2017上海中考數(shù)學(xué)試題（精編版）

1、2017 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共6 小題，每題 4 分，共 24 分1以下實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是a 0bc 2 d 故選： b2. 以下方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是a x22x=0b x22x 1=0cx2 2x+1=0 dx2 2x+2=0故選 d3. 如果一次函數(shù) y=kx +bk、b 是常數(shù)， k0的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， 那么 k、b 應(yīng)滿足的條件是a k0，且 b0bk0，且 b0ck0，且 b0dk0，且 b 0故選 b4. 數(shù)據(jù) 2、5、6、0、6、1、8 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a 0 和 6b0 和 8c5 和 6d5 和 8故 選 c 5以下圖形中，既

2、是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是a菱形b等邊三角形 c平行四邊形 d等腰梯形故選 a6已知平行四邊形abcd ， ac、bd 是它的兩條對(duì)角線，那么以下條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是a bac= dca b bac= dac c bac= abd d bac= adb故選： c二、填空題本大題共12 小題，每題 4 分，共 48 分7計(jì)算： 2aa2=2a38不等式組的解集是x39方程=1 的解是x=210如果反比例函數(shù) y= k 是常數(shù)， k0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2，3，那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)， y 的值隨 x 的值增大而 減小 填 “增大”或“減小”40.5微克/立方米【解答】

3、解：依題意有50×110%2=50× 2=50×=40.5微克 /立方米12. 不透明的布袋里有2 個(gè)黃球、 3 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是13. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0， 1 ，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x21，14. 某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比方下圖，又知二月份產(chǎn)值是 72 萬(wàn)元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬(wàn)元【解答】 解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷145%25%=360萬(wàn)元， 則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×

4、; 360=120萬(wàn)元故答案是： 12015. 如圖，已知 ab cd，cd=2ab ，ad 、bc 相交于點(diǎn) e，設(shè)=，=， 那么向量用向量、 表 示為+2【分析】 根據(jù)=+，只要求出即可解決問(wèn)題【解答】 解： ab cd，=，ed=2ae，=，=2，=+=+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面向量、 平行線的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題16. 一副三角尺按如圖的位置擺放頂點(diǎn)c 與 f重合，邊 ca 與邊 fe 疊合， 頂點(diǎn) b、c、d 在一條直線上將三角尺def 繞著點(diǎn) f 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n° 后0n180 ，如果 efab ，那么 n 的值是45【分析】

5、分兩種情形討論，分別畫(huà)出圖形求解即可【解答】 解：如圖 1 中， efab 時(shí)， ace=a=45°，旋轉(zhuǎn)角 n=45 時(shí)， efab 如圖 2 中， efab 時(shí)， ace + a=180°， ace=13°5旋轉(zhuǎn)角 n=360°135°=225°， 0 n°180，此種情形不合題意， 故答案為 45【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、 平行線的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型17. 如圖，已知 rtabc ， c=90°，ac=3 ，bc=4分別以點(diǎn) a、b 為圓心畫(huà)圓如果點(diǎn) c

6、在 a 內(nèi)，點(diǎn) b 在 a 外，且b 與a 內(nèi)切，那么 b 的半徑長(zhǎng)r 的取值范圍是 8r10 【分析】 先計(jì)算兩個(gè)分界處 r 的值：即當(dāng) c 在a 上和當(dāng) b 在 a 上，再根據(jù)圖形確定 r 的取值【解答】 解：如圖 1，當(dāng) c 在 a 上， b 與 a 內(nèi)切時(shí)，a 的半徑為： ac=ad=4 ，b 的半徑為： r=ab +ad=5 +3=8；如圖 2，當(dāng) b 在 a 上， b 與 a 內(nèi)切時(shí)，a 的半徑為： ab=ad=5 ，b 的半徑為： r=2ab=10 ； b 的半徑長(zhǎng) r 的取值范圍是： 8 r10 故答案為： 8r 10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定

7、理， 明確兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心連線過(guò)切點(diǎn)，注意當(dāng) c 在a 上時(shí)，半徑為 3，所以當(dāng) a 半徑大于 3 時(shí)， c 在 a 內(nèi)；當(dāng) b 在 a 上時(shí)，半徑為 5，所以當(dāng) a 半徑小于 5 時(shí)， b 在a 外18. 我們規(guī)定：一個(gè)正n 邊形 n 為整數(shù)， n 4的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n 邊形的 “特征值 ”，記為 n，那么 6=【分析】如圖，正六邊形abcdef 中，對(duì)角線 be、cf 交于點(diǎn) o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，ec 的正六邊形的最短的對(duì)角線，只要證明 bec 是直角三角形即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖， 正六邊形 abcdef 中，對(duì)角線 b

8、e、cf 交于點(diǎn) o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，ec 的正六邊形的最短的對(duì)角線， obc 是等邊三角形， obc=ocb=boc=6°0 ，oe=oc， oec=oce， boc=oec+oce， oec=oce=3°0 ， bce=9°0 ， bec 是直角三角形，=cos30°=， 6=， 故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題三、解答題本大題共7 小題，共 78 分19計(jì)算：+ 129+ 1【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

9、的意義計(jì)算【解答】 解：原式 =3+22+13+2=+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算， 再合并即可 在二次根式的混合運(yùn)算中， 如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20解方程：=1【分析】 兩邊乘 xx 3把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題【解答】 解：兩邊乘 xx3得到 3x=x23x，x22x 3=0，x3x+1=0，x=3 或 1，經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是原方程的增根，原方程的解為x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查解分式方程， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟， 注意解分式方程必須檢驗(yàn)21.

10、如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是abc，水平橫梁 bc 長(zhǎng) 18 米，中柱 ad高 6 米，其中 d 是 bc 的中點(diǎn)，且 ad bc1求 sinb 的值；2現(xiàn)需要加裝支架de、ef，其中點(diǎn) e 在 ab 上， be=2ae，且 efbc，垂足為點(diǎn) f，求支架 de 的長(zhǎng)【分析】1在 rt abd 中，利用勾股定理求出ab ，再根據(jù) sinb=計(jì)算即可；2由 efad ，be=2ae ，可得=，求出 ef、df 即可利用勾股定理解決問(wèn)題；【解答】 解： 1在 rt abd 中， bd=dc=9 ， ad=6 ，ab=3，sinb=2 ef ad ， be=2ae ，=，=，ef=4， bf=6，

11、df=3，在 rtdef 中， de=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22. 甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y元與綠化面積x平方米是一次函數(shù)關(guān)系，如下圖乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000 平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過(guò) 1000 平方米時(shí)，每月在收取5500 元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4 元1求如下圖的 y 與 x 的函數(shù)解析式：不要求寫(xiě)出定義域；2如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200 平方米， 試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明： 選擇哪家公司的服

12、務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【分析】 1利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；2綠化面積是 1200 平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；【解答】 解： 1設(shè) y=kx +b，則有，解得，y=5x+4002綠化面積是1200 平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400 元，乙公司的費(fèi)用為5500+4× 200=6300元， 6300 6400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問(wèn)題正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵23. 已知：如圖，四邊形abcd 中， ad bc，ad=cd ，e 是對(duì)角線 bd 上一點(diǎn)，且 ea=ec1求證：四邊形abcd 是

13、菱形；2如果 be=bc，且 cbe： bce=2：3，求證：四邊形abcd 是正方形【分析】 1首先證得 ade cde ，由全等三角形的性質(zhì)可得ade= cde，由 ad bc 可得 ade= cbd ，易得 cdb= cbd ，可得 bc=cd， 易得ad=bc ，利用平行線的判定定理可得四邊形abcd為平行四邊形，由ad=cd 可得四邊形 abcd 是菱形；2由 be=bc 可得 bec 為等腰三角形，可得 bce=bec，利用三角形的內(nèi)角和定理可得 cbe=180×=45°，易得 abe=45°，可得 abc=9°0，由正方形的判定定理可得四邊

14、形abcd 是正方形【解答】 證明： 1在 ade 與 cde 中， ade cde， ade= cde，adbc， ade= cbd， cde= cbd，bc=cd，ad=cd ，bc=ad ，四邊形 abcd 為平行四邊形，ad=cd ，四邊形 abcd 是菱形；2 be=bc bce=bec， cbe： bce=2： 3， cbe=180×=45°，四邊形 abcd 是菱形， abe=45°， abc=9°0 ，四邊形 abcd 是正方形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵24. 已知在平面直角坐標(biāo)系xo

15、y 中如圖，已知拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a2， 2，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為 b1求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)b 的坐標(biāo)；2點(diǎn) m 在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié) am ，用含m 的代數(shù)式表示 amb 的余切值；3將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)c 在 x 軸上原拋物線上一點(diǎn) p 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)q，如果 op=oq，求點(diǎn) q 的坐標(biāo)【分析】1依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b 的值，然后將點(diǎn)a 的坐標(biāo)代入y=x 2+2x+c 可求得 c 的值；2過(guò)點(diǎn) a 作 acbm ，垂足為 c，從而可得到 ac=1，mc=m 2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可

16、；3由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上可求得平移的方向和距離，故此 qp=3，然后由點(diǎn) qo=po，qpy 軸可得到點(diǎn) q 和 p 關(guān)于 x 對(duì)稱，可求得點(diǎn) q 的縱坐標(biāo)， 將點(diǎn) q 的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的 x 的值，則可得到點(diǎn) q 的坐標(biāo)【解答】 解： 1拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，x= =1， 即 =1， 解 得 b=2y=x 2+2x+c將 a2，2代入得： 4+4+c=2，解得： c=2拋物線的解析式為y=x2+2x+2 配方得： y=x 12+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1， 32如下圖：過(guò)點(diǎn)a 作 acbm ，垂足為 c，則 ac=1， c1，2m1，m， c1，2， mc=m

17、2cotamb=m23拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，3，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x 軸上，拋物線向下平移了3 個(gè)單位平移后拋物線的解析式為y=x2+2x1，pq=3op=oq，點(diǎn) o 在 pq 的垂直平分線上 又 qpy 軸，點(diǎn) q 與點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) q 的縱坐標(biāo)為將 y=代入 y=x2+2x 1 得： x2+2x1=，解得： x=或 x=點(diǎn) q 的坐標(biāo)為，或，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、 銳角三角函數(shù)的定義、 二次函數(shù)的平移規(guī)律、 線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)q 與點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，從而得到點(diǎn)q 的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵

18、25. 如圖，已知 o 的半徑長(zhǎng)為 1，ab 、ac 是 o 的兩條弦，且 ab=ac ，bo 的延長(zhǎng)線交 ac 于點(diǎn) d，聯(lián)結(jié) oa、oc1求證： oad abd ；2當(dāng) ocd 是直角三角形時(shí)，求b、c 兩點(diǎn)的距離；3記 aob、 aod 、 cod的面積分別為s1、s2、s3，如果 s2 是 s1 和s3 的比例中項(xiàng)，求 od 的長(zhǎng)【分析】 1由 aob aoc，推出 c=b，由 oa=oc ，推出 oac= c= b，由 ado= adb ，即可證明 oad abd ；2如圖 2 中，當(dāng) ocd 是直角三角形時(shí)，可以證明abc 是等邊三角形即可解決問(wèn)題；3如圖 3 中，作 ohac 于 h，設(shè) od=x想方法用 x 表示 ad 、ab、cd， 再證明 ad 2=accd ，列出方程即可解決問(wèn)題；【解答】 1證明：如圖 1 中，在 aob 和 aoc 中， aobaoc， c=b，oa=oc， oac= c= b， ado= adb ， oadabd 2如圖 2 中，bdac，oa=oc ，ad=dc ，ba=bc=ac ， abc 是等邊三角形，在 rtoad 中， oa=1， oad=3°0 ，od=oa=，ad=，bc