2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（38）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（38）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集為，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可解出m，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：mx|2x2，n0，1，2；mn0，1故選d【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，計(jì)算得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求【詳解】，.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題.3.近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來越多，如圖是20132018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）20132018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)折線

3、圖，分析圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故正確；根據(jù)圖像在20162018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正確；故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，考查了統(tǒng)計(jì)與推理，屬于基礎(chǔ)題.4.平面向量與的夾角為，且，為單位向量，則（ ）a. b. c. 19d. 【答案】b【解析】【分析】計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】由函數(shù)為奇函數(shù)

4、，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除b項(xiàng)；又因?yàn)?，排除c項(xiàng)；又因?yàn)?，排除d項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以d選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及準(zhǔn)確運(yùn)算特殊點(diǎn)的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義先求出，由二倍角的公式可求出的值【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)的定義得：，故有.故選：c【點(diǎn)睛】本題

5、考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選a【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過點(diǎn)f的直線交橢圓于a,b兩點(diǎn).若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則g的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分

6、析】設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得的關(guān)系式，結(jié)合求得，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，即,由于且，由此可解得，故橢圓的方程為.故選：d.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)差法解決橢圓中的中點(diǎn)弦問題，屬于基礎(chǔ)題.二、 多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9. 若集合m1，1，3，5，集合n3，1，5，則正確的是（ ）a. xn，xmb. xn，xmc. mn1，5d. mn3，1，3【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)集合m1，1，3，5，集合n3，1，5，逐個(gè)判斷即

7、可得解.【詳解】對(duì)a，3 n，3m，故a錯(cuò)誤；對(duì)b， 1n，1m，故b正確；對(duì)c，mn1，5，故c正確；對(duì)d，mn3，1，1，3，5，故d錯(cuò)誤.故選：bc.【點(diǎn)睛】本題考查了集合及元素相關(guān)關(guān)系，也考查了集合的運(yùn)算，其方法是對(duì)集合的元素進(jìn)行分析判斷，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列不等式成立的是（ ）a. 若ab0，則a2b2b. 若ab4，則ab4c. 若ab，則ac2bc2d. 若ab0，m0，則【答案】ad【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理、驗(yàn)證可得正確答案.【詳解】解：對(duì)于a，若，根據(jù)不等式的性質(zhì)則，故a正確；對(duì)于b，當(dāng)，時(shí)，顯然b錯(cuò)誤；對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，故c錯(cuò)誤；對(duì)于d，因?yàn)椋裕?/p>

8、所以所以，即成立，故d正確故選ad【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa1ab4，bc2，m，n分別為棱c1d1，cc1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）a. mn平面a1bdb. 平面mnb截長(zhǎng)方體所得截面的面積為c. 直線bn與b1m所成角為60°d. 三棱錐na1dm的體積為4【答案】acd【解析】【分析】畫出長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1，結(jié)合圖像，逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)a，由mn，所以 mn， mn平面a1bd，顯然平面a1bd，平面a1bd，故a正確；根據(jù)兩平行平面和同一平面相交，交

9、線平行的性質(zhì)可得：，所以平面mnb截長(zhǎng)方體所得圖像為梯形，又因?yàn)?，解得面積為，故b錯(cuò)誤；對(duì)c，做dc中點(diǎn)h，則直線b1mbh，在bnh中，bh=hn=bn=,故bnh為等邊三角形，直線bn與bh所成角為60°，所以直線bn與b1m所成角為60°，故c正確；對(duì)d，由，可得三棱錐na1dm的體積為4，故d正確.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面關(guān)系，考查了異面直線所成角以及轉(zhuǎn)體法求體積，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中當(dāng)題.12. 已知函數(shù)，且，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判斷正確的是（ ）a. 當(dāng)時(shí)，方程沒有相應(yīng)實(shí)根b. 當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根c. 當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)相異實(shí)根d. 當(dāng)

10、或或時(shí)，方程有4個(gè)相異實(shí)根【答案】ab【解析】【分析】先由題中條件，得到；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，判定函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，求函數(shù)值域，再由得出或；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，則；所以，故，當(dāng)時(shí)，則，由得；由得；則，又，時(shí)，；即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由解得或；a選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與都無解，故沒有相應(yīng)實(shí)根；故a正確；b選項(xiàng)，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)相應(yīng)實(shí)根，即只要一個(gè)根，則只需或，解得或；故b正確；c選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)根，有一個(gè)根，所以方程有4個(gè)相異實(shí)根；故c錯(cuò)；d選項(xiàng)，時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；有一個(gè)解，共三個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程無解；方程有三個(gè)解，共三個(gè)解；

11、故d錯(cuò).故選：ab.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的實(shí)根，考查方程根的個(gè)數(shù)的判定，屬于?？碱}型.三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計(jì)20分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13. 為了解某社區(qū)居民的2019年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.0t9.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，則t_【答案】8.5【解析】【分析】根據(jù)線性回歸直線過中心點(diǎn)，分別求出收入和支出的平均數(shù)，代入即可得解.【詳解】分別求出收入和支出的平均數(shù)，可得：，代入可得：，解得：，故答案為：

12、.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程，考查了線性回歸直線過中心點(diǎn)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)為直接代統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題.14. 在的展開式中，的系數(shù)是_.【答案】10【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，解得.所以的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15. 若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為如果對(duì)x(a，b)，都有，則有如下性質(zhì)：，其中n，(a，b)若，則_；在銳角abc中，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinasinbsinc的最大值為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，則，由正弦函數(shù)的圖象可知成立，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值【詳解】解：設(shè)，則，則，有如下性質(zhì)：則，的最大值為，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16. 已知正方體的棱長(zhǎng)為4，以該正方體的一個(gè)頂點(diǎn)為球心，以為球的半徑作球面，則該球面被正方體表面所截得的所有弧長(zhǎng)的和為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，不妨以d為球心，畫出圖形，可知正方體的表面被該球面所截得的弧長(zhǎng)