2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)_1（精編版）

1、2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為 .故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.2. 在建立兩個(gè)變量與 的回歸模型時(shí)，分別選擇了4 個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為 0.25 、0.50 、0.98 、0.80 ，則其中擬合效果最好的模型是（）a. 模

2、型 1b. 模型 2c. 模型 3d. 模型 4【答案】 c【解析】【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為 0.25 、0.50 、0.98 、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選 c【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1， 擬合效果越好 .3. 研究表明女大學(xué)生的體重 與身高 具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 身高的女大學(xué)生，求得體重是，所以這名女大學(xué)生的體重一定是；b. 斜率的估計(jì)值等于0.849 ，說明身高每增加一個(gè)單位，體重就增加 0.849個(gè)單位；c.

3、體重與身高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的估計(jì)值有關(guān)；d. 體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)a，回歸方程求出的結(jié)果是估計(jì)值，不是確切值，所以 a 不正確；對(duì)于選項(xiàng) b，回歸方程的斜率表示增加一個(gè)單位時(shí)，的變化量；對(duì)于選項(xiàng) c，體重與身高正負(fù)相關(guān)性與斜率的正負(fù)有關(guān)； 對(duì)于選項(xiàng) d，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個(gè)字母的含義是求解的關(guān)鍵 .4. 矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形 .以上三段論的推理中（）a. 推理形式錯(cuò)誤b. 小前提錯(cuò)誤c. 大前提錯(cuò)誤d.

4、結(jié)論錯(cuò)誤【答案】 c【解析】【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤 .【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的, 正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.試題分析：因?yàn)椋运栽搹?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，其中需要注意的是0 在實(shí)軸上，而不在虛軸上.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.5.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d【解析】6.觀察下列各式：四位數(shù)字

5、為（），則的末a. 3125b. 5625c. 0625d. 8125【答案】 d【解析】【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結(jié)合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周 期為 4，所以的末四位數(shù)字為 8125 ，故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項(xiàng)的特點(diǎn)推測(cè)目標(biāo)項(xiàng)的特點(diǎn) ,注意規(guī)律的總結(jié) .7. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)榍以诘谌笙蓿?所以，故選 c.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化

6、公 式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).8. 有 6 名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6 號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6 號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4 號(hào)或 5 號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)： 3 號(hào)選手不可能得第一名 .比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】 b【解析】【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽： 3 號(hào)得第一

7、名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選 b【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9. 下列推理不屬于合情推理的是（）a. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；b. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為；c. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)；d. 猜想數(shù)列 2，4，8，的通項(xiàng)公式為，.【答案】 b【解析】【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解 .【詳解】對(duì)于選項(xiàng) a, 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電 .是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；

8、對(duì)于選項(xiàng) b, 半徑為 的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對(duì)于選項(xiàng) c, 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對(duì)于選項(xiàng) d, 猜想數(shù)列 2，4，8，的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理的概念和分類，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無 所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過

9、程，則（ ）a.b. 3c. 6d.【答案】 a【解析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選 a.11. “ ”是“”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 c【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷.【詳解】設(shè)，所以為增函數(shù)，由于，所以，所以反之成立，則有所以是充要條件，故選c.；，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵 .12. 已知在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱

10、長(zhǎng)都相等的四面體中，若三角形的重心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則等于（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】 b【解析】【分析】利用類比推理把平面幾何的結(jié)論推廣到空間中.【詳解】因?yàn)榈剿拿骟w各面的距離都相等，所以為四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個(gè)面的面積；所以,即，所以.故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，平面性質(zhì)類比到空間時(shí)注意度量關(guān)系的變化 .二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 已知 是虛數(shù)單位，且，則 【答案】【解析】由題意可得：.14. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

11、將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是 【答案】【解析】【分析】利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以由于，所以可?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公 式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).15. 某單位為了了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系， 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 天的用電量與當(dāng)天氣溫 .由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為 氣溫14128622263438（）用電量（度）【答案】 40【解析】【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】

12、所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.16. 形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則 【答案】 -4039【解析】【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】令所以函數(shù)即有得,，由于；的圖象的對(duì)稱中心為所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解 .三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，

13、每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為.（1） 當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，并寫出的虛部；（2） 當(dāng)點(diǎn)位于二、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 當(dāng)點(diǎn)位于直線上時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（ 1）時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（2）（3）或【解析】【分析】（1） 根據(jù)純虛數(shù)定義求解，然后可求虛部；（2） 根據(jù)點(diǎn)位于二、四象限，列出限制條件，得到的取值范圍；（3） 根據(jù)點(diǎn)位于直線上，可得，從而可求 .【詳解】（ 1）當(dāng)且， 即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為 -4；（2） 或解得;所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于二、四象限；（3） 當(dāng)即或時(shí)，位于直線上.【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以有的符號(hào)來確定；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在某條直線時(shí)，則點(diǎn)適合直線的方程 .18. 甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，每班45 人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績(jī)，乙班優(yōu)秀率為，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.（1） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表； 優(yōu)秀不優(yōu)秀 總計(jì)甲班乙班總計(jì)（2） 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式：，其中； 臨界值表供參考：0.0.0.1150500000.0.0012500.0050.0012.3.2.7078406216.5.0632457.87910.828【答案】（ 1）見解析（ 2

15、）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，詳見解析【解析】【分析】（1） 先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2） 先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（ 1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列優(yōu)秀不優(yōu) 秀總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990（2）假設(shè)“成績(jī)與班級(jí)無關(guān)”，據(jù)列聯(lián)表計(jì)算列聯(lián)表；，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善，獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果.19. 在復(fù)平面內(nèi)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，向量所對(duì)的復(fù)數(shù)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)

16、數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱 .（1） 求點(diǎn)、 、的坐標(biāo)；（2） 判斷、 、四點(diǎn)是否共圓，并證明你的結(jié)論.【答案】（ 1），（2）， ，四點(diǎn)共圓，證明見解析 .【解析】【分析】（1） 根據(jù)可得的坐標(biāo)，根據(jù)可得的坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可求的坐標(biāo)；（2） 求解它們的模長(zhǎng)可知模長(zhǎng)相等，從而可得四點(diǎn)共圓.【詳解】（ 1）因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以； 因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以,所以；因?yàn)辄c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以； 由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以.（2）， ，四點(diǎn)共圓設(shè) ，點(diǎn)所對(duì)的復(fù)數(shù)分別為，所以， ，都在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上 .【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求解的關(guān)鍵

17、.20. 已知正三角形的邊長(zhǎng)是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個(gè)命題，其證明常采用“面積法”. 如圖，到設(shè)三邊的距離分別是、，則,為正三角形的高，即.運(yùn)用類比法猜想，對(duì)于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明 .【答案】正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值，證明見解析【解析】【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系 .【詳解】設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為，則正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值，（即正面體的高 .）證明：設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，到四個(gè)面的距離分別為，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正

18、四面體的邊長(zhǎng)為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結(jié)論類比到空間，要抓住類比的核心要點(diǎn).21. 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：201年份02011201220132014年份代號(hào)12345儲(chǔ)蓄存款（千億元）578911參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，.（1） 由散點(diǎn)圖看出：可用線性回歸模型擬合與 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01 ）（2） 建立與 的回歸方程；（3） 如果，則認(rèn)為所得到回歸方程是可靠的，現(xiàn)知2017年、2018 年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民

19、幣儲(chǔ)蓄存款分別為15 千億元、 17 千億元，選取這兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，試問（2）中所得的回歸方程是否可靠？【答案】（ 1）見解析（ 2）（3）所得到的線性回歸方程是可靠的，詳見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式及所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，然后進(jìn)行說明；（2） 根據(jù)公式分別求得可得方程；（3） 先根據(jù)回歸方程求出2017 年、2018年預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】（ 1）由所給數(shù)據(jù)求得，所以，因?yàn)榕c 的相關(guān)系數(shù)近似為0.99 ，說明與 的相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與 的關(guān)系（2），所以關(guān)于 的線性回歸方程為（3）2017年， 2018 年所對(duì)年份代號(hào)為8， 9 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所

20、以，所得到的線性回歸方程是可靠的【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)及回歸直線的求解，相關(guān)系數(shù)越接近 1，則相關(guān)性越強(qiáng)；越接近 0，則相關(guān)性越弱 .（二）選考題：共10 分.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線 過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心， 3 為半徑.（1） 求直線 的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)直線 與圓相交于、 兩點(diǎn)，求.【答案】（ 1）直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（ 2）7【解析】 試題分析：(1) 利用直線所過頂點(diǎn)和傾斜

21、角可得參數(shù)方程為( 為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2) 聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1) 直線 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))， 圓的極坐標(biāo)方程為.(2) 把代入，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， 則，.23. 已知，不等式的解集為.（1） 求；（2） 當(dāng)時(shí)，證明：【答案】（ i） m(2，2)（）見解析【解析】試題分析：（ 1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得 m；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論試題解析：（ 1），當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，解得； 當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需又，因此結(jié)果成立 .考點(diǎn)：不等式證明；絕對(duì)值函數(shù)2

22、018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求解其共軛復(fù)數(shù).【詳解】,所以共軛復(fù)數(shù)為.故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，共軛復(fù)數(shù)的求解一般是先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后根據(jù)實(shí)部相同，虛部相反的原則求解.2. 在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4 個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為 0.25 、0.50 、0.98 、0.80 ，則其中擬合效果最好的模型是（）a. 模型

23、1b. 模型 2c. 模型 3d. 模型 4【答案】 c【解析】【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1 ，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為 0.25 、0.50 、0.98 、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1 ，擬合效果越好故答案選 c【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好 .3. 研究表明女大學(xué)生的體重與身高具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 身高的女大學(xué)生，求得體重是，所以這名女大學(xué)生的體重一定是；b. 斜率的估計(jì)值等于0.849 ，說明身高每增加一個(gè)單位，體重就增加0.849 個(gè)單位；c. 體重與身

24、高的正負(fù)相關(guān)性與斜率的估計(jì)值有關(guān)；d. 體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程的意義求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)a，回歸方程求出的結(jié)果是估計(jì)值，不是確切值，所以a 不正確； 對(duì)于選項(xiàng) b，回歸方程的斜率表示增加一個(gè)單位時(shí)，的變化量；對(duì)于選項(xiàng) c，體重與身高正負(fù)相關(guān)性與斜率的正負(fù)有關(guān)； 對(duì)于選項(xiàng) d，由于斜率為正，所以體重與身高成正相關(guān)關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的意義，明確方程中每個(gè)字母的含義是求解的關(guān)鍵.4. 矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（ ）a. 推理形式錯(cuò)誤b. 小前提錯(cuò)誤c. 大前提錯(cuò)誤d. 結(jié)論錯(cuò)誤【

25、答案】 c【解析】【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的, 正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤 .【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.5.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 d【解析】試題分析：因?yàn)?，所以所以該?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，其中需要注意的是0 在實(shí)軸上，而不在虛軸上.6.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為

26、（）a. 3125b. 5625c. 0625d. 8125【答案】 d【解析】【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結(jié)合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周期為4，所以的末四位數(shù)字為 8125 ，故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項(xiàng)的特點(diǎn)推測(cè)目標(biāo)項(xiàng)的特點(diǎn),注意規(guī)律的總結(jié).7. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)榍以诘谌笙?，所以，故選 c.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直

27、角坐標(biāo)化 為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).8. 有 6 名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6 號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)： 4、5、6 號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4 號(hào)或 5 號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)： 3 號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】 b【解析】【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽： 3 號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽

28、：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選 b【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9. 下列推理不屬于合情推理的是（）a. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；b. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為；c. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)；d. 猜想數(shù)列 2 ，4，8，的通項(xiàng)公式為，.【答案】 b【解析】【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)a, 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；對(duì)于選項(xiàng) b, 半徑為的圓

29、面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對(duì)于選項(xiàng) c, 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì),屬于類比推理，所以是合情推理；對(duì)于選項(xiàng) d, 猜想數(shù)列 2， 4， 8，的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理的概念和分類，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力 .10. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則（ ）a.b. 3

30、c. 6d.【答案】 a【解析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選 a.11. “”是“”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 c【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷 .【詳解】設(shè)，所以為增函數(shù)， 由于，所以，所以；反之成立，則有，所以.所以是充要條件，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.12. 已知在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若三

31、角形的重心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則等于（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】 b【解析】【分析】利用類比推理把平面幾何的結(jié)論推廣到空間中.【詳解】因?yàn)榈剿拿骟w各面的距離都相等，所以為四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，其中表示四面體的體積，表示一個(gè)面的面積；所以,即，所以.故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，平面性質(zhì)類比到空間時(shí)注意度量關(guān)系的變化.二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 已知 是虛數(shù)單位，且，則 【答案】【解析】由題意可得：.14. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程

32、是 【答案】【解析】【分析】利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以由于，所以可?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化 為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).15. 某單位為了了解用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4 天的用電量與當(dāng)天氣溫 .由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為 氣溫141286（）用電量（度）22263438【答案】 40【解析】【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù) .【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題

33、主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.16. 形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則 【答案】 -4039【解析】【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得 ， 由 于 ； 所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作

34、答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)為.（1） 當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，并寫出的虛部；（2） 當(dāng)點(diǎn)位于二、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 當(dāng)點(diǎn)位于直線上時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（ 1）時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為（ 2）（3）或【解析】【分析】（1） 根據(jù)純虛數(shù)定義求解，然后可求虛部；（2） 根據(jù)點(diǎn)位于二、四象限，列出限制條件，得到的取值范圍；（3） 根據(jù)點(diǎn)位于直線上，可得，從而可求 .【詳解】（ 1）當(dāng)且， 即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，虛部為 -4；（2） 或解得;所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于二、四象限；（3） 當(dāng)即或時(shí)，位于直線上.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的

35、相關(guān)概念.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可以有的符號(hào)來確定；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在某條直線時(shí)，則點(diǎn)適合直線的方程 .18. 甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，每班45 人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績(jī)，乙班優(yōu)秀率為，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人 .（1） 根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)（2） 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010 的前提下，認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？參考公式：，其中； 臨界值表供參考：0.150.100.050.020.010.000.0000050512.072.703.845.026.637.8710.826145928【答案】（ 1）見解析（ 2）在犯錯(cuò)誤的概

36、率不超過0.01 的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，詳見解析【解析】【分析】（1） 先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2） 先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（ 1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；優(yōu)秀不 優(yōu) 秀總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990（2）假設(shè)“成績(jī)與班級(jí)無關(guān)”，據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表的完善，獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論的獲得主要依賴卡方公式計(jì)算的結(jié)果 .19. 在復(fù)平面內(nèi)，向量的復(fù)數(shù)（1） 求點(diǎn)、（2） 判斷、，、所對(duì)的復(fù)數(shù)，

37、向量點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱 .的坐標(biāo)；四點(diǎn)是否共圓，并證明你的結(jié)論所對(duì)的復(fù)數(shù).，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)【答案】（ 1） 圓，證明見解析 .，（ 2），四點(diǎn)共【解析】【分析】（1） 根據(jù)可得的坐標(biāo)，根據(jù)可得的坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱可求的坐標(biāo)；（2） 求解它們的模長(zhǎng)可知模長(zhǎng)相等，從而可得四點(diǎn)共圓.【詳解】（ 1）因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以；因?yàn)橄蛄克鶎?duì)的復(fù)數(shù)，所以,所以； 因?yàn)辄c(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，所以；由于點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以.（2），四點(diǎn)共圓設(shè)，點(diǎn)所對(duì)的復(fù)數(shù)分別為，所以，都在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上 .【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，明確復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是求解的關(guān)鍵.20. 已知正三角形的邊長(zhǎng)是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個(gè)命題，其證明常采用“面積法”. 如圖，到設(shè)三邊的距離分別是、，則,為正三角形的高，即.運(yùn)用類比法猜想，對(duì)于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明.【答案】正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值，證明見解析【解析】【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系.【詳解】設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為，則正四面體中任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為