2017上海中考數(shù)學(xué)試題（精編版）

1、2017 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共6 小題，每題 4 分，共 24 分1以下實數(shù)中，無理數(shù)是a 0bc 2 d 故選： b2. 以下方程中，沒有實數(shù)根的是a x22x=0b x22x 1=0cx2 2x+1=0 dx2 2x+2=0故選 d3. 如果一次函數(shù) y=kx +bk、b 是常數(shù)， k0的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 那么 k、b 應(yīng)滿足的條件是a k0，且 b0bk0，且 b0ck0，且 b0dk0，且 b 0故選 b4. 數(shù)據(jù) 2、5、6、0、6、1、8 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a 0 和 6b0 和 8c5 和 6d5 和 8故 選 c 5以下圖形中，既

2、是軸對稱又是中心對稱圖形的是a菱形b等邊三角形 c平行四邊形 d等腰梯形故選 a6已知平行四邊形abcd ， ac、bd 是它的兩條對角線，那么以下條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是a bac= dca b bac= dac c bac= abd d bac= adb故選： c二、填空題本大題共12 小題，每題 4 分，共 48 分7計算： 2aa2=2a38不等式組的解集是x39方程=1 的解是x=210如果反比例函數(shù) y= k 是常數(shù)， k0的圖象經(jīng)過點 2，3，那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)， y 的值隨 x 的值增大而 減小 填 “增大”或“減小”40.5微克/立方米【解答】

3、解：依題意有50×110%2=50× 2=50×=40.5微克 /立方米12. 不透明的布袋里有2 個黃球、 3 個紅球、 5 個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是13. 已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為0， 1 ，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x21，14. 某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比方下圖，又知二月份產(chǎn)值是 72 萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元【解答】 解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷145%25%=360萬元， 則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×

4、; 360=120萬元故答案是： 12015. 如圖，已知 ab cd，cd=2ab ，ad 、bc 相交于點 e，設(shè)=，=， 那么向量用向量、 表 示為+2【分析】 根據(jù)=+，只要求出即可解決問題【解答】 解： ab cd，=，ed=2ae，=，=2，=+=+2【點評】此題考查平面向量、 平行線的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題16. 一副三角尺按如圖的位置擺放頂點c 與 f重合，邊 ca 與邊 fe 疊合， 頂點 b、c、d 在一條直線上將三角尺def 繞著點 f 按順時針方向旋轉(zhuǎn)n° 后0n180 ，如果 efab ，那么 n 的值是45【分析】

5、分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可【解答】 解：如圖 1 中， efab 時， ace=a=45°，旋轉(zhuǎn)角 n=45 時， efab 如圖 2 中， efab 時， ace + a=180°， ace=13°5旋轉(zhuǎn)角 n=360°135°=225°， 0 n°180，此種情形不合題意， 故答案為 45【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、 平行線的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17. 如圖，已知 rtabc ， c=90°，ac=3 ，bc=4分別以點 a、b 為圓心畫圓如果點 c

6、在 a 內(nèi)，點 b 在 a 外，且b 與a 內(nèi)切，那么 b 的半徑長r 的取值范圍是 8r10 【分析】 先計算兩個分界處 r 的值：即當(dāng) c 在a 上和當(dāng) b 在 a 上，再根據(jù)圖形確定 r 的取值【解答】 解：如圖 1，當(dāng) c 在 a 上， b 與 a 內(nèi)切時，a 的半徑為： ac=ad=4 ，b 的半徑為： r=ab +ad=5 +3=8；如圖 2，當(dāng) b 在 a 上， b 與 a 內(nèi)切時，a 的半徑為： ab=ad=5 ，b 的半徑為： r=2ab=10 ； b 的半徑長 r 的取值范圍是： 8 r10 故答案為： 8r 10【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點與圓的位置關(guān)系和勾股定

7、理， 明確兩圓內(nèi)切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當(dāng) c 在a 上時，半徑為 3，所以當(dāng) a 半徑大于 3 時， c 在 a 內(nèi)；當(dāng) b 在 a 上時，半徑為 5，所以當(dāng) a 半徑小于 5 時， b 在a 外18. 我們規(guī)定：一個正n 邊形 n 為整數(shù)， n 4的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n 邊形的 “特征值 ”，記為 n，那么 6=【分析】如圖，正六邊形abcdef 中，對角線 be、cf 交于點 o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長的對角線，ec 的正六邊形的最短的對角線，只要證明 bec 是直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖， 正六邊形 abcdef 中，對角線 b

8、e、cf 交于點 o，連接 ec易知 be 是正六邊形最長的對角線，ec 的正六邊形的最短的對角線， obc 是等邊三角形， obc=ocb=boc=6°0 ，oe=oc， oec=oce， boc=oec+oce， oec=oce=3°0 ， bce=9°0 ， bec 是直角三角形，=cos30°=， 6=， 故答案為【點評】此題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題三、解答題本大題共7 小題，共 78 分19計算：+ 129+ 1【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪

9、的意義計算【解答】 解：原式 =3+22+13+2=+2【點評】此題考查了二次根式的混合運算： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然后進行二次根式的乘除運算， 再合并即可 在二次根式的混合運算中， 如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20解方程：=1【分析】 兩邊乘 xx 3把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【解答】 解：兩邊乘 xx3得到 3x=x23x，x22x 3=0，x3x+1=0，x=3 或 1，經(jīng)檢驗 x=3 是原方程的增根，原方程的解為x=1【點評】此題考查解分式方程， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟， 注意解分式方程必須檢驗21.

10、如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是abc，水平橫梁 bc 長 18 米，中柱 ad高 6 米，其中 d 是 bc 的中點，且 ad bc1求 sinb 的值；2現(xiàn)需要加裝支架de、ef，其中點 e 在 ab 上， be=2ae，且 efbc，垂足為點 f，求支架 de 的長【分析】1在 rt abd 中，利用勾股定理求出ab ，再根據(jù) sinb=計算即可；2由 efad ，be=2ae ，可得=，求出 ef、df 即可利用勾股定理解決問題；【解答】 解： 1在 rt abd 中， bd=dc=9 ， ad=6 ，ab=3，sinb=2 ef ad ， be=2ae ，=，=，ef=4， bf=6，

11、df=3，在 rtdef 中， de=5【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22. 甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y元與綠化面積x平方米是一次函數(shù)關(guān)系，如下圖乙公司方案：綠化面積不超過1000 平方米時，每月收取費用5500 元；綠化面積超過 1000 平方米時，每月在收取5500 元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4 元1求如下圖的 y 與 x 的函數(shù)解析式：不要求寫出定義域；2如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200 平方米， 試通過計算說明： 選擇哪家公司的服

12、務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少【分析】 1利用待定系數(shù)法即可解決問題；2綠化面積是 1200 平方米時，求出兩家的費用即可判斷；【解答】 解： 1設(shè) y=kx +b，則有，解得，y=5x+4002綠化面積是1200 平方米時，甲公司的費用為6400 元，乙公司的費用為5500+4× 200=6300元， 6300 6400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護費用較少【點評】 此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題正確識圖是解好題目的關(guān)鍵23. 已知：如圖，四邊形abcd 中， ad bc，ad=cd ，e 是對角線 bd 上一點，且 ea=ec1求證：四邊形abcd 是

13、菱形；2如果 be=bc，且 cbe： bce=2：3，求證：四邊形abcd 是正方形【分析】 1首先證得 ade cde ，由全等三角形的性質(zhì)可得ade= cde，由 ad bc 可得 ade= cbd ，易得 cdb= cbd ，可得 bc=cd， 易得ad=bc ，利用平行線的判定定理可得四邊形abcd為平行四邊形，由ad=cd 可得四邊形 abcd 是菱形；2由 be=bc 可得 bec 為等腰三角形，可得 bce=bec，利用三角形的內(nèi)角和定理可得 cbe=180×=45°，易得 abe=45°，可得 abc=9°0，由正方形的判定定理可得四邊

14、形abcd 是正方形【解答】 證明： 1在 ade 與 cde 中， ade cde， ade= cde，adbc， ade= cbd， cde= cbd，bc=cd，ad=cd ，bc=ad ，四邊形 abcd 為平行四邊形，ad=cd ，四邊形 abcd 是菱形；2 be=bc bce=bec， cbe： bce=2： 3， cbe=180×=45°，四邊形 abcd 是菱形， abe=45°， abc=9°0 ，四邊形 abcd 是正方形【點評】此題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵24. 已知在平面直角坐標系xo

15、y 中如圖，已知拋物線y= x2+bx+c 經(jīng)過點 a2， 2，對稱軸是直線x=1，頂點為 b1求這條拋物線的表達式和點b 的坐標；2點 m 在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標為m，聯(lián)結(jié) am ，用含m 的代數(shù)式表示 amb 的余切值；3將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點c 在 x 軸上原拋物線上一點 p 平移后的對應(yīng)點為點q，如果 op=oq，求點 q 的坐標【分析】1依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b 的值，然后將點a 的坐標代入y=x 2+2x+c 可求得 c 的值；2過點 a 作 acbm ，垂足為 c，從而可得到 ac=1，mc=m 2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可

16、；3由平移后拋物線的頂點在x 軸上可求得平移的方向和距離，故此 qp=3，然后由點 qo=po，qpy 軸可得到點 q 和 p 關(guān)于 x 對稱，可求得點 q 的縱坐標， 將點 q 的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的 x 的值，則可得到點 q 的坐標【解答】 解： 1拋物線的對稱軸為 x=1，x= =1， 即 =1， 解 得 b=2y=x 2+2x+c將 a2，2代入得： 4+4+c=2，解得： c=2拋物線的解析式為y=x2+2x+2 配方得： y=x 12+3拋物線的頂點坐標為1， 32如下圖：過點a 作 acbm ，垂足為 c，則 ac=1， c1，2m1，m， c1，2， mc=m

17、2cotamb=m23拋物線的頂點坐標為1，3，平移后拋物線的頂點坐標在x 軸上，拋物線向下平移了3 個單位平移后拋物線的解析式為y=x2+2x1，pq=3op=oq，點 o 在 pq 的垂直平分線上 又 qpy 軸，點 q 與點 p 關(guān)于 x 軸對稱點 q 的縱坐標為將 y=代入 y=x2+2x 1 得： x2+2x1=，解得： x=或 x=點 q 的坐標為，或，【點評】此題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、 銳角三角函數(shù)的定義、 二次函數(shù)的平移規(guī)律、 線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點q 與點 p 關(guān)于 x 軸對稱，從而得到點q 的縱坐標是解題的關(guān)鍵

18、25. 如圖，已知 o 的半徑長為 1，ab 、ac 是 o 的兩條弦，且 ab=ac ，bo 的延長線交 ac 于點 d，聯(lián)結(jié) oa、oc1求證： oad abd ；2當(dāng) ocd 是直角三角形時，求b、c 兩點的距離；3記 aob、 aod 、 cod的面積分別為s1、s2、s3，如果 s2 是 s1 和s3 的比例中項，求 od 的長【分析】 1由 aob aoc，推出 c=b，由 oa=oc ，推出 oac= c= b，由 ado= adb ，即可證明 oad abd ；2如圖 2 中，當(dāng) ocd 是直角三角形時，可以證明abc 是等邊三角形即可解決問題；3如圖 3 中，作 ohac 于 h，設(shè) od=x想方法用 x 表示 ad 、ab、cd， 再證明 ad 2=accd ，列出方程即可解決問題；【解答】 1證明：如圖 1 中，在 aob 和 aoc 中， aobaoc， c=b，oa=oc， oac= c= b， ado= adb ， oadabd 2如圖 2 中，bdac，oa=oc ，ad=dc ，ba=bc=ac ， abc 是等邊三角形，在 rtoad 中， oa=1， oad=3°0 ，od=oa=，ad=，bc