x10，則 g（1+1x1）g（11+x1）?g（2x1）g（x1）=g（x2）?2x1x2，即 x1+x2217（2016?山東）已知 f （x）=a（xlnx ）+，ar （i ）討論 f （x）的單調(diào)性；（ii ）當(dāng) a=1時(shí)，證明 f （x）f （ x）+對(duì)于任意的 x1 ，2 成立（）解：由 f （x）=a（xlnx ）+，得 f （x）=a（1）+=（x0）若 a0，則 ax220 恒成立，當(dāng) x（0，1）

57、時(shí)，f （ x）0，f （x）為增函數(shù)，當(dāng) x（1，+）時(shí)， f （x）0，f （x）為減函數(shù)；當(dāng) a0，若 0a2，當(dāng) x（0，1）和（，+）時(shí)， f （ x）0，f （x）為增函數(shù)，當(dāng) x（1，）時(shí)，f （ x）0，f （x）為減函數(shù)；若 a=2，f （x）0 恒成立， f （x）在（ 0，+）上為增函數(shù)；若 a2，當(dāng) x（0，）和（ 1，+）時(shí)， f （x）0，f （x）為增函數(shù)，當(dāng) x（，1）時(shí)，f （ x）0，f （x）為減函數(shù)；（）解： a=1，令 f（x）=f（x）f （ x）=xlnx1=xlnx+令 g（x）=xlnx ，h（x）=則 f（x）=f（x）f （ x）=g（x）

58、+h（x），由，可得 g（x）g（1）=1，當(dāng)且僅當(dāng) x=1時(shí)取等號(hào)；又，設(shè) （x）=3x22x+6，則 （x）在1 ，2 上單調(diào)遞減，且 （1）=1，（ 2）=10，在1 ，2 上存在 x0，使得 x（1，x0） 時(shí) （x0）0，x（x0，2）時(shí)，（ x0）0，函數(shù) h（x）在（ 1，x0）上單調(diào)遞增；在（ x0，2）上單調(diào)遞減，由于 h（1）=1，h（2）= ，因此 h（x）h（2）= ，當(dāng)且僅當(dāng) x=2 取等號(hào)，f （x）f （ x）=g（x）+h（x）g（1）+h（2）=，f（x）恒成立即 f （x）f （ x）+對(duì)于任意的 x1 ，2 成立18（2016?離石區(qū)二模）已知函數(shù)f （x

59、）=lnx+x2（）若函數(shù) g（x）=f （x）ax 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0 ，ln2 ，求 h（x）的極小值；（）設(shè) f（x）=2f（x）3x2kx（kr ），若函數(shù) f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn) m ，n（0m n），且2x0=m+n 問(wèn)：函數(shù) f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0） ）處的切線能否平行于x 軸？若能，求出該切線方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（） g（x）=f （x）ax=lnx+x2ax，由題意知， g（ x）0，對(duì)任意的 x（0，+）恒成立，即又x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可得（）由（）知，令 t=ex，則 t

60、1 ，2 ，則h（t ）=t33at ，由 h（t ）=0，得或（舍去），若，則 h（ t ）0，h（t ）單調(diào)遞減；若，則 h（ t ）0，h（t ）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，h（t ）取得極小值，極小值為（）設(shè) f（x）在（ x0，f（x0） ）的切線平行于 x 軸，其中 f（x）=2lnx x2kx結(jié)合題意，有得所以，由得所以設(shè)，式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，因此， yy|u=1=0，即，也就是此式與矛盾所以 f（x）在（ x0，f（x0） ）的切線不能平行于x 軸19（2016?衡水模擬） g（x）=2lnx x2mx ，xr，如果 g（x）的圖象與 x 軸交于 a（x1，0），b（x