2022年2022年小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊分?jǐn)?shù)知識點歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1平”均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；（1）單位 1：把一個物體或為把很多物體看成一個整體,通常就把它叫做單位 1；單位 1 不僅可以為一個物體, 一個計數(shù)單位, 也可以為如干物體組成的一個整體；總之,把誰平均分,就把誰看作單位1；單位 1 與自然數(shù) 1 為有區(qū)分的；自然數(shù)1 為一個數(shù),表示某個詳細事物或 次序,為自然數(shù)的計數(shù)單位； 單位 1 不僅可以表示某一個詳細的事物,仍可以表示一堆.一群.一批等事物,表示被平均分的整體；（2）平均分（3）如干為指不定量,可以為大于1 的任何自然

2、數(shù)；2.分母表示分的份數(shù),分子表示取的份數(shù)；（1）分?jǐn)?shù)為由分子.分?jǐn)?shù)線.分母三部分組成,在分?jǐn)?shù)中間的橫線叫做分 數(shù)線,表示平均分；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1平”均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；（ 2）分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)線要畫得平直,不要過長或過短；再在分?jǐn)?shù)線下面寫分母； 最終在分?jǐn)?shù)線上面寫分子；分子和分母要對齊, 依據(jù)整數(shù)的寫法來寫；（3）分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；3.最大的分?jǐn)?shù)單位為二分之一,沒有最小的分?jǐn)?shù)單位；（1）把單位 “1平”均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位；（2

3、）一個分?jǐn)?shù)為如干分之幾,它的分?jǐn)?shù)單位就為如干分之一；4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子,除數(shù)相當(dāng)于分母,分母不能為 0；被除數(shù) ÷除數(shù)=被除數(shù) /除數(shù) （除數(shù)不為0）；假如用字母a.b 分別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示被除數(shù)和除數(shù),那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為a÷b=a （ b 0）b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）兩個數(shù)相除,不論被除數(shù)大于.小于或等于除數(shù),都可以借助分?jǐn)?shù)來表示商；用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時,用除數(shù)作分母,被除數(shù)作分子；（2）在除法中,除數(shù)不能為零,在分?jǐn)?shù)中分母也不能為零；（3）被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相

4、當(dāng)于分母；（4）分?jǐn)?shù)與除法之間有著親密的聯(lián)系,但為并不完全相同；分?jǐn)?shù)中的分子 相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù),分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法算式中的除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法算式中的除號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.分?jǐn)?shù)a 的意義有兩種：（1）把單位1 平均分成 b 份,取其中的a 份；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）把 a 平均分成b 份,取其中的1 份；（3）求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題和整數(shù)應(yīng)用題中求一個數(shù)為 另一個數(shù)的幾倍一樣, 都為比較兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系, 都為用一個數(shù)除以另一個數(shù)；即都用除法運算, 都以標(biāo)準(zhǔn)量作為除數(shù),得到的商都表示兩個數(shù)的關(guān)系,都

5、不能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載寫單位名稱； 不同的為求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題所得的商為“分率”；求一個數(shù)為另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題所得的商為“倍率”；解答這類應(yīng)用題應(yīng)從所求問題入手, 弄清為以什么數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)量, 什么數(shù)量為與標(biāo)準(zhǔn)量相比較的量； 即求比較量為標(biāo)準(zhǔn)量的幾分之幾或幾倍, 以標(biāo)準(zhǔn)量作除數(shù)；其數(shù)量關(guān)系為：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量分率（或倍率） 或一個數(shù)÷另一個數(shù)分率（或倍率）2. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小；分?jǐn)?shù)可以在數(shù)軸

6、（直線）上按分?jǐn)?shù)的大小找到一個點來表示；即在數(shù)軸上（直線）把 0 到 1 這條線段平均分成如干份,取其中的幾份對應(yīng)的點即可；單位 1 的大小,影響和制約著分?jǐn)?shù)實際表示量的大??；3. 分?jǐn)?shù)的分類6.（ 1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1；（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)大于或等于1；7.帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)；8.當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子正好為分母的倍數(shù)時,這樣的分?jǐn)?shù)能化成一個整數(shù)；4. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)9.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；5. 約分10.公因數(shù)只

7、有1 的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)；兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)時,最大公因數(shù)為 1；幾個數(shù)公有的因數(shù), 叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個, 叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù),11.成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有以下幾種情形：1 和任何非零自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì)； 假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)；把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分；成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)

8、只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì)；12.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有3 種情形；（1）假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；（2）假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）短除法求幾個數(shù)的最大公約數(shù)；方法為：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)；13.分子分母為互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)；即分子分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)；把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程, 叫做約分；約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除

9、外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止；6通分14.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有3 種情形；（1）假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；（3）短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；方法為：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；幾個數(shù)公有的倍數(shù), 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個, 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)為有限的,最小為1,最大為它本身；幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)為有限的,最小公因數(shù)為1；每個數(shù)的倍數(shù)

10、的個數(shù)為無限的,最小為它本身（不考慮0）,沒有最大的倍 數(shù)；幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)為無限的,沒有最大的公倍數(shù)；把幾個分母不相同的分?jǐn)?shù) （即異分母分?jǐn)?shù)） 分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等且分母相同的分?jǐn)?shù)的過程,叫做通分；分母不相同的分?jǐn)?shù)叫做異分母分?jǐn)?shù)；依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù),這個相同的分母叫做這幾個分?jǐn)?shù)的公分母；通分的方法： 先求出原先的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)；7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化15. 1/8=0.1251/4=2/8=0.253/8=0.3751/2=2/4=4/8=0.55/8=0.6251/5=0.23/4=6/8=0.757/8=

11、0.8752/5=0.43/5=0.64/5=0.81/20=0.051/25=0.041/125=0.008（1）. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：依據(jù)小數(shù)的意義,小數(shù)的計數(shù)單位為非常之一,百分之一,千分之一,原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分,化成最簡分?jǐn)?shù)；純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：用移動循環(huán)節(jié)的方法,混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（2）. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法算式,用分母去除分子, 分子除以分母, 通過運算就可以得到小數(shù)；能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡,不能化成有限小數(shù),得到無限小數(shù)；有時也可以用四舍 五入法保留幾位小數(shù),取近

12、似值,用約等號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）. 一個最簡分?jǐn)?shù), 假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù), 這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如這個最簡分?jǐn)?shù)的分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；假如一個分?jǐn)?shù)不為最簡分?jǐn)?shù),要化成最簡分?jǐn)?shù)再進行判定；8分?jǐn)?shù)加減法16.整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用；（1）. 意義相同：分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；即已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算；（2）. 運算方

13、法：同分母分?jǐn)?shù)加減法運算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；異分母分?jǐn)?shù)加減法運算方法：先通分,然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法就進行運算；帶分?jǐn)?shù)加減法的運算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來；（3）. 分?jǐn)?shù)四就運算的運算次序和整數(shù)四就運算次序相同；（4）. 整數(shù)加減法的運算定律對分?jǐn)?shù)加減法同樣適用；二.代數(shù)一.用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結(jié)果；38.用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系.運算定律和性質(zhì).幾何形體的運算公式（1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示,速度 v 用表示,時間用 t 表示,三

14、者之間的關(guān)系：s=vt v=s/t t=s/v總價用 a 表示,單價用b 表示,數(shù)量用c 表示,三者之間的關(guān)系:a=bc b=a/c c=a/b（2）運算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律： （ a+b+c=a+b+c乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律： （ abc=abc 乘法安排律： （ a+bc=ac+bc 減法的性質(zhì)：a-b+c =a-b-c（3）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a 表示,寬用b 表示,周長用c 表示,面積用s 表示； c=2a+bs=ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載正方形的邊長a 用表示,周長用c 表示,面積用s 表

15、示； c=4as=a2平行四邊形的底a 用表示,高用h 表示,面積用s 表示； s=ah三角形的底用a 表示,高用h 表示,面積用s 表示；s=ah/2梯形的上底用a 表示,下底b 用表示,高用h 表示,中位線用m 表示,面積用s 表示； s=a+bh/2s=mh圓的半徑用r 表示,直徑用d 表示,周長用c 表示,面積用s 表示； c= d=2 rs= r 2扇形的半徑用r 表示, n 表示圓心角的度數(shù),面積用s 表示； s= nr2/360長方體的長用a 表示,寬用b 表示,高用h 表示,表面積用s 表示,體積用v 表示；v=sh s=2ab+ah+bh v=abh正方體的棱長用a 表示,底

16、面周長c 用表示,底面積用s 表示,體積用 v 表示 .s=6a2 v=a3圓柱的高用h 表示,底面周長用c 表示,底面積用s 表示,體積用 v 表示 .s 側(cè) =ch s 表=s 側(cè)+2s 底v=sh圓錐的高用h 表示,底面積用s 表示,體積用 v 表示 . v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母.字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面；當(dāng)“ 1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示；用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,假如式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,

17、再在括號后面寫上單位的名稱； 4 將數(shù)值代入式子求值* 把詳細的數(shù)代入式子求值時,要留意書寫格式：先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值；字母表示的為數(shù),后面不寫單位名稱；* 同一個式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同；39.等式的性質(zhì)：二.簡易方程（一）方程和方程的解40.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載41.方程為等式,等式不肯定為方程；留意方程為等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不行；方程和算術(shù)式不同；算術(shù)式為一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)；方程為一個等式,在方程里的未知數(shù)可以

18、參與運算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立； 44.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解；三.解方程45.解方程,求方程的解的過程叫做解方程；四.列方程解應(yīng)用題1 列方程解應(yīng)用題的意義* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法；2 列方程解答應(yīng)用題的步驟* 弄清題意,確定未知數(shù)并用x 表示；* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；* 列方程,解方程；* 檢查或驗算,寫出答案；3 列方程解應(yīng)用題的方法* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進而列出方程；這為從部分到整體的一種思維過程,其摸索方向為從已知到未知；

19、* 分析法：先找出等量關(guān)系,再依據(jù)詳細建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程；這為從整體到部分的一種思維過程, 其摸索方向為從未知到已知；4 列方程解應(yīng)用題的范疇學(xué)校范疇內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a 一 般 應(yīng) 用 題 ； b 和 倍 . 差 倍 問 題 ； c 幾何形體的周長.面積.體積運算； d 分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e 比和比例應(yīng)用題；立體圖形17.長方體的特點：面有6 個面,六個面都為長方形（有時有兩個相對的面為正方形）；相對的面面積相等；棱有12 條棱,相對的棱長度相等,至少有4 條棱相等,最多有8條棱相等；頂點：有8 個頂點； 20.長方體的十二條棱可以分為三組,每組 4 條, 長.寬.高各一組； 豎直方向. 水平方向.側(cè)方向各一組；同一組棱長度相等；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長.寬.高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點；把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面；三視圖長方體或者正方體6 個面的總面積,叫做它的表面積；18.正方體的特點：面有6 個面,六個面都為正方形；每個面的面積都相等；棱12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載條棱的長度都